基于博弈論-云模型的濕陷性黃土區(qū)管道易損性評價

李縉 王增濤 謝波 賈志強 徐恒元 李洪明

1大慶油田設(shè)計院有限公司

2中國石油華北油田公司儲氣庫管理處

3河北雄安華油清潔能源有限公司

4渤海鉆探第四鉆井工程分公司

隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，我國陸上油氣長輸管道里程不斷增加，截至2020 年底，油氣管道總里程為24×104km，而我國大部分油氣資源分布在中西部地區(qū)，西氣東輸、蘭成渝輸油管道、陜京一線和二線輸氣管道均穿越甘、陜、川、渝等地的濕陷性黃土區(qū)[1-3]。濕陷性黃土在結(jié)構(gòu)上具有垂直節(jié)理，遇水后強度迅速消失，黏聚力和土體內(nèi)摩擦角大幅降低，在雨季易引發(fā)坡面水毀、滑坡、泥石流、坍塌等自然災(zāi)害，同時水沿黃土節(jié)理進行滲透，形成暗穴和地質(zhì)潛流，最終導(dǎo)致管道裸露、變形、懸空，甚至爆裂，危害管道安全運行[4-5]。因此，有必要對濕陷性黃土區(qū)的管道進行安全風(fēng)險評價，以期指導(dǎo)管道線路的規(guī)劃研究和相關(guān)部門的防災(zāi)減災(zāi)工作。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在管道風(fēng)險評價上做了大量工作，W.KENT MUHLBAUER[6]提出了肯特模型，該方法將定性與定量評價相結(jié)合，采用失效后果和失效可能性的乘積表示風(fēng)險等級，但未考慮不同評價指標(biāo)之間的權(quán)重；LOZOY等[7]給出了管道災(zāi)害的危險性評價流程，但未給出具體做法；張邵川等[8]針對黃土濕陷特征對管道進行了穩(wěn)定性分析，定量研究了外徑、壁厚、埋深等因素對管道位移的影響，但模型為變形梁結(jié)構(gòu)，計算結(jié)果過于保守。以上學(xué)者從管道應(yīng)力分析、水毀特征分析和危險性評價等方面對地質(zhì)災(zāi)害下的管道易損性進行了研究，但針對具體濕陷性黃土區(qū)管道易損性評價的研究較少?；诖?，采用博弈論的相關(guān)方法計算評價指標(biāo)權(quán)重，彌補主、客觀賦權(quán)法的不足，考慮評價指標(biāo)具有隨機性、模糊性和不確定性，引入云模型實現(xiàn)管道易損性評價，為管道地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險評價提供理論依據(jù)。

1 云模型

云模型由李德毅院士提出，以模糊數(shù)學(xué)和概率論為基礎(chǔ)，利用正態(tài)分布的普適性，實現(xiàn)定性描述和定量數(shù)值之間的映射關(guān)系，并將兩者互相轉(zhuǎn)化。設(shè)U為可用精確值表示的定量論域，x是U中的元素，C是U上定性概念，如x對C的隸屬度是具有穩(wěn)定傾向隨機數(shù)，則稱x在論域U上分布為云，每一個x為一個云滴。云模型將定性概念以云滴的形式表現(xiàn)在論域上，云數(shù)字特征采用期望Ex、熵En和超熵He表示，Ex為云滴在論域內(nèi)分布的中心點，反映論域空間內(nèi)的期望值；En為定性概念的量化區(qū)間，反映期望與實際的偏差，即云滴的離散程度；He為En的熵，反映熵的不確定性，即云滴的凝聚程度。

對于存在雙邊約束[Lmin，Lmax]的區(qū)間數(shù)，云模型的三個特征參數(shù)可表示為

式中：k為根據(jù)模糊閾值調(diào)整的常數(shù)，考慮到正態(tài)分布的原則，取0.01。

如遇評價指標(biāo)具有單邊約束，如[Lmin，+∞]或[-∞，Lmax]，則根據(jù)實例數(shù)據(jù)的最大值和最小值作為單邊約束的閾值，補充單邊再進行計算。

