基于解析信號的角速度傳感器容錯設(shè)計研究

崔忠林 朱承祥 袁燎原

（1.中國電子科技集團公司第三十八研究所 安徽省合肥市 230000）

（2.空裝駐合肥地區(qū)第一軍事代表室 安徽省合肥市 230000）

飛行控制系統(tǒng)設(shè)計中，角速度反饋構(gòu)成了最基本的控制回路。角速度反饋能夠調(diào)節(jié)飛機角運動的阻尼比，從而改善飛機的運動品質(zhì)。更為重要的是，角速度的正確測量反饋直接影響到飛機穩(wěn)定性，是保證飛行安全的關(guān)鍵因素。因此，采用容錯設(shè)計實現(xiàn)角速度傳感器的快速故障檢測，保證故障下仍能維持正常功能具有重要的研究意義。

解析余度技術(shù)[1-11]是容錯設(shè)計的主要發(fā)展方向之一?；诮馕鋈哂嘈畔⒌男盘栔貥?gòu)是解析信號輔助故障檢測的前提。常見的信號重構(gòu)方法有觀測器法、數(shù)值微分法以及跟蹤微分器法等。數(shù)值微分法由于姿態(tài)角信號測量噪聲的存在以及高采樣頻率，會導致噪聲放大。文獻[5]，[6]給出了基于小擾動線性模型的降維觀測器設(shè)計方法，實現(xiàn)包括角速度信號在內(nèi)的飛行狀態(tài)信息重構(gòu)。但觀測器采用的小擾動線性模型僅在飛行包線內(nèi)局部有效并且部分系數(shù)和氣動導數(shù)不能保證足夠精確，具有一定的應用局限性。

跟蹤微分器（TD，tracking diあerentiator）通過非線性系統(tǒng)狀態(tài)變量的積分計算輸入信號的微分值，參數(shù)整定簡單，微分信號品質(zhì)較好[7]。但輸入信號中的噪聲會污染輸出的微分信號。針對噪聲污染的常見處理方法為引入二階低通濾波環(huán)節(jié)消除微分信號中的高頻噪聲[8]。但線性濾波環(huán)節(jié)的引入會導致估計微分信號相位的滯后。因而，合理解決時間延遲和噪聲抑制這兩個問題是角速度信號的信息重構(gòu)的關(guān)鍵。

角速度傳感器故障漏檢的危害性大于誤檢?；瑒訑?shù)據(jù)窗法能夠在約束誤檢概率的前提下，保證漏檢概率最小。然而，在解析信號輔助故障檢測的應用中，存在以下兩點問題：

（1）故障發(fā)生在窗口前的漏檢概率小于發(fā)生在窗口內(nèi)的漏檢概率，且故障時刻越靠近窗口終端，漏檢概率越大；

（2）低精度的解析信號導致殘差噪聲較大，不利于小幅值故障的檢測。

綜上所述，本文提出了基于解析信號的角速度傳感器容錯方案。解析信號的信息重構(gòu)通過離散跟蹤微分器（TD）結(jié)合遞歸線性平滑牛頓（RLSN）預測器實現(xiàn)。對于解析信號輔助故障檢測的設(shè)計，則根據(jù)故障幅值，并考慮干擾與噪聲的不同影響，提出了改進的滑動數(shù)據(jù)窗法。

1 系統(tǒng)概述

研究對象選取為基本的單硬件余度加解析余度的傳感器系統(tǒng)。系統(tǒng)余度管理的流程如圖1所示：姿態(tài)角信號輸入到信息重構(gòu)模塊實現(xiàn)角速度解析信號的計算；針對解析信號與測量信號生成的殘差，故障檢測過程采用改進的滑動數(shù)據(jù)窗進行多樣本檢驗，實現(xiàn)對硬件余度的監(jiān)控；當檢測量超過預設(shè)閾值時，硬件余度診斷為故障，系統(tǒng)輸出切換為解析信號，即為故障重構(gòu)過程。

2 信號重構(gòu)方法設(shè)計

圖1：角速度傳感器余度管理方案

圖2：信號重構(gòu)的實現(xiàn)過程

圖3：滑動數(shù)據(jù)窗的改進示意圖

為避免解析關(guān)系受到飛機模型中不確定參數(shù)的影響，角速度信號的重構(gòu)轉(zhuǎn)化為姿態(tài)角微分信號的提取問題。通過TD提取姿態(tài)角速率信號，經(jīng)RLSN預測器二次濾波后，根據(jù)運動學方程組（1）得到解析信號

