不同通信概率下海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)穩(wěn)定性分析

李學(xué)成，張潤鋒，楊紹瓊,，苗展展

（1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350； 2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室海洋觀測與探測聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，青島 266237）

1 引 言

海洋中蘊(yùn)藏著豐富的資源和無限的奧秘，對現(xiàn)代人類具有十分重要的意義。海洋資源勘探和海洋安全維護(hù)，事關(guān)我國的發(fā)展利益和安全利益[1]。海洋滑翔機(jī)是一類用于海洋觀測與探測的無人航行器。水下滑翔機(jī)和波浪滑翔機(jī)作為兩種新型的海洋滑翔機(jī)，在全球海洋觀測系統(tǒng)中發(fā)揮著越來越重要的作用。水下滑翔機(jī)是利用凈浮力和姿態(tài)角調(diào)節(jié)獲得前向推力的新型水下航行器，具有運(yùn)行成本低、續(xù)航能力強(qiáng)、探測范圍廣等特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)對海洋四維空間有力的觀測與探測[2-3]。波浪滑翔機(jī)是依靠波浪能實(shí)現(xiàn)前向驅(qū)動(dòng)的海洋航行器，它通過吸收海洋中豐富的波浪能資源并轉(zhuǎn)換成高效的前向動(dòng)力，通過搭載海洋科學(xué)傳感器，可以對外海大洋海氣界面進(jìn)行連續(xù)實(shí)時(shí)觀測與探測[4]。隨著海洋研究的逐步深入，單一海洋航行器無法滿足海洋觀探測任務(wù)的同步性和廣域性，因此，海洋航行器協(xié)同觀測成為海洋探索新的發(fā)展方向[5]。2006年歐盟組織德國、法國、西班牙等多家科研機(jī)構(gòu)開展了名為“未知環(huán)境下異構(gòu)無人系統(tǒng)的協(xié)調(diào)與控制”技術(shù)研究(2006—2009年)，該研究在真實(shí)的海洋環(huán)境中采用多臺水下水面無人設(shè)備進(jìn)行異構(gòu)組網(wǎng)觀測，縮短了海洋無人系統(tǒng)異構(gòu)組網(wǎng)從理論到實(shí)踐的差距[6]。2009年在葡萄牙海域進(jìn)行的多水下(水面)無人系統(tǒng)異構(gòu)組網(wǎng)協(xié)同控制海上實(shí)驗(yàn)獲得了較好的試驗(yàn)結(jié)果。2012年，由德、法、葡萄牙、意大利、西班牙等多家研究機(jī)構(gòu)共同實(shí)施的“自組織海洋機(jī)器人系統(tǒng)——邏輯連接的物理節(jié)點(diǎn)”項(xiàng)目正式啟動(dòng)，此項(xiàng)目主要研究多海洋無人系統(tǒng)在海洋表面及海洋底部地形多變區(qū)域的高精度定位、自適應(yīng)編隊(duì)以及協(xié)同觀測與探測技術(shù)，進(jìn)一步提高異構(gòu)協(xié)同觀探測的精度[7]。2012—2013年，英國南安普敦國家海洋學(xué)中心在北大西洋中部署了三臺Seaglider 水下滑翔機(jī)，利用水下滑翔機(jī)編隊(duì)對北大西洋中緯度垂直水速的觀測，估算了湍動(dòng)能的耗散率[8]。2013年，日本海洋學(xué)會利用16 臺水下滑翔機(jī)觀測到在臺灣附近黑潮地區(qū)上空經(jīng)過的14 次臺風(fēng)期間海面和海底的變化[9]。2018年，美國海軍海洋局通過衛(wèi)星通信實(shí)現(xiàn)同時(shí)協(xié)同控制50 臺水下滑翔機(jī)的目標(biāo)，并尋求新型、自動(dòng)和高效的方式控制100 臺水下滑翔機(jī)。國內(nèi)關(guān)于海洋航行器編隊(duì)及異構(gòu)組網(wǎng)的研究相對較晚。2014年，天津大學(xué)在中國南海西沙海域利用三臺“海燕”水下滑翔機(jī)進(jìn)行協(xié)同觀測，初步驗(yàn)證了水下滑翔機(jī)協(xié)同控制能力[10]。2017年，青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合天津大學(xué)等多家研究機(jī)構(gòu)采用“海燕”水下滑翔機(jī)、波浪滑翔機(jī)、C-Argo浮標(biāo)等多種新型海洋裝備對我國南海進(jìn)行協(xié)同觀測，首次為海洋中尺度渦研究提供了海洋動(dòng)力、氣象、生物、聲學(xué)、化學(xué)等多學(xué)科綜合數(shù)據(jù)[11-12]。2019年5月，青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室啟動(dòng)我國最大規(guī)模的異構(gòu)綜合觀測系統(tǒng)，初步驗(yàn)證了異構(gòu)無人編隊(duì)的控制機(jī)理和運(yùn)動(dòng)規(guī)律[13]。