云模型中定性和定量之間的轉(zhuǎn)化依靠云發(fā)生器完成，由特征參數(shù)(Ex，En，He)和云滴數(shù)量轉(zhuǎn)為云滴在空間內(nèi)的分布情況，采用正向云發(fā)生器，反之采用逆向云發(fā)生器。本文要計算云隸屬度，故采用正向云發(fā)生器，步驟如下：

（1）生成以En為期望，He2為方差的正態(tài)隨機數(shù)Eni～N(En，He2)。

（2）再次生成以Ex為期望，為方差的正態(tài)隨機數(shù)xi～N(Ex，)。

（4）重復(fù)（1）～（3）步驟產(chǎn)生m個云滴，形成正態(tài)云圖。

2 博弈論組合賦權(quán)

博弈論組合賦權(quán)的基本思想是使組合權(quán)重與各基本權(quán)重之間的偏差和最小化，以最大程度地保留各基本權(quán)重方案反映的信息。假設(shè)采用L種方案計算評價指標(biāo)的權(quán)重，任意一個基本權(quán)重方案的向量集為ωk=[ωk1，ωk2，…，ωkn](k=1，2，…，L)，則L個方案的任意線性組合可表示為

式中：ω為組合權(quán)重集；βk為權(quán)重組合系數(shù)，βk＞0。

尋求最優(yōu)的組合權(quán)重方案即滿足公式（3）以求解βk。

根據(jù)矩陣微分方程特性，求解βk即對公式（4）中的線性方程組進行求解，將得到的權(quán)重組合系數(shù)經(jīng)歸一化處理后代入公式（2），得到組合權(quán)重。

在此，主觀權(quán)重采用FHAP進行賦權(quán)；客觀權(quán)重采用熵權(quán)法進行賦權(quán)。

3 評價體系

3.1 評價指標(biāo)選取

對黃土濕陷危害進行評價時，應(yīng)優(yōu)選負面效應(yīng)較高的因素和可發(fā)展為重要因素的次要因素作為評價指標(biāo)，忽略其他不足以影響管道失效的次要影響因素。參照GB 50025—2004《濕陷性黃土地區(qū)建筑規(guī)范》、GB 32167—2015《油氣管道完整性管理規(guī)范》、GB/T 50568—2019《油氣田及管道巖土工程勘察標(biāo)準(zhǔn)》及其他相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范，選取濕陷系數(shù)、年平均降雨量、坡度、壓實系數(shù)、管道埋深、管道壁厚、缺陷密度、內(nèi)壓、管材、管徑和輸送介質(zhì)等評價指標(biāo)建立管道易損性評價體系。待評價管道均為鋼制高壓管道，管材采用20 號無縫鋼管，管徑為508 mm，輸送介質(zhì)為濕天然氣，故內(nèi)壓、管材、管徑和輸送介質(zhì)4個評價指標(biāo)的數(shù)據(jù)差異性很小，可以予以去除，僅保留剩余的7 個評價指標(biāo)。根據(jù)各指標(biāo)對管道易損程度的強弱劃分為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級和Ⅴ級，對應(yīng)低、較低、中等、較高、高等5 個定性結(jié)論，依據(jù)GB5 0025—2004《濕陷性黃土地區(qū)建筑規(guī)范》和文獻[9]對評價指標(biāo)閾值進行劃分（表1）。對各指標(biāo)的描述如下：

（1）濕陷系數(shù)。土質(zhì)是造成黃土濕陷或水毀的主要因素，我國采用濕陷系數(shù)對黃土的濕陷性進行評價，濕陷系數(shù)越大，管道受到的危害越大。

（2）年平均降雨量。水的浸濕和壓力作用是導(dǎo)致黃土濕陷的必要條件，而水的侵蝕是導(dǎo)致坡面水毀的主要因素，滑坡、泥石流、山洪、黃土濕陷等諸多地質(zhì)災(zāi)害均與水的作用有關(guān)，無論是地表徑流還是地下水流均與降雨量有關(guān)，降雨量越大，管道受到的危害越大。

（3）坡度。黃土濕陷與管道水毀經(jīng)常相伴發(fā)生，兩者相互作用，無論是坡面水毀、河溝道水毀還是臺田地水毀，均與管道穿越邊坡的坡度有關(guān)。經(jīng)研究表明，臨界坡度一般為40°～50°，管道在選線的過程中，一般會避免穿越陡坡，因此不考慮坡度超過臨界坡度的情況，坡度與管道安全性呈反比。

