柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端殘余振動控制研究

李林峻，黨旭丹，劉 洋

（1.河南工程學(xué)院工程訓(xùn)練中心，河南 鄭州451191；2.河南工程學(xué)院機械工程學(xué)院，河南 鄭州451191；3.河南財經(jīng)政法大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)中心，河南 鄭州450000）

1 引言

柔性關(guān)節(jié)機械臂能夠高度仿真人體手臂的性能，并采用位置、抵制和阻抗等多種控制方法，在一定應(yīng)用領(lǐng)域可替代人類操作。但在實際應(yīng)用中，機器人末端殘余的震動可能未引起多關(guān)節(jié)機械臂的性能，因此需對其振動進(jìn)行控制。傳統(tǒng)機器人末端殘余震動控制方法存在操作困難、功能不全面等問題。文獻(xiàn)［1］提出了一種基于狀態(tài)觀測器的魯棒反步控制方法，通過引入狀態(tài)觀測器來實現(xiàn)控制；文獻(xiàn)［2］提出了一種基于干擾觀測器的控制方法，設(shè)置循環(huán)系統(tǒng)，增強控制過程的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［3］提出了一種基于模型控制的控制方法，通過估算機器人末端負(fù)載端的轉(zhuǎn)速，來實現(xiàn)抑制振動控制。本文深入研究柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端殘余振動控制，通過構(gòu)建柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端動力學(xué)模型和運動誤差模型，以最小姿態(tài)為基礎(chǔ)設(shè)計柔性多關(guān)節(jié)移動機器人的運動學(xué)參數(shù)，應(yīng)用相關(guān)算法對其末端殘余振動進(jìn)行控制。

2 柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端動力學(xué)模型

在設(shè)計柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端動力學(xué)模型時可以將柔性多關(guān)節(jié)移動機器人的機械臂桿假設(shè)為剛性桿，而只需要考慮柔性關(guān)節(jié)對移動機器人末端殘余振動的影響［4-5］。

將關(guān)節(jié)柔性模型簡化為一種存在于電機轉(zhuǎn)子和下一連桿之間的線性彈簧，忽略機械臂桿和關(guān)節(jié)之間的摩擦，可列出具體的數(shù)學(xué)模型公式1如下：

式中：Qi、＆i—電機端與連桿端的移動位移；Xi、Mi—電機端與連桿端有效轉(zhuǎn)動慣量；Miz—電機端的轉(zhuǎn)動力度大小；Ti—與柔性關(guān)節(jié)連接的臂桿所承受的被動力度大小；K—剛度系數(shù)。將以上各數(shù)據(jù)代入到公式（2）中即可得到柔性關(guān)機所受到的彈性勢能大小，該數(shù)據(jù)為建立柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端動力學(xué)模型的主要數(shù)據(jù)［6-7］。

在算出柔性關(guān)節(jié)所受到的彈性勢能后，本文還需要算出柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端動力學(xué)模型的整體電機能源大小與整體機械動力大小，在計算這兩大數(shù)據(jù)時則需要應(yīng)用具體的數(shù)學(xué)模型公式（3）來計算，具體的公式3如下：

式中：W、P—柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端動力學(xué)模型的整體電機能源與整體機械動力。對機器臂桿與柔性關(guān)節(jié)之間的軌跡進(jìn)行計算，計算公式如下：

式中：G—機器臂桿與柔性關(guān)節(jié)之間的概念軌跡；g—機器臂桿與柔性關(guān)節(jié)之間的實際軌跡。只有柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端機器臂桿與柔性關(guān)節(jié)的參數(shù)G與g彼此之間的軌跡差異介于1～100之間時，才說明本文所建立的柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端動力學(xué)模型符合標(biāo)準(zhǔn)［8］。機器人末端的運動在方向力度上存在一定的誤差，會直接影響機器人的運動體驗［9-10］。本文通過建立機器人末端運動誤差模型，降低機器人末端運動出現(xiàn)錯誤事件的發(fā)生［11］。信號對機器人關(guān)節(jié)點之間角度的影響線形圖，如圖1所示。

圖1 信號與關(guān)節(jié)點之間角度線形圖Fig.1 Angular Line Diagram Between Signal and Joint Point

