基于雙參數(shù)模型的地鐵車站地震易損性分析

姜京偉，李靜波，崔春義，許民澤，蘇 健，張 鵬

1)山西省交通科學研究院，山西太原030006；2)大連海事大學土木工程系，遼寧大連116026； 3)大連海洋大學海洋與土木工程學院，遼寧大連116023

近年來，隨著地下工程大面積建設，地鐵工程等地下結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為城市生命線的重要組成部分，而中國是一個地震多發(fā)國家，一旦發(fā)生地下結(jié)構(gòu)破壞可能造成巨大經(jīng)濟損失[1-3]．因此，開展地鐵車站結(jié)構(gòu)的地震易損性研究，對地下結(jié)構(gòu)防災減災具有重要意義和指導作用．

在結(jié)構(gòu)地震易損性分析方面，許多學者已開展了大量研究．BAKHSHI等[4]針對地面動峰值加速度及結(jié)構(gòu)整體延性能力對結(jié)構(gòu)地震破壞規(guī)律進行了分析．AMIN等[5]通過靜力推覆分析，建立了儲罐地震易損性曲線．PANG等[6]充分考慮了地震動及結(jié)構(gòu)的不確定性，采用云圖法開展了斜拉橋地震易損性分析．SCHWARZ等[7]針對框架結(jié)構(gòu)填充墻的影響，利用土耳其地區(qū)的震害數(shù)據(jù)，得到了框架結(jié)構(gòu)地震動參數(shù)與超越概率易損性模型．江輝等[8]基于增量動力分析方法研究了深水環(huán)境下連續(xù)剛構(gòu)橋的地震損傷特性．蘇亮等[9]采用機器學習手段，提出了針對鋼筋混凝土(reinforced concrete, RC)框架結(jié)構(gòu)地震易損性的快速分析方法．何浩祥等[10]以彈塑性耗能差為損傷指標，建立了單體建筑結(jié)構(gòu)及區(qū)域建筑群損傷-恢復全過程函數(shù)模型．蔣亦龐等[11]研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對無筋砌體結(jié)構(gòu)地震易損性的影響．胡思聰?shù)萚12]圍繞氯離子擴散及鋼筋銹蝕機理，研究了近海橋梁的時變地震易損性．張永群等[13]基于蒙特卡洛模擬的方法，對多層砌體結(jié)構(gòu)地震易損性進行了討論. KOUTSOURELAKIS等[14]結(jié)合馬爾科夫鏈算法，提出了基于貝葉斯方法的易損性理論分析框架．KIANI等[15]考慮斷層對隧道的影響，基于離心實驗提出了沖積層中的隧道易損性分析方法．鐘紫藍等[16]采用增量動力分析方法，以層間位移角為損傷參數(shù)探討了不同地震動強度指標對兩層三跨地鐵車站地震損傷的影響規(guī)律．黃忠凱等[17-18]充分慮地震動及土層參數(shù)不確定性，開展了軟土地區(qū)隧道結(jié)構(gòu)地震易損性分析．ARGYROUDIS等[19]從襯砌鋼筋腐蝕退化效應出發(fā)，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響，提出了淺埋地鐵隧道地震易損性曲線的數(shù)值計算方法．

以上地震易損性研究多采用單一指標變量，未深入考慮多因素的耦合關聯(lián)性．而震害調(diào)查與實驗結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)地震損傷是由大位移幅值和循環(huán)加載效應的聯(lián)合作用所導致[20]，結(jié)構(gòu)累積損傷和結(jié)構(gòu)最大反應的破壞界限存在耦聯(lián)關系．因此，本研究采用可同時考慮變形與能量的雙參數(shù)損傷模型，進行飽和砂土場地中地鐵車站結(jié)構(gòu)地震易損性分析．

1 數(shù)值模型的建立

基于開源化計算平臺OpenSees，以某單層雙跨地鐵車站為研究對象，建立飽和砂土場地-地鐵車站非線性動力體系數(shù)值模型，如圖1和圖2．場地尺寸170 m×30 m，結(jié)構(gòu)埋深6 m，土體材料選用修正多屈服面塑性本構(gòu)模型，密度為1 900 kg/m3、內(nèi)摩擦角為33°、泊松比為0.35，剪切波速為200 m/s.為考慮鋼筋混凝土非線性變形，結(jié)構(gòu)采用纖維截面梁單元[21]，混凝土和鋼筋分別選用Concrete02材料和Steel02材料，本構(gòu)模型見圖3．其中，圖3中各變量含義請掃描文末右下角二維碼．

