電動獨輪車用永磁輪轂電機系統(tǒng)設(shè)計

艾 東，李建貴，劉延波，羅瑞仁

（武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢430070）

1 引言

近年來，隨著內(nèi)燃機車輛引起的環(huán)境問題日益嚴重，更加清潔、高效、符合可持續(xù)發(fā)展理念的電動車引起了更多的關(guān)注［1-2］。電動車有多種類型，根據(jù)車輪數(shù)量和結(jié)構(gòu)可以分為電動獨輪車、電動自行車、電動三輪車等［3］。近些年，隨著計算機技術(shù)、傳感器技術(shù)及制造技術(shù)等的發(fā)展，興起了供個人使用的電動平衡車［4］。這種平衡車不僅可以減少環(huán)境污染和能源浪費，減輕城市的交通壓力，而且還可以在一定程度上縮短繁忙時段的行駛時間。

電動獨輪車由一個電動機驅(qū)動，結(jié)構(gòu)與用于馬戲表演的獨輪車類似［5］。最早的平衡車產(chǎn)品是由Kamen發(fā)明的賽格威，它是一個典型的倒立擺結(jié)構(gòu)，裝備有能調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩和保持駕駛者平衡的控制系統(tǒng)［6］。在賽格威之后出現(xiàn)了幾種具有類似結(jié)構(gòu)的獨輪倒立擺平衡車，例如B2平衡車，豐田的小翼，本田的U3-X等［7］。上述電動平衡車大多采用低速電機直接驅(qū)動，在爬坡或者惡劣條件下工作時，存在動力不足、振動過大和效率低的問題，本文提出的將擺線減速機與中速電機結(jié)合的一體式驅(qū)動系統(tǒng)可以有效改善這些問題。

首先，提出了永磁輪轂電機和擺線減速機的拓撲結(jié)構(gòu)及裝配形式；其次，對永磁輪轂電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計；再次，對擺線減速機動力學特性進行了仿真分析；最后，對系統(tǒng)的溫度場進行了分析研究。

2 永磁輪轂電機和擺線減速機的設(shè)計

永磁輪轂電機和擺線減速機一體式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 輪轂電機和減速機一體式系統(tǒng)示意圖Fig.1 Integrated System Schematic of Hub Motor and Reducer

系統(tǒng)由中速永磁輪轂電機和擺線減速機構(gòu)成，擺線減速機安裝在定子的內(nèi)部空間內(nèi)，選用的輪轂電機為如圖1（a）所示的外轉(zhuǎn)子內(nèi)定子型永磁無刷直流電機。擺線減速機由擺線盤、偏心盤、柱銷和柱銷套、針齒和針齒套組成，擺線減速機結(jié)構(gòu)，如圖1（b）所示。擺線減速機放置在定子內(nèi)部，將轉(zhuǎn)子的高轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換成輸出軸的低轉(zhuǎn)速，并能夠有效改善獨輪車的振動情況。永磁輪轂電機的外轉(zhuǎn)子安裝在減速系統(tǒng)的右端蓋外側(cè)，擺線減速機構(gòu)的輸出軸安裝在減速系統(tǒng)的左端蓋外側(cè)，如圖1（c）所示。擺線減速機的輸出軸在輸入軸的左側(cè)，通過減速機中的針齒、擺線盤、柱銷將電機的輸出傳遞到輸出軸上，裝配爆炸圖，如圖1（d）所示。

永磁輪轂電機的主要參數(shù)由平衡車在特定行駛條件下的速度和所需轉(zhuǎn)矩共同決定的，永磁輪轂電機和電動獨輪平衡車的具體數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 減速機和電機主要參數(shù)Tab.1 Fundamental Parameters of Reducer and Motor

根據(jù)擺線減速機的設(shè)計標準，傳動比ir的值在11到87之間，為了使兩個擺線輪廓盡可能與針齒接觸，提高傳動的精度和準確性，必須保證擺線盤上的齒數(shù)為奇數(shù)，擺線減速機的傳動比由下式確定：