根據(jù)圖1的線形圖確定本文通過H-D參數(shù)法對機器人末端運動關(guān)節(jié)間位姿誤差進(jìn)行計算，根據(jù)位姿誤差推導(dǎo)出機器人末端運動的誤差模型。H-D參數(shù)法是在機器人各個末端關(guān)節(jié)點上設(shè)置虛擬坐標(biāo)系，然后用多階矩陣表示沒兩個相連接的末端關(guān)節(jié)的空間關(guān)系。設(shè)置一個末端關(guān)節(jié)點，周圍關(guān)節(jié)點參數(shù)為a1、b1、c1、d1，具體參數(shù)公式如下所示：

式中：d1—末端關(guān)節(jié)點變量；其余三個參數(shù)為可變幾何參數(shù)，a1—機器人末端的長度；b1—機器人末端方向偏置角；c1—末端運動的運動角，具體參數(shù)坐標(biāo)系示意圖，如圖2所示。

圖2 機器人末端運動關(guān)節(jié)點虛擬示意圖Fig.2 Virtual Representation of Moving Joint Points at the End of Robot

分別帶入一個機器人末端運動的各個參數(shù)，如果Ai的值與設(shè)定的指標(biāo)值相對誤差在0.05以內(nèi)，都認(rèn)定此時的機器人末端運動不存在誤差；如果超出指標(biāo)就認(rèn)為存在位姿誤差［12］。根據(jù)機器人運動末端關(guān)節(jié)點位姿誤差，將D-H參數(shù)算法中各個參數(shù)值進(jìn)行單一替換，分別聯(lián)立四個方程，計算出最終的柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端運動誤差模型［13-14］。

3 柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端殘余振動控制

DETMAX算法的優(yōu)勢在于能夠辨識尺寸較大雅比克矩陣，根據(jù)測量姿態(tài)設(shè)計相應(yīng)的行塊促進(jìn)形成新的矩陣，且計算結(jié)果穩(wěn)定而又準(zhǔn)確，以DETMAX算法為基礎(chǔ)，選擇末端的測量姿態(tài)，根據(jù)末端測量姿態(tài)判定結(jié)果實現(xiàn)振動控制。本文采用可觀性計算方法，計算姿態(tài)組中各姿態(tài)的客觀性指數(shù)，其選取步驟如下所示：

（1）從姿態(tài)組T1中隨機抽取若干個測量姿態(tài)最為初始測量姿態(tài)，并采用DETMAX算法篩選。

（2）向初始姿態(tài)中逐一增加測量姿態(tài)，計算出最大化姿態(tài)。

（3）剔除最大化姿態(tài)保留最小化姿態(tài)。

（4）計算姿態(tài)的可觀性指數(shù)，當(dāng)數(shù)值到達(dá)一定數(shù)值時終止。

（5）最后選取最小化姿態(tài)并畫出其變化規(guī)律。

在定義變量時，分別計算候選測量姿態(tài)、候選測量姿態(tài)數(shù)量、最小姿態(tài)的數(shù)量。當(dāng)機器人處于增加姿態(tài)時，從測量姿態(tài)集合中隨機抽出n個姿態(tài)，逐一增加測量姿態(tài)在算法中加入比較模塊，從中找出最大化姿態(tài)；當(dāng)機器人處于剔除姿態(tài)時，將抽取出的姿態(tài)剔除最大化姿態(tài)，形成新的姿態(tài)組T3，使姿態(tài)滿足最小化姿態(tài)。若最終剔除后的最小測試姿態(tài)集合的可慣性指數(shù)滿足數(shù)值大于1，則表示姿態(tài)可選取，若不滿足將返回上一級重新剔除［15］。同時匹配內(nèi)部操作參數(shù)，不斷查找內(nèi)部處理數(shù)據(jù)并構(gòu)建內(nèi)部數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。

利用優(yōu)化界面調(diào)節(jié)實驗優(yōu)化數(shù)值，將各類參數(shù)數(shù)值提升至系統(tǒng)臨界值中，判斷不同數(shù)值間的差異，并將差異信息記錄。時刻監(jiān)管記錄的信息狀態(tài)，當(dāng)產(chǎn)生異常狀態(tài)時及時作出數(shù)據(jù)反應(yīng)［16-17］。分配目標(biāo)操作敏感度數(shù)據(jù)，在產(chǎn)生數(shù)據(jù)敏感信息時及時作出數(shù)據(jù)管理操作。將機器人運行速度數(shù)據(jù)記錄在控制系統(tǒng)平臺中，并時刻檢驗平臺中的信息內(nèi)容［18］。標(biāo)記信息內(nèi)容數(shù)據(jù)，按照數(shù)據(jù)空間的內(nèi)部信息挑選對比檢驗參數(shù)。簡化對比步驟。

