散熱器自動(dòng)穿管機(jī)構(gòu)定位誤差預(yù)測(cè)

鄭永樑，張 斌，夏 鑫

（1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)550025；2.貴航工業(yè)貴州永紅航空機(jī)械有限公司，貴州 貴陽(yáng)550025)

1 引言

散熱器在生產(chǎn)過(guò)程中其穿管的方法與手段會(huì)影響散熱器總成的質(zhì)量和產(chǎn)量，目前國(guó)內(nèi)散熱器制造中穿管工序仍需人工完成，工人勞動(dòng)強(qiáng)度大，穿管的精度和效率低，成品一致性差，已成為國(guó)內(nèi)企業(yè)散熱器制造的技術(shù)瓶頸。因此需要開發(fā)出可實(shí)現(xiàn)散熱器自動(dòng)穿管的機(jī)構(gòu)，提高企業(yè)生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量。

管導(dǎo)向升降部件通過(guò)氣缸作用實(shí)現(xiàn)垂直運(yùn)動(dòng)，但由于滾珠絲杠綜合誤差的存在以及氣缸作用在運(yùn)動(dòng)件時(shí)，出現(xiàn)爬行等原因，導(dǎo)致穿管機(jī)構(gòu)的精度難以保證，穿管機(jī)構(gòu)的定位誤差決定穿管工序質(zhì)量，因此平臺(tái)位置的定位誤差預(yù)測(cè)是關(guān)鍵。平臺(tái)定位誤差確定已有許多學(xué)者研究：文獻(xiàn)［1］對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床建立三次樣條插值的轉(zhuǎn)角定位誤差數(shù)學(xué)模型，并建立相應(yīng)的誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)，結(jié)果顯示模型擬合度高，可有效提高機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角定位精度。文獻(xiàn)［2］運(yùn)用激光干涉儀對(duì)重型數(shù)控機(jī)床的X軸的定位精度和重復(fù)定位進(jìn)行了測(cè)量，達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。但激光干涉儀測(cè)量設(shè)備安裝復(fù)雜且成本高。文獻(xiàn)［3］將機(jī)器視覺(jué)運(yùn)用于重復(fù)定位精度測(cè)量上，測(cè)試方法簡(jiǎn)單，測(cè)量精度達(dá)到亞像素級(jí)，可用于微米級(jí)以下設(shè)備定位精度的測(cè)定，然而照明光源和分辨率會(huì)影響照片的質(zhì)量，成本費(fèi)用亦會(huì)增加。文獻(xiàn)［4］分析了進(jìn)給私伺服系統(tǒng)定位誤差增長(zhǎng)的原因，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立工作臺(tái)與螺母座間隙、滾珠絲杠傾斜度、工件負(fù)載與定位誤差之間的映射模型，對(duì)定位誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［5］等提出基于動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)數(shù)控機(jī)床時(shí)變定位誤差補(bǔ)償，結(jié)果表明該模型預(yù)測(cè)精度高，有良好的魯棒性和泛化能力。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差按負(fù)梯度方向減少，過(guò)多的訓(xùn)練樣本會(huì)使網(wǎng)絡(luò)陷入局部收斂。文獻(xiàn)［6］運(yùn)用支持向量回歸機(jī)建立精密數(shù)控平臺(tái)X、Z軸的熱誤差模型，并依據(jù)支持向量回歸機(jī)熱誤差模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明支持向量回歸機(jī)建模方法具有較高的預(yù)測(cè)精度、泛化能力、補(bǔ)償精度和魯棒性。文獻(xiàn)［7］基于支持向量機(jī)對(duì)鏜孔加工為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的加工系統(tǒng)誤差模型，預(yù)測(cè)精度比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的要好。然而支持向量回歸機(jī)的受懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的影響，容易陷入盲目搜索及“早熟”［8］。