實現(xiàn)過程如圖2所示。

2.1 基于TD的微分信號提取

2.2 基于RLSN預測器的濾波

相對于數(shù)值微分與觀測器方法，TD提取的微分信號具有良好的性能，但姿態(tài)角測量噪聲對解析信號的污染仍然存在。為了進一步提高解析信號的精度并減小TD引入的時延，利用RLSN預測器的無時延特性，對姿態(tài)角速率信號進行二次濾波。

在小時間窗內(nèi)，連續(xù)變化的角速度信號能夠用低階多項式近似：

其中，q(t)為角速度，λ0～λm為多項式系數(shù)，m為所假設(shè)的多項式階數(shù)。

基于信號多項式形式的假設(shè)，RLSN預測器對于過去采樣值利用等距節(jié)點插值公式實現(xiàn)預測功能。而低通濾波功能的實現(xiàn)包括了三部分：最高階差分的N階滑動平均、其他各階差分的遞歸平滑以及輸入信號的加權(quán)反饋指數(shù)平滑。RLSN預測器具體的離散域表達式為：

（1）針對于快時變信號，高階模型更為適用，而RLSN的預測基于小時間窗，多項式階數(shù)m選取過大會降低預測精度；

（2）預測步長n越大，預測誤差相對越大；

（3）參數(shù)N決定了預測器的通帶寬度，而決定了阻帶衰減。

3 故障檢測方法設(shè)計

第2節(jié)的重構(gòu)方法能夠提高解析信號的品質(zhì)，但解析信號精度相對于測量信號仍然較低，從而會影響到檢測性能。針對于此，檢測方法設(shè)計所提出的改進滑動數(shù)據(jù)窗法，采用了雙閾值的預警與校驗策略，通過自適應調(diào)整數(shù)據(jù)窗口長度，有效限制了誤檢概率與漏檢概率。

3.1 雙檢測閾值的設(shè)計

設(shè)解析信號與測量信號生成的殘差信號R，在無故障假設(shè)H0下為的高斯白噪聲過程；在故障假設(shè)H1下為的高斯隨機過程?；贜eyman-Pearson準則，通過對似然比函數(shù)的推導，構(gòu)建充分統(tǒng)計量：

圖4：模糊隸屬函數(shù)曲線

圖5：解析信號曲線

圖6：平飛狀態(tài)下的解析信號曲線

圖7：機動狀態(tài)下的解析信號曲線

檢測閾值T1由檢測統(tǒng)計量Sw的條件概率分布確定：

式（12）中的數(shù)據(jù)窗口長度k則根據(jù)OC函數(shù)法進行計算，對較大幅值故障的漏檢概率進行限制：

表1：正常工作下的誤檢概率

表2：不同幅值故障下的平均檢測時間（單位：s）

給定故障超出閾值的偏差為δg（δg>0），對應的漏檢概率為βg。OC函數(shù)值β(μ)為給定檢測量均值μ的情況下，接受假設(shè)H0的概率[16]。當即為漏檢概率β。

由上式可得，OC函數(shù)為樣本容量k的單調(diào)遞減連續(xù)函數(shù)。k的約束條件計算如下：

將k代入式（12）即可計算得到檢測閾值T1，對應檢測閾值T2為：T2=T1+δg。

3.2 改進策略

由式（16）可見，漏檢概率Pm為m的單調(diào)減函數(shù)。因此，減小數(shù)據(jù)窗內(nèi)k-m個未故障時刻的樣本影響，可以有效降低漏檢概率。

故障會導致檢測量連續(xù)超出檢測閾值，而殘差噪聲干擾的影響是不連續(xù)的。超出檢測閾值較大的檢測量Sw表明系統(tǒng)完全故障，而幅值較小的檢測量Sw則反映了系統(tǒng)故障的不確定性。故障不確定性與模糊邏輯的概念相符。因此，通過模糊隸屬函數(shù)對檢測量進行處理，適當延長檢測時間，從而提高檢測準確性。

綜合以上分析，根據(jù)3.1中的檢測閾值T1與T2，故障檢測的預警與校驗設(shè)計如下：

（1）在（N=0,1,...）時刻，舍棄滑動數(shù)據(jù)窗中前k/2個采樣數(shù)據(jù)，基于最新更新的k/2個殘差采樣數(shù)據(jù)計算檢測量Sw以及檢測閾值T1和T2。下一時刻基于k/2+1個殘差采樣數(shù)據(jù)進行計算，直到時刻，舍棄數(shù)據(jù)窗中前k/2個采樣數(shù)據(jù)，重復之前步驟?；瑒訑?shù)據(jù)窗口長度在k/2到k-1間變化，改進處理如圖3所示。

