獨立驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制方法研究

郭 烈，許林娜，孫大川

（大連理工大學汽車工程學院，遼寧 大連116024）

1 引言

隨著全球能源急劇驟減，人們開始尋找一種可替代傳統(tǒng)內(nèi)燃機汽車的節(jié)能與新能源汽車。汽車產(chǎn)業(yè)是我國國民經(jīng)濟的重要支柱產(chǎn)業(yè)，加快研究和發(fā)展節(jié)能汽車與新能源汽車是加快汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級、培育新的經(jīng)濟增長點和國際競爭力的戰(zhàn)略舉措，是我國汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃的戰(zhàn)略目標之一［1］。四輪輪轂電機驅(qū)動電動汽車是一種新型的分布式驅(qū)動純電動汽車，因其具有動力傳動效率高、四個力矩可控以及易于實現(xiàn)智能化等優(yōu)點成為各大高校和科研院所的研究熱點［2］。

汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性對提高其主動安全性具有重要意義［3］，四輪獨立驅(qū)動電動汽車可以通過獨立調(diào)節(jié)四個電機的驅(qū)動力和制動力、控制整車的橫擺力矩有效提高汽車的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。目前對汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性研究采用的控制方法主要有滑模控制和模糊PID控制。如文獻［4］設計了一種輔助駕駛系統(tǒng)，在緊急狀況下通過模糊邏輯控制對滑移率進行調(diào)節(jié)，以此控制四個車輪的轉(zhuǎn)矩；文獻［5］利用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法實現(xiàn)對直接橫擺力矩進行控制，將質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度控制在理想范圍內(nèi)；文獻［6］利用主動轉(zhuǎn)向的變轉(zhuǎn)矩分配控制來提高車輛的操縱穩(wěn)定性；文獻［7］利用七自由度動力學模型對四輪獨立驅(qū)動電動汽車的轉(zhuǎn)向驅(qū)動進行轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制，改善車輛的操縱性和穩(wěn)定性?；？刂频膬?yōu)點是滑動模態(tài)對加在系統(tǒng)上的干擾和系統(tǒng)的攝動具有完全的自適應性，一旦系統(tǒng)狀態(tài)進入滑模運動，便可以快速地收斂到控制目標，但其最大的問題是系統(tǒng)控制器的輸出易產(chǎn)生抖振，若消除抖振又會降低抗干擾性［8］，所以在穩(wěn)定控制中很難達到理想效果。而模糊PID雖有解決非線性問題的優(yōu)勢，但其控制規(guī)則復雜，隸屬度函數(shù)也需根據(jù)成熟經(jīng)驗獲得［9］，因此也不能作為穩(wěn)定性控制的最佳選擇［10］。

基于以上問題，有必要設計一種既可以達到控制又可以避免過度復雜的控制系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡PID以其自適應性和非線性受到廣泛應用，但傳統(tǒng)的BP算法存在固有缺點［11］。因此，文章提出一種可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度較慢和易陷入局部最優(yōu)解的優(yōu)化修正算法來達到理想控制效果。本文根據(jù)四輪轂電機驅(qū)動電動汽車特點，分析橫擺角速度和滑移率對車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，設計基于粒子群算法的神經(jīng)網(wǎng)絡PID優(yōu)化算法跟蹤期望橫擺角速度，最后驗證所設控制器的可行性和正確性。

2 四輪獨立驅(qū)動電動車的模型搭建

2.1 轉(zhuǎn)向動力學模型分析

由動力學運動方程計算理想橫擺角速度：理想橫擺角速度是在假設地面有高的附著力，輪胎受力保持線性狀況下計算得到的，但現(xiàn)實路面情況下，橫擺角速度必須受地面附著力的限制，即橫擺角速度應該小于地面允許附著力的0.85倍時以上計算的橫擺角速度適用［12］，超出安全裕度時，應受到約束：

則理想橫擺角速度為

式中：vx—車輛縱向速度、lw—車輛輪距、δf—前輪轉(zhuǎn)角、m—整車質(zhì)量、lf、lr—車輛質(zhì)心到前、后軸的距離，Cf、Cr—前、后車輪側(cè)偏剛度，μ—摩擦系數(shù)，g—重力加速度，γdes—理想橫擺角速度，sign（）—符號函數(shù)。

2.2 橫擺角速度和滑移率對車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響

汽車前后輪側(cè)偏角絕對值之差可以用來表征車輛轉(zhuǎn)向時的響應參數(shù)和橫擺角速度的關(guān)系：由動力學模型可知前后輪側(cè)偏角與橫擺角速度的關(guān)系：

式中：αf、αr—前、后車輪側(cè)偏角，L—前后軸距。

由上式可知，橫擺角速度的大小會對車輛的轉(zhuǎn)向效果起到加強或者抑制的作用，產(chǎn)生不足或過多轉(zhuǎn)向特性，因此，橫擺角速度是汽車轉(zhuǎn)向時的一個重要穩(wěn)態(tài)響應評價指標；由橫擺角速度確定橫擺力矩大?。?/p>