穿管定位誤差的快速預(yù)測(cè)是提高穿管效率和精度的基礎(chǔ)，針對(duì)傳統(tǒng)定誤差度預(yù)測(cè)方法的弊端，利用支持向量回歸機(jī)建立穿管機(jī)構(gòu)定位誤差預(yù)測(cè)模型，收集并訓(xùn)練穿管工序數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)定位誤差，引入粒子群算法優(yōu)化SVR的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，為穿管的誤差補(bǔ)償提供依據(jù)。

2 自動(dòng)穿管機(jī)構(gòu)

自動(dòng)穿管機(jī)構(gòu)由穿管機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)和散熱器片夾緊工作臺(tái)組成。穿管機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的主要功能是整齊容納散熱管，調(diào)節(jié)穿管升降部件和散熱片夾緊工作臺(tái)的高度，使散熱管精確穿進(jìn)散熱片壟；散熱器片夾緊工作臺(tái)的作用是整理并夾緊散熱片。

2.1 穿管機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

穿管機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)主要由穿管機(jī)架、穿管導(dǎo)向升降部件和推管傳動(dòng)機(jī)架等組成，如圖1所示。在氣缸作用下穿管導(dǎo)向升降部件可在垂直方向運(yùn)動(dòng)，配合散熱器片工作臺(tái)的高度，伺服電機(jī)卷動(dòng)推管從動(dòng)帶，繼而帶動(dòng)管子推板，在管子推板的作用下，散熱管沿著穿管導(dǎo)向板穿入夾緊的散熱片。

圖1 穿管機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of The Tube-piercing Mechanism

2.2 散熱片夾緊工作臺(tái)

如圖2所示，散熱片夾緊工作臺(tái)包括穿管工作臺(tái)基礎(chǔ)板，穿管工作臺(tái)面板，散熱片壓緊板以及垂直和水平壓緊散熱片氣缸等。零部件安裝在穿管工作臺(tái)基礎(chǔ)板上，在垂直和水平壓緊氣缸作用下，散熱片壓緊板使在穿管工作臺(tái)面板上的散熱片固定壓緊，散熱管從穿管機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)穿進(jìn)散熱片壟，完成穿管。

圖2 散熱器片夾緊工作臺(tái)Fig.2 Heat Sink Clamping Table

2.3 自動(dòng)穿管流程

送料機(jī)械手把散熱管運(yùn)送至穿管導(dǎo)向板，每根散熱管頭都有一根錐形頭的穿管引導(dǎo)導(dǎo)向管，其作用是利于散熱管穿入散熱片，散熱片上下有兩排內(nèi)孔。推管從動(dòng)帶帶動(dòng)管子推板，繼而使散熱管穿入散熱片上排內(nèi)孔，然后再進(jìn)行散熱片下排內(nèi)孔的穿管，當(dāng)穿管導(dǎo)向板中的傳感器在穿管時(shí)的壓力小于指定數(shù)值，則判斷穿管成功，需進(jìn)行2次穿管完成一個(gè)散熱器芯穿管工序。完成穿管后散熱器片夾緊工作臺(tái)在滾珠螺桿作用下移動(dòng)至壓柵收口機(jī)構(gòu)進(jìn)行管子收口。

2.4 自動(dòng)穿管機(jī)構(gòu)定位誤差影響因素

散熱管和散熱片屬于小間隙配合，且散熱片質(zhì)地柔軟，在穿管過(guò)程中，穿管機(jī)構(gòu)的定位精度不滿足要求，將會(huì)影響穿管工序質(zhì)量。影響定位誤差的因素有：

（1）氣缸位移誤差。為克服傳統(tǒng)氣缸定位精度不足的缺點(diǎn)，采用磁流變阻尼器的氣動(dòng)控制系統(tǒng)，通過(guò)改變電流大小，控制磁場(chǎng)強(qiáng)弱，改變氣缸內(nèi)的阻尼力，從而精確控制氣缸位移。根據(jù)牛頓第二定律得到氣缸的動(dòng)力平衡方程：

