不對(duì)稱雙向中繼信道最優(yōu)功率分配算法

葉志遠(yuǎn)，趙子巖，趙 峰，倪鵬程，蒲 強(qiáng)，黃 犟

（1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026；2.安徽繼遠(yuǎn)軟件有限公司，安徽 合肥 230094）

0 引 言

在給定功率的情況下，功率分配可以使中繼信道獲得更高的消息傳輸速率，緩解信道中的瓶頸效應(yīng)，對(duì)中繼信道具有重要影響。針對(duì)功率分配問(wèn)題，周明月等人提出一種注水算法，對(duì)中繼信道容量進(jìn)行計(jì)算，約束中繼信道總功率，在AF協(xié)作方式下分配信道的最優(yōu)功率，以最小化中斷概率為目標(biāo)，對(duì)中繼信道的中斷概率進(jìn)行最小化處理，最大限度降低功率分配的能量消耗，得到部分信道的狀態(tài)信息和統(tǒng)計(jì)特性，實(shí)現(xiàn)中繼信道最優(yōu)功率的分配[1]。唐小嵐等人提出一種物理層功率控制的分配算法，根據(jù)傳感器能量耗盡的生存時(shí)間，判斷最大化網(wǎng)絡(luò)的生命周期，得到中繼信道數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芰啃剩钚』瘋鬏敂?shù)據(jù)包的能量消耗；同時(shí)考慮AF和DF兩種協(xié)作方式，選取中心式和分布式網(wǎng)絡(luò)，降低功率分配算法的復(fù)雜度，得到最佳分配因子的閉式解，計(jì)算最小能量消耗的對(duì)應(yīng)功率，進(jìn)而確定中繼信道的最優(yōu)功率[2]。孫瑩瑩等人提出一種最優(yōu)和次最優(yōu)的功率分配算法，該算法性能接近最優(yōu)權(quán)值匹配算法，采用麥克勞林展開(kāi)式，迭代求解中繼信道的中斷概率，基于信道瞬時(shí)狀態(tài)信息，實(shí)時(shí)更新信道節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息，將信道誤碼率作為功率分配的目標(biāo)，將信道系數(shù)的調(diào)和平均幅度值作為功率分配的標(biāo)準(zhǔn)，最大化總互信息量，降低信道收發(fā)端的最小信噪比，增益信道瞬時(shí)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)功率分配[3]。但傳統(tǒng)算法的信道中斷概率較高，針對(duì)這一問(wèn)題，在以上理論的基礎(chǔ)上，本文提出一種不對(duì)稱雙向中繼信道最優(yōu)功率分配算法。

1 不對(duì)稱雙向中繼信道最優(yōu)功率分配算法設(shè)計(jì)

1.1 構(gòu)建不對(duì)稱雙向中繼通信網(wǎng)絡(luò)模型

采用多中繼AF協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)，接入不對(duì)稱雙向中繼信道，計(jì)算中繼信道源端的接收信噪比。首先設(shè)置AF協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)議，使各節(jié)點(diǎn)采用基于DCF的MAC層協(xié)議，非協(xié)作場(chǎng)景則選取CTS幀、RTS幀和ACK幀，在通信網(wǎng)絡(luò)中接入中繼信道[4]。具體過(guò)程如圖1所示。

圖1 通信網(wǎng)絡(luò)的中繼信道接入過(guò)程

利用參與協(xié)作傳輸?shù)闹欣^節(jié)點(diǎn)對(duì)RTH幀進(jìn)行發(fā)送，發(fā)送多址方式采用OFDMA，利用源節(jié)點(diǎn)接收RTH幀，給中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)幀，再利用中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行功率放大。然后按照分布式空時(shí)編碼方案，編碼轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)幀，同時(shí)將數(shù)據(jù)幀同步轉(zhuǎn)發(fā)至目的節(jié)點(diǎn)[5]。在源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)間設(shè)置n個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)間配置1根天線，構(gòu)建不對(duì)稱雙向中繼通信網(wǎng)絡(luò)模型[6]。具體如圖2所示。

圖2 不對(duì)稱雙向中繼通信網(wǎng)絡(luò)模型

截取分布式空時(shí)編碼的信號(hào)傳輸時(shí)段，將其分為2個(gè)時(shí)隙，作為信號(hào)傳輸?shù)姆?hào)周期。至此，完成不對(duì)稱雙向中繼通信網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建。

1.2 計(jì)算中繼信道接收信噪比

模擬模型中各節(jié)點(diǎn)的信號(hào)處理過(guò)程，計(jì)算中繼信道源端的接收信噪比。設(shè)模型中源節(jié)點(diǎn)為S，S向中繼節(jié)點(diǎn)傳播第n個(gè)子載波。傳播過(guò)程中，設(shè)源節(jié)點(diǎn)S在第1時(shí)隙的功率為P1，信號(hào)向量為，中繼節(jié)點(diǎn)為m，則m在子載波處的接收信號(hào)為：