設(shè)置中心調(diào)控空間整合檢驗參數(shù)，優(yōu)化空間信息，主導(dǎo)外部實驗環(huán)境空間調(diào)配裝置，根據(jù)機器人運行速度信息獲取其均勻性控制狀況，實現(xiàn)控制［19-20］。

4 實驗研究

為了驗證柔性多關(guān)節(jié)移動機器人末端殘余振動控制的有效性，設(shè)計對比實驗。選用的實驗對象為第二代五自由度柔性關(guān)節(jié)輕型機械臂，機械臂結(jié)構(gòu)如圖3所示：

圖3 第二代五自由度柔性關(guān)節(jié)輕型機械臂結(jié)構(gòu)Fig.3 Light Manipulator Structure of the Second Generation Flexible Joint with Five Degrees of Freedom

令五自由度柔性關(guān)節(jié)機器人在笛卡爾空間下自由運動，沿X方向和Y方向的行駛軌跡為正弦曲線，在Z方向靜止不動，分別選用基于狀態(tài)觀測器的魯棒反步控制方法、基于干擾觀測器的控制方法以及本文提出的基于參數(shù)分析的控制方法對機器人末端殘余振動進(jìn)行控制?；诟蓴_觀測器的控制方法內(nèi)部控制器參數(shù)如表1所示：

表1 干擾觀測器的控制方法內(nèi)部控制器參數(shù)Tab.1 Internal Controller Parameters of The Control Method of the Disturbance Observer

分別記錄三種方法跟蹤下的控制誤差，記錄位置跟蹤結(jié)果，記錄結(jié)果，如圖4所示。

圖4 笛卡爾坐標(biāo)系上的X方向與Y方向位置跟蹤結(jié)果Fig.4 X Direction and Y Direction Tracking Results on the Cartesian Coordinate System

根據(jù)上圖得到位置跟蹤誤差，如圖5所示。

圖5 跟蹤誤差實驗結(jié)果Fig.5 Experimental Results of Tracking Error

從上圖可以看出，本文提出的基于參數(shù)分析的控制方法對于控制誤差的改善效果優(yōu)于傳統(tǒng)的兩種控制方法。本文提出的控制方法使用一節(jié)積分濾波器對虛擬控制輸入導(dǎo)數(shù)進(jìn)行估計，分析傳感器內(nèi)部的噪聲和輸入信號，通過濾波處理改善動態(tài)性能。能夠綜合跟蹤精度和阻抗控制性能兩種要素，在確保跟蹤精度的前提下，提高阻抗性能。而傳統(tǒng)方法很難綜合上述兩種因素，因此導(dǎo)致的跟蹤效果較差。

在研究跟蹤誤差后，探究機器人在不同控制方法下的柔順性，操作器末端機械的空之軌跡為圓形軌跡，設(shè)置一個圓柱形的障礙物，障礙物示意圖，如圖6所示。

觀察圖6可知，機器人的運行軌跡為X-Y平面的圓弧運動，圓弧直徑為300mm，由于加入了障礙物，計算機器人在切線運動下的期望接觸力和期望保持力，探討在受到障礙物阻力后，機器人的柔順性。機器人在受到障礙物阻力后的控制參數(shù)，如表2所示。

表2 機器人控制參數(shù)Tab.2 Robot Control Parameters

圖6 障礙物示意圖Fig.6 Diagram of Obstacles

根據(jù)上述控制參數(shù)進(jìn)行實驗，得到不同控制方法下機器人的運行軌跡，如圖7所示。

圖7 控制軌跡示意圖Fig.7 Diagram of the Control Trajectory

根據(jù)上圖可知，本文研究的控制方法在接觸各個不同的關(guān)節(jié)時，過渡狀態(tài)十分平穩(wěn)，不會出現(xiàn)抖動現(xiàn)象，而傳統(tǒng)的控制方法在接觸不同的關(guān)節(jié)時，過渡狀態(tài)不穩(wěn)定，且會出現(xiàn)抖動。

5 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)控制技術(shù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計一種新的柔性關(guān)節(jié)機器人末端殘余振動控制方法，結(jié)合模型建造技術(shù)與內(nèi)部方程式管理操作，提升控制設(shè)計的有效性，并強化收集數(shù)據(jù)的科學(xué)性，便于后續(xù)實驗研究的開展。實驗結(jié)果表明，本文研究的控制方法能夠有效控制機器人運行軌跡，確保機器人運行的柔順性，適用于機器人實際控制操作。