液體黏滯系數(shù)測定實驗的誤差分析和改善

吳 昊

（遵義醫(yī)科大學醫(yī)學與科技學院，貴州 遵義563000）

0 引言

液體黏滯系數(shù)是液體物理性質(zhì)的重要參數(shù)，液體黏滯系數(shù)的研究和測量在醫(yī)學、材料科學等領(lǐng)域具有重要價值和意義[1]。同時，液體黏滯系數(shù)的測定實驗也是醫(yī)學類、理工類本科階段的基礎(chǔ)物理實驗。液體黏滯系數(shù)的測量方法有多種，如落球法、升球法、毛細管法、旋轉(zhuǎn)法等[2-5]。其中，落球法又分為多管落球法和單管落球法。本文以實驗教學中常用的多管落球法測量液體黏滯系數(shù)為例，在有限范圍內(nèi)，對其實驗條件進行討論。

通過實驗和結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)改善實驗條件（溫度）和數(shù)據(jù)處理方法，可以有效提高實驗的準確度，提高學生對實驗操作的信心。本文通過實驗和分析獲得了實驗的適宜溫度范圍，在提高實驗可靠性的同時，可能對基礎(chǔ)物理學實驗的課堂教學具有一定的指導性意義。

1 實驗原理

當前學校課堂教學采用的實驗儀器有ND-3型液體黏滯系數(shù)儀、JCD3型讀數(shù)顯微鏡、秒表、鑷子、磁鐵、小鋼球，待測液為蓖麻油。

當小球在液體中加速下落達最大速度（即收尾速度）時，開始向下做勻速直線運動。受力分析得，此時小球僅受到3個外力，即黏滯阻力f黏、浮力f浮、重力其中m、ρ、V、r分別是小球的質(zhì)量、密度（已知）、體積、半徑（使用讀數(shù)顯微鏡測量）3，其中ρ液是待測液的密度，實驗中蓖麻油密度是已知的；本實驗借助斯托克斯定律，則f滯=6πηvr，其中，v是小球下落的速度。

當小球速度達到收尾速度v0時，三力平衡，即f滯+式中g(shù)、ρ、ρ液是已知量，無須測量，實驗中僅需使用JCD3型讀數(shù)顯微鏡測得小球半徑r，借助多管外推法得到最終的v0即可。

實驗中采用多管外推法，即測量小球分別在液體黏滯系數(shù)儀的多根管子中下落高度h（已知）所消耗的時間t，借助t-d/D的線性關(guān)系，作圖外推，得到無限廣延條件下的下落時間t0。根據(jù)v0=h/t0求得收尾速度，即可代入公式求得黏滯系數(shù)的實驗值。

2 實驗誤差和改進分析

根據(jù)實驗原理、環(huán)境、實驗準備和操作，可以分析出實驗中存在誤差的原因和步驟，從而采取對應(yīng)措施，以避免或減小產(chǎn)生的誤差。

2.1 從實驗原理分析

采用了斯托克斯定律，其適用范圍要求：（1）液體是無限廣延的；（2）液體是理想液體，不可壓縮；（3）收尾速度不能太大。對于要求（1），實驗中不可能直接實現(xiàn)，而是采用多管外推法，因此，又要求小鋼球的半（直）徑盡量?。粚τ谝螅?），待測液蓖麻油已經(jīng)近似滿足了該條件；對于要求（3），可以通過調(diào)節(jié)蓖麻油的黏滯系數(shù)來實現(xiàn)，即實驗室中室溫不能太高。

2.2 從實驗環(huán)境分析

實驗環(huán)境要求，實驗過程中實驗教室的溫度均勻且穩(wěn)定。在開課前，靜置的實驗室室內(nèi)溫度基本可以看作是均勻的和穩(wěn)定的。然而，學生進入實驗室后，將會引起室內(nèi)溫度的變化，尤其是在冬季（≤5℃）開設(shè)該實驗課程的時候。一個容納20～30人的實驗室，學生進入后的30～60分鐘期間溫度變化明顯，ΔT=T2-T1甚至能達到10℃以上（其中，T1是學生進入實驗室前的溫度，T2是學生進入實驗室后，室溫趨于穩(wěn)定的最終溫度），故要求開設(shè)該實驗課的室溫不能太低。結(jié)合實驗原理中的要求（3），需要選擇一個合適的實驗溫度范圍能夠有效地減小實驗誤差。

2.3 從實驗準備和實驗操作分析

在實驗準備過程中，向ND-3型液體黏滯系數(shù)儀各管中注入蓖麻油后，需靜置，直到管中氣泡完全消失為止，以保證蓖麻油的均勻性。在實驗操作中，學生需嚴格按照實驗步驟操作，并嚴謹?shù)膶?shù)據(jù)實施處理，以確保數(shù)據(jù)的準確性，減小實驗誤差。

2.4 實驗改進分析

在液體黏滯系數(shù)測量實驗中，主要從兩個方面進行改進，來減小實驗誤差：（1）實驗溫度范圍控制在15℃～20℃之間；（2）在獲得無限廣延條件下小球下落高度h需要的時間t0時，通過Matlab擬合t-d/D的圖像，獲得更精準的t0值。