式中：表示m處的AWGN信號(hào)；表示源節(jié)點(diǎn)S到中繼節(jié)點(diǎn)m信道的子載波頻率響應(yīng)。設(shè)m到S的距離為d，信道路徑損耗指數(shù)為α，則Hˉ中各元素方差σ2為：

利用中繼節(jié)點(diǎn)m處理傳播信號(hào)，截取信號(hào)的循環(huán)前綴，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行功率放大，再插入循環(huán)前綴，將其轉(zhuǎn)至目的節(jié)點(diǎn)。則節(jié)點(diǎn)m在第n個(gè)子載波的放大信號(hào)為：

式中為m在第n個(gè)子載波的功率放大系數(shù)[7]。信號(hào)功率放大后，計(jì)算中繼節(jié)點(diǎn)m的發(fā)射功率P2為：

式中N為m處的功率譜密度[8]。使子載波經(jīng)過(guò)所有中繼節(jié)點(diǎn)m，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率P2進(jìn)行求和，得到中繼節(jié)點(diǎn)在第2時(shí)隙的總發(fā)射功率，相加P1和總發(fā)射功率，將其作為m發(fā)射功率的滿足式[9]。當(dāng)發(fā)射功率達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)后，截取信號(hào)傳輸?shù)牡?時(shí)隙，設(shè)置m的符號(hào)速率為1，利用分布式空時(shí)編碼算法，編碼放大信號(hào)，得到m的轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)，構(gòu)造矩陣表示轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)[10]。則矩陣C的滿足公式：

式中：i為矩陣列向量的序號(hào)；A i，B i為實(shí)常系數(shù)矩陣；為矩陣C的第i個(gè)列向量的構(gòu)造矩陣；H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置[11]。利用式（5）對(duì)分布式空時(shí)編碼的構(gòu)造矩陣進(jìn)行約束，確保編碼前后的信號(hào)能量保持不變。使目的節(jié)點(diǎn)在第n個(gè)子載波接收信號(hào)，設(shè)目的節(jié)點(diǎn)為D，則節(jié)點(diǎn)D的接收信號(hào)為：

式中：表示中繼節(jié)點(diǎn)m到目的節(jié)點(diǎn)D之間，中繼信道的子載波頻率響應(yīng)；為節(jié)點(diǎn)D的AWGN信號(hào)。忽略目的節(jié)點(diǎn)D的自身干擾，根據(jù)構(gòu)造矩陣C，推導(dǎo)出分布式編碼在每個(gè)子載波的接收信噪比[12]。使與相互獨(dú)立，則源節(jié)點(diǎn)S和目的節(jié)點(diǎn)D的瞬時(shí)接收信噪比γ1，γ2計(jì)算公式為：

式中：N為中繼信道的噪聲功率；P3為目的節(jié)點(diǎn)D的接收功率[13]。至此，完成中繼信道源端接收信噪比的計(jì)算。

1.3 計(jì)算中繼信道最優(yōu)分配功率

根據(jù)接收信噪比γ計(jì)算信道總速率，將中繼信道平均總速率上界設(shè)為目標(biāo)，對(duì)信道功率進(jìn)行分配。設(shè)信道中源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的互信息量分別為I1，I2，計(jì)算公式為：

對(duì)互信息量I1，I2進(jìn)行求和，得到中繼信道的總速率，再通過(guò)數(shù)學(xué)期望的形式，獲取總速率的期望值[14]。設(shè)數(shù)學(xué)期望為E，則信道平均總速率計(jì)算公式為：

利用平均總速率的分布函數(shù)，求解期望值，得到平均總速率的閉式解。然后將看作關(guān)于自變量的凸函數(shù)，利用Jensen不等式，得到平均總速率的上界[15]：

由式（10）可知，對(duì)Rˉ進(jìn)行最大化處理，就要最大化E[γ1]E[γ2]，設(shè)不對(duì)稱雙向中繼信道的總發(fā)射功率為P，則最優(yōu)功率分配可轉(zhuǎn)換為：

為了獲取中繼通信網(wǎng)絡(luò)中所有通信鏈路的信道平均功率，設(shè)源節(jié)點(diǎn)S和目的節(jié)點(diǎn)D平均功率分別為Ω1,Ω2，則E[γ1],E[γ2]分別為：

構(gòu)造式（12）的輔助函數(shù)，令P1,P2,P3關(guān)于總發(fā)射功率P的比例系數(shù)分別為a，b，1-a-b，其中，0

將式（13）代入P1,P2,P3的比例系數(shù)中，可得中繼信道的源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn)最優(yōu)分配功率分別為：