圖1 數(shù)值模型(單位：m)Fig.1 (Color online) Numerical model(unit：m)

圖2 地鐵車站結(jié)構(gòu)橫截面示意圖(單位：m)Fig.2 Cross-sectional schematic of subway station structure(unit：m)

圖3 鋼筋和混凝土的本構(gòu)模型Fig.3 Constitutive models for concrete and reinforcement

已有研究表明，合理選取20條地震動作為輸入，可有效反映地震記錄的不確定性影響[22]．本研究考慮場地類別和地震動強度等條件，從PEER數(shù)據(jù)庫中選取20條地震波，時程曲線如圖4．其中，g為重力加速度．

圖4 地震波時程曲線Fig.4 (Color online) Time-history of seismic waves

2 損傷模型與量化指標選取

2.1 雙參數(shù)損傷模型

雙參數(shù)損傷模型可同時考慮結(jié)構(gòu)變形與能量損耗，因而較單參數(shù)模型更具有理論優(yōu)越性[23]．牛荻濤等[24]基于三線性剛度退化模型(圖5)，提出了改進的雙參數(shù)地震破壞模型．其中，xy和xu分別為屈服位移和極限位移；fy和fu分別為發(fā)生屈服位移和極限位移時所受的力；k0和k1分別為初始剛度和屈服剛度．通過實際震害資料及結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，將最大變形與滯回耗能非線性組合，有

D=xm/xu+0.138 7(ε/εu)0.081 4

(1)

其中，D為結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)；xm為構(gòu)件在地震作用下最大彈塑性變形；xu為構(gòu)件極限變形；ε為構(gòu)件在地震作用下累計滯回耗能；εu為構(gòu)件極限耗能．

圖5 三線性剛度退化模型[24]Fig.5 Trilinear stiffness degradation model curve[24]

2.2 結(jié)構(gòu)損傷量化指標選取

根據(jù)已有地下結(jié)構(gòu)及鋼筋混凝土框架的地震易損性研究資料[16,25]，將地鐵車站結(jié)構(gòu)性能劃分為正常使用(PL1)、立即使用(PL2)、生命安全(PL3)、防止坍塌(PL4)4個水準，并分別與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)相對應. 當D≤PL1時，定義結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)為基本完好；PL1PL4時，定義結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)為倒塌.

為考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響，對結(jié)構(gòu)進行靜力推覆分析[26]，得到中柱底部彎矩-轉(zhuǎn)角曲線．根據(jù)錢嫁茹等[27]提出的RC柱四折線彎矩-轉(zhuǎn)角骨架線，確定地鐵車站結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)限值，四折線彎矩-轉(zhuǎn)角骨架線及其性能點示意圖如圖6．其中，B點為名義屈服點，對應中柱屈服彎矩My和屈服轉(zhuǎn)角θy；C點為峰值點，對應中柱的峰值彎矩Mp和峰值轉(zhuǎn)角θp；F點為極限點，對應極限彎矩Mu和極限轉(zhuǎn)角θu；E點為結(jié)構(gòu)失效點，對應極限彎矩Mr和θr．

圖6 RC柱四折線M-θ骨架線及性能點示意圖Fig.6 Four-linear M-θ skeleton curve and performance points for RC columns

進一步，分別選取層間位移角與牛荻濤模型損傷指數(shù)作為結(jié)構(gòu)損傷指標，假定失效點轉(zhuǎn)角對應層間位移角模型損傷指標，計算得到結(jié)構(gòu)量化指標限值如表1．

表1 結(jié)構(gòu)地震性能量化指標限值

3 地鐵車站結(jié)構(gòu)地震易損性分析

3.1 增量動力分析

選用地面峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)作為地震動強度指標(IM)，并分別調(diào)幅為0.05g、 0.10g、 0.20g、 0.30g、 0.40g、 0.50g、 0.60g、 0.70g、 0.80g和0.90g． 對土-結(jié)構(gòu)模型進行非線性動力時程分析，得到200組結(jié)構(gòu)地震響應數(shù)據(jù)樣本．

首先，針對各地震動作用下地鐵車站結(jié)構(gòu)的最大位移反應，求得層間位移角模型和雙參數(shù)模型的結(jié)構(gòu)損傷指標分布情況，如圖7．其中，LS1、LS2、LS3和LS4分別對應不同等級的結(jié)構(gòu)損傷操作．

圖7 地鐵車站結(jié)構(gòu)損傷指標分布Fig.7 (Color online) Structural damage index distribution of subway station

假定結(jié)構(gòu)的地震需求指標(demand index, DI)與IM之間滿足

ln(DI)=Aln(IM)+B

(2)

其中，A和B為回歸系數(shù).

