小提琴不同把位下弦振動的頻譜分析

陳詩靖,倪 杉，周 莉，婁家本

(中國地質大學(武漢)藝術與傳媒學院，湖北 武漢 430074)

小提琴音色的研究涉及樂器聲學結構、弦振動、聲頻譜、演奏技法等多個方面，在小提琴的制作工藝、樂器識別、電子小提琴建模等方面有著重要的作用，除此之外還對演奏技法、作品創(chuàng)作等有著重大影響.

“音色，樂音的品質特征，能夠將音高、音強和音長都相同的兩個音區(qū)別開來的一種聲音屬性”[1].關于音色的研究主要集中在它的聲音特征方面.已有研究表明，音色一般可用2～4維聲音特征表示，其中聲音的對數(shù)起振時間(Log Attack Time,LAT)以及頻譜質心(Spectral Centroid,SC)這兩個維度對音色的影響最為顯著[2].LAT反映了聲音能量在上升階段的速度，上升速度越快，LAT的值越小.一些研究發(fā)現(xiàn)起振長短會影響聲音音色的明暗度和柔和度[3-4].SC反映了聲音的明亮程度，是在一定頻率范圍內通過能量加權平均得到的頻率值.SC的值越大表明聲音越明亮，諧音越豐富.肖武雄在《頻譜音樂的基本原理》[5]中也強調了諧音對音色的影響，諧波分布情況對單個樂音音色的對比有著重要的作用.楊波等[6]利用數(shù)學建模的方法,分析小提琴音階中各音的諧音分布情況.王琪等[7]從頻譜包絡中提取了小提琴個體的鑒別信息，包括諧音及共振峰.這些研究證明了諧波分布對于音色的重要影響.

除了樂器的聲音特征，許多研究者還從樂器的物理參數(shù)、發(fā)聲機制和演奏技法等方面進行音色的研究.其中，演奏技法會帶給小提琴明顯的音色變化，而換把作為一項重要的基本技術，是小提琴拓展音域、表達音樂語言和豐富音樂色彩的一種技術手段.

通過肩部、左手手臂、手腕、手指根部的伸張收縮帶動手指在指板上前后移動(除了擴張指以外)的動作稱為換把[8].而把位就是“左手在指板上由第一指與拇指的相互關系和相互作用所決定的，能夠在左手不變的條件下演奏所提出的樂音序列的位置”[9].在一個把位上，左手4個手指能奏出一組音，每變換一個把位就會產生新的一組音.把位的劃分通常以左手第一指(食指)在琴弦上的按音位置為準，并以自然音級往上推算.小提琴的把位大概可劃分為14個，常用的把位是1—7把，其中1—4把為低把位，5把以上為高把位.

小提琴換把的研究主要集中在換把的教學上，對于換把本身帶來的音色變化的研究較少.換把帶來音色變化的實質是相同音高下4根琴弦之間的音色對比.一些研究發(fā)現(xiàn)，用不同的弦彈奏音區(qū)、音高完全相同的音會給人帶來很大的感官差別[10].這種小提琴把位變化帶來的音色改變對小提琴琴弦工藝以及作曲家的創(chuàng)作有很大意義.意大利作曲家貝里奧于1985—1995年創(chuàng)作的《模進》第8首就是利用小提琴相同音高但不同琴弦的音進行創(chuàng)作，從而獲得豐富的音色.

在樂音音色的分析比較中，人是聲音質量的最終判斷者[11].然而單純依靠主觀評價的方式無法準確表達不同音色間的細微差異.因此本文提取了小提琴單音的起振時間、振幅大小、諧音清晰度、非諧分音分布等多種參數(shù)，從時域和頻域對音頻進行分析，從而實現(xiàn)對音色的客觀分析.

1 實驗材料與方法

實驗硬軟件設備主要有小提琴、錄音設備羅德NT5和音頻分析軟件SPEAR.