（4）壓實系數(shù)。施工質(zhì)量的好壞也關(guān)乎著管道安全，通過多年實踐表明，增加土壤壓實系數(shù)，可減小黃土孔隙，使黃土透水性減弱，增加管道的安全性。

（5）管道埋深。管道的上覆土層為其提供必要的安全保障，可避免自然災(zāi)害和外力破壞的影響，覆土層厚度與管道安全性呈正相關(guān)。

（6）管道壁厚。壁厚數(shù)值可用于計算管道的剩余壽命，壁厚越大，管道易損性越低，采用內(nèi)檢測數(shù)據(jù)獲得管道壁厚數(shù)據(jù)。

（7）缺陷密度。管道經(jīng)過長時間運行后，因腐蝕和第三方破壞會產(chǎn)生一定的缺陷，缺陷密度與管道安全性呈反比，通過內(nèi)檢測數(shù)據(jù)計算每段管道的缺陷長度，再根據(jù)管段長度計算缺陷密度。

采用公式（1）對表1 中的數(shù)值進行柔化處理，得到各指標(biāo)閾值下的云模型特征參數(shù)（表2）。采用正向云發(fā)生器計算隸屬度，以濕陷系數(shù)和年平均降雨量生成標(biāo)準(zhǔn)評價云圖（圖1），云滴個數(shù)取2 000。

圖1 評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)評價云圖Fig.1 Evaluation index standard evaluation cloud map

表1 濕陷性黃土區(qū)管道易損性評價指標(biāo)閾值Tab.1 Threshold value of pipeline vulnerability evaluation index in collapsible loess area

表2 云模型特征參數(shù)Tab.2 Cloud model characteristic parameters

3.2 評價過程

基于博弈論-云模型的濕陷性黃土區(qū)管道易損性評價過程如下：

（1）根據(jù)博弈論的相關(guān)方法得到組合權(quán)重ω=[ω1，ω2，…，ωn]，其中n為評價指標(biāo)個數(shù)。

（2）將采集到的樣本數(shù)據(jù)代入正向云發(fā)生器，分別計算各評價指標(biāo)在不同管道易損程度下的隸屬度μi=[μ1，μ2，…，μn]，為了消除隨機性的影響，采用2 000個云滴的平均隸屬度作為μi。

（3）步驟（2）中計算的隸屬度可反映同一指標(biāo)在不同易損程度下的相對歸屬程度，但當(dāng)某指標(biāo)對某一易損程度的隸屬度顯著大于其余隸屬度時，其評價結(jié)果可能導(dǎo)致失真，為此對平均隸屬度μi進行歸一化處理，得到相對隸屬度C(μi)。

（4）將各評價指標(biāo)的相對隸屬度進行賦權(quán)，得到某一易損程度下的云綜合隸屬度。

（5）根據(jù)最大隸屬度原則，比較bi的大小，最大云綜合隸屬度對應(yīng)的等級即為管道易損性評價等級。

4 實例分析

以某地區(qū)集輸管道為例進行評價，該區(qū)塊位于晉東南，產(chǎn)能3.5×108m3/a，共有4 條集氣干線，分別為鄭1—處理廠集氣干線、鄭4—鄭1 集氣支線、鄭2—鄭1集氣支線和鄭5—鄭4集氣支線，全長44.95 km，采用L245 螺旋焊縫鋼管。該區(qū)塊內(nèi)低階地多為非自重濕陷性黃土，高階地多為自重濕陷性黃土，黃土厚度5～10 m，在低階地分布大量的Q3（晚更新世）、Q4（全新世）黃土，土體結(jié)構(gòu)松散，地形起伏較大，管道沿線水土流失嚴(yán)重，年平均降雨量大于800 mm，地形地貌和外部環(huán)境為黃土濕陷提供了條件，形成了多處黃土陷穴、暗洞、裂縫和黃土柱等黃土地貌，給管道運行和維護帶來了風(fēng)險。根據(jù)初設(shè)時的水文地質(zhì)勘察資料和現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)，對8個管段的數(shù)據(jù)進行評價（表3）。