在海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)試驗(yàn)過程中，當(dāng)處于編隊(duì)關(guān)鍵位置的海洋滑翔機(jī)發(fā)生故障或受到攻擊時(shí)，往往會導(dǎo)致編隊(duì)部分或整體發(fā)生癱瘓[14]，因此，有必要對海洋滑翔機(jī)編隊(duì)的穩(wěn)定性進(jìn)行評估，以期為實(shí)際海上試驗(yàn)提供有力的理論依據(jù)。趙寶強(qiáng)等[15]采用李雅普諾夫方法分析了水下滑翔機(jī)的單機(jī)穩(wěn)定性，為水下滑翔機(jī)編隊(duì)的設(shè)計(jì)和控制提供理論依據(jù)。薛冬陽[10]針對“海燕”水下滑翔機(jī)在不確定海洋環(huán)境下的編隊(duì)運(yùn)動(dòng)控制，采用李雅普諾夫方法對編隊(duì)運(yùn)動(dòng)過程穩(wěn)定性進(jìn)行分析，為水下滑翔機(jī)編隊(duì)隊(duì)形變換及控制提供了理論指導(dǎo)。但目前對海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)穩(wěn)定性的研究相對較少，且少有試驗(yàn)進(jìn)行綜合性的驗(yàn)證分析。采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行穩(wěn)定性的研究近年來逐步興起，常用于海面無人艇、無人機(jī)編隊(duì)等方面，可為我們提供參考，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性本質(zhì)上是網(wǎng)絡(luò)對節(jié)點(diǎn)和連邊的響應(yīng)。海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)作為異構(gòu)多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，具有多功能相關(guān)性，當(dāng)節(jié)點(diǎn)遭受外部攻擊或內(nèi)部損壞時(shí)，對整個(gè)系統(tǒng)的影響的不確定性增加。Bilal 等[16]提出了目標(biāo)故障下的分層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性量化，Cheng 等[17]模擬并分析了相互依存網(wǎng)絡(luò)中的災(zāi)難性級聯(lián)。在一般情況下，評估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性的方法需要考慮對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的目標(biāo)攻擊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[18-19]。然而，這些研究并未針對特定的系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，且對于整個(gè)編隊(duì)系統(tǒng)尚無統(tǒng)一的穩(wěn)定性評價(jià)體制。在海洋觀測中，海洋滑翔機(jī)之間成功建立通信并完成信息交互和共享的可能性稱為海洋滑翔機(jī)之間的通信概率，其范圍為0~1。海洋滑翔機(jī)間的通信概率通常會受到剖面位置、機(jī)間距離和復(fù)雜洋流等多種因素干擾，對海洋觀測與探測具有重要影響。而多數(shù)研究在對海洋滑翔機(jī)編隊(duì)建模時(shí)未考慮機(jī)間水下通信或通信趨于理想化。