1.1 實驗數(shù)據

本文使用自行錄制的小提琴單音作為數(shù)據庫來源，錄音完成后未對音頻做后期處理.樣本音頻包括：2組共32個單音樣本，均為E5、F#5、G5、A5，4個單音×4根弦(EADG4弦，其中E弦最細，G弦最粗).小提琴同一個音在不同琴弦的把位使用規(guī)律是：弦越細所用把位越低，即E弦把位最低，G弦最高.這里，單音樣本E5在E弦上所用把位為空弦，在A弦上所用把位為1—4把，在D弦上所用把位為5—8把，在G弦上所用把位為9—12把；單音樣本F#5在E弦上所用把位為1把，在A弦上所用把位為2—5把，在D弦上所用把位為6—9把，在G弦上所用把位為10—13把；同樣，單音樣本G5、A5以此類推.

其中第1組單音樣本(16個)用于頻域分析，由“連弓”技法演奏，每個單音以每分鐘60拍的速度演奏4拍，每個音長度約為4 s.第2組單音樣本(16個)用于時域分析，由于弓弦樂器屬于持續(xù)音樂器，因此如使用正常弓法，則無法得到精確的峰值點.因此，第2組樣本使用“頓弓”技法演奏，即一音一弓，奏出短促有力的聲音.最終音頻的采樣率為96 kHz，采樣精度為24 bit.

為減少演奏誤差，演奏者盡量保持力度一致，同時每個素材都演奏多遍，最終挑選最穩(wěn)定的那遍作為實驗信號.本實驗所用樣本單音可以用所有把位演奏，因此樣本具有一定的代表性.

1.2 實驗方法

聲音具有頻率模式和時間模式，在分析聲音時要包括聲音的頻率、時間二重性[5].頻域分析(Frequency domain analysis)是從頻率(Frequency)、振幅(Amplitude)、時間(Time)三者的函數(shù)關系中提取參數(shù)分析，它可以由其中兩兩參數(shù)構成函數(shù)關系,也可以由三者共同構成.通過這些函數(shù)關系我們可以分析其諧音分布情況.

時域分析(Time domain analysis)則是以聲音在時間過程中的振幅變化為對象的分析，聲音自發(fā)生開始至結束包括起振(Attack)、衰減(Decay)、持續(xù)(Sustain)、釋音(Release)4個部分.小提琴的聲音包含了這4個部分，由于聲音的起振、衰減及釋音階段有較多的噪聲，因此在頻域分析中我們選擇第1組音的持續(xù)階段作為分析的對象.由于每個音的長度約為4 s，所以選取每個樣本的中間持續(xù)部分的1 s作為研究對象.在時域分析中我們選擇第2組樣本的起振階段的音頻進行分析.

2 實驗結果

2.1 頻域分析

通過SPEAR頻譜邏輯分析，可以清楚地找到所有諧音的位置，E5的諧音示意圖如圖1所示.其中橫坐標為時間，從左至右分別對應E弦、A弦、D弦、G弦的數(shù)據樣本，縱坐標為頻率.

圖1(見 第334頁)中最下方黑色直線為基音即小字二組E，上方多條連續(xù)黑色條紋是基音的諧音，這些諧音基本上都與基音成整數(shù)倍關系.諧音間灰色不連續(xù)條紋是非諧分音，這些非整數(shù)倍的非諧分音對音色起潤色作用.如圖2(見 第334頁)所示，對比4個單音樣本可以明顯發(fā)現(xiàn)，除E弦演奏的單音，其諧音在所有頻段都非常清晰外，其他A、D、G弦在高頻段的諧音清晰度依次遞減，G弦在17 000 Hz以上的諧音幾乎沒有.對比幾個弦的非諧分音可發(fā)現(xiàn)，E弦演奏的單音，其非諧分音的分布更廣更均勻，從0～20 000 Hz均有分布.而E、D、G弦演奏的單音在8 000 Hz以上的非諧分音較少.除此之外，A弦與G弦的非諧分音分布較為相似，在13 000～14 000 Hz有明顯的非諧分音出現(xiàn)；G弦在高于15 000 Hz后諧音及非諧分音均不明顯；D弦在9 500～10 000 Hz有明顯的非諧分音出現(xiàn)，且在8 000～10 000 Hz也有明顯的非諧分音.