式中：A—?dú)飧浊换钊行ё饔妹娣e；P1—?dú)飧?腔的壓力；P2—?dú)飧?腔的壓力；Fz—外負(fù)載力；Ff—摩擦阻尼力；Fs—阻尼器產(chǎn)生的阻尼力；M—負(fù)載質(zhì)量；y—活塞位移；y¨—活塞的加速度。其中Fs根據(jù)磁流變材料性能和控制磁閥路函數(shù)擬合以及Bingham本構(gòu)關(guān)系［9］，可由下式表示：

式中：d—主軸直徑；I—電流；l—?jiǎng)?lì)磁線圈有效長(zhǎng)度；η—磁流變液的粘度系數(shù)；h—主軸與阻尼器殼體內(nèi)側(cè)之間的間隙；v—主軸速度。式（2）中電流變化將影響氣缸的作用力，進(jìn)而導(dǎo)致氣缸產(chǎn)生定位誤差y，即：

而ΔI是電流擾動(dòng)。

（2）絲杠變形。滾珠螺桿副在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)后，摩擦產(chǎn)生的熱量和環(huán)境溫度的變化引起的熱誤差使絲杠副變形，將會(huì)影響散熱器片壓緊工作臺(tái)的在水平位置的定位精度。

假設(shè)電機(jī)作用于絲杠的軸向力為F，則絲杠軸向力與擦力矩之間的關(guān)系可以下式表示：

絲杠發(fā)熱量H：

式中：M—軸向摩擦力矩；F—絲杠受到的軸向力；n—參與接觸的滾珠個(gè)數(shù)。

式（4）和（5）中，當(dāng)電機(jī)施加給絲杠的軸向力不一樣時(shí)，絲杠的軸向伸長(zhǎng)量發(fā)生變化，且軸向力與軸向伸長(zhǎng)量呈正相關(guān)，軸向力越大，產(chǎn)生的熱量更多，進(jìn)而使絲杠的變形量會(huì)更多，發(fā)熱量H和環(huán)境溫度K變化使絲杠的熱變形量設(shè)為h，則：

電機(jī)轉(zhuǎn)矩受電壓U影響，且成正相關(guān)，可得：

（3）工作臺(tái)與螺母座的間隙。穿管機(jī)構(gòu)中滾珠絲杠與支撐軸間的間隙，連接部件的間隙以及聯(lián)軸器間的間隙，會(huì)隨著時(shí)間t推移變大，造成穿管機(jī)構(gòu)連接部件的松動(dòng)，影響定位精度，依據(jù)鄧超［4］給出的間隙δ的指數(shù)函數(shù)表示關(guān)系為：

根據(jù)上述分析，穿管機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)和散熱片壓緊工作臺(tái)在X（散熱器片壓緊工作臺(tái)水平運(yùn)動(dòng)方向）和Z（穿管導(dǎo)向升降部件垂直方向）方向的位置定位誤差是難以確定的（Y是穿管方向），設(shè)定位誤差為e=g（y，h，δ）。自動(dòng)穿管設(shè)備運(yùn)行一段時(shí)間后，工作臺(tái)與螺母座的間隙變化小，且設(shè)備經(jīng)過(guò)一段時(shí)間工作后進(jìn)行維護(hù)，因此本文忽略間隙對(duì)穿管機(jī)構(gòu)定位誤差的影響，則e=g（y，h）。在穿管過(guò)程中，通過(guò)穿管導(dǎo)向板的傳感器測(cè)出散熱管受到的阻力在某個(gè)值范圍之內(nèi)，視為穿管成功，可建立散熱管阻力T與穿管定位誤差的關(guān)系，T?e，T越大，則表示誤差e也更大，則T=g（y，h）又結(jié)合式（3）和（7），得到新的映射關(guān)系：T=g（ΔI，U，K）。但由于T是復(fù)雜的非線性函數(shù)，難以通過(guò)精確建模得到準(zhǔn)確的數(shù)值，而添加測(cè)量設(shè)備來(lái)測(cè)量誤差會(huì)增加成本，因此可以把穿管機(jī)構(gòu)定位誤差視為“黑箱”，利用改進(jìn)的支持向量回歸機(jī)可以任意逼近復(fù)雜非線性函數(shù)及很好的泛化能力，建立穿管機(jī)構(gòu)定位誤差模型，通過(guò)上述推導(dǎo)，將自動(dòng)穿管機(jī)構(gòu)工作過(guò)程中的氣缸輸入電流I、滾珠絲杠電機(jī)的電壓U和工作環(huán)境溫度K作為輸入，而輸出則為穿管過(guò)程散熱管受到的阻力T，預(yù)測(cè)穿管機(jī)構(gòu)定位誤差，為誤差補(bǔ)償提供依據(jù)。

