縱橫向運(yùn)動(dòng)耦合時(shí)車輛狀態(tài)估計(jì)算法研究

周興林，袁琛琦，盛中華

（武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢430065）

1 引言

隨著車輛底盤穩(wěn)定性電控系統(tǒng)的不斷發(fā)展，車輛行駛狀態(tài)信息的測量與獲取顯得尤為重要。車輛的主動(dòng)安全性能可以通過系統(tǒng)識(shí)別運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)和參數(shù)來調(diào)整相應(yīng)的控制策略而得以提高。

作為車輛狀態(tài)估計(jì)的基本方法，經(jīng)典卡爾曼濾波估計(jì)方法［1］在車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)的問題上應(yīng)用廣泛，但是該方法的應(yīng)用針對線性系統(tǒng)。而后為了解決非線性系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)估計(jì)問題，在經(jīng)典的線性卡爾曼濾波基礎(chǔ)上擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended kalman filter，EKF）估計(jì)算法被提出，它通過對非線性函數(shù)進(jìn)行線性化來消除高階分量。文獻(xiàn)［2］建立了整車動(dòng)力學(xué)模型，并應(yīng)用卡爾曼濾波觀測器對汽車的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進(jìn)行了估計(jì)。文獻(xiàn)［3-4］相繼應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域做出了突出貢獻(xiàn)，但以上研究都是從縱向、側(cè)向和垂向三個(gè)層面獨(dú)立展開，而在實(shí)際行駛狀態(tài)下，車輛的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)存在耦合作用的特征。文獻(xiàn)［5］較早針對車輛縱橫向動(dòng)力學(xué)耦合問題和輪胎力耦合問題進(jìn)行了研究，然而，目前我國對于車輛耦合動(dòng)力學(xué)控制的研究還較少。

另一方面，國內(nèi)外對車輛狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)大都針對開環(huán)系統(tǒng)，車輛的操縱性評價(jià)是十分復(fù)雜的問題，研究駕駛員在環(huán)仿真系統(tǒng)更接近車輛在實(shí)際行車條件下的情況，實(shí)用價(jià)值更高［6］。文獻(xiàn)［7］對駕駛員轉(zhuǎn)向特性的分類和在線辨識(shí)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。20世紀(jì)中期以來，多種不同種類的駕駛員模型被提出，預(yù)瞄控制方式相對于其它控制方式而言，更符合實(shí)際駕駛經(jīng)驗(yàn)，能夠獲得更好的期望路徑跟蹤效果，且能夠體現(xiàn)駕駛員實(shí)際操控車輛時(shí)的預(yù)瞄作用［8］。因此，本文基于預(yù)瞄最優(yōu)曲率駕駛員模型，建立駕駛員-車輛閉環(huán)仿真系統(tǒng)，并結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波理論對車輛的縱向速度、橫向速度和橫擺角速度進(jìn)行測量。

2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

2.1 車輛縱橫向動(dòng)力學(xué)耦合模型

結(jié)合車輛縱向受力簡圖和車輛單軌模型橫向受力俯視圖，得到車輛縱橫向受力俯視圖［9］，如圖1所示，oxy為固定于車身的車輛坐標(biāo)系，車輛重心c.g.所在點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，x坐標(biāo)軸沿車輛縱軸方向，y軸垂直于車輛縱軸方向，OXY為一個(gè)固定于地面的慣性坐標(biāo)系。

圖1 車輛縱橫向受力俯視圖Fig.1 Top View of the Longitudinal and Lateral Forces of the Vehicle

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，作用在車輛上的外力之和等于線動(dòng)量變化率；作用在車輛上的外力矩之和等于角動(dòng)量變化率。所以：

假設(shè)路面沒有側(cè)傾和俯仰，車輛不受橫向滾動(dòng)阻力的影響，且相對風(fēng)速在縱向和橫向上為零，假設(shè)δ較小，前、后輪的附著率相等，則簡化后的模型公式為：

式中：vx、vy、車輛的縱向車速、側(cè)向車速和橫擺角速度；m、Iz—車輛質(zhì)量和繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a、b、k1、k2—質(zhì)心到前輪的距離、質(zhì)心到后輪的距離、前輪輪胎的側(cè)偏剛度和后輪輪胎的側(cè)偏剛度；g、fR、cx/cz—重力加速度、滾動(dòng)阻力系數(shù)和比例系數(shù)；Fyw、Fyb、Fxf、Fxr、Fyf、Fyr、Ryf、Ryr、δf—側(cè)向風(fēng)力、重力沿側(cè)向分量、地面作用在前輪上的縱向力、地面作用在后輪上的縱向力、地面作用在前輪上的橫向力、地面作用在后輪上的橫向力、地面作用在前輪上的滾動(dòng)阻力、地面作用在后輪上的滾動(dòng)阻力和前輪轉(zhuǎn)向角。