3 實驗改進和數(shù)據(jù)處理

3.1 實驗溫度分析和選定

通常我室開設(shè)該實驗的時間為每年的4～5月和10～12月，全年溫差較大，實驗室內(nèi)溫度從5℃～28℃不等。若實驗室室溫太低（≤10℃），學生進入后，隨著實驗的進行，會因人體向周圍輻射熱量，使室溫逐漸上升，造成實驗過程中溫度不穩(wěn)定，故會造成多組小球下落時間的數(shù)據(jù)不可靠性。若實驗室溫度過高（≥25℃），會造成液體黏滯系數(shù)低，小球下落速度快，小球收尾速度高等特點，這又違背了實驗原理第（3）條原則，同樣會造成誤差較大的特點。本文以適宜溫度（15℃～20℃）和較高溫度（≥25℃）作對比實驗展示，且在相應(yīng)溫度段內(nèi)分別選取一個實驗溫度點，即19.8℃和26.5℃，實驗組號分別命名為1組和2組。

3.2 實驗數(shù)據(jù)

實驗過程中采用JCD3型讀數(shù)顯微鏡分別測量兩組使用的小球直徑d，測量三次取平均值，得d1=1.997 mm，d2=1.978 mm。ND-3型液體黏滯系數(shù)儀測試用的各管子的內(nèi)徑分別為：D1=5.00 cm，D2=4.00 cm，D3=3.40 cm，D4=2.40 cm，D5=1.90 cm，D6=1.40 cm。介于第二根管子用于測量實驗溫度，未做落球?qū)嶒?，兩組實驗中的d/D結(jié)果詳見表1。小球在管子中下降高度固定為h=170.0 mm，且每根管子中消耗的時間測量三次取平均值，兩組實驗小球在管子中下落消耗的時間詳見表2。

表1 兩組實驗中，小球直徑和各管子內(nèi)徑之比di/Dj

表2 兩組實驗中，小球在各管子中下落所消耗的時間ti

3.3 傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理及分析

在表1和表2的基礎(chǔ)上，對兩組實驗進行處理。首先根據(jù)t∝d/D的結(jié)論，用傳統(tǒng)的方式，在坐標紙上繪制t-d/D圖像，如圖1（a-b）所示。

圖1（a）為19.8℃條件下用坐標紙繪制的t-d/D圖像，外推得到無限廣延條件下的t0=11.19 s，求得黏滯系數(shù)查表得該溫度下的黏滯系數(shù)理論值η理論=0.968 Pa·s，故其百分誤差η%=0.83%。圖1（b）為26.5℃條件下用坐標紙繪制的t-d/D圖像，外推得到無限廣延條件下的t0=7.15 s，求得黏滯系數(shù)查表得該溫度下的黏滯系數(shù)理論值η理論=0.55 Pa·s，故其百分誤差η%=11.27%?？梢?，合適的室溫選取有助于能夠大幅度提高實驗的準確度。實驗的詳細數(shù)據(jù)見表1-3。

圖1 在不同溫度下，用坐標紙繪制的t-d/D圖像

3.4 數(shù)據(jù)的擬合處理及分析

學生在完成課上的數(shù)據(jù)采集后，通常會運用多管外推法，并結(jié)合坐標紙繪圖讀取t0的取值。但是人為繪制圖線，誤差較大，故而，本文采用Matlab實現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合。本文分別對19.8℃和26.5℃兩組實驗下的數(shù)據(jù)進行擬合處理（分別如圖2（a-b）所示）。在19.8℃條件下，軟件擬合得t-d/D圖像，外推得到無限廣延條件下的t0=11.02 s，求得黏滯系數(shù)0.006）Pa·s，由于η理論=0.968 Pa·s，故其百分誤差η%=0.68%。在26.5℃條件下，軟件擬合得t-d/D圖像，外推得到無限廣延條件下的t0=6.98 s，求得黏滯系數(shù)

圖2 在不同溫度下，用Matlab擬合繪制的t-d/D圖像

4 結(jié)論

通過實驗發(fā)現(xiàn)：（1）適宜的溫度范圍能夠有效提高實驗結(jié)果的準確性。溫度過低，會使整個實驗過程溫差較大，從而使實驗結(jié)果和理論值差距變大；溫度過高，使得黏度降低，測量時間變短，此時人體反應(yīng)時差所占比例變大，造成時間的測量誤差變大。因此，最佳實驗溫度范圍在常溫附近：15℃～20℃，可以有效提高實驗測量的可靠性。（2）獲得小球下落的時間后，通過軟件仿真外推得到t0，計算得黏滯系數(shù)值也會較高幅度的提高實驗的準確性。傳統(tǒng)的坐標紙法操作簡單，但由于人為誤差、鉛筆的粗細、坐標紙的規(guī)范性等原因的存在，無形中使誤差放大，而數(shù)值仿真就會完美地避開以上弊端，使結(jié)果更具可靠性。

本文通過實驗和分析，獲得了實驗的適宜溫度范圍，下一步將對范圍內(nèi)的溫度細化，通過實驗得出最適宜的溫度值。此外，通過多次實驗，探究提高實驗精確性的其他改進方案。