基于二階滑模算法的雙電機(jī)后驅(qū)車輛差速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

華星淇，何 鋒

（貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽550025）

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展以及人們對(duì)環(huán)境問題越來越視重視，使得人們對(duì)電動(dòng)汽車的需求逐漸旺盛［1］。但電動(dòng)汽車的安全性令人擔(dān)憂，尤其是側(cè)向穩(wěn)定性，它是影響電動(dòng)汽車安全性的主要因素之一［2］，已經(jīng)成為汽車動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的熱門課題。高速轉(zhuǎn)向時(shí)，車輛內(nèi)外輪行駛路徑不同，微小的速度偏差將會(huì)引起車輛側(cè)向不穩(wěn)定問題，甚至引起交通事故。而差速系統(tǒng)利用對(duì)驅(qū)動(dòng)力的分配，確保轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)外輪速跟隨路徑同步變化，從而實(shí)現(xiàn)了車輛的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向［3］。

在差速系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，為了提升車輛側(cè)向穩(wěn)定性，通常選取橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角共同對(duì)車輛進(jìn)行控制［4］。因此，這是一個(gè)多目標(biāo)控制問題。此外，普遍認(rèn)可的是滑?？刂茟?yīng)用在多目標(biāo)控制上有很多優(yōu)點(diǎn)，例如，它能夠克服系統(tǒng)的不確定性，對(duì)外界噪聲干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，尤其是對(duì)非線性系統(tǒng)的控制具有良好的控制效果［5］。文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)了基于滑?？刂破鞯闹苯訖M擺力矩控制，結(jié)合主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，有效提升了車輛在高速轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)向穩(wěn)定性，并且在對(duì)抗外界干擾時(shí)具有魯棒性。但是，它仍然有不足之處。例如，滑?？刂扑惴ㄖ泻蟹?hào)函數(shù)，使得系統(tǒng)在運(yùn)行過程中多次穿過切換面，容易引起嚴(yán)重的系統(tǒng)抖振。按照文獻(xiàn)［7］的描述，這些抖振會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)控制精度，甚至引起控制系統(tǒng)崩潰。

為了解決上述問題，本研究擬采用二階滑模算法，通過導(dǎo)數(shù)的定義將穿越滑模面的非連續(xù)控制函數(shù)變?yōu)檫B續(xù)控制函數(shù)，以減少穿越滑模面的次數(shù)，進(jìn)而降低系統(tǒng)抖振。首先，建立車輛二自由度模型，獲得控制變量與車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)關(guān)系。其次，建立7自由度車輛模型，解析橫擺力矩與車輛動(dòng)力學(xué)行為關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)所建模型和滑模理論推導(dǎo)出二階滑?？刂扑惴?，并基于雙電機(jī)后驅(qū)車輛進(jìn)行差速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。最后，設(shè)計(jì)雙移線工況，利用計(jì)算機(jī)仿真軟件Carsim與Simulink聯(lián)合仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

2 模型搭建

2.1 車輛2自由度模型

為了簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)，假設(shè)車輛質(zhì)心處的縱向速度為常數(shù)，且車輪側(cè)偏角足夠小，則可以建立如圖1所示的線性2自由度車輛模型。2自由度模型包括車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)與橫擺運(yùn)動(dòng)兩個(gè)自由度，從理論上描述了車輛轉(zhuǎn)向角、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的關(guān)系。此外，考慮車輛輪胎側(cè)向力對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的影響［8］，利用牛頓第二定律，二自由度模型可以用平衡方程表述為：

圖1 車輛線性二自由度模型Fig.1 Linear 2-DOF Model for Vehicle

式中：m—車輛質(zhì)量，vx—車輛縱向速度，δ—前輪轉(zhuǎn)角，β—車輛質(zhì)心側(cè)偏角，γ—車輛橫擺角速度，Cf Cr—前輪輪胎側(cè)偏剛度和后輪輪胎側(cè)偏剛度，lf lr—車輛質(zhì)心到前后軸的距離，Iz—車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

考慮到當(dāng)車輛在穩(wěn)定狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為常數(shù)。則質(zhì)心側(cè)偏角速度β˙和橫擺角加速度γ˙恒為0，則式（1）化為：

同時(shí)，為了防止車輛側(cè)向力在大的側(cè)向加速度下達(dá)到極限，考慮輪胎道路附著系數(shù)μ，對(duì)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角設(shè)置如下邊界［9］。

