改進免疫網(wǎng)絡及其算法在配電網(wǎng)故障定位中的應用

孫飛洋，龔濤

（東華大學信息科學與技術學院，上海201620）

0 引言

根據(jù)十四五規(guī)劃和2035遠景目標綱要，我國將大力發(fā)展新能源產業(yè)，提升新能源發(fā)電規(guī)模，堅持集中式和分布式并舉[1]，推動新能源革命。配電網(wǎng)自動化技術是提高配電網(wǎng)運行效率的重要手段，而由饋線終端單元（Feeder Terminal Unit，F(xiàn)TU）、數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)為基礎構成的饋線自動化技術是其主要功能之一。其主要工作方式為，當FTU檢測到配電網(wǎng)內的故障電流時，會將故障信息上傳，通過有效的故障定位方法找到故障發(fā)生點并進行進一步處理[2-3]。

傳統(tǒng)配電網(wǎng)故障定位方法在DG接入后不再適用[4-6]，目前基于智能算法的配電網(wǎng)故障定位方法得到廣泛研究[7-12]。本文針對含DG的復雜配電網(wǎng)提出了一種新的改進免疫算法，并且引入了一種新的分層模型，加快了故障定位速度，提高了定位準確率。

1 配電網(wǎng)故障定位基本原理

免疫算法是一種仿生物學智能算法，以生物的免疫機制為基礎，通過抗體以及記憶細胞的變異操作，能夠高效地搜尋全局最優(yōu)解，良好適應配電網(wǎng)故障定位模型。

1.1 狀態(tài)編碼

抗體的編碼形式為二進制，其編碼的長度就是配電網(wǎng)的區(qū)段總數(shù)?？贵w每位的取值對應著區(qū)段的狀態(tài)，其狀態(tài)編碼只有兩種情況，即出現(xiàn)故障時編碼為1，正常時編碼為0。抗體x的表現(xiàn)形式為(sx1,sx2,…,sxn)，其中n為區(qū)段總數(shù)。

1.2 開關函數(shù)

開關函數(shù)是將狀態(tài)編碼轉變?yōu)閷嶋H測量信息的重要途徑。當配電網(wǎng)某區(qū)段發(fā)生故障時，F(xiàn)TU檢測到故障電流并將信息上傳，接收到的故障電流信息并不能直接顯示故障區(qū)段。利用智能算法對故障電流信息進行故障定位時，需要使用開關函數(shù)將預測的故障狀態(tài)編碼轉變?yōu)閷收想娏餍畔ⅲ倥c實際信息對比。

在未接入分布式電源之前，傳統(tǒng)的單電源開關函數(shù)如下[13]：

其中Ij(s)表示第j個開關的開關函數(shù)，si為第j個開關的下游區(qū)段i的區(qū)段狀態(tài)，代表邏輯或運算。此開關函數(shù)表明，某一個開關的信息編碼由其下游每一個區(qū)段狀態(tài)決定。

但式（1）只適用于單電源供電的傳統(tǒng)配電網(wǎng)。當DG接入配電網(wǎng)后，網(wǎng)絡的整體結構變得復雜，傳統(tǒng)的開關函數(shù)不能準確表達開關狀態(tài)，因此需要使用新的開關函數(shù)來適應DG的接入。本文采用的開關函數(shù)如下[14]：

其中，Ij(s)由兩個部分構成，是以開關j為中斷點分割出來的上游線路開關函數(shù)Iju(s)，以及下游線路開關函數(shù)Ijd(s)。式中，M、N分別表示為上游、下游線路的總區(qū)段數(shù)；M1、N1分別表示上游、下游電源總數(shù)；Ku、Kd分別表示為上游、下游線路的電源接入情況，如果電源接入則為1，反之則為0；sj,su、sj,sd分別表示從開關j到上游線路、下游線路電源中所經(jīng)過的區(qū)段狀態(tài)；sj,u、sj,d表示上游、下游線路的區(qū)段狀態(tài)；代表邏輯或運算。

1.3 抗體評價

抗體是參與免疫計算的主要成員，對抗體進行評價，其結果將影響整個免疫過程?？贵w評價主要分為兩個部分，分別是抗體與抗原的親和度指標和抗體之間的相似度指標。其中，親和度指標用來表示抗體優(yōu)良程度。相似度指標用來計算抗體的濃度，然后計算其期望繁殖率進行免疫操作。

