不等式的證明方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

摘要：數(shù)學(xué)是一門對(duì)學(xué)生邏輯性要求極強(qiáng)的一門學(xué)科。想要學(xué)好數(shù)學(xué)我們就需要具備較強(qiáng)的邏輯思維。數(shù)學(xué)也是我們一直學(xué)習(xí)的一門學(xué)科，從小學(xué)到高中甚至是到更高的學(xué)習(xí)等級(jí)。由此可知，數(shù)學(xué)這門學(xué)科在我們的整個(gè)學(xué)習(xí)過程中扮演者極其重要的角色。我們有著如此多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可想而知，我們的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)有多少，我們的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)有多么的豐富。數(shù)學(xué)知識(shí)各式各樣的，每一種板塊都包含許多的內(nèi)容。眾所周知，數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)也都包含著許多的小內(nèi)容，并且數(shù)學(xué)在我們的日常生活中也有著極其廣泛的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：不等式;證明方法;中學(xué)數(shù)學(xué);運(yùn)用

我們從小學(xué)就開始接觸數(shù)學(xué)，在我們的求學(xué)生涯中幾乎離不開學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。由此我們也可知數(shù)學(xué)對(duì)我們的重要性。數(shù)學(xué)的知識(shí)是多種多樣的，在數(shù)學(xué)中的每一個(gè)板塊中都會(huì)有很多的小知識(shí)，并且這些知識(shí)都是被我們?cè)诟鱾€(gè)領(lǐng)域都廣泛運(yùn)用的。就如我們所學(xué)的不等式一樣。但是我們知道，數(shù)學(xué)所有的規(guī)律以及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)都不是憑空產(chǎn)生的，他們的都是人們經(jīng)過不斷地實(shí)驗(yàn)，不斷地計(jì)算慢慢的琢磨出來的。因此我們可以知道，數(shù)學(xué)的存在是人們不斷努力的結(jié)果。既然，這些數(shù)學(xué)知識(shí)是人類通過智慧琢磨出來的，那么他就會(huì)有一定的過程。這個(gè)過程也就是人們的證明過程。數(shù)學(xué)需要的邏輯思維強(qiáng)，對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的證明，其證明的方法對(duì)于其余一些知識(shí)也同樣適用。本篇文章就主要講講不等式的證明方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用。

一、簡介不等式的證明方法

不等式是貫徹我們整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程。從小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就已經(jīng)開始接觸了各種比較，一直到進(jìn)入到中學(xué)我們深入接觸，學(xué)到了不等式。由上面可知，既然不等式能夠存在，那就一定是人們經(jīng)過不斷的努力得到過證實(shí)的。得到證實(shí)就肯定需要證實(shí)的方法，不等式的證明方式是有很多種的。最常用的便有：比較法、分析法、放縮法、換元法、幾何法、構(gòu)造函數(shù)法等等。這些方法不僅僅只是運(yùn)用在不等式的證明中，在我們的中學(xué)數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)的證明也同樣運(yùn)用到了這些方法。這些方法不只是局限于證明不等式，這些方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用也是極其廣泛的。

二、證明方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

1.比較法的運(yùn)用

在我們的中學(xué)數(shù)學(xué)中，實(shí)際上是有很多的數(shù)學(xué)知識(shí)都涉及到了比較法。就比如我們最常見的函數(shù)。比較法實(shí)際上就是通過判斷的方式來得到我們的正確結(jié)果。這種方法的形式有很多種，在我們小學(xué)接觸的比較中就是我們所接觸的最簡單的比較，在我們深入更高的年級(jí)，學(xué)到的知識(shí)也就更加的有難度，隨之用到比較法，就可能是在我們解某一道數(shù)學(xué)題時(shí)，在經(jīng)過不斷分析的過程中運(yùn)用我們的比較法，將我們所解與題目所述是否相符，以至于我們能夠在一定程度上判斷我們的結(jié)果是否正確。在中學(xué)的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，比較法也是常用的。我們習(xí)慣于在我們解題的過程中運(yùn)用到比較法。就例如：我們?cè)诮庖坏狸P(guān)于函數(shù)圖像的題目時(shí)，我們總是習(xí)慣于畫出題目函數(shù)的圖像然后將這個(gè)圖像與我們的選項(xiàng)中的每個(gè)圖像進(jìn)行比較，看那個(gè)是符合的，以至于我們能夠選出我們的正確答案。除了我們會(huì)在解題的過程中運(yùn)用到我們的比較法外，我們中學(xué)數(shù)學(xué)的某些知識(shí)點(diǎn)的證明也同樣運(yùn)用到了比較法?？傮w上來講，比較法是一種比較簡單的并且運(yùn)用起來還很便捷的數(shù)學(xué)方法。在我們的學(xué)習(xí)范圍中得到了極其廣泛的運(yùn)用。

