八連桿沖壓機(jī)構(gòu)工作參數(shù)矢量?jī)?yōu)化方法

馬東升，劉 鑫

（1.安徽文達(dá)信息工程學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥231201；2.北京師范大學(xué)，北京100000）

1 引言

鍛壓設(shè)備是車輛制造（汽車生產(chǎn)）過程中十分重要的機(jī)械設(shè)備之一，鍛壓設(shè)備質(zhì)量的高低（好壞）決定著車輛（汽車）的外觀以及質(zhì)量［1-2］。（在）多數(shù)的鍛壓設(shè)備（中），多連桿（機(jī)械）壓力機(jī)以其高速急回和低速（俗）均勻的沖壓（速度）特點(diǎn)，在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)多連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化研究已經(jīng)取得了十分顯著的研究成果。文獻(xiàn)［3］基于人體工程學(xué)原理以及具體的約束條件和優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)了八連桿坐臥姿態(tài)變換機(jī)構(gòu)，根據(jù)八連桿姿態(tài)變換機(jī)構(gòu)的工藝特性要求，構(gòu)建了八連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)八連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，保證機(jī)構(gòu)運(yùn)行的穩(wěn)定性以及獲得較好的實(shí)用性能，但是其無法有效解決成本控制問題。文獻(xiàn)［4］為提高慣性導(dǎo)航設(shè)備的抗沖擊能力，分析其橫、縱向隔沖原理，設(shè)計(jì)了一種八桿并聯(lián)的抗沖擊隔離器，使其夾角范圍更小，載荷分配更均勻，達(dá)到了八連桿姿態(tài)變換機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求和目的，但是該方法存在姿態(tài)變換困難的問題。文獻(xiàn)［5］針對(duì)混合驅(qū)動(dòng)七桿壓力機(jī)進(jìn)行了正（運(yùn)動(dòng)學(xué)以及）、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，同時(shí)采用MATLAB軟件對(duì)七桿壓力機(jī)（機(jī)構(gòu)）進(jìn)行優(yōu)化（設(shè)計(jì)），但是該七桿壓力機(jī)構(gòu)伸縮量之間的關(guān)系無法量化。文獻(xiàn)［6］主要通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)某機(jī)械壓力進(jìn)行構(gòu)件的解析以及優(yōu)化，從而達(dá)到提升機(jī)構(gòu)性能的目的，但是其運(yùn)動(dòng)軌跡無法有效控制。

在上述研究中，雖然已經(jīng)取得了十分顯著的研究成果，但是仍然存在一定的不足，所以結(jié)合ADAMS（虛擬樣機(jī)）仿真，對(duì)八連桿沖壓機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，其創(chuàng)新之處在于根據(jù)解析法的相關(guān)原理，將八連桿沖壓機(jī)構(gòu)中不同的構(gòu)件部分設(shè)定為多個(gè)封閉的矢量模型，針對(duì)不同矢量多邊形組建矢量方程，并設(shè)定多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，使滑塊在工作的過程中一直處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有效改善壓力機(jī)的工作性能。

2 方法

2.1 八連桿沖壓機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在不考慮外力的條件下，通過分析曲柄的運(yùn)動(dòng)規(guī)律能夠得到壓力機(jī)中滑塊的主要運(yùn)動(dòng)特性，同時(shí)還能夠得到不同運(yùn)動(dòng)的特征曲線。虛擬樣機(jī)是基于計(jì)算機(jī)的原型系統(tǒng)或子系統(tǒng)模型。在某種程度上，它具有與物理原型相當(dāng)?shù)墓δ苷鎸?shí)性。它可以指導(dǎo)產(chǎn)品從理念到原型設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)子系統(tǒng)的優(yōu)化組合。也就是說，在真實(shí)的八連桿沖壓機(jī)構(gòu)條件下，系統(tǒng)的各種特性都能以圖形化的方式顯示出來，從而對(duì)工程的工藝進(jìn)行修改和優(yōu)化設(shè)計(jì)，在實(shí)際操作的過程中，獲取八連桿沖壓機(jī)構(gòu)中機(jī)械參數(shù)，根據(jù)測(cè)量結(jié)果組建目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化分析，即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