1.3.1 抗體與抗原的匹配度

抗體與抗原的匹配度通過設定的適應度評價函數(shù)計算，因此評價函數(shù)會直接影響故障定位的準確性。在含DG的配電網(wǎng)故障定位過程中，故障診斷是建立在“最小集”理論上的，即在可能的結果中選取故障設備最少的解。評價函數(shù)有多種形式，本次實驗選取評價函數(shù)如下[14-15]：

Fit(j)表示第j個抗體的適應度；N為區(qū)段節(jié)點數(shù)目；T為設定的數(shù)，其目的是將原本求取最小值的評價函數(shù)轉化為求取最大值問題，一般取2N；Ij為節(jié)點狀態(tài)信息，即FTU監(jiān)測到的真實情況；Ij*為預測的期望值，是抗體通過開關函數(shù)計算得來的值；Si是第i個區(qū)段的故障狀態(tài)，有故障則取1；ω為設定的系數(shù)，主要是為了防止特殊情況的誤判，一般設定為0.5。

在求取最小值的適應度函數(shù)中，會設定親和度為抗體適應度的倒數(shù)，其大小代表抗體與抗原匹配的好壞。在本次實驗中，直接使用適應度代表其親和度。

1.3.2 抗體間的相似度

免疫操作過程中，應該盡量保證抗體種群的多樣性，借此提高算法的準確率和定位速度，避免陷入局部最優(yōu)?？贵w間的相似度Sx1,x2設定為：抗體x1、x2的相同位置上的相同編碼數(shù)量占總體的比值，如果比值超過設定的閾值則認為兩種抗體是相同類型。某類型抗體的抗體濃度用Cv表示，其計算方法如下：

式中，kx1,x2代表抗體x1、x2相同位置相同編碼的數(shù)量；L代表抗體的長度，即總區(qū)段數(shù)；e是設定的相似度閾值；Hx1,x2代表兩個抗體是否相同；N代表抗體種群大小。

1.3.3 抗體間的期望繁殖率

進行免疫操作時需要進行抗體的選擇，其基本選擇理念為抑制濃度較高的抗體，促進親和度高的抗體。因此抗體的期望繁殖度受Pv以上兩個因素影響，其計算方法為：

抗體親濃度小且親和度高的個體更容易被選擇，通常使用輪盤賭法進行選擇，每個抗體的被選擇概率pv通過下式計算：

2 改進免疫算法原理

本次實驗改進了傳統(tǒng)免疫算法，通過粒子群算法并行計算，借此更新其記憶庫。并且增加了記憶細胞的信息傳遞能力，使得更優(yōu)秀的抗體能夠將其內信息分享，從而避免陷入局部最優(yōu)。

2.1 粒子群算法

粒子群算法是由一群粒子在空間內尋優(yōu)移動，每個粒子通過全局最優(yōu)、個體最優(yōu)位置優(yōu)化自身的運動方向以及速度。由于配電網(wǎng)故障定位的實例條件限制，二進制粒子群算法的速度、位置更新方式如下：

、表示第i個粒子在第k次迭代時第d維上的速度和位置；ω為慣性權重；c1為自身學習參數(shù)；c2為種群學習參數(shù)；ξ1、ξ2為區(qū)間[0，1]上的隨機數(shù)；、表示第i個粒子在第k次迭代時第d維的個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；為區(qū)間[0，1]上的隨機數(shù)。本次實驗將所有粒子速度限制在[-4，4]內。

2.2 記憶細胞信息分化機制

通過對傳統(tǒng)免疫算法的算例分析，發(fā)現(xiàn)有幾種情況會使得故障定位過程陷入局部最優(yōu)，如圖1所示為部分單電源無支路配電網(wǎng)，假設故障區(qū)段為L5。

圖1 單電源無支路配電網(wǎng)

（1）除了診斷出S5=1以外，還會出現(xiàn)在S1～S4內的故障點。是因為在這種情況下，額外的故障點對整體的故障狀態(tài)編碼影響較小，免疫算法不容易跳出局部最優(yōu)點。