綜上所述，可以得到理想的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度表達(dá)式，

2.2 七自由度車輛模型

七自由度車輛模型是為了分析車輛運(yùn)動(dòng)而建立的。如圖2所示，忽略俯仰、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，建立了一個(gè)包括縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)以及四個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的7自由度非線性車輛模型。相關(guān)的方程表示如下：

圖2 七自由度車輛模型Fig.2 7-DOF Vehicle Model

縱向運(yùn)動(dòng)方程為：

側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程為：

橫擺運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：Fxij和Fyij—車輪的縱向力和側(cè)向力，B—輪距，Mz—橫擺力矩，Λ(t)—一個(gè)有界塊擾動(dòng)，包含系統(tǒng)的不確定性和外部干擾，它的值由系統(tǒng)誤差決定。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)如圖3所示的雙層控制器控制結(jié)構(gòu)，其中，上層控制器用以計(jì)算總的修正力矩，下層控制器根據(jù)總修正力矩以及車輪垂直載荷對(duì)驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行重新分配。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure Diagram of Control System

3.1 上層控制器

本節(jié)中，將會(huì)設(shè)計(jì)一種二階滑?？刂破?，用以降低系統(tǒng)抖振并提高控制精度。

二階滑?？刂剖悄壳皯?yīng)用最廣泛的高階滑?？刂品椒ǎ?0］，因?yàn)樗目刂破鹘Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且所需要的信息不多。根據(jù)Levant的理論［11］，二階滑模是將控制輸入x的導(dǎo)數(shù)˙看作新的控制變量，設(shè)計(jì)不連續(xù)的控制使得滑模變量使得s→0，并保持二階滑模動(dòng)態(tài)，即s=s˙=0。而控制輸入x是通過對(duì)x˙的積分得到的，故是連續(xù)的，從而抑制了系統(tǒng)的抖振。

此外，有限時(shí)間到達(dá)的二階滑模在具有零階保持器的離散控制下，它的精度是采樣時(shí)間的二階無窮小，即O(τ2)，由于采樣步長(zhǎng)τ往往小于1，所以它比傳統(tǒng)滑模具有更高的控制精度。

在設(shè)計(jì)滑?？刂破鬟^程中，首先應(yīng)建立滑模系統(tǒng)的切換面［12］，因此，考慮使橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角誤差最小的原則，設(shè)計(jì)切換面為：

式中：ξ＞0—權(quán)重系數(shù)，反映了質(zhì)心側(cè)偏角偏差的比例。S的導(dǎo)數(shù)為：

則橫擺運(yùn)動(dòng)方程（8）可重新表述為：

對(duì)s進(jìn)行二次積分可得：

將公式（12）寫成如下形式：

式中：φ(t,γ)可以表達(dá)為：

在實(shí)際應(yīng)用中Fyij(i=f,r;j=l,r)總是有界的，且(i=f,r;j=l,r)總是變化緩慢，所以，式（14）也總是有界的，至少局部有界。因此，總可以找到一個(gè)使得 ||φ(t,γ)≤。

采用等速趨近律，則可以設(shè)計(jì)如下控制器：

式中：˙=-εsgn(s)-k·s，則式（4）可以重新描述為：

（1）當(dāng)s＞0時(shí)，左側(cè)恒有：

右側(cè)恒有：

所以此時(shí)，可得到：

（2）當(dāng)s＜0時(shí)，左側(cè)恒有：

右側(cè)有：

因此，二階滑模控制器為：

3.2 下層控制器設(shè)計(jì)

下層控制器的核心是力矩分配策略設(shè)計(jì)，研究所用的雙電機(jī)電子差速車輛的結(jié)構(gòu)如圖4所示，它比單發(fā)動(dòng)機(jī)具有更多優(yōu)勢(shì)。比如取消了分動(dòng)器、液力變矩器等傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)，降低了整車質(zhì)量。此外，每個(gè)驅(qū)動(dòng)輪可獨(dú)立控制，使得力矩的控制范圍更大［14］。

圖4 雙電機(jī)后驅(qū)車輛結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Dual Motor Rear Drive Vehicle