2.2 輪胎模型的選擇

采用Dugoff輪胎模型能夠用于縱滑側(cè)偏聯(lián)合工況下的縱向力和側(cè)向力的求解，忽略回正力矩的作用，Dugoff輪胎模型中的輪胎牽引力Fxi和輪胎側(cè)向力Fyi可表示為：

滑移率在制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)下計(jì)算公式：

車輛的垂直載荷計(jì)算公式：

式中：λ—輪胎動(dòng)態(tài)參數(shù)；μ—名義路面附著系數(shù)；εr—路面附著縮減系數(shù)；cs和cα—輪胎的縱向剛度和側(cè)向剛度；Fzi—輪胎垂向載荷；sij—縱向滑移率；i、j—輪胎位置，i—前輪或后輪，j—左輪或右輪；hg—質(zhì)心高度；ax和ay—縱向加速度和側(cè)向加速度；l—輪距；bf和br—前輪輪距和后輪輪距。

2.3 基于加速度反饋的預(yù)瞄最優(yōu)曲率駕駛員模型

建立一個(gè)能反映車輛各種行駛工況的駕駛員模型是閉環(huán)控制系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵問題。大角度單點(diǎn)預(yù)瞄最優(yōu)曲率模型，如圖2所示。經(jīng)過T時(shí)間：y(t+T)=y(t)+Ty˙(t)+0.5T2y¨(t)，根據(jù)“最小誤差原則”，駕駛員選擇最優(yōu)軌跡曲率1R*（R*為最優(yōu)轉(zhuǎn)彎半徑），車輛在經(jīng)過預(yù)瞄距離ld之后，橫向位置y（t+T）與預(yù)期軌跡f（t+T）接近一致［10］。

圖2 大角度單點(diǎn)預(yù)瞄最優(yōu)曲率模型Fig.2 Large Angle Single Point Preview Optimal Curvature Model

根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及最小誤差軌跡跟蹤原則，得到最優(yōu)橫向加速度：

最優(yōu)曲率為：

在實(shí)際道路上行駛時(shí)，Gay—車輛的橫向加速度對方向盤轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)增益，y¨*（t）—最優(yōu)橫向加速度，達(dá)到最優(yōu)橫向加速度應(yīng)該施加的理想方向盤轉(zhuǎn)角為：

對最優(yōu)方向盤轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正來計(jì)算實(shí)際的方向盤轉(zhuǎn)角，即：

式中：δ0—考慮駕駛員生理限制后的方向盤轉(zhuǎn)角，1+ths和—車輛轉(zhuǎn)向盤慣性滯后環(huán)節(jié)和駕駛員神經(jīng)系統(tǒng)反應(yīng)滯后環(huán)節(jié)，th和td—轉(zhuǎn)向盤慣性滯后時(shí)間常數(shù)和神經(jīng)系統(tǒng)反應(yīng)滯后時(shí)間常數(shù)。運(yùn)用δ0進(jìn)行方向控制時(shí)，車輛實(shí)際和理想側(cè)向加速度之間存在偏差，此時(shí)對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正，修正量為：

式中：Δδ—車輪轉(zhuǎn)角增量；δ0和修正量Δδ的和等于駕駛員模型最后決策出的方向盤轉(zhuǎn)角δ。

基于加速度反饋的預(yù)瞄最優(yōu)曲率駕駛員模型圖，f（t+T）—預(yù)瞄時(shí)間為T的道路輸入，道路輸入結(jié)合側(cè)向位移y（t）和實(shí)際側(cè)向速度y˙（t）兩個(gè)反饋信號(hào)可以得到理想的側(cè)向加速度，經(jīng)過校正環(huán)節(jié)、神經(jīng)系統(tǒng)反應(yīng)滯后和轉(zhuǎn)向盤慣性滯后環(huán)節(jié)獲得實(shí)際的方向盤轉(zhuǎn)角作為車輛模型輸入，如圖3所示。

圖3 基于加速度反饋的預(yù)瞄最優(yōu)曲率駕駛員模型Fig.3 Pre-pumped Optimal Curvature Driver Model Based on Acceleration Feedback

為實(shí)現(xiàn)車輛在復(fù)雜工況下縱橫向運(yùn)動(dòng)耦合時(shí)車輛的狀態(tài)參數(shù)估計(jì)，在車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件MATLAB/Simulink環(huán)境下建立駕駛員-車輛閉環(huán)整車系統(tǒng)，整車系統(tǒng)包括車身模型和輪胎模型。其中車身模型由縱向和橫向運(yùn)動(dòng)耦合模塊組成，輪胎模型由側(cè)偏角模塊、車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模塊、滑移率模塊等模塊組成。

3 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的車輛狀態(tài)估計(jì)

擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）是非線性系統(tǒng)的一種無偏最小方差估計(jì)方法。非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可表示為：