因此，本文面向?qū)嶋H海洋觀探測應(yīng)用的不確定性情況，針對不同通信概率下海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，建立了海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，考慮編隊(duì)中重要節(jié)點(diǎn)受到攻擊后的動(dòng)態(tài)重構(gòu)，提出編隊(duì)動(dòng)態(tài)演變原則，針對海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)系統(tǒng)提出一套評價(jià)體系，并通過試驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了不同通信概率下編隊(duì)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可進(jìn)一步為海洋滑翔機(jī)編隊(duì)隊(duì)形設(shè)計(jì)和實(shí)際海上試驗(yàn)任務(wù)規(guī)劃提供技術(shù)指導(dǎo)。

2 海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 Leader -Follower 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為了準(zhǔn)確地對海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，根據(jù)Leader-Follower 規(guī)則進(jìn)行海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建，以波浪滑翔機(jī)與水下滑翔機(jī)為例，領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者結(jié)構(gòu)如圖1 所示。 其中，xL、yL為領(lǐng)導(dǎo)者的坐標(biāo)，xF、yF為跟隨者的坐標(biāo)，vL為領(lǐng)導(dǎo)者的速度，vF1、vF2分別為水 下滑翔機(jī)上浮和下潛時(shí)的速度，θ、θ′為其與水平線之間的夾角。xδ、yδ為領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向的距離，則建立水下滑翔機(jī)上浮時(shí)Leader-Follower 的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為

圖1 Leader-Follower 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of Leader-Follower structure

2.2 模型演化原則

海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。水下滑翔機(jī)之間及水下滑翔機(jī)與波浪滑翔機(jī)之間通過水聲通信，4000 Hz 左右的聲波頻率為遠(yuǎn)距離傳遞的最佳頻率；波浪滑翔機(jī)間為無線通信，其通信頻段為840.5~845 MHz；波浪滑翔機(jī)和水下滑翔機(jī)與岸基的通信方式為衛(wèi)星通信，具體包括銥星通信、天通通信、北斗通信等，本文以銥星通信為例，其通信波特率為9600 bit/s。根據(jù)圖論知識，將海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型視為節(jié)點(diǎn)和連邊的集合，即G=(V，E)[20]。

圖2 海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the heterogeneous formation of ocean gliders

（1）節(jié)點(diǎn)生成：將每臺海洋滑翔機(jī)視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，波浪滑翔機(jī)由于承擔(dān)水面觀測和水下通信中繼網(wǎng)關(guān)的任務(wù)，為重要節(jié)點(diǎn)，水下滑翔機(jī)為一般節(jié)點(diǎn)。任意兩節(jié)點(diǎn)間如能建立通信，則認(rèn)為兩節(jié)點(diǎn)間存在連邊。一般情況下，重要節(jié)點(diǎn)周圍連邊數(shù)大于一般節(jié)點(diǎn)。

（2）連邊建立：建立三階Leader-Follower網(wǎng)絡(luò)，前兩階為波浪滑翔機(jī)，第三階為水下滑翔機(jī)。第一階波浪滑翔機(jī)作為領(lǐng)導(dǎo)者，每臺領(lǐng)導(dǎo)者有n臺跟隨者。第二階波浪滑翔機(jī)作為跟隨者被第一階波浪滑翔機(jī)領(lǐng)導(dǎo)，同時(shí)又作為領(lǐng)導(dǎo)者領(lǐng)導(dǎo)n臺第三階水下滑翔機(jī)。領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者之間可建立連邊。為避免海洋滑翔機(jī)間距離對通信概率的影響，海洋滑翔機(jī)只與其距離最近的鄰居節(jié)點(diǎn)建立通信，即最近鄰連接。因此，同階領(lǐng)導(dǎo)者間和同領(lǐng)導(dǎo)者所屬跟隨者間均為最近鄰連接。根據(jù)實(shí)際觀探測經(jīng)驗(yàn)，波浪滑翔機(jī)機(jī)間通信和領(lǐng)導(dǎo)者跟隨者間通信是可靠的，同一領(lǐng)導(dǎo)者所屬跟隨者水下滑翔機(jī)間建立通信的概率為p。

