永磁同步電機(jī)模糊PID-內(nèi)模控制系統(tǒng)研究

劉宗鋒，榮德慧，王世國，張沙沙

（1.山東科技大學(xué)交通學(xué)院，山東 青島266590；2.山東海大機(jī)器人科技有限公司，山東 日照276800）

1 引言

隨著電動汽車大量應(yīng)用、電子技術(shù)以及電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，電動汽車的電傳動系統(tǒng)中可以取消離合器和同步器，驅(qū)動電機(jī)和變速器集成化［1］減少了傳動系統(tǒng)的機(jī)械損失和變速器在換擋過程中的動力中斷時(shí)間。在取消了離合器和同步器裝置的電傳動系統(tǒng)的變速過程中，為了獲得和傳統(tǒng)汽車有同樣的換擋品質(zhì)，通過驅(qū)動電機(jī)的自由模式和調(diào)速模式實(shí)現(xiàn)換擋過程中離合器和同步器的動力中斷和同步過程，因此驅(qū)動電機(jī)控制性能的好壞決定了純電動汽車變速器換擋性能的優(yōu)良與否。

永 磁 同 步 電 機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有功率高、起動轉(zhuǎn)矩大、力能指標(biāo)好、電樞反應(yīng)小和控制方便等優(yōu)點(diǎn)，在電動汽車的電傳動系統(tǒng)中作為驅(qū)動源得到了大量應(yīng)用［2-3］。由于PMSM具有較強(qiáng)非線性和耦合性，矢量控制通過坐標(biāo)變換理論使磁通和和轉(zhuǎn)矩單獨(dú)控制［4-5］，并和直接轉(zhuǎn)矩控制［6-7］、滑?？刂疲?-9］等控制方法組成控制系統(tǒng)。PID是電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)常用的控制方法，為了使驅(qū)動電機(jī)在實(shí)際的運(yùn)行工況下有良好的動態(tài)運(yùn)行特性，PMSM控制系統(tǒng)會在傳統(tǒng)PID基礎(chǔ)上與新型控制方法一起使用，來提高傳統(tǒng)靜態(tài)PID控制性能［10-12］。

電傳動系統(tǒng)中PMSM控制系統(tǒng)，電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)決定著轉(zhuǎn)矩輸出和調(diào)速性能，同時(shí)轉(zhuǎn)矩輸出響應(yīng)和調(diào)速性能是影響實(shí)際應(yīng)用性能的重要因素［13］。本文通過內(nèi)模控制算法對永磁同步電機(jī)電流環(huán)進(jìn)行解耦并進(jìn)行PI參數(shù)整定，并在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上建立轉(zhuǎn)速環(huán)模糊控制器，最后建立Matlab/simulink仿真模型，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩輸出和調(diào)速性能的靈敏性和穩(wěn)定性。

2 電流環(huán)內(nèi)模PI控制

內(nèi)模控制是通過并聯(lián)一個(gè)與被控對象模型基本一樣的過程控制模型，利用其輸出與實(shí)際控制對象的輸出之差反饋到控制器的控制端，來抑制由于參數(shù)的變化、模型不匹配和外界干擾信號等原因帶來的擾動，進(jìn)而提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性［14］。

2.1 內(nèi)模控制原理

內(nèi)?？刂频脑韴D，如圖1所示。Q（s）為內(nèi)?？刂破?，P（s）為控制對象，M（s）為參考模型（即內(nèi)模）。對圖1進(jìn)行簡化，如圖2所示。

圖1 內(nèi)?？刂圃韴DFig.1 The Schematic Diagram of Internal Model Control

圖2 內(nèi)?？刂频刃г韴DFig.2 The Equivalent Principle Diagram of Internal Model

內(nèi)模控制的等效控制器為：

輸入與輸出關(guān)系可以表示為：

將以上三式整理得到：

則系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)為：

由式（6）可知如果P（s）=M（s），則系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)可以化簡為：

若此時(shí)Q（s）=M-1（s），則系統(tǒng)就會消除外界的干擾，使系統(tǒng)具有很好的抗干擾性。

此時(shí)傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

2.2 電流環(huán)PI整定

PMSM的d-q坐標(biāo)系的電流方程為：

式中：ud，uq－d-q軸電壓；Ld，Lq－d-q軸電感；id，iq－d-q軸電流；R－定子電阻；ψf－永磁磁鏈；ωe－轉(zhuǎn)子電角速度。

由于定子d-q軸的電流分別在d軸方向和q軸方向會產(chǎn)生交叉耦合現(xiàn)象，因此要想單獨(dú)通過控制d軸和q軸的電流達(dá)到控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩的目的，要對驅(qū)動電機(jī)的d-q軸電流方程進(jìn)行解耦，即id，iq完全解耦［15］，電流方程變?yōu)椋?/p>