圖2 4種單音的諧音對比示意圖Fig.2 Schematic diagram of homophonic comparison of 4 tones

在圖3(見 第336～337頁)中可以更加清晰地觀察8 000 Hz下的諧音對比的情況，我們發(fā)現(xiàn)4種弦最大振幅的諧音均不相同.有意思的是，G弦的非諧分音對比其他把位更加豐富且均勻.在諧音的豐富度和清晰度上由高到低的弦分別為G弦、D弦、A弦、E弦.我們猜想，這是由于G弦彈奏時把位更高，而在十分靠近琴碼的位置要拉出滿意的聲音是困難的，靠近琴碼拉弓需要增加弓速和弓壓.弓壓大會使得聲音在3 000～8 000 Hz頻段的成分較為豐富，產生了很多非諧分音，使音色更加豐滿.

同時我們對8 000 Hz以下的包括基音在內的12個諧音進行分析.以小字二組的E為例，整理了不同弦下的除基音以外的諧音頻率值，如表1(見 第337頁)所示.

從表1我們看到，小提琴不同弦的諧音頻率略有差距，但波動不超過50 Hz，且頻率越高的諧音波動越大.除去誤差的因素，不同弦下的諧音沒有較大差異.隨后我們對比了這些諧音的振幅值，發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出了較大差異.同樣以小字二組的E5為例，結果如圖4(見 第337頁)所示.

由圖4可看出，2—5號諧音中，每個弦的振幅差距較小(A、G弦較弱于E、D弦)；6—12號諧音中，E、D弦的振幅較強(E弦較強于D弦)，A、G弦振幅相對較弱(A弦較強于G弦)，且差距較大.整體來說，前5號諧音振幅相對較強，其中2號諧音的振幅往往超過了基音振幅；6—12號諧音中，8、9號諧音的振幅相對較強.

圖3 8 000 Hz下4種單音的諧音對比示意圖Fig.3 Schematic diagram of homophonic comparison of 4 single tones in 8 000 Hz

表1 E5音在不同弦下的諧音的頻率值Tab.1 The harmonic value of the E5 on different strings

圖4 E5音在不同弦下的諧音振幅值對比Fig.4 Comparison of harmonic amplitude values of E5 on different strings

2.2 時域分析

任何一種聲音都有起振階段，起振是影響音色的重要參數(shù)，它決定了聲音從開始發(fā)出到最大振幅所需的時間長短.我們通常認為琴弦越粗琴弦的質量就越大，相對來說琴弦充分振動所需的時間就會越長；較長的琴弦比較短的琴弦起振更慢[12].通過對小提琴單音“頓弓”樣本的起振階段進行分析，發(fā)現(xiàn)小提琴起振時長大約在80 ms左右，如表2所示，可以排序出小提琴平均起振時長從長到短的琴弦分別為E弦、A弦、D弦、G弦.

表2 各音在不同弦下的平均起振時長Tab.2 Average duration of vibration at different strings of each tone

圖5 E5音(“頓弓”奏法)在不同弦下的諧音平均振幅值對比Fig.5 Comparison of average harmonic amplitude values of E5(“martele”playing method)under different strings

同時，不同琴弦的諧音列在時域特性中的振幅變化既存在基本規(guī)律，也有著各自的特點.由于粗弦調到同樣音高時,一般演奏者會采用比細弦更大的拉力演奏而導致琴聲變大，因此本實驗要求演奏者保證力度基本一致，采用大力“頓弓”降低該影響.最終發(fā)現(xiàn)，以E5樣本為例(圖5)，可以看出4根琴弦的整體變化趨勢較為一致，其中E、A弦的整體振幅明顯高于D、G弦的整體振幅.1—4號諧音振幅明顯大于5—8號的，這也與以往對于琴弦振動特性的研究[11]相符合.那些研究證明樂音頻譜中前5個峰值(包括基音)的波形區(qū)域及振幅配比關系會對樂器音色產生直接影響[11].對比基音與前4個諧音的起振階段的時間-振幅變化，易發(fā)現(xiàn)諧音的振幅變化差異不大且并不規(guī)律.

