提升概括能力發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

何博

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生一般都是以形象思維為主導(dǎo)，再過渡到抽象思維。在小學(xué)階段，幾乎所有的概念、公式、法則、性質(zhì)、定理、規(guī)律等等都離不了抽象與概括。數(shù)學(xué)的抽象與概括是對現(xiàn)實(shí)世界具有數(shù)量關(guān)系和空間形式的真實(shí)材料的再加工，以提煉出數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)而形成的過程。數(shù)學(xué)抽象概括能力是一種思維能力，它可以幫助學(xué)生建立認(rèn)知事物之間的聯(lián)系，可以幫助學(xué)生區(qū)別出問題的本質(zhì)與核心，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊，把具體問題抽象出數(shù)學(xué)模型等等。因此，對學(xué)生從小進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象概括能力的培養(yǎng)是很有必要的。

一、從整體上把握建構(gòu)，提高概括能力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分之一。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要讓學(xué)生對其特殊、具體的形式有初步的認(rèn)知，以幫助學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，逐步理解概念的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，教師再鼓勵學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的概念知識來解決具體問題，以達(dá)到鞏固所學(xué)知識、熟練運(yùn)用的目的。需要指出的是，在概念教學(xué)中，不能讓學(xué)生只是孤立地看待某個概念，而應(yīng)該從整體出發(fā)，把一個或者幾個具有完整意義的概念作為一個整體，以幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識其規(guī)律與方法，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力得到培養(yǎng)。

因此，在對數(shù)的認(rèn)識的教學(xué)中，教師就不能僅僅滿足于學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的了解與認(rèn)識，而應(yīng)該站在宏觀的立場上引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)的概念的理解與把握。從上到下來看，就很容易幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的拓展之間的邏輯關(guān)系，從微觀來看，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)域的拓展邏輯，只有明確這種邏輯關(guān)系，在數(shù)的相關(guān)概念的教學(xué)中，才能幫助學(xué)生獲得對各類數(shù)的深刻理解與認(rèn)識，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的廣度，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力得到培養(yǎng)。

由此可見，在數(shù)的概念的教學(xué)中，教師要能夠從大數(shù)學(xué)觀的教學(xué)理念出發(fā)，從整體上引領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行建構(gòu)。這樣教學(xué)，從宏觀到微觀，從抽象到概括，學(xué)生的抽象概括能力就會得到提升。

二、引導(dǎo)反復(fù)感知建構(gòu)，提高概括能力

人類認(rèn)知事物的規(guī)律是需要經(jīng)歷一個直觀到抽象，再由抽象思維到實(shí)踐的過程。在概念教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)識概念的過程是需要經(jīng)歷一個感知理解到鞏固運(yùn)用的過程。但是，對學(xué)生來說，由于數(shù)學(xué)概念大都是以文字形式出現(xiàn)的，顯得比較抽象，學(xué)生會感到難以理解，這就需要教師能夠就學(xué)生已學(xué)過的概念知識，讓學(xué)生在反復(fù)經(jīng)歷中建構(gòu)。這樣教學(xué)，抽絲剝繭，可以幫助學(xué)生逐步探尋到概念的本質(zhì)屬性，洞悉概念的內(nèi)涵和外延。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”這部分內(nèi)容時，由于它是在學(xué)生對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，因此，教師就可以學(xué)生已經(jīng)學(xué)到的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在反復(fù)實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上完成新知的建構(gòu)，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力得到培養(yǎng)。教師可以讓學(xué)生先把一個長方形平均分成2份，再把一個圓平均分成3份，把一條線段平均分成4份，然后，再讓學(xué)生想想怎樣才能把它其中的1份表示出來;在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，教師再通過多媒體課件的演示來幫助學(xué)生更好地了解“單位1”“平均分”“若干份”的意義。這樣教學(xué)，從直觀到抽象，學(xué)生的抽象概括能力得到了有效提升。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要想使學(xué)生獲得對概念等新知問題的深刻認(rèn)知，就需要教師引領(lǐng)學(xué)生就所學(xué)知識進(jìn)行反復(fù)感知，以使學(xué)生能夠由表及里地理解概念的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

三、引導(dǎo)逐級抽象建構(gòu)，提高概括能力

數(shù)學(xué)知識大都是經(jīng)過抽象概括的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)概念作為學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知數(shù)學(xué)知識的必要媒介，具有逐級提高、逐層深化的特點(diǎn)。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)從教材以及學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，由淺入深、由低級到高級地幫助學(xué)生逐步獲得對數(shù)學(xué)概念的理解認(rèn)識，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

如在教學(xué)“三角形的特征”這部分內(nèi)容時，教師可以先通過多媒體課件把射線、直線、曲線和線段的各種圖形展示給學(xué)生看，讓學(xué)生對它們的特征進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固;接著教師再讓學(xué)生觀察圓與三角形，說說這兩者有什么區(qū)別。在觀察中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圓是由曲線組成的，三角形是由線段圍成的，以使學(xué)生獲得對三角形的初步抽象認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生試著抽象概括出三角形的概念，當(dāng)學(xué)生說出“由三條線段組成的圖形是三角形”的時候，教師先不要對學(xué)生的回答進(jìn)行評論，而應(yīng)及時為學(xué)生提供一些反面材料，讓學(xué)生在對比中，在自我否定中得出三角形的概念特征，最后教師再讓學(xué)生以生活中的三角形來完成印證。這樣教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了圖形→圍成圖形→3條線段圍成的圖形→三角形的次序，由淺入深地幫助學(xué)生抽象出三角形的概念特征，在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了直觀概括→具體形象概括→形象抽象概括→本質(zhì)抽象概括→具體化的過程，學(xué)生的抽象概括能力真正得到了提升。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生抽象概括的能力并不是一下子就可以得到提升的，它需要經(jīng)歷一個由淺入深、由直觀到具體的過程。唯有如此，學(xué)生的抽象概括能力才能得到穩(wěn)步提升，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)本身就是一種抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科，教師要認(rèn)真分析教材內(nèi)容的特點(diǎn)，挖掘教材中可以對學(xué)生進(jìn)行抽象概括能力培養(yǎng)的材料;教師在教學(xué)的同時，要有目的有計(jì)劃地對學(xué)生進(jìn)行能力培養(yǎng)，使學(xué)生的抽象概括能力真正得到提升。