（2）最終結果可能是S5附近的開關節(jié)點，例如S4、S6。因為這種情況下離全局最優(yōu)情況已經(jīng)十分接近，不容易通過免疫操作找到全局最優(yōu)。

針對這些陷入局部最優(yōu)的情況，設計了一種記憶細胞信息分化機制。其基本原理為：在算法迭代陷入局部最優(yōu)的情況下，將記憶細胞內每個可疑的故障點化為抗體參與免疫操作。具體實例假設算法陷入的局部最優(yōu)狀態(tài)為(1 ,0,0,1,1,0,…)，那么信息分化機制將將其分化為如下幾個抗體參與免疫操作：

如果局部最優(yōu)解只有一個故障點時，則會對這個故障點進行主動偏移，例如得到的解為(0,0,0,1,0,0,…)時，將會分化出( 0 ,0,1,0,0,0,…)、(0,0,0,0,1,0,…)兩種抗體參與免疫尋優(yōu)。

2.3 改進免疫算法的實現(xiàn)

本文改進的免疫算法采取粒子群算法并行運算方式，將初始化一樣的兩個種群分給粒子群算法以及免疫算法。之后的粒子群群體信息更新僅取決于自身的運算方式，免疫種群的信息更新不僅取決于傳統(tǒng)免疫操作，還取決于記憶細胞的信息分化。記憶庫的記憶細胞更新由兩種算法共同決定，其具體流程如圖2所示。

圖2 改進免疫算法流程圖

3 分層故障定位模型

改進免疫算法使用混合算法并行方式，這種方式雖然可以提高故障定位的準確度，但是也會降低迭代速度?；谶@種情況，本次實驗設計了一種分層網(wǎng)絡結構，通過兩次分層實現(xiàn)整體復雜網(wǎng)絡的有效簡化，達到運算數(shù)據(jù)降維，提高迭代速度的效果。

3.1 有源分支與無源分支

根據(jù)配電網(wǎng)各支路有無DG的情況，可以將支路分為有源支路、無源支路兩種類型。有源支路包含了所有的電源，當配電網(wǎng)發(fā)生故障時，由各電源產生的故障電流會對有源支路上所有節(jié)點造成影響。當此故障未發(fā)生在無源支路上時，各電源所產生的故障電流并不會對無源支路上的開關產生影響，在這種情況下無源支路可以不參與故障定位運算，從而降低維度。

如圖3所示，該配電網(wǎng)共有38個區(qū)段、1個主電源和三個DG。很明顯，29至32區(qū)段所形成的支路和21至28區(qū)段形成的支路是兩條無源支路，其他的開關在所有情況下都會受到故障電流的影響。假設此時故障出現(xiàn)在有源支路上，無源支路上的開關均不受故障電流影響，可以很容易將其剔除，在本例中網(wǎng)絡結構將從38維降低到26維。

圖3 含DG配電網(wǎng)

3.2 等效節(jié)點模型

由于DG的存在，使得大型配電網(wǎng)的結構變得更加復雜，也提高了故障定位的難度。為了降低網(wǎng)絡的維度從而提高準確率和運算速度，實驗使用了等效節(jié)點模型來簡化模型結構。根據(jù)將每個分支點作為劃分點的方法，將兩個劃分點內的分支區(qū)段等效成一個點，從而先對降維后的等效節(jié)點模型進行定位，找到故障發(fā)生的分支區(qū)段。

通過開關函數(shù)公式（4）可知，當故障發(fā)生時，在故障點所在的分支區(qū)段中，靠近主電源一側的第一個開關節(jié)點的狀態(tài)是確定的。在此分支區(qū)段上其他位置的開關則不能確定其狀態(tài)，它們的狀態(tài)由故障點的具體位置而決定。

以圖3為例，假設只有一個故障點，且出現(xiàn)在L7～L11內任何一個位置，可知：

此時Iju(8)~Iju(11)的狀態(tài)并不能確定，其狀態(tài)受故障點具體位置影響。

此時其上游節(jié)點S(1)~S(6)的期望節(jié)點狀態(tài)可得：

而當故障點出現(xiàn)在其上游區(qū)段，此分支區(qū)段內無故障點時：

同理此時Iju(7)~Iju(11)的值相同。

通過對各個分支區(qū)段分析易知，當故障發(fā)生在某分支區(qū)段內，此分支區(qū)段內的第一個開關狀態(tài)是能夠確定的，并且具有代表性；此故障點對其他區(qū)段的等效節(jié)點所帶來的影響是固定的，具體影響可以根據(jù)上下游關系判斷；此故障點對故障區(qū)段內的其他節(jié)點狀態(tài)的影響不確定，要根據(jù)具體位置具體分析，但不影響等效節(jié)點的工作。