采用FHAP計算主觀權(quán)重（表4），重要度排序為年平均降雨量＞濕陷系數(shù)＞壓實系數(shù)，但從表3看該區(qū)塊管道的施工質(zhì)量較高，壓實系數(shù)普遍在0.93以上，權(quán)重結(jié)果與實際情況不符。為此，采用熵權(quán)法對權(quán)重進行調(diào)和，經(jīng)計算β1=0.885 3，β2=0.951 6，將其歸一化后計算組合權(quán)重，調(diào)和情況如圖2所示。最終評價指標(biāo)的相對重要度排序為濕陷系數(shù)＞缺陷密度＞管道埋深＞坡度＞年平均降雨量＞管道壁厚＞壓實系數(shù)，壓實系數(shù)經(jīng)調(diào)和后權(quán)重最小，濕陷系數(shù)屬于綜合性指標(biāo)經(jīng)調(diào)和后權(quán)重最大，與實際情況相符。

圖2 管道易損性評價指標(biāo)權(quán)重雷達圖Fig.2 Radar chart of pipeline vulnerability evaluation index weight

表3 部分管段指標(biāo)數(shù)據(jù)Tab.3 Index data of some pipe sections

表4 權(quán)重計算結(jié)果Tab.4 Weight calculation results

將8個樣本數(shù)據(jù)代入易損性評價等級下的正向云發(fā)生器計算隸屬度，經(jīng)歸一化處理后得到相對隸屬度，相對隸屬度賦權(quán)求和后得到云綜合隸屬度，1 號管段的易損性評價結(jié)果表5。全部樣本的管道易損性評價結(jié)果見表6，博弈論-云模型的濕陷性黃土區(qū)管道易損性評價結(jié)果與實際情況相符。其中，管段2、管段5、管段6 的易損性等級為Ⅴ級，屬于高；管段1、管段4 的易損性等級為Ⅲ級，屬于中；管段3、管段7、管段8 的易損性等級為Ⅱ級，屬于較低。管段2、管段5、管段6 的濕陷系數(shù)、缺陷密度較大，均超過或接近表1中評價指標(biāo)閾值的最高等級，且這兩個指標(biāo)的權(quán)重較大，故這3個管段的易損性等級較高。

表5 1號管段易損性評價結(jié)果Tab.5 Vulnerability evaluation results of No.1 pipe segment

表6 全部樣本的易損性評價結(jié)果Tab.6 Vulnerability evaluation results of all samples

為了驗證博弈論-云模型評價結(jié)果的有效性，與F值分析法和集對分析法進行比較，三種方法的評價結(jié)果吻合度較好，但在管段5 和管段6 的評價結(jié)果中出現(xiàn)偏差。這是由于F值分析法和集對分析法在某個評價指標(biāo)數(shù)值較小時，評價結(jié)果會趨于較低的風(fēng)險等級，而云模型充分考慮了評價指標(biāo)閾值邊界的模糊性，使雜亂無章的樣本數(shù)據(jù)經(jīng)云發(fā)生器后找到對應(yīng)的等級屬性，同時云模型的不確定性推理能力也實現(xiàn)了多因素耦合作用下的易損性評價，因此評價結(jié)果更為合理。

5 結(jié)論

（1）針對濕陷性黃土易導(dǎo)致黃土陷穴、泥石流、滑坡等地質(zhì)災(zāi)害，選取濕陷系數(shù)、年平均降雨量、坡度、壓實系數(shù)、管道埋深、管道壁厚、缺陷密度等7個評價指標(biāo)建立管道易損性評價體系，其中濕陷系數(shù)、缺陷密度和管道埋深的權(quán)重占比較大，對管道是否能夠正常運行的影響較大。

（2）將博弈論-云模型的評價結(jié)果與現(xiàn)場實際情況進行了驗證，并與F值分析法、集對分析法進行了比較，證明了云模型評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（3）管道發(fā)生黃土濕陷是一個多層次復(fù)雜的耦合系統(tǒng)，今后還應(yīng)考慮水工保護、危險標(biāo)識、防水措施等對管道易損性的影響，建立更加全面的易損性評價體系，并將各評價指標(biāo)的閾值進行動態(tài)處理，實現(xiàn)管道的實時預(yù)警。