3 支持向量回歸機(jī)與粒子群算法

3.1 支持向量回歸機(jī)（SVR）

設(shè)一個(gè)有n個(gè)樣本的訓(xùn)練集為（Xi，yi），其中輸入向量Xi∈Rn，輸出yi∈R。樣本可以通過(guò)高維特征空間中的線性函數(shù)進(jìn)行擬合：

式中：φ（·）—非線性映射函數(shù)；ω—特征空間的權(quán)重向量；b—閾值。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理，綜合考慮函數(shù)的復(fù)雜程度和誤差值，支持向量回歸可以如下表示：

式中：ζi，ζ*i—松弛變量；ε—誤差。

引入拉格朗日乘子(αi,α*i)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：

式中：K（Xi，Xj）=φ（Xi）φ（Xj）—核函數(shù)；C—懲罰因子。對(duì)上式進(jìn)行求解可得SVR的預(yù)測(cè)模型：

SVR核函數(shù)有多種，本文選用徑向基函數(shù)（RBF）作為核函數(shù)，即K(X,Xi)=exe(-‖X-Xi‖2/(2σ2))，其中σ是核函數(shù)的參數(shù)。SVR的模型準(zhǔn)確度取決于核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子C：過(guò)大的σ將會(huì)降低模型的準(zhǔn)確度，但過(guò)小會(huì)造成擬合過(guò)度。而懲罰因子C則會(huì)影響模型的誤差和復(fù)雜度［10］。因此，選擇一種合適的方法來(lái)優(yōu)化SVR參數(shù)σ和C對(duì)模型的建立至關(guān)重要。本文采用粒子群算法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)搜索得到SVR的最佳參數(shù)σ和C。

3.2 粒子群算法（PSO）優(yōu)化支持向量回歸機(jī)（SVR）

PSO是Eberhart和Kennedy在1995年提出的一種尋找連續(xù)非線性函數(shù)最優(yōu)值的算法。粒子群算法初始化為一群粒子，每個(gè)具有d維空間的粒子有兩個(gè)特征：位置和速度，即Xi={Xi1，Xi2，...，Xid}T和Vi={Vi1，Vi2，...，Vid}T。Pi={Pi1，Pi2，...，Pid}T是搜索空間內(nèi)第i個(gè)粒子的最佳位置，而Pg={Pg1，Pg2，...，Pgd}T是全局最優(yōu)位置。通過(guò)更新每個(gè)粒子的位置和速度，可以得到粒子個(gè)體極值Pib和粒子群全局極值Pgb。PSO可以根據(jù)以下方程進(jìn)行迭代更新：

式中：t—迭代次數(shù)；c1，c2—搜索加速系數(shù)且都是正數(shù)；r1，r2—在（0，1）的隨機(jī)數(shù)；w—慣性權(quán)重因子。

PSO優(yōu)化SVR的流程圖如圖3所示：

圖3 PSO-SVR流程圖Fig.3 The PSO-SVR Flowchart

（2）將歸一化后的樣本分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。訓(xùn)練樣本的作用是訓(xùn)練SVR模型，利用測(cè)試樣本對(duì)建立的SVR模型進(jìn)行測(cè)試。