借助函數(shù)表達(dá)式完成目標(biāo)函數(shù)的組建，但是這種組建目標(biāo)函數(shù)的方式必須借助八連桿沖壓機(jī)構(gòu)中不同構(gòu)件的點(diǎn)位移。其中，軟件主要利用表達(dá)式進(jìn)行程序優(yōu)化，以達(dá)到最終優(yōu)化的目的。

自由度指各個(gè)機(jī)構(gòu)中不同構(gòu)件中含有的獨(dú)立包裝的數(shù)量，具體的計(jì)算式如公式（1）所示：

式中：F—平面機(jī)構(gòu)的自由度；n—機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)量；PL—低副數(shù)；PH—高副數(shù)。

由于傳統(tǒng)圖解法的最終計(jì)算效率以及計(jì)算精度并不理想，所以采用解析法代替圖解法，對(duì)八連桿沖壓機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，組建構(gòu)件中滑塊的位移方程，通過不同八連桿沖壓機(jī)構(gòu)之間的位置關(guān)系能夠?qū)ι鲜龇匠踢M(jìn)行求解，同時(shí)利用位置函數(shù)對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)［7-8］，求解出構(gòu)件對(duì)應(yīng)的速度曲線。

根據(jù)解析法的相關(guān)原理，將八連桿沖壓機(jī)構(gòu)中不同的構(gòu)件部分設(shè)定為多個(gè)封閉的矢量模型，針對(duì)不同矢量多邊形組建矢量方程。其中，八連桿沖壓機(jī)構(gòu)能夠劃分成以下三個(gè)不同的部分，分別為：

（1）封閉矢量多邊形OBCD：

分別將lOB、lBC、lCD、lOD設(shè)定為矢量，通過矢量多邊形，得到封閉的矢量方程：

將公式（2）改寫為復(fù)數(shù)的形式，即：

將公式（3）展開，則獲取以下的公式：

（2）封閉矢量多邊形OAFED：

分別將lDE、lEF、lAF、lOD、lOA設(shè)定為矢量，通過矢量多邊形，獲取如下的矢量封閉方程：

將公式（5）改寫為復(fù)數(shù)的形式，即：

通過歐拉公式將公式（6）進(jìn)行展開，則獲取以下的計(jì)算式：

將公式（7）進(jìn)行整理，則獲取以下的計(jì)算式：

（3）封閉矢量多邊形OAGH：

重復(fù)上述操作過程，分別設(shè)定lOA、lAG、lGH、lOH為矢量，通過矢量多邊形［9］，得到對(duì)應(yīng)的矢量方程，即：

將公式（9）改寫為復(fù)數(shù)的形式，則有：

將公式（11）進(jìn)行整理，則獲取滑塊的位置方程：

式中：S0—O點(diǎn)到下死點(diǎn)垂直方向的距離，通過連桿相互之間的位置關(guān)系，準(zhǔn)確推導(dǎo)出兩點(diǎn)垂直方向的距離公式，即：

設(shè)定φ6代表AG和垂直方向之間的夾角，利用不同連桿之間的角度進(jìn)行求解，則有：

式中：

設(shè)定φ3代表DE和垂直方向的夾角，通過不同連桿之間的角度關(guān)系獲取如下的計(jì)算式：

通過上述分析，組建八連桿沖壓機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系，其中各個(gè)連桿長(zhǎng)度即為設(shè)計(jì)變量。對(duì)八連桿沖壓機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是要在滿足實(shí)際工作要求的前提下，八連桿沖壓機(jī)構(gòu)工作段的壓力角較小，能夠獲得較好的傳力功能，從而有效提升八連桿沖壓機(jī)構(gòu)的運(yùn)行效率；在此基礎(chǔ)上，確定約束條件。

2.2 八連桿參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

將八連桿沖壓機(jī)構(gòu)中不同桿長(zhǎng)以及夾角設(shè)定為設(shè)計(jì)變量，然后將組成八連桿沖壓機(jī)構(gòu)的9個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)利用包含設(shè)計(jì)變量的表達(dá)式代替，促使八連桿沖壓機(jī)構(gòu)內(nèi)部的各個(gè)構(gòu)件之間相互關(guān)聯(lián)。假設(shè)其中一個(gè)設(shè)計(jì)變量發(fā)生變化，則影響全部相關(guān)坐標(biāo)，八連桿沖壓機(jī)構(gòu)整體也發(fā)生改變。