（2）通過模糊隸屬函數(shù)將檢測量Sw映射為故障概率f(Sw)，如式（19）所示。

圖4所示的模糊隸屬函數(shù)設(shè)計為升半正態(tài)分布，當檢測量Sw超過閾值T1后，啟動故障預警，對應的故障概率

（3）對于故障概率序列f(Sw)進行指數(shù)加權(quán)平滑處理，如式（19）所示。

參數(shù)λ通常取為1/N（N為正整數(shù)）。λ能夠調(diào)整Xk序列中所包含的當前與歷史信息。λ越大，Xk所包含的當前檢測量信息越少，越能反映檢測量Sw的變化趨勢。

（4）根據(jù)Xk序列，進行故障校驗：當Xk≥1時，判定系統(tǒng)故障，在檢測量Sw較小，故障不確定的情況下，相應的校驗時間延長，檢測信息增加；而當Xk

4 仿真與分析

以俯仰角速度傳感器為例，仿真驗證本文提出的重構(gòu)與檢測方法。

4.1 信號重構(gòu)的仿真分析

本小節(jié)仿真驗證所提出的信號重構(gòu)方法（方法1），并與文獻[8]中的TD加二階低通濾波器方法（方法2）進行比較。姿態(tài)角傳感器的測量噪聲標準差σ=1'；角速度傳感器的測量噪聲標準差σ=0.02°/s。仿真時間t=100s，采樣周期T=20ms，仿真時刻30-60s飛機進行縱向機動；RLSN預測器設(shè)置為二階一步預測器，即m=2，n=1，參數(shù)設(shè)置為N=35，a=0.06；TD參數(shù)設(shè)置為r=40，h0=0.04。

圖5～7分別給出了俯仰角速度解析信號的估算結(jié)果。由圖5和6可見，方法1與2均能跟蹤實際俯仰角速度信號，但由于姿態(tài)角信號中測量噪聲的存在，解析信號的精度要低于測量信號。

在圖7所示的飛機機動狀態(tài)下，方法2中估計得到的解析信號的延時更大，延時主要由低通濾波器所引入，減小低通濾波器的時間常數(shù)能夠減小解析信號的延時，但同時會增大解析信號的噪聲。通過計算解析信號的均方根誤差可得方法1的估計精度更高，而方法2無法在不增大延時的情況下，提高所估計的解析信號精度。因此，本文所提出的信號重構(gòu)方法更為準確有效。

4.2 故障檢測的仿真分析

本小節(jié)通過Monte Carlo試驗分別在正常工作與故障注入的條件下，對所提出的檢測方法（方法1）進行仿真分析，并與典型滑動數(shù)據(jù)窗口法（方法2）進行比較。仿真時間與采樣周期設(shè)置同4.1小節(jié)。仿真次數(shù)num=5000，滑動數(shù)據(jù)窗口長度k=6，指數(shù)加權(quán)平均參數(shù)λ=0.5，Tλ=0.1。

表1給出了傳感器正常工作的情況下，兩種檢測方法在相同檢測閾值T1設(shè)置下的誤檢概率。檢測方法1的虛警概率要小于檢測方法2，因而能夠?qū)崿F(xiàn)對較小幅值故障的更為準確的檢測。表2給出了注入幅值為f的故障后，兩種檢測方法的平均檢測時間（檢測閾值T1設(shè)置為表1中的7.446×10-3rad/s）。檢測方法1的平均檢測時間更小，因而能夠?qū)崿F(xiàn)對較大幅值故障的快速檢測。綜上，相對于典型的滑動數(shù)據(jù)窗法，檢測方法1更能符合飛控系統(tǒng)故障檢測快速性與準確性的要求，檢測性能更優(yōu)。

5 結(jié)論

本文針對飛行控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵傳感器——角速度傳感器，設(shè)計了包括信息重構(gòu)和解析信號輔助故障檢測的容錯方法。仿真結(jié)果表明：TD結(jié)合RLSN預測器的解析信號濾波估計方法有效地減小了姿態(tài)角測量噪聲導致的噪聲污染與解析信號的時延；檢測方法通過雙檢測閾值的合理設(shè)定，明顯地降低了誤檢概率以及虛警概率。所設(shè)計方法經(jīng)過簡單適當?shù)臄U展，能夠適用于更為復雜的余度傳感器系統(tǒng)。