（3）演化原則：初始狀態(tài)時(shí)，每臺跟隨者將觀測到的信息上傳給所屬領(lǐng)導(dǎo)者，并執(zhí)行領(lǐng)導(dǎo)者下達(dá)的指令。每臺領(lǐng)導(dǎo)者從上階領(lǐng)導(dǎo)者或衛(wèi)星接受信息和指令并下達(dá)給跟隨者，同時(shí)將觀測的信息及跟隨者反饋的信息上傳。當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者受到攻擊或發(fā)生故障時(shí)，該領(lǐng)導(dǎo)者所屬跟隨者平均分配給其他領(lǐng)導(dǎo)者，并與新領(lǐng)導(dǎo)者所屬跟隨者建立最近鄰連接，并通過動(dòng)態(tài)演化使滑翔機(jī)之間的距離與初始狀態(tài)相同，因此，節(jié)點(diǎn)損傷前后滑翔機(jī)之間的通信概率相同。當(dāng)?shù)谝浑A海洋滑翔機(jī)全部發(fā)生故障時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)變?yōu)槎A。當(dāng)網(wǎng)路中重要節(jié)點(diǎn)減少為原來的50%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

3 穩(wěn)定性評價(jià)方法

3.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論

近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是自然科學(xué)領(lǐng)域用來研究復(fù)雜系統(tǒng)的熱點(diǎn)[21]。海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)為多機(jī)智能復(fù)雜系統(tǒng)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜蛷?fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)研究對理解海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)系統(tǒng)具有十分重要的意義。為了便于分析，可以對海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)進(jìn)行抽象處理，將每臺水下滑翔機(jī)和波浪滑翔機(jī)定義為節(jié)點(diǎn)，海洋滑翔機(jī)間的通信定義為連邊。將海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)抽象為一個(gè)無權(quán)無向的部分隨機(jī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

3.2 穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)

由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)數(shù)眾多，因此需要借助一些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。為了綜合評價(jià)海洋滑翔機(jī)編隊(duì)的穩(wěn)定性，選用連邊數(shù)、集聚系數(shù)、平均最短路徑來評估該網(wǎng)絡(luò)的特性。

（1）連邊數(shù)

連邊數(shù)，即海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)系統(tǒng)中滑翔機(jī)節(jié)點(diǎn)間建立連邊的數(shù)量，對于節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的系統(tǒng)，它表征了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連通性?？紤]到現(xiàn)實(shí)水下通信約束情況，水下通信鏈路上可靠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)字節(jié)數(shù)是有限的，連邊數(shù)越大，系統(tǒng)連通性越高，越有利于滑翔機(jī)間對地形、湍流、障礙物等信息的共享，從而提高滑翔機(jī)的避障能力，提高編隊(duì)的穩(wěn)定性。

（2）集聚系數(shù)

集聚系數(shù)，又稱為集群系數(shù)，是指復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)互為鄰居節(jié)點(diǎn)的比例，用來衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)連接的緊密程度。集聚系數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)連接的緊密程度越高，魯棒性越高，網(wǎng)絡(luò)受損后重建能力越強(qiáng)。

網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)：

其中，NΔ表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中三角形的總數(shù)，N3表示網(wǎng)絡(luò)中三元組的總數(shù)。

（3）平均最短路徑

平均最短路徑是指任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)對間距離的平均值。表征了網(wǎng)絡(luò)中信息傳遞的效率，平均最短路徑越小，效率越高。

平均最短路徑：

其中，N表示節(jié)點(diǎn)數(shù)量；連接i，j兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間路徑包含的邊數(shù)稱為距離，dij表示i，j兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離。

3.3 相關(guān)性分析

為了確定海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)穩(wěn)定性的綜合評價(jià)指標(biāo)，需要對上述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析。常見的相關(guān)性分析方法包括Delphi 法、層次分析（Analytic Hierarchy Process，AHP）法、因子分析法、相關(guān)系數(shù)法等。通過對海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)進(jìn)行敏感性分析，確定每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重表達(dá)式為