通過等效節(jié)點模型，可將圖3所示結構簡化為如圖4，將原本38個節(jié)點的故障定位轉換為先對8個節(jié)點進行故障定位。

圖4 含DG配電網(wǎng)等效節(jié)點模型

3.3 分層模型實現(xiàn)方式

本次實驗使用先降維，再等效的方法對配電網(wǎng)模型進行分層運算。具體步驟為：

（1）將配電網(wǎng)劃分有源分支和無源分支，根據(jù)檢測到的真實節(jié)點狀態(tài)對無源分支進行篩查。如果判斷無源分支上并沒有故障電流，則認為無源分支上沒有故障點，在網(wǎng)絡模型中去除無源分支。

（2）對去除無源分支后的網(wǎng)絡進行等效節(jié)點簡化，同時對簡化后的模型進行改進免疫算法的尋優(yōu)，得到故障點所在的區(qū)段。

（3）利用改進算法對步驟（2）所找到的區(qū)段進行定點故障定位。

4 算例分析

本次實驗使用圖3所示配電網(wǎng)模型進行算例分析，分別對傳統(tǒng)免疫算法、改進免疫算法、改進免疫網(wǎng)絡及其算法3種方式進行故障定位實驗。實驗共預設了3種DG接入情況，分別是[1，1，1]、[1，0，1]、[0，1，0]，其中1代表DG接入，位置與DG編號相對應。對3種DG接入情況下設計了5種故障狀態(tài)，分別是：①L9故障；②L18、L34故障；③L10、L16、L31故障；④L18、L27故障，S22信號畸變?yōu)?，S36信號畸變?yōu)?；⑤L25、L31、L36故障，S3信號畸變?yōu)?，S11信號畸變?yōu)?，S17信號畸變?yōu)?。

對以上每種故障狀態(tài)進行2次實驗，即對每種算法共進行30次實驗，部分實驗結果如下。

表1的數(shù)據(jù)是DG接入情況為[1，1，1]時，采取傳統(tǒng)免疫算法的實驗數(shù)據(jù)。表2內數(shù)據(jù)是30次實驗的平均數(shù)據(jù)。其中，抗體數(shù)量N0=20，記憶細胞數(shù)量Nm=4，相似度閾值e=0.9，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.08，共迭代400次。

表1 傳統(tǒng)免疫算法部分仿真結果

表2 傳統(tǒng)免疫算法平均數(shù)據(jù)

表3和表4內是使用改進免疫算法的部分實驗數(shù)據(jù)。其中，抗體數(shù)量N0=20，記憶細胞數(shù)量Nm=4，粒子群種群數(shù)量Np=24，相似度閾值e=0.9，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.08，共迭代400次。

表3 改進免疫算法部分仿真結果

表4 改進免疫算法平均數(shù)據(jù)

表5和表6內是使用改進免疫網(wǎng)絡及其算法的部分實驗數(shù)據(jù)。由于采用分層網(wǎng)絡模型，在新的模型中算法會進行兩次迭代尋優(yōu)，因此每次尋優(yōu)迭代200次，其余參數(shù)與之前相同。

表5 改進免疫網(wǎng)絡及其算法部分仿真結果

表6 改進免疫網(wǎng)絡及其算法平均數(shù)據(jù)

通過實驗數(shù)據(jù)表明，新的改進免疫算法能夠很好地應用于含DG的配電網(wǎng)故障定位。該算法與傳統(tǒng)免疫算法相比，能夠大幅提高定位準確性。并且針對各類情況，例如多重故障、多重信息畸變等，都能表現(xiàn)出特別優(yōu)秀的準確性。改進免疫算法因其復雜的運算方式使得運算時間有所增，但分層模型的引入能夠顯著降低運算復雜度從而降低運算時間。因此應用于分層模型的改進免疫算法能夠優(yōu)秀地實現(xiàn)故障定位功能。