中標(biāo)后，謝清森第一時(shí)間迅速組建了一支由清一色的退伍軍人組成的安保特勤隊(duì)伍趕赴青島，圓滿完成任務(wù)，受到國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人的認(rèn)可和贊揚(yáng)。

在整個(gè)八連桿沖壓機(jī)構(gòu)運(yùn)行的過程中，將其中復(fù)雜的零件進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，不僅有效提升建模的效率，而且可以利用參數(shù)坐標(biāo)的位置組建不同的連桿。

通過構(gòu)件中已經(jīng)存在的參數(shù)創(chuàng)建構(gòu)件屬性參數(shù)，利用ADAMS技術(shù)進(jìn)行構(gòu)件長(zhǎng)度的測(cè)量，同時(shí)對(duì)測(cè)量信息實(shí)時(shí)查詢，并檢驗(yàn)參數(shù)點(diǎn)是否創(chuàng)建成功。由于受到外載荷的影響，導(dǎo)致構(gòu)件的整體性能受到影響，為了避免此類問題的發(fā)生，在組建模型的過程中進(jìn)行構(gòu)件轉(zhuǎn)換，確保八連桿沖壓機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的準(zhǔn)確性，同時(shí)也能夠反映構(gòu)件真實(shí)的工作狀態(tài)。

壓力機(jī)在運(yùn)行的過程中，曲柄會(huì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其中滑塊也會(huì)隨著曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行周期性的運(yùn)動(dòng)［10］。主要采用ADAMS中的STEP函數(shù)描述滑塊的實(shí)際受力情況。

對(duì)八連桿沖壓機(jī)構(gòu)中參數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程中，如果需要進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)只有一個(gè)，那就無法滿足整個(gè)八連桿沖壓機(jī)構(gòu)的功能需求，所以大多數(shù)情況下需要針對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。為了使構(gòu)件的運(yùn)行穩(wěn)定，設(shè)定多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，需要增加加速度a的絕對(duì)值，即：

為了降低工作過程中的機(jī)械耗能P，則有：

為了有效提升八連桿沖壓機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率，需要將目標(biāo)函數(shù)fn(x)設(shè)定為工作行程壓力角平均值最小，即：

機(jī)械壓力機(jī)的驅(qū)動(dòng)裝置會(huì)導(dǎo)致曲柄發(fā)生回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)旋轉(zhuǎn)速度也會(huì)隨之增加，設(shè)備振動(dòng)產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)不僅不利于生產(chǎn)，而且還會(huì)影響其他設(shè)備的運(yùn)行?；瑝K如果在工作的過程中一直處于勻速運(yùn)動(dòng)，則有助于提升工件的質(zhì)量，降低振動(dòng)沖擊，延長(zhǎng)整個(gè)設(shè)備的使用壽命。所以，為了促使滑塊在工作時(shí)間段內(nèi)速度變化的波動(dòng)量最小，需要設(shè)定目標(biāo)為f4()x的計(jì)算結(jié)果取值最小，即：

在上述分析的基礎(chǔ)上，通過ADAMS對(duì)八連桿沖壓機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，以及參數(shù)優(yōu)化計(jì)算，得到機(jī)械效率較高的沖壓八連桿沖壓機(jī)構(gòu)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提方法的綜合有效性，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)環(huán)境：CPU為Pentium（R）Dual-Core2.0GHz，內(nèi)存為2.0GB，操作系統(tǒng)平臺(tái)為WindowsXP Professional，編程腳本語言為Matlab7.11。

（1）不同方法優(yōu)化前后速度對(duì)比：

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，選取文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］方法作為對(duì)比方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)將優(yōu)化前后的速度進(jìn)行對(duì)比，具體的對(duì)比結(jié)果，如表1所示。

表1 不同方法優(yōu)化前后速度變化情況Tab.1 Speed Changes Before and After Optimization by Different Methods