式中：Zc—擺線盤的齒數(shù)；Zp—針齒數(shù)。本文中，Zc—11，Zp—12，則通過計算得到ir—11。

首先要確定平衡車用于克服負載阻力的電機牽引力，平衡車的驅(qū)動力Ft為：

式中：Teq—電機的輸出轉(zhuǎn)矩；ir—減速器的傳動比；ηr—減速器的效率；r—平衡車的車輪半徑。

當平衡車在斜坡上運動時，道路負載阻力由空氣阻力Fw，滾動阻力Fr和坡道阻力Fs組成［8］，空氣阻力為：

式中：Ck—空氣阻力系數(shù)；Af—平衡車和駕駛者的迎風面積；ρ—空氣密度；vr—平衡車相對于空氣的速度，即vr=v+v0，式中：v—平衡車的速度，v0—風速。當風速為零時，空氣阻力表達式就可以寫為Fw=Ck Afv2/21.15。

滾動阻力可表示為：

式中：f—滾動阻力系數(shù)；g—引力常數(shù)；θ—實際道路坡度角；M—駕駛者的質(zhì)量；m—平衡車的質(zhì)量；坡道阻力Fs可以用下式表示：

由于平衡車對加速性能的要求不高，因此只考慮平衡車在坡道上勻速行駛的情形，此時，需要的牽引力為Ft=Fw+Fr+Fs。電機所需的輸出轉(zhuǎn)矩與騎行速度和道路坡度的關(guān)系圖，如圖2所示。從圖中可以看出，平衡車在20°的坡道上行駛時，所需要的最小轉(zhuǎn)矩約為12N·m，因此要保證平衡車在20°坡道上運動，電機的輸出轉(zhuǎn)矩必須大于12N·m。

圖2 轉(zhuǎn)矩-車速曲線圖Figure.2 Torque Required vs Unicycle Speed

3 永磁輪轂電機的優(yōu)化設(shè)計

永磁輪轂電機截面圖和各設(shè)計參數(shù)的定義示意圖，如圖3所示，為了更好的定義設(shè)計參數(shù)，需要將扇形的永磁體和定子齒部轉(zhuǎn)化為矩形，因此二維視圖中的弧形轉(zhuǎn)化為了直線［9］。此時圖3（a）中剖視圖轉(zhuǎn)換為外轉(zhuǎn)子界面到內(nèi)轉(zhuǎn)子界面的線性視圖，如圖3（b）所示。

圖3 電機參數(shù)的定義Fig.3 Definition of the Parameters in the Motor

輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度是評價永磁輪轂電機是否滿足要求的兩個重要參數(shù)，為了使電機有更大的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度，需要對設(shè)計的電機進行參數(shù)化分析?；诓牧闲阅芫€性度的假設(shè)［10］，建立電機的磁路模型，求解電機的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度。電機存儲在氣隙中的能量可以用下式來表達：

式中：δ（x，s）—定子和轉(zhuǎn)子間的有效氣隙長度的累計長度；F（x，s）—由轉(zhuǎn)子永磁體和定子電樞繞組產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的分布函數(shù)；x—沿平均半徑為R的圓的外圍坐標；μ0—真空磁導率；s—轉(zhuǎn)子軸位置。平均半徑的計算式為R=（R0+Ri）/2，式中：Ri—定子的外半徑；R0—轉(zhuǎn)子的內(nèi)半徑。由轉(zhuǎn)子軸旋轉(zhuǎn)運動引起的能量變化可以用下式表達：

下面選擇電機中的四個參數(shù)研究其變化對轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度的影響，分別是：（1）槽口寬度Os；（2）氣隙長度δ；（3）永磁體厚度hm；（4）永磁體極弧系數(shù)。最終得到電機平均輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度的結(jié)果，如圖4所示。

圖4 電機轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度圖Fig.4 Torque and Torque Densities of the Motor

通過參數(shù)化設(shè)計得到的詳細永磁輪轂電機參數(shù)，如表2所示。

表2 電機主要參數(shù)Tab.2 Fundamental Parameters of the Motor

基于上表的電機參數(shù)，得到永磁輪轂電機磁力線、磁鏈、齒槽轉(zhuǎn)矩和額定輸出轉(zhuǎn)矩的有限元仿真結(jié)果，如圖5所示。

圖5（a）所示的磁力線幾乎全部在定子和轉(zhuǎn)子部位，空氣部位的漏磁很少，圖5（b）所示為磁鏈。將電機的轉(zhuǎn)速設(shè)置為1r/min，不施加任何激勵，得到圖5（c）所示的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線，可以發(fā)現(xiàn)電機齒槽轉(zhuǎn)矩的峰峰值約為1.4 N·m，圖5（d）中的平均輸出轉(zhuǎn)矩接近14 N·m，能夠滿足平衡車的行駛要求。