狀態(tài)方程：

觀測方程：

而在實(shí)際應(yīng)用中，由于測量噪聲vk和過程噪聲wk不能在每個(gè)時(shí)刻以特定步長確定，所以非線性系統(tǒng)可以近似表示為：

狀態(tài)方程：

測量方程：

擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)方程推導(dǎo)公式如下：

初始化濾波器：

雅克比矩陣：

算法可以分為預(yù)測和校正兩個(gè)階段：

狀態(tài)估計(jì)和估計(jì)誤差協(xié)方差的時(shí)間更新方程（預(yù)測）為：

狀態(tài)估計(jì)的測量更新和估計(jì)誤差協(xié)方差的更新（校正）為：

Kk為卡爾曼濾波器增益，選擇車輛的縱向速度、橫向速度和橫擺角速度作為估計(jì)器的狀態(tài)變量。

狀態(tài)方程表達(dá)式：

觀測方程表達(dá)式：

式中：x（t）、u（t）、w（t）和v（t）—狀態(tài)變量、控制變量、過程噪聲和測量噪聲，噪聲為相互獨(dú)立的高斯白噪聲；Qk和Rk—w（t）和v（t）的協(xié)方差矩陣。

根據(jù)上述分析，在MATLAB/Simulink中建立如圖4所示的車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)模型。

圖4 車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)模型Fig.4 Vehicle State Parameter Estimation Model

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在Matlab/Simulink軟件下對所提算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，所采用的車輛主要參數(shù)為m=2100kg，車輪半徑R=0.31m，繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz=2549kg·m2，輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iw=2.1kg·m2，前軸到質(zhì)心的距離a=1.256m，后軸到質(zhì)心的距離b=1.368m，質(zhì)心高度hg=0.7m，空氣阻力系數(shù)C=0.34，滾動(dòng)阻力系數(shù)fR=0.02，控制校正增益C0=0.2282，穩(wěn)態(tài)增益Gay=4.3821。仿真中，路面附著系數(shù)設(shè)為0.5，預(yù)瞄時(shí)間T和駕駛員模型參數(shù)在仿真過程中被多次調(diào)整，在縱向車速為30m/s時(shí)，預(yù)瞄時(shí)間T為0.3s。估計(jì)器協(xié)方差p0=eye（3）*1，過程噪聲協(xié)方差Q=eye（3）*0.00001，測量噪聲協(xié)方差R=eye（3）*100000，估算初值賦值x1=（30，0，0）。為模擬汽車的蛇形路徑行駛工況，按照穿桿試驗(yàn)的要求，設(shè)定相應(yīng)頻率和振幅的正弦道路作為系統(tǒng)輸入。

圖5中估計(jì)結(jié)果存在一定的誤差，誤差主要集中在波峰和波谷處，但估計(jì)值與仿真值的變化趨勢具有較高的吻合度，估計(jì)值穩(wěn)定性較好且最大誤差不超過5%，結(jié)果表明，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的估計(jì)模型可以更好地估計(jì)蛇形行駛條件下車輛的行駛狀態(tài)。在蛇形工況開始時(shí)，車輛和駕駛員存在響應(yīng)滯后，而道路突然過渡到正弦形式，此時(shí)車輛行駛軌跡與預(yù)期軌跡有較大的差異，隨著車速趨于穩(wěn)定，誤差也越變越小。

圖5 蛇形工況下車輛的行駛狀態(tài)Fig.5 Driving State of the Vehicle Under Serpentine Conditions

導(dǎo)致誤差的原因?yàn)榧铀俣确较蜃兓瘜δＰ途扔杏绊?，而在縱橫向耦合運(yùn)動(dòng)條件下，車輛輪胎垂直載荷的變化也受諸多因素影響，為使問題簡化載荷分配計(jì)算并不精確；另一方面，并未考慮車身的俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)。

5 結(jié)論

本文基于縱向和橫向運(yùn)動(dòng)耦合模型，建立了駕駛員-車輛閉環(huán)仿真系統(tǒng)，應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波技術(shù)對車輛的行駛狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。在數(shù)據(jù)處理軟件MATLAB/Simulink下，得到如下研究結(jié)論：

（1）駕駛員-車輛閉環(huán)仿真模型考慮了車輛縱橫向耦合運(yùn)動(dòng)作用特征，將道路模型輸入轉(zhuǎn)換為車輛前輪轉(zhuǎn)角作為閉環(huán)模型的初始輸入，對研究“人-車”閉環(huán)控制動(dòng)力學(xué)仿真具有重要意義。

（2）通過對比估計(jì)模型結(jié)果和車輛動(dòng)力學(xué)模型的仿真結(jié)果，表明該算法可以較準(zhǔn)確地估計(jì)車輛在縱橫向耦合運(yùn)動(dòng)條件下的狀態(tài)變量，可以準(zhǔn)確地反映車輛實(shí)際狀態(tài)的發(fā)展趨勢。