小學(xué)高段數(shù)學(xué)中圖形的魅力

曹變樣

摘要：當(dāng)前，許多小學(xué)學(xué)生由于缺乏某種空間思維的表達(dá)方式，沒有時間共同建構(gòu)空間概念。本論文主要針對小學(xué)生在圖形教學(xué)中的解題練習(xí)方法進行深入研究，通過綜合設(shè)計圖式變題練習(xí)、對比變式練習(xí)、拓展變式練習(xí)等，使小學(xué)生充分感受到解決大型圖形教學(xué)問題的三個關(guān)鍵點方法："關(guān)鍵點"、"區(qū)分點和有效點"，從而提高小學(xué)生對圖形教學(xué)的理解、創(chuàng)新思維能力、開發(fā)小學(xué)生思維空間的能力，從而提高小學(xué)生解決大型圖形教學(xué)問題的思維能力。

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵點;區(qū)分點;有效點

六年級立體圖形基礎(chǔ)知識點復(fù)習(xí)本課，老師給您呈現(xiàn)這樣一道數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的題目：老師如何用數(shù)學(xué)圖1，求出數(shù)學(xué)圖形的垂直水平面積？整個班級有48名學(xué)生，最終只有10名。對于矩形計算，通常使用以下方法：（4+6）x5 2+3x6=43 （平方米）（具體見矩形圖2）

對六年級的小學(xué)小學(xué)生來說，這也只是一道簡單的題，即求整體梯形圖型組合的面積整體圖形型整體面積的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)計算題目，但卻不難發(fā)現(xiàn)仍有不少同學(xué)在正確地確定每個整體梯形圖型組合式整體面積的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)計算題目。這一很奇怪的現(xiàn)象自然也引起了到底是什么原因造成的心理原因直接影響孩子總是看不準(zhǔn)梯形的高？和孩子的交流，我們可以發(fā)現(xiàn)，它們不僅混淆了部分與數(shù)學(xué)整體的運算關(guān)系，而且在小學(xué)關(guān)于立體圖形的數(shù)學(xué)計算作業(yè)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的計算錯誤層出不窮。這給我國小學(xué)教師教育課堂教學(xué)工作帶來了不小的困惑。針對廣大學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形中解決問題的應(yīng)用方法進行了深入研究，發(fā)現(xiàn)目前造成部分學(xué)生圖形解決方法錯誤或"喜歡走彎路"的主要原因，即學(xué)生審題不嚴(yán)、偷換概念、思維流于定勢、空間感和想象表達(dá)能力差等。為此，通過精心設(shè)計各種解題練習(xí)，可以加深培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)科基礎(chǔ)知識的基本理解，激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維表達(dá)方式，開拓培養(yǎng)學(xué)生的思維空間性和形象性思維能力，從而得出行之有效的綜合解題教學(xué)策略，并采取以下解題對策：

一、通過精心設(shè)計的可變式顯示練習(xí)，讓小學(xué)生快速找準(zhǔn)需要解決各種圖形顯示問題的"關(guān)鍵點"

要知道，空間與立體圖形科學(xué)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)始終應(yīng)是一個過程，不斷抽象地進行概括，不斷探索建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型，持續(xù)利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型，持續(xù)解決空間問題，而建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型所需解決的空間問題，則始終要求每個學(xué)生必須對一種圖形空間問題“三個關(guān)鍵點”有深刻的領(lǐng)悟。本文認(rèn)為，在學(xué)前課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該充分重視這兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，即對學(xué)生綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。計算試題練習(xí)：要求已知一個垂直三角形的全部陰影部分面積為36平方厘米，求三角形的兩面無陰影部分的三角圖形陰影面積？

“求圖形陰影部分的面積？暗部是一個規(guī)則的圖形嗎？”。當(dāng)教學(xué)的時候，我們通常可以這樣做：“陰影區(qū)域的面積如何計算？”“數(shù)學(xué)要求計算一個半圓的最大面積，一定要知道先知道什么？”（半徑或者直徑），這是第二個關(guān)鍵問題，看看三角形，你會發(fā)現(xiàn)什么？”，這也是需要解決的第三個問題，"根據(jù)我們已知的三角形的表面積，你能準(zhǔn)確地計算出圓的下一個底邊也高，就是一個半圓的平均直徑嗎？那也許是我們要解決的，也是最深最淺層次的關(guān)鍵。事實上，這并不只是圖形設(shè)計領(lǐng)域中的一門數(shù)學(xué)題，任何屬于數(shù)學(xué)類的問題都只是為了考察我們小學(xué)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題“一個關(guān)鍵點上的感知力和能力”。大家要不失時機地主動組織并讓學(xué)生深刻體會解決問題和圖形問題'關(guān)鍵'的問題訓(xùn)練，展開有效的、科學(xué)的、有針對性的問題提問和回答，這無疑是培養(yǎng)學(xué)生解決問題與圖形問題的深刻感悟，還是不斷拓展他們抽象空間思維領(lǐng)域、培養(yǎng)他們的思維力和回答問題的能力。