圖5 電機性能Fig.5 Performances of the Motor

永磁輪轂電機的效率計算方式如下所示［11］：

式中：T—電機的輸出轉(zhuǎn)矩；wc—電機的機械角速度；PCu—電機的繞組銅損；Pfw—電機的機械損耗；PFe—電機的鐵損值。

特定轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)仿真得到電機效率特性圖，如圖6所示。從圖中可以看出，在較大的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，電機的效率都大于80%，最高轉(zhuǎn)速達到了2000r/min。電機的運行速度在500r/min到1500r/min，這個范圍內(nèi)的效率值在88.8%以上，大于之前應(yīng)用在平衡車上的低速電機。當永磁輪轂電機以額定轉(zhuǎn)速運行時，電機的效率為88.8%，此時轉(zhuǎn)矩值為13.5N·m，與前面有限元仿真得到的輸出轉(zhuǎn)矩值很接近，當電機的轉(zhuǎn)速超過1200r/min時，電機的輸出轉(zhuǎn)矩開始減小。

圖6 電機效率Map圖Fig.6 Efficiency Map of the Motor

4 擺線減速機動力學分析

擺線減速機傳動比大、重疊系數(shù)高，具有運行平穩(wěn)、傳動效率高的特點，引入擺線減速機能提高平衡車的安全性和平穩(wěn)性。將擺線減速機裝配在電機的內(nèi)部空間，不會增加系統(tǒng)的軸向尺寸，同時，該設(shè)計充分利用擺線機構(gòu)的特性，改善了平衡車在惡劣環(huán)境下工作振動過大的缺陷。本節(jié)通過有限元分析法對擺線減速機的動力學特性進行了研究［12］，對擺線減速機的輸出轉(zhuǎn)速和擺線盤的運動軌跡進行了分析。

輸入軸以電機額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，擺線減速機的負載設(shè)定為電機額定輸出轉(zhuǎn)矩14N·m，得到減速機構(gòu)的機械動力學結(jié)果，如圖7所示。

圖7 減速機構(gòu)動力學結(jié)果Fig.7 Dynamic Performances of Reducer Mechanism

為了便于分析機構(gòu)的運動曲線，將柱銷孔所在圓的圓心視為運動原點，環(huán)形針齒或針齒銷沿X方向、Y方向的位移曲線,如圖7所示。從這兩個圖可以看出，針齒在X和Y方向上做往復運動，最大的往復距離約為40mm，在笛卡爾坐標系下的三維運動軌跡如圖7（c）所示，從圖中可以看出針齒銷在最大值為126.6mm，最小值為123mm之間往復運動，原點為偏心盤的中心，針齒銷在1s內(nèi)往復運動約2.25次，這與擺線輪轉(zhuǎn)2.27轉(zhuǎn)（1×1500/（11×60））基本保持一致。圖7（d）所示的擺線減速機輸出轉(zhuǎn)速約為130 r/min，與擺線減速機的計算輸出轉(zhuǎn)速136.36 r/min基本符合，計算輸出轉(zhuǎn)速由下式得到：

式中：nc—計算輸出轉(zhuǎn)速；nt—永磁輪轂電機的額定轉(zhuǎn)速。

5 系統(tǒng)熱分析

永磁輪轂電機是完全封閉和自然冷卻的，并且擺線減速機放置在電機的內(nèi)部，與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比，系統(tǒng)的冷卻條件較差，為了確保平衡車的安全運行，需要詳細分析系統(tǒng)溫度分布。根據(jù)傳熱學理論和系統(tǒng)的特殊結(jié)構(gòu)，減小三維模型溫度場分析的計算復雜性，基于以下假設(shè)對系統(tǒng)進行簡化計算［13］：