調(diào)節(jié)滑移率對車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響：車輛在轉(zhuǎn)向行駛時，若車輪的驅(qū)動力矩大于輪胎接地點處的作用力時，車輪將會出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象。設定滑移率閾值，則滑移率與理想角速度：

式中：S—滑移率，r—車輪半徑，ωi_des（i=1,2,3,4）—四個車輪的理想角速度。

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由上式可知，當給車輛一定轉(zhuǎn)向角度時滑轉(zhuǎn)率越大，橫向附著系數(shù)越小，轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性越差，因此應對滑移率進行控制。通過本文控制方法對由滑移率確定的角速度進行調(diào)節(jié)，控制器輸入為實際滑移率與理想滑移率，輸出為各車輪調(diào)整力矩，則整車模型所需滑移率調(diào)整力矩為：

式中：Jw—車輪的轉(zhuǎn)動慣量，Te—滾動阻力矩。

3 基于粒子群的神經(jīng)網(wǎng)絡PID優(yōu)化算法

3.1 對權(quán)值改進的神經(jīng)網(wǎng)絡PID算法

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立在線參數(shù)自學習的PID控制器。算法框架如圖1所示，利用控制器找到跟蹤參數(shù)誤差下比例、積分微分的最佳值，使理想橫擺角速度和實際理想車輪角速度和實際車輪角速度的誤差最小，其中PID控制器直接對被控橫擺角速度和車輪輪速進行閉環(huán)控制。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡PID算法Fig.1 The Structure of System of BP Neural Network Based PID Control

本文神經(jīng)網(wǎng)絡設為三層，輸入輸出層個數(shù)為3，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為5，如圖2所示，控制器的輸入為橫擺角速度和車輪角速度的理想值、實際值和偏差值。隱含層神經(jīng)元活化函數(shù)和輸出層活化函數(shù)取sigmoid函數(shù)，分別表示為網(wǎng)絡總誤差為利用最速下降法調(diào)整權(quán)值，首先調(diào)整隱含層和輸出層之間的權(quán)值wij，計算誤差對權(quán)值的梯度，即隱層與輸入層之間連接的權(quán)值修正為

圖2 BP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The Structure of BP Neural Network

在不斷仿真實驗后，發(fā)現(xiàn)最速下降法有收斂速度較慢的缺點，因此如果可以使權(quán)值在反向傳播修正的時候讓步長按需求增大或者減小，則可以有效避免神經(jīng)網(wǎng)絡控制的缺點，于是加入?yún)?shù)βΔw(n-1)對權(quán)值進行修正，其中0＜β＜1學習算法公式變?yōu)椋?/p>

當權(quán)值前后兩次更新方向相同時，則修正參數(shù)的出現(xiàn)增大了權(quán)值更新的步伐，加速了收斂過程；若前后兩步方向不同時，說明中間出現(xiàn)一次極小值，修正參數(shù)會抵消步長的一部分，使步長變小，權(quán)值以小步長前行，避免出現(xiàn)越過極小值點的情況，避免來回震蕩。類似的，在權(quán)值更新的過程中，學習率η確定后即是一個定值，但在權(quán)值訓練過程中，不同時段所需學習率不同。因此設計一種可以讓學習率跟隨時段進行自適應變化的修正參數(shù)，控制的最終目標是讓誤差不斷變小，在權(quán)值修正過程中，若后一次誤差比前一次誤差小說明修正方向是正確的，這時需要增大學習率；若誤差是增加的，說明修正方向可能已經(jīng)越過了極小值點，這時需要撤銷此次修正并減小學習率，上述過程可表示為：

則下一次權(quán)值更新算法變?yōu)椋?/p>

BP網(wǎng)絡實現(xiàn)了一個從輸入到輸出的映射功能，它具有實現(xiàn)任何復雜非線性映射的能力，特別適合求解內(nèi)部機制復雜的問題，通過兩個參數(shù)的加入和改變，使權(quán)值更新能根據(jù)需要進行自適應步長調(diào)節(jié)，在原有神經(jīng)網(wǎng)絡基礎(chǔ)上，提高了算法的穩(wěn)定性和自適應性。

3.2 基于粒子群算法的神經(jīng)網(wǎng)絡PID優(yōu)化算法

（1）初始化神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值。根據(jù)3.2所述，本文選取3-5-3的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，粒子群種群即初始權(quán)值規(guī)模選為25，加速因子c1和c2的值均設置為2，慣性權(quán)重設置為0.9；用g來表示當前的迭代次數(shù)，初始化為0；設定最大迭代次數(shù)為50。

（2）計算神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值的適應度。本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡中輸入的橫擺角速度誤差和由滑移率所計算的角速度誤差作為目標函數(shù)，計算公式如下：