采用層次分析法對每個(gè)評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，最后采用歸一性方法確立該網(wǎng)絡(luò)的綜合評價(jià)指標(biāo)R：

R值越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高。

4 仿真分析

本文在進(jìn)行仿真試驗(yàn)時(shí)，選擇31 臺海洋滑翔機(jī)進(jìn)行編隊(duì)。第一階為1 臺波浪滑翔機(jī)，第二階為5 臺波浪滑翔機(jī)，第三階為25 臺水下滑翔機(jī)。建立網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示。

圖3 海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Heterogeneous formation network of ocean gliders

4.1 靜態(tài)拓?fù)浞治?/h3>

在真實(shí)的海洋環(huán)境中，波浪滑翔機(jī)之間通過無線通信，波浪滑翔機(jī)與水下滑翔機(jī)之間通過水聲通信，本文假定其通信概率為1。水下滑翔機(jī)間也是通過水聲通信，但是通常會受到水下滑翔機(jī)機(jī)間距離和復(fù)雜洋流等多種因素干擾，故假定通信概率小于0.6，在穩(wěn)定性分析中，選取通信 概率為0.2、0.4 和0.6 的海洋滑翔機(jī)編隊(duì)進(jìn)行研究。對海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)進(jìn)行了50 次仿真實(shí)驗(yàn)，得到不同通信概率下該網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)、集聚系數(shù)、平均最短路徑長度如圖4 所示。

由圖4(a)可知，隨著水下滑翔機(jī)通信概率的增加，海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)明顯增加。連邊數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)的連通性越高，信息的共享性越強(qiáng)。

由圖4(b)可知，水下滑翔機(jī)通信概率為0.2時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)最小，說明該網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部連接比較松散，當(dāng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障或者受到外部攻擊時(shí)，內(nèi)部重建的能力較差，容易出現(xiàn)一些孤立節(jié)點(diǎn)。水下滑翔機(jī)通信概率為0.6 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)最大，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的連接較為緊密，魯棒性較高。

由圖4(c)可知，不同通信概率下，海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑差距不大，但是，當(dāng)水下滑翔機(jī)通信概率為0.2 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑較其他兩種情況更小，網(wǎng)絡(luò)中信息的同步、流動(dòng)和共享會更加容易。

另外，當(dāng)水下滑翔機(jī)通信概率為0.4 和0.6時(shí)，海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)都具有較大的集聚系數(shù)和較小的平均最短路徑，這說明該網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性，即節(jié)點(diǎn)之間網(wǎng)絡(luò)效率較高，信息傳播速度較快。

對50 次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果取算術(shù)平均值，進(jìn)行相關(guān)性分析，得到穩(wěn)定性綜合評價(jià)指標(biāo)如表1 所示。由表中數(shù)據(jù)可知，隨著水下滑翔機(jī)通信概率增大，海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性逐漸增大。

4.2 動(dòng)態(tài)拓?fù)浞治?/h3>

海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)在海洋中進(jìn)行觀測與探測時(shí)，波浪滑翔機(jī)對整個(gè)編隊(duì)的穩(wěn)定性具有根本性意義。因此，本文研究了當(dāng)波浪滑翔機(jī)受到目標(biāo)攻擊時(shí)編隊(duì)的穩(wěn)定性，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)，計(jì)算了該網(wǎng)絡(luò)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行50 次仿真實(shí)驗(yàn)，得到了不同通信概率下該網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)、集聚系數(shù)、平均最短路徑長度如圖5 所示。