（3）粒子群初始化。通過(guò)粒子群算法的更新和迭代，逐漸減小適應(yīng)度值，達(dá)到目標(biāo)要求后得到SVR模型的最優(yōu)參數(shù)σ和C。

（4）得到的最優(yōu)參數(shù)的SVR模型。

4 穿管機(jī)構(gòu)定位誤差預(yù)測(cè)

4.1 數(shù)據(jù)采集與PSO-SVR模型建立

在生產(chǎn)過(guò)程中獲取穿管機(jī)構(gòu)維護(hù)后初期（磨合磨損階段），工作一段時(shí)間（穩(wěn)定磨損階段），及維護(hù)前（劇烈磨損階段）的數(shù)據(jù)：氣缸輸入電流、絲杠電機(jī)電壓，工作環(huán)境溫度及穿管阻力，目的是讓樣本足夠豐富。初始化粒子群參數(shù)，粒子數(shù)為30，迭代次數(shù)取100，其中c1=1.5，c2=1.7，w=1，而r1，r2是在（0，1）的隨機(jī)數(shù)。

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

通過(guò)計(jì)算平均相對(duì)誤差（MRE），均方根誤差（RMSE）及決定系數(shù)（R2）判斷模型的優(yōu)劣。

4.3 仿真分析

采集氣缸氣壓、電機(jī)轉(zhuǎn)矩、環(huán)境溫度以及穿管最大阻力數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，其中訓(xùn)練樣本550組，測(cè)試樣本50組，結(jié)果如下所示。

圖4是粒子群算法對(duì)SVR懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行尋優(yōu)，適應(yīng)度值經(jīng)過(guò)大約5代后逐漸收斂，得到最優(yōu)參數(shù)C=24.9510，σ=2.2455。將優(yōu)化后的C和σ代入SVR里，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖4 適應(yīng)度值Fig.4 Fitness Value

表1 SVR預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 SVR Prediction Results

表2 PSO-SVR預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 PSO-SVR Prediction Results

從圖5和圖6可以得出：在50個(gè)測(cè)試樣本中，PSO-SVR的上下排預(yù)測(cè)穿管阻力值較SVR更接近真實(shí)的阻力值，PSO-SVR預(yù)測(cè)性能更好。SVR的決定系數(shù)R2上排穿管為0.875，下排為0.889，而PSO-SVRR2達(dá)到了0.94以上，PSO-SVR對(duì)模型的解釋能力優(yōu)于SVR；PSO-SVR的預(yù)測(cè)平均誤差（MRE）在4%以內(nèi)，比SVR的上下排穿管預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度分別高4.38%、5.06%，并且PSOSVR的均方根誤差（RMSE）更小，表明PSO-SVR的預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)。

圖5 上排穿管預(yù)測(cè)Fig.5 The Upper Row Tube-piercing Prediction

圖6 下排穿管預(yù)測(cè)Fig.6 The Lower Row Tube-piercing Prediction

5 結(jié)論

運(yùn)用PSO-SVR預(yù)測(cè)穿管機(jī)構(gòu)定位誤差得到以下結(jié)論：

（1）運(yùn)用粒子群優(yōu)化SVR的懲罰因子C和核函數(shù)σ，，避免SVR盲目的搜索和“早熟”，優(yōu)化后的SVR具有更好的泛化能力和較短的時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)搜索。

（2）PSO-SVR可以實(shí)現(xiàn)非接觸式預(yù)測(cè)穿管機(jī)構(gòu)定位誤差，預(yù)測(cè)過(guò)程耗時(shí)短，實(shí)現(xiàn)快速預(yù)測(cè)穿管精度，很好地適應(yīng)散熱器穿管工序的節(jié)拍，提高穿管的效率和精度。