巧借簡(jiǎn)圖，突破難點(diǎn)

黃利賢

《雞兔同籠》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第九單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。本課內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)解決問(wèn)題策略的多樣化。在教學(xué)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于解決此類問(wèn)題有著濃厚的興趣，但是有些學(xué)生僅僅只知道用“假設(shè)法”去解決問(wèn)題，卻不懂其中的道理。因此在解決該問(wèn)題時(shí)，我們考慮借助圖文來(lái)幫助學(xué)生理解和分析《雞兔同籠》問(wèn)題，從而讓學(xué)生很好地掌握解決該問(wèn)題的方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

教師在黑板上邊畫(huà)圖邊解釋。

師：假設(shè)4個(gè)頭都是雞，這樣可以算出這時(shí)的腳數(shù)4×2=8（只），但實(shí)際有10只腳，假設(shè)比實(shí)際少了2只腳，那少了2只腳怎么辦？

師：怎么補(bǔ)？是1只腳1只腳分別地補(bǔ)到圖里2個(gè)頭下面是嗎？

師：打個(gè)比方，如果你拿1只腳補(bǔ)上去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

生：那補(bǔ)上去就有3只腳，而3只腳既不是雞也不是兔。

生：那就把2只腳2只腳地補(bǔ)，補(bǔ)上去有4只腳就是兔。

師：沒(méi)錯(cuò)，我們這時(shí)要2只腳2只腳地補(bǔ)，孩子們，你們?cè)趺粗朗?只腳2只腳地補(bǔ)？不是1只1只腳地補(bǔ)或者其他方法補(bǔ)？能用算式表示出來(lái)嗎？

生：4-2=2（只），因?yàn)橥?只腳，雞2只腳，雞兔相差2只腳，所以要2只腳2只腳的補(bǔ)。

師：那么孩子們思考下，腳是2只腳2只腳地補(bǔ)，可以補(bǔ)幾組？

生：1只雞兔相差2只腳，總共少了2只腳，2÷2=1（組）。

師：也就是求2里面有（? ? ?）個(gè)2。

師：剛才補(bǔ)了幾組的腳，這時(shí)其實(shí)就是求出了什么？

生：補(bǔ)了幾組的腳，就變成有幾只兔。

師：老師把這個(gè)方法叫做“補(bǔ)腳法”，把少了的腳補(bǔ)回去，通過(guò)畫(huà)簡(jiǎn)圖分析，理解少的腳應(yīng)該怎么補(bǔ)，再用轉(zhuǎn)換的思想知道，補(bǔ)了幾組其實(shí)就是間接求出有幾只兔。

通過(guò)層層牽引和簡(jiǎn)圖的描述，比較清晰地幫助學(xué)生理解多出的腳該如何補(bǔ)，再通過(guò)轉(zhuǎn)換的思想，明白補(bǔ)了幾組腳就是有幾只兔，這就是假設(shè)法的難點(diǎn)。學(xué)生在這學(xué)習(xí)過(guò)程中假設(shè)和轉(zhuǎn)換的思維，這也是凸顯了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

在“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)中，我秉承的是教會(huì)學(xué)生加工信息，適當(dāng)學(xué)習(xí)借助一些工具來(lái)幫助理解，比如線段圖、簡(jiǎn)圖等等，這樣有利于幫助學(xué)生突破知識(shí)的難點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維。在練習(xí)中，部分學(xué)生是直接套入模型“兔的只數(shù)=（總腳數(shù)-雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）”，課上雖然沒(méi)總結(jié)方法，但部分有預(yù)習(xí)的學(xué)生在聽(tīng)課過(guò)程中已總結(jié)了做題的模型，感受到數(shù)學(xué)建模帶來(lái)的便捷性，也應(yīng)該鼓勵(lì)，學(xué)習(xí)就是多樣、開(kāi)放的。

對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題的解決，無(wú)論是《孫子算經(jīng)》中的“半足法”，還是《算法統(tǒng)宗》中的“倍頭法”，都具有“只敘述，不講理”的特點(diǎn)。由此帶來(lái)的問(wèn)題是，學(xué)習(xí)者可以按照操作程序解決問(wèn)題，但不明白為什么可以這樣操作的道理，也就是缺少了“概念性理解”。學(xué)習(xí)者并不僅僅是去運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，更需要去理解形成的過(guò)程，理解方法的過(guò)程必然枯燥的，可能有些知識(shí)很難通過(guò)文字或語(yǔ)言來(lái)理解，這時(shí)運(yùn)用一種工具——畫(huà)簡(jiǎn)圖，的確是一個(gè)很好的突破口，在教學(xué)中如能正確使用，對(duì)于突破教學(xué)中的難點(diǎn)有很大幫助。

責(zé)任編輯? ? 韋英哲