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，由圖5(a~b)可知，隨著水下滑翔機(jī)通信概率的增加，連邊數(shù)、集聚系數(shù)均增大。這說明當(dāng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，通信概率越大，網(wǎng)絡(luò)連通性越高，連接的緊密程度越高，這與初始狀態(tài)結(jié)論相同。然而，臨界穩(wěn)定狀態(tài)平均最短路徑隨通信概率增大而減小，即網(wǎng)絡(luò)效率提高，信息傳播速度更快，這與初始狀態(tài)相反。根據(jù)圖4 和圖5 對比，并結(jié)合表1 和表2，當(dāng)海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中的波浪滑翔機(jī)受到目標(biāo)攻擊時(shí)，由于節(jié)點(diǎn)和連邊移除，海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)、集聚系數(shù)和平均最短路徑均降低。其中，當(dāng)通信概率為0.4 時(shí)，連邊數(shù)降低最多，與初始狀態(tài)差值為5.24；集聚系數(shù)和平均最短路徑長度與初始狀態(tài)差值都是隨著通信概率增大而增大，在通信概率為0.6 時(shí)達(dá)到最大。

圖4 初始狀態(tài)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)Fig.4 Stability evaluation index in the initial state

表1 初始狀態(tài)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)Table 1 Stability evaluation index in the initial state

圖5 臨界穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)Fig.5 Stability evaluation index in the critical stable state

臨界穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)如表2 所示。由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，隨著水下滑翔機(jī)通信概率的增加，R值不斷增加，系統(tǒng)越穩(wěn)定。但與初始狀態(tài)相比，差值不斷增大，說明較大通信概率下，海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)更難以維持原有穩(wěn)定性。

表2 臨界穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)Table 2 Stability evaluation index in the critical stable state

考慮到網(wǎng)絡(luò)增長的因素，進(jìn)一步針對100 臺以上的編隊(duì)進(jìn)行仿真，則編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目更多，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化多樣，連邊更具多樣性，動(dòng)力學(xué)更具復(fù)雜性。在仿真效率方面，編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律及全局特征將更為明顯，有利于發(fā)揮復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 的優(yōu)越性，仿真效率可能進(jìn)一步提高；在可信度方面，由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)眾多，影響編隊(duì)穩(wěn)定性的因素也會增多，節(jié)點(diǎn)故障、生物附著等不確定性因素的發(fā)生概率會有所提高，一定程度上會降低仿真的可信度。

5 結(jié) 論

本文針對海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)觀測與探測過程中，水下滑翔機(jī)機(jī)間建立水下通信的概率容易受到復(fù)雜因素影響的問題，建立了不同通信概率下海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其動(dòng)態(tài)演化模型，提出了一種穩(wěn)定性評價(jià)體系，并通過對31臺海洋滑翔機(jī)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了不同通信概率對海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)穩(wěn)定性的影響，并得出以下結(jié)論。

（1）無論是初始狀態(tài)還是受到目標(biāo)攻擊達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)穩(wěn)定性都隨著水下滑翔機(jī)間通信概率的增加而提高，但較高的穩(wěn)定性在受到攻擊時(shí)更難以維持。

（2）水下滑翔機(jī)間通信概率為0.4 和0.6時(shí)，海洋滑翔機(jī)異構(gòu)編隊(duì)滿足小世界網(wǎng)絡(luò)特征，即節(jié)點(diǎn)之間連接較為緊密，魯棒性較高；平均最短路徑長度較小，網(wǎng)絡(luò)效率較高，信息傳播速度較快。

（3）初始狀態(tài)時(shí)，連邊數(shù)、集聚系數(shù)、平均最短路徑隨通信概率增大而增大；臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，連邊數(shù)、集聚系數(shù)同樣隨通信概率增大而增大，而平均最短路徑隨通信概率增大而減小。

未來工作將進(jìn)一步模擬真實(shí)海洋觀測場景，分析異構(gòu)編隊(duì)受到隨機(jī)干擾，如極端氣象條件、外界電磁干擾等情況下的穩(wěn)定性，并進(jìn)一步拓展編隊(duì)系統(tǒng)規(guī)模，實(shí)現(xiàn)百臺套海洋滑翔機(jī)聯(lián)合編隊(duì)的穩(wěn)定性，并通過真實(shí)海上試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。