3 結 語

通過對小提琴相同音高下不同琴弦演奏的單音頻譜的分析可以發(fā)現(xiàn)，在頻域分析中，不同琴弦所發(fā)樂音在諧音頻率方面有著明顯的規(guī)律變化.在頻譜清晰度上，除E弦的諧音在所有頻段都非常清晰外，其他A、D、G弦在高頻段的諧音清晰度依次遞減；在頻譜豐富度上，8 000 Hz下G弦的非諧分音比其他把位的更加豐富且均勻，此時諧音的豐富度和清晰度由高到低的弦分別為G弦、D弦、A弦、E弦，而8 000 Hz以上頻譜的情況正好相反.

由于樂器音色很大程度上會受到人的生理條件以及聽覺心理認知的影響，許多研究探討了有關小提琴的不同音色的語言描述，并將這些術語與小提琴聲音的聲學變化結合起來.一些研究表明，8 000 Hz以上的聲音為樂器的超高頻諧音頻段，影響著音色的透明度；而8 000 Hz以下的聲音影響著音色的清晰度和飽滿度，特別是1 520～6 080 Hz段，此頻段的振幅大小對音色的清晰度有較大的影響[13].因此，可以說同一個音在細的弦上演奏，聲音更明亮，而在粗的弦上因為中低頻更豐富，從而使得聲音更有厚度.由于小提琴把位的劃分，在相同音高的情況下，E、A弦通常為低把位演奏，D、G弦為高把位演奏.我們可以說，在相同音高下，使用低把位演奏的音色更明亮，更能體現(xiàn)樂器特點，而使用高把位演奏的音色稍顯黯淡但更有深度.這種特殊的音色差別帶來了許多特殊的把位運用.例如意大利作曲家維托里奧·蒙蒂的《查爾達什》的第1句旋律,就采用了單弦高把位換把演奏.這種在同一根弦上的演奏，使音色音質更加統(tǒng)一，同時聲音更具深沉而厚重.高把位的音色能體現(xiàn)作者深沉而又強烈的感情，給人無盡的思考.這樣的例子還有很多，《梁?！返慕浀湫?、西班牙交響曲開頭的旋律……都用了這樣的方法.

在時域分析中，通過比較相同音高下不同琴弦“頓弓”演奏下的起振階段可以發(fā)現(xiàn)，平均起振時長從長到短的弦分別為E弦、A弦、D弦、G弦；4根琴弦的整體變化趨勢較為一致，其中E、A弦的整體振幅明顯高于D、G弦的整體振幅.可以說低把位演奏起振時間更長，振幅較高，而高把位演奏時起振時間更短，振幅較低.總體來說高把位演奏的音色更有緊張感，這種緊張感使得高把位的聲音更有張力.在《圣桑b小調第三小提琴協(xié)奏曲》中，整個開頭旋律要求在G弦上演奏，通過連貫的換把動作，使得聲音更富有穿透力和張力，演奏效果大氣磅礴[14].如果只在第1把位進行演奏的話，盡管能達到同樣的音高音準，但在音色音質和音樂情感表達方面就會顯得平淡而索然無味.

事實上，正是換把技術的出現(xiàn)使得小提琴成為了一個音色多變、音樂表現(xiàn)力突出、音域更加寬廣的樂器，使小提琴變得越來越個性化、技巧化.同時換把技術的出現(xiàn)拓寬了與小提琴相關的作曲范圍，本研究結果也為小提琴音樂創(chuàng)作、演奏等方面提供了理論依據.