（1）忽略繞組中的位移電流和趨膚效應(yīng)的影響；

（2）選用的熱材料是各向同性的；

（3）忽略溫度對材料導電率和滲透性的影響，即忽略溫度對傳熱的影響。

溫度計算的準確性主要取決于熱源的計算和邊界條件，首先對電機的損耗進行計算。定子繞組中的焦耳熱PCu由下式計算［14］：

式中：m—電機的相數(shù)；i—相電流的均方根值；R—每相繞組的電阻值。

根據(jù)Bertotti理論，電機的鐵損PFe是由磁滯損耗Ph、渦流損耗Pc和附加損耗Pe組成［15］，計算公式為：

式中：Bm—電機鐵芯中的磁通密度的最大值；f—交變磁場的頻率；kh—磁滯損耗系數(shù)；kc—渦流損耗系數(shù)；ke—附加損耗系數(shù)。這些系數(shù)可以通過鐵芯材料的鐵損曲線計算得到，本文選擇的硅鋼片材料型號為DW540-50。

根據(jù)熱力學原理［16］，三維穩(wěn)態(tài)溫度場的數(shù)學模型和邊界條件可用下式描述：

式中：T—求解域中的溫度值；q—熱流密度；c—材料比熱容；ρ—材料密度；τ—求解時間；n—求解邊界面的法向量；S1—絕熱邊界；S2—傳熱邊界；Te—S2周圍環(huán)境溫度；α—S2附近的對流系數(shù)；K—法線方向的導熱系數(shù)；Kx—X方向的導熱系數(shù)；Ky—Y方向的導熱系數(shù)；Kz—Z方向的導熱系數(shù)。

在進行溫度場仿真前，還需要計算出永磁輪轂電機各表面的對流散熱系數(shù)。由于定子部位的繞組是由多股導線繞制而成，為了簡化計算過程需要將繞組進行等效處理，即等效為由兩塊導體組成的部件，內(nèi)部為等效導體部分，外部為等效絕緣部分。電機內(nèi)部各主要表面的對流散熱系數(shù)，如表3所示。

表3 對流散熱系數(shù)Tab.3 Convection Coefficient

本文主要研究電機在額定轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)溫度場分布情形，通過本文前面的計算得到定子繞組銅損值為329.5 W，鐵損為61.92 W。

在忽略各部件螺紋孔及擺線減速機的針齒銷等部件情況下，整個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場分布結(jié)果，如圖8所示。定子繞組部位的平均溫度為55.45°C（328.45K），永磁體部位的平均溫度在25.38°C（298.38K）到39.05°C（312.05K）之間變化，轉(zhuǎn)子部位的平均溫度為33.58°C（306.58K）?？梢园l(fā)現(xiàn)定子繞組部位溫度最高，可能是由于定子安裝在轉(zhuǎn)子內(nèi)，導致系統(tǒng)散熱比較困難，該部位溫度較高。通過查詢相關(guān)資料，電機常用絕緣材料的允許溫升最小為100°C，永磁體的允許最高工作溫度也在100°C左右，因此電機整體的溫度都在合理范圍之內(nèi)。

圖8 穩(wěn)態(tài)溫度場分布Fig.8 Steady-state Temperature Distribution

6 結(jié)論

提出了一種永磁輪轂電機和擺線減速機一體式系統(tǒng)應(yīng)用于電動獨輪平衡車，與傳統(tǒng)裝配方式相比，新提出的一體式系統(tǒng)運行更加平穩(wěn)，結(jié)構(gòu)更加緊湊，振動小。此外，將擺線減速機放置在電機的內(nèi)部不會增加系統(tǒng)的軸向尺寸。文中對永磁輪轂電機進行了電磁性能分析，對擺線減速機進行了動力學分析，并研究了整個系統(tǒng)的溫度場分布。分析結(jié)果表明設(shè)計的一體式系統(tǒng)能夠滿足爬坡過程中的扭矩要求和平地運行時的穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩輸出，電機在額定轉(zhuǎn)速運行時，永磁輪轂電機的最高溫度約達到56°C，整個系統(tǒng)的溫度都在合理范圍內(nèi)，證明了設(shè)計的可行性。