二、通過教學(xué)設(shè)計圖形對比問題練習(xí)，讓全體學(xué)生充分重視如何解決其中圖形對比問題的"區(qū)分點"

因為傳統(tǒng)教材的編排充分考慮了兒童不同年齡和個體認(rèn)知能力的特點，使得教材不能完全直接按照基礎(chǔ)知識本身的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來編排，很多基礎(chǔ)知識的內(nèi)容是在不同年齡階段，甚至是不同學(xué)齡年級的學(xué)生。這樣就非常需要指導(dǎo)學(xué)生平時通過有針對性的圖形對比分析練習(xí)，提高培養(yǎng)學(xué)生如何找準(zhǔn)重點、解決不同圖形"分類點"的思維能力。對照綜合實踐：

（1）一座長6米，寬4米，高3米的大型橢圓形雙層長方體溫水游泳池，若一次性裝滿水，可一次性裝入多少立方米的水？條件相同，問題不同。但是，一個優(yōu)秀的學(xué)生經(jīng)常會受到同樣的學(xué)習(xí)環(huán)境和各種條件的影響，思維表達(dá)方式的不一致會造成混亂。因此，老師也要特別注意組織引導(dǎo)每個年級學(xué)生從重點分析數(shù)學(xué)重點題和重要數(shù)學(xué)題入手，讓每個年級學(xué)生提煉出一個可直接解決三個重要數(shù)學(xué)問題的”區(qū)別點”呢？然后引導(dǎo)學(xué)生抓住“最小分點”這三個最基本概念的問題。

這個詞指的是什么圖形？小學(xué)教師設(shè)計課件問題舉例（小學(xué)教室墻上粉刷鐵皮墻、蓄水池粉刷瓷磚鐵皮問題、煙囪粉刷鐵皮問題、標(biāo)簽鐵皮問題），為什么立體圖中的圖形才有可能擁有其體積這一基本概念，而平面圖形上卻不存在？根據(jù)這一調(diào)查結(jié)果，我們列舉了一些在日常生活中最需要正確計算食物體積的例子（例如，糧屯的水田糧面積問題，游泳池水的蓄水面積）根據(jù)這一調(diào)查結(jié)果分析，很大一部分小學(xué)同學(xué)在做題時正確率不高，往往是因為他們?nèi)狈\用概念分析區(qū)分、條件分析區(qū)分、問題分析能力、公式分析區(qū)分等綜合能力，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生正確率不高。

三、通過教學(xué)設(shè)計圖形拓展題的練習(xí)，讓全體學(xué)生充分感悟如何解決各種圖形設(shè)計問題的"有效點"

1.利用學(xué)生已有的知識技能轉(zhuǎn)化成空間觀念

三年級小學(xué)數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)教材中，學(xué)生已初步正確理解了一種圖形的平移和"轉(zhuǎn)"兩種變換方式，并對其在生活中的應(yīng)用作了舉例和判斷。以后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生可以逐步并能夠運用這兩種變換進行實際操作。對于圖形領(lǐng)域的問題，還可以引導(dǎo)學(xué)生運用這兩種知識技能，打開學(xué)生解題思維，使其轉(zhuǎn)化為空間概念，從而輕松找到解決問題的“有效點”。

2.重視引導(dǎo)學(xué)生自己動手觀察實踐，學(xué)會用一個圖示”畫出”的小空間展示觀念

在圖形空間的練習(xí)中，特別要做的是拓展練習(xí)，需要我們要求學(xué)生有很強的圖形空間思維觀念。對很多小學(xué)生來說，直觀的文字圖片是一種主要的表達(dá)方式，他們很容易直觀地接受，也容易理解。所以，我們一定要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的自主動手畫圖能力，對于一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們要積極鼓勵這些學(xué)生動手畫畫，用各種圖畫的形式準(zhǔn)確地描繪他們的空間概念，從而使學(xué)生快速、有效地找到它是解決這些問題的突破口。

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