式中：ud0uq0－電流解耦后d軸和q軸電壓。

對上述的（10）進(jìn)行拉普拉斯變化，得到：

對永磁同步電機(jī)的電流環(huán)采用常規(guī)的PI整定并結(jié)合前饋控制。得到d-q軸的電壓為

式中：kpd，kpq－PI控制的比例增益；kidkiq－PI控制的積分增益。

根據(jù)文獻(xiàn)［16］，在電機(jī)控制的過程中，為了消除在同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系下反電動勢和電流的耦合對電流環(huán)的影響，引入反電動勢補(bǔ)償項(xiàng)和電流交叉解耦項(xiàng)，從而使d-q軸的電流實(shí)現(xiàn)單獨(dú)控制。此時(shí)可以將電流環(huán)閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

式中：α—電流環(huán)帶寬。由于電流環(huán)帶寬和電機(jī)的時(shí)間常數(shù)有關(guān)，即τ=min{ }Lq R,Ld R。通過電流環(huán)帶寬和電機(jī)時(shí)間常數(shù)之間的關(guān)系，可知α=2πτ。通過以上分析可知電流環(huán)的傳遞函數(shù)

式中：L(s)=αI(s+α)；α－控制參數(shù)。

通過內(nèi)模控制原理以及式（1）、式（11）、式（13）可得：

通過以上分析可得PI的整定值：

由以上分析可知，內(nèi)?？刂凭哂薪Y(jié)構(gòu)簡單，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾性等優(yōu)點(diǎn)，簡化了電流環(huán)的控制參數(shù)，通過選取參數(shù)α便可以實(shí)現(xiàn)PI控制。由于α和電流環(huán)的頻率有關(guān)系，根據(jù)電機(jī)參數(shù)來整定PI參數(shù)，提高了參數(shù)的準(zhǔn)確性和精度，同時(shí)電流環(huán)截止頻率與逆變器開關(guān)頻率取值范圍對電流環(huán)的性能有影響，制定和電機(jī)控制系統(tǒng)相適應(yīng)的逆變器開關(guān)頻率即周期，其目的為避免逆變器產(chǎn)生的復(fù)雜的開關(guān)諧波對控制系統(tǒng)帶來的干擾［11］，使控制系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性，本文中逆變器的周期為Ts=10μs。

3 轉(zhuǎn)速環(huán)模糊控制

在永磁同步應(yīng)用的環(huán)境中，轉(zhuǎn)速往往是一動態(tài)的變化值，PMSM調(diào)速特性是決定換擋過程中主動同步性能好壞的主要因素，為了提高驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的動態(tài)控制性能，在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)PID的基礎(chǔ)上建立了模糊控制。模糊控制是基于人工經(jīng)驗(yàn)的智能控制方法，模糊控制的制定不需要控制對象的精確模型，可以根據(jù)以往的人工經(jīng)驗(yàn)制定模糊推理過程即可達(dá)到理想的控制效果。

模糊控制器是模糊控制理論核心部分。模糊控制器的制定主要包括模糊化過程，制定模糊推理規(guī)則和反模糊化三個(gè)重要組成部分。文制定的模糊控制器是以轉(zhuǎn)速差ω和轉(zhuǎn)速差的變化率ωc作為輸入量，以傳統(tǒng)PID的比例環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的微小的變化值△kp，△ki，△kd為輸出量，主要的控制原理，如圖3所示。

圖3 模糊PID的控制原理Fig.3 The Control Principle of Fuzzy PID

根據(jù)以往人工經(jīng)驗(yàn)并通過模糊控制器模糊規(guī)則制定可以得到傳統(tǒng)PID的動態(tài)調(diào)整量，傳統(tǒng)的PID控制加上動態(tài)調(diào)整量便可得到最終的PID的動態(tài)控制參數(shù)，PID的各項(xiàng)控制參數(shù)即

式中：kp0、ki0、kd0－傳統(tǒng)PID的整定值，初值通過試湊法得kp0=7，ki0=2，kd0=0.13。

3.1 模糊控制器推理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

模糊控制器輸入量和輸出量都是連續(xù)變化的量，需要對其進(jìn)行離散化處理?？刂七^程的實(shí)際值的變化量的變化范圍為［-N，N］，模糊論域值為［-S，S］，因此輸入量的量化因子為ke=kec=S/N，輸出量的量化因子為kp=ki=kd=N/S。

本文選定輸入和輸出的模糊論域值為［-3，3］，其論域值對應(yīng)七個(gè)模糊子集負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、正小、正中、正大，即{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，同時(shí)輸入量和輸出量的隸屬函數(shù)均服從三角形曲線分布。

3.2 模糊規(guī)則的制定

模糊規(guī)則決定著動態(tài)PID控制性能，由于模糊控制的輸入為轉(zhuǎn)速差ω和轉(zhuǎn)速差變化率ωc，本文模糊規(guī)則是在實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)情況下制定的，規(guī)則如下［17-18］：