圖8 地鐵車站結(jié)構(gòu)損傷指標回歸分析Fig.8 (Color online) Regression analysis of structural damage index in subway station

然后，根據(jù)式(2)對結(jié)構(gòu)損傷指標進行回歸分析，建立地鐵車站結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)與地震動強度參數(shù)的關系(圖8)．其中，層間位移角模型損傷指標與地面峰值加速度之間的關系式為

ln(DI)=0.898ln(PGA)+0.074 61

(3)

雙參數(shù)損傷模型損傷指標與地面峰值加速度之間的關系式為

ln(DI)=0.881ln(PGA)+0.192 92

(4)

3.2 易損性分析

地震易損性即結(jié)構(gòu)在不同強度地震作用下，超過某種破壞狀態(tài)需求能力的條件概率，可表示為

(5)

圖9 地鐵車站結(jié)構(gòu)地震易損性曲線Fig.9 Vulnerability curves of subway station

圖10 兩種損傷模型的易損性曲線對比Fig.10 Comparison of vulnerability curves of two models

結(jié)合地鐵車站結(jié)構(gòu)性能的量化指標限值、地震需求參數(shù)與地震動強度的回歸分析結(jié)果，建立地鐵車站結(jié)構(gòu)地震易損性曲線(圖9)．圖10為兩種損傷模型在四性能水準狀態(tài)下的對比曲線．根據(jù)易損性曲線，計算得到兩種損傷模型在不同強度地震作用下針對不同性能狀態(tài)的破壞超越概率，結(jié)果見表2和表3．由表2和表3可見：

1)針對輕度損傷與中等損傷狀態(tài)，層間位移角模型與雙參數(shù)損傷模型的超越概率比較接近， PGA<0.2g時，結(jié)構(gòu)偏于安全，損傷以輕度損傷為主； PGA>0.20g時，逐漸向中等損傷過渡．

2)針對嚴重損傷狀態(tài)，隨著地面峰值加速度的增大，雙參數(shù)模型的損傷超越概率從19.1% (PGA=0.30g)增長至85.6%(PGA=0.90g)， 層間位移角模型的損傷超越概率從6.9%(PGA=0.30g)增長至68.8%(PGA=0.90g)．說明層間位移角模型嚴重高估了地鐵車站結(jié)構(gòu)的抗震性能．

3)針對倒塌狀態(tài)，在地面峰值加速度較小(PGA<0.20g)時，結(jié)構(gòu)倒塌的概率接近于0，隨著地面峰值加速度增大，雙參數(shù)模型得到的結(jié)構(gòu)倒塌概率遠高于層間位移角模型，說明此時累積滯回耗能對結(jié)構(gòu)損傷起到了關鍵作用．

表2 層間位移角模型結(jié)構(gòu)性能極限狀態(tài)超越概率Table 2 Limit state exccedance probability of inter-story displacement drift angle model

表3 雙參數(shù)損傷模型結(jié)構(gòu)性能極限狀態(tài)超越概率

4 結(jié) 論

針對某單層雙跨地鐵車站結(jié)構(gòu)，建立了飽和砂土場地-地鐵車站非線性動力體系數(shù)值模型．采用IDA方法對比分析了結(jié)構(gòu)在兩種損傷模型下不同破壞狀態(tài)的超越概率，計算結(jié)果表明：

1)當PGA<0.20g時，結(jié)構(gòu)偏于安全，損傷以輕度損傷為主；當PGA<0.20g時，損傷逐漸向中等損傷過渡．

2)僅以層間位移角作為地鐵車站結(jié)構(gòu)性能量化指標時，往往會高估結(jié)構(gòu)的抗震性能．

3)結(jié)構(gòu)損傷程度較輕時(輕度損傷和中等損傷)，最大變形對地鐵車站結(jié)構(gòu)損傷起主要控制作用；結(jié)構(gòu)損傷嚴重時(嚴重損傷和倒塌)，累計滯回耗能對結(jié)構(gòu)損傷起到關鍵作用．

4)雙參數(shù)損傷模型對結(jié)構(gòu)抗震性能計算結(jié)果較層間位移角模型更保守，更符合結(jié)構(gòu)實際損傷情況．本研究建立的地震易損性分析流程，可為地鐵車站結(jié)構(gòu)的防災減災及抗震設計提供參考．