式中：fvi—權(quán)值i的適應度。

（3）更新粒子群參數(shù)。

式中：vi—某個粒子的速度向量，pBestid—某個搜索過的最優(yōu)位置，xi—某個粒子的位置向量，C1和C2—加速因子，pBestid—所有粒子搜索過的最優(yōu)位置。

（4）判斷是否達到終止條件。假設Epso是本次尋找到的全局最優(yōu)權(quán)值，并假設一個無限接近0的正數(shù)ε。如果滿足：|E(Xpso)-E(X)|＜ε表明本次尋優(yōu)達到終止條件，即得到了粒子所代表的最優(yōu)輸入輸出初始權(quán)值wi,wo，如果不滿足，返回第二步，進行新一輪迭代。

（5）根據(jù)以上流程計算最佳初始神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值，隨后利用神經(jīng)網(wǎng)絡算法得出控制器的最優(yōu)Kp,Ki和Kd,最后根據(jù)車輛模型計算最優(yōu)橫擺力矩和滑移率力矩。

4 仿真驗證與分析

為了驗證所設計控制方法的正確性和有效性，采用汽車動力學仿真軟件Carsim對所搭建的動力學模型進行驗證。Carsim中相關(guān)參數(shù)設置如下：總質(zhì)量1429m/kg，前后軸到質(zhì)心距離分別為1.05m和1.569m輪胎半徑為0.357r m，左右輪距為1.565m，車繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量1765kg·m2，電機的額定功率為18kw,電機峰值功率為32kw,電機額定轉(zhuǎn)矩為230N·m。

仿真工況設置：基于上述所給仿真參數(shù)，利用能很好反映轉(zhuǎn)角特性的正弦仿真工況，給在第2s時給Carsim輸入一個前輪轉(zhuǎn)角為10 deg、期為4s的方向盤轉(zhuǎn)角，開始將車輛加速至65km/h，摩擦系數(shù)設為0.8，驗證上述控制過程，仿真過程無制動。為了定量分析本文所設計控制策略的有效性，將本文所設計控制器與普通PID控制器進行對比，通過橫擺角速度對比圖、車輛實際輸出的質(zhì)心側(cè)偏角以及實際車速和理想車速對比圖分析實驗結(jié)果。

圖3(b)是橫擺角速度對比圖，從圖中可以看出，兩種控制都可以使橫擺角速度較好地接近理想值，但在轉(zhuǎn)角較大時，經(jīng)過改進的BP-PID能更好的接近理想值，最大橫擺角速度在0.13-0.14deg/s之間，未優(yōu)化的在0.18-0.19deg/s之間，使橫擺角速度提升了25%左右。這是因為在轉(zhuǎn)角較大時，車輛會產(chǎn)生較大的側(cè)傾力，以往控制器在一定時長內(nèi)很難找到最佳值，但經(jīng)過改進的算法加快了收斂步伐，避免陷入局部最優(yōu)，因此在轉(zhuǎn)角較大時更易找到最佳值，有效的避免了轉(zhuǎn)向時橫擺角過大引發(fā)的事故。圖3(c)是車速對比圖，兩種方法都能將最大誤差控制在0.2km/h以內(nèi)，證明所搭建仿真模型動力性很好，同時經(jīng)過改進的控制速度波動幅度更小，性能更優(yōu)良。圖3(d)是質(zhì)心側(cè)偏角變化圖，兩種控制最大質(zhì)心側(cè)偏角都不超過正負0.012deg,但改進后的控制振動頻率幅值明顯小于未改進的控制方法，在轉(zhuǎn)角處，經(jīng)過優(yōu)化的BPPID最大值為0.018deg/s，而未經(jīng)過優(yōu)化的質(zhì)心側(cè)偏角最大值為0.17deg/s，最大側(cè)偏危險降低了88%，這是因為在尋找最佳值的過程中，改進算法有效避免了步伐過大越過極值點的缺陷，減小了震蕩。圖3(e)是兩種控制方法和未對滑移率進行控制下的比較，從圖中可以看出，不對滑移率進行控制的車輛發(fā)生滑移的概率是控制的6倍，而本文所用優(yōu)化控制方法在轉(zhuǎn)向較大時的滑移率比以往的滑移率值更小且更加平滑，降低了37.5%。因此，在本文將滑移率聯(lián)合控制仿真實驗結(jié)果中，可以看出所設計控制器在仿真中的具有良好的性能，可以有效改善車輛的轉(zhuǎn)向性能以及防側(cè)滑能力，提高車輛的穩(wěn)定性避免轉(zhuǎn)向事故的發(fā)生。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 Simulation Results

5 結(jié)論

本論文針對四輪獨立驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的控制展開研究，基于車輛動力學模型設計了一種基于粒子群改進的神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制對滑移率和橫擺角速度進行控制，通過仿真軟件對所提控制器進行仿真驗證，結(jié)果表明搭建模型的穩(wěn)定性和動力性較好，有效改善了車輛在大角度轉(zhuǎn)向時的橫擺穩(wěn)定性。未來將在實車上進行驗證所做控制器的有效性。