首先，車輪縱向力和驅(qū)動(dòng)力矩的關(guān)系可以表達(dá)如下：

其次，從圖2的7自由度車輛模型中分析可得：

式中：Fzij和Tij—車輪的垂直載荷以及車輪的驅(qū)動(dòng)力矩。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證3.1節(jié)提出的駕駛員模型，利用Simulink和carsim進(jìn)行雙移線工況的聯(lián)合仿真。仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation Parameters

雙移線工況是模擬汽車避障或超車時(shí)的行駛工況［15］，在汽車性能測(cè)試中經(jīng)常使用。由于存在兩個(gè)方向相反的緊急彎道，可以通過道路變化驗(yàn)證所設(shè)計(jì)差速系統(tǒng)的有效性。雙移線仿真實(shí)驗(yàn)的道路軌跡參數(shù)如圖5所示。

圖5 雙移線測(cè)試路徑參數(shù)Fig.5 Double Lane Change Path Parameters

在圖5中，E點(diǎn)為車輛駕駛?cè)肟?，S0=50m，S1=15m，S2=30m，S3=S4=25m，S5=15m，S6=50m，變道寬度S7=3.5m。在carsim軟件中建立雙移線仿真實(shí)驗(yàn)的道路軌跡，如圖6所示。仿真結(jié)果如下圖所示：

圖6 Carsim中建立的雙移線路徑示意圖Fig.6 Schematic Diagram of Double Lane Change Established in Carsim

從圖7路徑分析可知，利用一階滑?？刂破骱投A滑模控制器的仿真結(jié)果差別很小，即首先證明了二階滑?？刂破鞯挠行裕ＷC了車輛按期望路徑行駛。

圖7 路徑仿真結(jié)果Fig.7 Path Simulation Results

從圖8質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果可以得出，二階滑?？刂破髟跁r(shí)間3.5s、4.5s、6.5s、7.5s位置的結(jié)果比一階滑?？刂破鞯慕Y(jié)果要小，其余時(shí)刻基本一致，這反映了二階滑?？刂破髟陔p移線轉(zhuǎn)向段路徑的控制效果要優(yōu)于一階滑模控制器。

圖8 質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果Fig.8 Simulation Results of Mass Side Slip Angle

從圖9橫擺角速度和圖10側(cè)向加速度的對(duì)比圖可以得知，使用了二階滑?？刂破鞯慕Y(jié)果比一階滑?？刂破鞯慕Y(jié)果更為清晰，整體振幅均有所下降，即二階滑模控制器明顯降低了一階滑?？刂破鞅憩F(xiàn)的抖振現(xiàn)象。

圖9 橫擺角速度仿真結(jié)果Fig.9 Simulation Results of Yaw Rate

圖10 側(cè)向加速度仿真結(jié)果Fig.10 Simulation Results of Lateral Acceleration

從圖11總修正力矩的仿真結(jié)果中可以看到，二階滑模控制器明顯降低了一階滑?？刂破骺傂拚氐姆担椿？刂破鞯亩墩駟栴}得到解決。

圖11 總驅(qū)動(dòng)力矩仿真結(jié)果Fig.11 Simulation Results of Total Driving Torque

從圖12差速驅(qū)動(dòng)力矩仿真結(jié)果可以得出，驅(qū)動(dòng)輪力矩分配策略有效，左右輪分別承擔(dān)了不同的驅(qū)動(dòng)力矩分配。

圖12 差速驅(qū)動(dòng)力矩仿真結(jié)果Fig.12 Simulation Results of Differential Driving Torque

5 結(jié)論

在本研究中，結(jié)合質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度等車輛側(cè)向穩(wěn)定性參數(shù)設(shè)計(jì)了一個(gè)雙層結(jié)構(gòu)控制器，使得能夠?qū)崿F(xiàn)雙電機(jī)后驅(qū)車輛提升側(cè)向穩(wěn)定性的差速力矩分配。總的分配力矩在上層控制器中計(jì)算，下層控制器則利用轉(zhuǎn)向時(shí)車輪垂直載荷不同將總分配力矩分配給左右驅(qū)動(dòng)輪。仿真結(jié)果表明，差速系統(tǒng)在路徑控制上利用二階滑模算法比一階滑模效果更好，不僅如此，基于二階滑模算法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)明顯降低了一階滑模出現(xiàn)的抖振。綜上，基于二階滑模算法設(shè)計(jì)的差速系統(tǒng)可以有效提升雙電機(jī)后驅(qū)車輛的側(cè)向穩(wěn)定性，并能有效抑制滑模算法的抖振。