由表1可知，隨著測(cè)試樣本數(shù)量的不斷變化，各種方法優(yōu)化前后速度也在不斷變化，雖然各個(gè)方法相比優(yōu)化前有了十分明顯的提升，但是所提方法的提升幅度明顯更大一些，這充分說明了所提方法的優(yōu)越性。

（2）運(yùn)行效率/（%）：

隨著樣本數(shù)量測(cè)試個(gè)數(shù)的增多，以同一時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行速度為驗(yàn)證指標(biāo)，對(duì)比不同方法的運(yùn)行效率，驗(yàn)證公式為：

式中：fi—滑塊勻速運(yùn)動(dòng)概率，b—機(jī)械量調(diào)節(jié)系數(shù)，f4()x—滑塊運(yùn)動(dòng)波動(dòng)量，選取文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］方法作為對(duì)比方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試，進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性。具體的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果，如圖1所示。

由圖1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，文獻(xiàn)［3］方法以及文獻(xiàn)［4］方法的運(yùn)行速度在初始階段都較高，但是后期則呈直線下降趨勢(shì)；所提方法的運(yùn)行速度則呈直線上升趨勢(shì)，且高于其他文獻(xiàn)方法，充分說明了所提方法的優(yōu)越性，因?yàn)楸疚姆椒榱吮ＷC八連桿沖壓機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的準(zhǔn)確性，在組建模型的過程中進(jìn)行構(gòu)件轉(zhuǎn)換，描述滑塊的實(shí)際受力情況，并優(yōu)化工作行程壓力角平均值，使其最小，滿足整個(gè)八連桿沖壓機(jī)構(gòu)的功能需求，提高運(yùn)行啟動(dòng)時(shí)間，加快運(yùn)行效率。

圖1 不同方法的運(yùn)行效率對(duì)比結(jié)果Fig.1 Comparison Results of Operation Efficiency of Different Methods

（3）優(yōu)化成本/（萬元）：

為了更加全面驗(yàn)證所提方法的有效性，以下實(shí)驗(yàn)選取優(yōu)化成本作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，將本文方法與文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］方法進(jìn)行對(duì)比，在機(jī)構(gòu)穩(wěn)定運(yùn)行情況下比較三種方法引入后，對(duì)八連桿沖壓機(jī)構(gòu)工作成本的優(yōu)化效果進(jìn)行對(duì)比，具體的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果，如表2所示。

表2 不同方法的優(yōu)化成本對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparison Results of Optimization Cost of Different Methods

由表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，相比其他傳統(tǒng)方法，所提方法的優(yōu)化成本明顯更低，在5分鐘時(shí)達(dá)到最低，為120萬元，因?yàn)楸疚姆椒▽诉B桿沖壓機(jī)構(gòu)中不同的構(gòu)件部分設(shè)定為多個(gè)封閉的矢量模型，降低振動(dòng)沖擊，延長(zhǎng)整個(gè)設(shè)備的使用壽命，可以有效改善壓力機(jī)的工作性能，減少八連桿沖壓機(jī)構(gòu)運(yùn)行故障概率，維修成本降低，從而減少機(jī)構(gòu)工作成本。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合ADAMS技術(shù)，研究八連桿沖壓機(jī)構(gòu)工作參數(shù)矢量?jī)?yōu)化方法，采用解析法代替圖解法，對(duì)八連桿沖壓機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，組建構(gòu)件中滑塊的位移方程，并將八連桿沖壓機(jī)構(gòu)中不同的構(gòu)件部分設(shè)定為矢量模型，通過多個(gè)構(gòu)件目標(biāo)優(yōu)化提升八連桿沖壓機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率，通過仿真測(cè)試全面驗(yàn)證了所提方法在成本控制和運(yùn)行效率方面的有效性以及優(yōu)越性，解決了八連桿沖壓機(jī)構(gòu)的工作姿態(tài)變換和壓力機(jī)構(gòu)伸縮量之間的關(guān)系無法量化的問題。但是由于受到時(shí)間以及人員的限制，導(dǎo)致所提方法仍然存在矢量數(shù)據(jù)獲取難度較大的問題，后續(xù)將針對(duì)這些不足進(jìn)一步完善。