（1）當(dāng)|ω|較大時(shí)，較大的kp和kd可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，另外為了防止在加快響應(yīng)速度時(shí)出現(xiàn)較大的超調(diào)量，應(yīng)取較小的ki值。

（2）當(dāng)ω和ωc中等大小時(shí)，有以下兩種情況：當(dāng)ω和ωc同號，ki和kd應(yīng)取得大一些來使系統(tǒng)的有較小的超調(diào)量，同時(shí)kp可取較小值；當(dāng)ω和ωc異號，應(yīng)適當(dāng)減小kp，ki和kd，防止被控量接近給定值影響其動態(tài)性能。

（3）當(dāng)|ω|較小時(shí)，為了使系統(tǒng)獲得較好的穩(wěn)定性，應(yīng)減弱比例和微分的作用，甚至可以將kd設(shè)為0，并加強(qiáng)積分的作用，可以將ki的值設(shè)為最大值，以防止ω微小變化引起的系統(tǒng)震蕩。

（4）ωc的表示偏差變化的速度，|ωc|越大，ki越大，反之亦然。

根據(jù)以上原則制定模糊推理查詢表，如表1所示。

表1 △Kp的模糊規(guī)則表Tab.1 The Fuzzy Rule Table of Delta Kp

以同樣的原理可以制定△Ki，△Kd的模糊規(guī)則查詢表。根據(jù)模糊規(guī)則查詢表，建立相應(yīng)模糊推理系統(tǒng)，模糊推理應(yīng)用Mamdani直接推理法，其中△kp模糊推理的三維圖如圖4所示。

圖4 △kp的模糊推理的三維圖Fig.4 The Three-dimensional Graph of Fuzzy Inference of△Kp

4 PMSM控制的仿真分析

為了驗(yàn)證本文中的PMSM電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)控制方法的控制性能，在Matlab/simulink的仿真環(huán)境下建立如圖5的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，模型中包括矢量控制環(huán)節(jié)，解耦后的id，iq電流環(huán)的內(nèi)模PI控制環(huán)節(jié)以及轉(zhuǎn)速環(huán)模糊PID控制環(huán)節(jié)。所建立的仿真模型中，假設(shè)：電機(jī)繞組完全對稱，磁場波形穩(wěn)定。模型中電機(jī)使用的具體參數(shù)［19］，如表2所示。

圖5 永磁同步電機(jī)調(diào)速的matlab/simulink仿真模型Fig.5 The Matlab/Simulink Simulation Model of PMSM Speed Regulation

表2 永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.2 The Parameters of Permanent Magnet Synchronous Motor

仿真條件設(shè)置為：仿真時(shí)間設(shè)置為0.4s，目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)定為Nr=1000r/min；初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL=0N·m，在t=0.2s是增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL=10N·m，α=1100rad/s。

圖6，圖7，圖8為仿真結(jié)果圖，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的響應(yīng)特性，如圖6和圖7所示，由圖可知電流環(huán)內(nèi)模PI控制和轉(zhuǎn)速環(huán)模糊PID控制使PMSM控制系統(tǒng)獲到良好的調(diào)速性能，超調(diào)量小，轉(zhuǎn)速波動較小；在0.2s時(shí)增加10N·m的負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性更好，恢復(fù)時(shí)間更短，且轉(zhuǎn)矩輸出特性平穩(wěn)，反應(yīng)迅速。矢量控制的三相電流iabc，如圖8所示，由圖可知控制系統(tǒng)中的三相電流iabc初跳動量小，更加穩(wěn)定。

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速Nr的變化曲線Fig.6 The Change Curve of Speed N

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩Te的變化曲線Fig.7 the Change Curve of Electromagnetic Torque Te

圖8 三相電流iabc的變化曲線Fig.8 The Change Curve of The Three-Phase Current iabc

5 結(jié)論

為解決電傳動系統(tǒng)中作為驅(qū)動源的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出特性和調(diào)速特性，本文在PMSM控制系統(tǒng)中建立了電流環(huán)內(nèi)模PI控制和轉(zhuǎn)速環(huán)模糊PID控制算法。簡化了電流環(huán)PI參數(shù)的整定，將PI參數(shù)的整定轉(zhuǎn)化為α的選取，使控制參數(shù)更加精確，并建立了轉(zhuǎn)速環(huán)自適應(yīng)的模糊控制，增加了PMSM系統(tǒng)的動態(tài)特性。通過上述仿真結(jié)果可知，內(nèi)模PI和模糊控制PID算法使永磁同步電機(jī)調(diào)速性能更加平穩(wěn)、階躍量更??；轉(zhuǎn)矩輸出準(zhǔn)確性高，超調(diào)量小，在增加負(fù)載的情況下反應(yīng)迅速穩(wěn)定性好，系統(tǒng)具有更好的魯棒性。