2.放縮法的運(yùn)用

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)到的數(shù)列這一部分內(nèi)容，有很多的題目都會(huì)運(yùn)用到我們的放縮法。這種方法的存在，在很大程度上降低了解題的難度。為我們學(xué)生提供了更加方便的解題途徑。這種方法極其的適合在那一些對(duì)同學(xué)們的思維以及構(gòu)造性要求較高的題目的求解?？梢院苋娌⑶揖C合的考察學(xué)生們的潛能和后續(xù)學(xué)習(xí)能力。數(shù)列是我們中學(xué)數(shù)學(xué)中很重要的一部分內(nèi)容，在高考的時(shí)候必考的知識(shí)點(diǎn)。在解數(shù)列的題目時(shí)在很多時(shí)候我么都會(huì)運(yùn)用到放縮法。在相關(guān)的題目中運(yùn)用到放縮法可以很大程度上減小我們的計(jì)算量，節(jié)省時(shí)間。

3.幾何法的運(yùn)用

眾所周知，幾何幾乎可以稱得上是我們數(shù)學(xué)中的常客了。如果是要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的話，幾何是絕對(duì)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，幾乎在我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)中，都有幾何的存在。幾何在我們的日常生活中也是極其常見。所以，幾何法在我們數(shù)學(xué)中也是極其廣泛的。根據(jù)上面所講，我們知道了幾何法可以證明我們的不等式。除此之外，利用幾何法我們可以求二面角，判斷我們的象限角，求線面角，更重要的是運(yùn)用幾何法還可以證明余弦定理，證明平方差公式。從上述所講，我們也能夠很容易的知道，幾何法在我們的數(shù)學(xué)中的重要性。很多的數(shù)學(xué)可能離開了幾何就無法得到證實(shí)，我們的數(shù)學(xué)世界也就沒有如今的豐富多彩，如此的吸引人們的眼球。我們就拿我們?cè)谥袑W(xué)會(huì)常見的求二面角或者是線面角這類題目舉例子。在解這類題目的時(shí)候我們就必須運(yùn)用到幾何法，通過幾何法在原來的圖或是我們自己畫的圖上畫出我們的空間坐標(biāo)系和輔助線，然后分析解題最終得到我們的結(jié)果。如果這類題目不運(yùn)用幾何法的話，是很難能夠解得出的，即使會(huì)有其他的解題方法，這樣的解題過程也會(huì)極其的繁瑣，也不適合在我們時(shí)間有限的時(shí)候運(yùn)用。幾何法既能夠方便解題也能夠?yàn)槲覀冊(cè)诳荚嚨臅r(shí)候節(jié)省時(shí)間。

結(jié)語：

我們的數(shù)學(xué)是一門運(yùn)用范圍極其廣泛的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的存在也是人類經(jīng)過不斷的努力得以證實(shí)的。他們的證實(shí)給我們帶來了充實(shí)，而證實(shí)這些知識(shí)的方法也并不是說只能運(yùn)用來證實(shí)一定的知識(shí)，這些方法沒有受到限制，他們同樣能夠被其他的很多知識(shí)點(diǎn)所運(yùn)用。不僅僅能夠證明其余的數(shù)學(xué)內(nèi)容，很多的方法對(duì)學(xué)生們的解題也來帶了極大的便捷。通過本篇文章希望能夠讓大家了解到數(shù)學(xué)的寬廣性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不要受到局限以及對(duì)不等式的證明方法能夠有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

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作者簡介：李望（1999.08-），男，漢，海南人，海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生