按照以上方案，對(duì)信道各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率分配。至此，完成不對(duì)稱雙向中繼信道最優(yōu)功率分配算法設(shè)計(jì)。

2 實(shí)驗(yàn)論證分析

進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，記此次算法為實(shí)驗(yàn)A組，兩種傳統(tǒng)算法分別為實(shí)驗(yàn)B組、實(shí)驗(yàn)C組，比較三種功率分配算法的中斷概率。

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

在Matlab R2008a平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在多中繼AF協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)定源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間的距離為1，連接源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)，使中繼節(jié)點(diǎn)均勻分布在直線上，中繼節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)的距離為d，與源節(jié)點(diǎn)的距離為c，對(duì)源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的距離進(jìn)行歸一化處理，采用的網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景如表1所示。

表1 中繼網(wǎng)絡(luò)仿真場(chǎng)景

不對(duì)稱雙向中繼信道采用多徑瑞利慢衰落信道，采用Jakes模型作為信道抽頭增益的功率譜密度。信道衰落程度∈[0.5，∞），設(shè)定當(dāng)衰落程度為0.5時(shí)，使中繼信道節(jié)點(diǎn)呈單邊高斯分布；當(dāng)衰落程度為1時(shí)，使中繼信道節(jié)點(diǎn)呈瑞利分布。3種場(chǎng)景的信道功率延遲如表2所示。協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)的仿真參數(shù)如表3所示。

表2 三種場(chǎng)景的信道功率延遲

表3 實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)設(shè)置

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用中繼信道進(jìn)行協(xié)作傳輸，3組實(shí)驗(yàn)分別在3種仿真場(chǎng)景中，分配不對(duì)稱雙向中繼信道的最優(yōu)功率。實(shí)驗(yàn)A組根據(jù)信道狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)信息，及分配算法的計(jì)算結(jié)果，分配中繼節(jié)點(diǎn)一半的總功率，由于目的節(jié)點(diǎn)平均功率>源節(jié)點(diǎn)平均功率，分配較多功率給信道源節(jié)點(diǎn)?？刂菩旁氡葹?~50 dB，記錄3組實(shí)驗(yàn)的中斷概率，場(chǎng)景a的對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 場(chǎng)景a的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

如表4可知，信噪比越大，中繼信道的中斷概率就越低。實(shí)驗(yàn)A組協(xié)作傳輸過(guò)程中，信道平均中斷概率為0.031，實(shí)驗(yàn)B組和實(shí)驗(yàn)C組信道平均中斷概率分別為0.073，0.082。相比實(shí)驗(yàn)B組和C組，A組中斷概率分別減少了0.042，0.051。對(duì)b場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表5 場(chǎng)景b的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

如表5所示，在場(chǎng)景b中，中繼節(jié)點(diǎn)由2個(gè)增加到4個(gè)，3組實(shí)驗(yàn)的中斷概率隨之增加，但實(shí)驗(yàn)A組中斷概率仍為最低。A組信道平均中斷概率為0.58，實(shí)驗(yàn)B組和實(shí)驗(yàn)C組信道分別為0.84，0.89，A組中斷概率分別減少了0.26，0.31。

在第2組實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，固定信噪比為20 dB，改變4個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的歸一化距離，使中繼節(jié)點(diǎn)逐漸靠近信道源節(jié)點(diǎn)，對(duì)場(chǎng)景c進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6 場(chǎng)景c的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

由表6可知，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)位于中間位置時(shí)，中繼信道的中斷概率最小，越靠近源節(jié)點(diǎn)或目的節(jié)點(diǎn)，中斷概率越大，但無(wú)論中繼節(jié)點(diǎn)處于任何位置，A組中斷概率都要優(yōu)于B組和C組。A組信道平均中斷概率為0.052，實(shí)驗(yàn)B組和實(shí)驗(yàn)C組信道分別為0.066，0.072，A組中斷概率相比B組、C組分別減少了0.014，0.020。綜上所述，此次提出的算法將中繼信道平均總速率上界設(shè)為目標(biāo)，能夠根據(jù)節(jié)點(diǎn)平均功率這一信道狀態(tài)，對(duì)最優(yōu)功率分配進(jìn)行求解，降低了信道協(xié)作傳輸?shù)闹袛喔怕?，提高了不?duì)稱雙向中繼信道的中斷性能。

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)算法中信道中斷概率較高的問(wèn)題，本文提出一種最優(yōu)功率分配算法，并對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。但此次研究仍存在一定不足，僅采用了放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議。在今后的研究中，會(huì)針對(duì)不同業(yè)務(wù)需求，采用不同的解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作協(xié)議，擴(kuò)大該算法的適用范圍。