基于RC電路頻率響應特性在教學中的研究

黃涌 楊瑤 蔡秋熒 向丹

（廣東技術(shù)師范大學 廣東省廣州市 510665）

電路頻率響應研究的RC電路在實際應用中較為廣泛，如通信、自動控制系統(tǒng)以及測量儀器系統(tǒng)等，因此該類電路的特性研究是電路教學中的重要內(nèi)容。在頻率響應的教學過程中，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、頻率特性等均利用概念介紹、公式推導等方式進行闡述，內(nèi)容較為抽象且不易理解。從教學目標來看，本章節(jié)內(nèi)容對學習目標提出了較高的要求，不僅要求理解網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、頻率響應等基本概念，還要求靈活分析電路頻率響應特性，對RC串并聯(lián)電路的特性、品質(zhì)因素等進行運用和計算，學生普遍反映該部分內(nèi)容學習難度大[1]。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生對于該部分理解的難度主要存在有兩點，第一是對網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念是公式化的理解，應用場景缺乏直觀感受，第二是電路的頻率響應特性變化過程過于抽象。因此，如何通過圖形化的方式，結(jié)合實際應用對電路頻率響應特性的講解，是電路課程在該章節(jié)的教學中要著力解決的問題。

實際應用舉例教學過程中，教師引入與本章基礎(chǔ)知識和重點內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的例子，引導學生積極思考，特別是將學習到的基本概念和理論在實際例子中運用，這樣學生不僅能深刻理解學習本章的作用和目的，又能體驗到學以致用的樂趣。本章節(jié)教學過程中，以較為簡單的RC振蕩電路為基礎(chǔ)，借助Multisim仿真軟件[2-5]，對電路的輸入輸出特性、實際應用等情況進行虛擬仿真，并通過電路參數(shù)的變化，優(yōu)化電路的輸出特性，達到掌握基本概念和熟練運用知識的目的。

1 RC正弦波振蕩電路頻率響應特性計算

RC正弦波振蕩電路可以將直流能量轉(zhuǎn)換為交流能量，在中低頻信號時得到廣泛應用。它是由放大電路、RC串并聯(lián)正反饋選頻網(wǎng)絡(luò)、穩(wěn)幅環(huán)節(jié)四個部分組成，其選頻部分的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1：RC串并聯(lián)選頻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

利用電壓網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：

可得到輸入輸出的幅頻和相頻特性：

2 RC正弦波振蕩電路仿真實驗

圖2所示的電路是由Multisim軟件創(chuàng)建的RC正弦波振蕩電路，放大電路是由集成放大器741與三個電阻R3、R4、R5以及由兩個二極管D1、D2組成的負反饋網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的；二極管D1、D2為電路的穩(wěn)幅環(huán)節(jié)；兩個電阻R1、R2以及兩個電容C1、C2組成RC串并聯(lián)正反饋選頻網(wǎng)絡(luò)。電路中的雙蹤示波器XSC1用來觀測輸入電壓u1和輸出電壓u0的波形，數(shù)字萬用表XMM1用來測量輸入電壓u1的數(shù)值，萬用表XMM2是用來測量輸出電壓u0的數(shù)值。

RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)在電路中充當兩種網(wǎng)絡(luò)，一種是正反饋網(wǎng)絡(luò)，另一種是選頻網(wǎng)絡(luò)，當電路中的電阻和電容滿足 R1=R2=R=5KΩ、C1=C2=C=200nF時，電路的振蕩頻率f0為：

由圖2所示的電路選取的電容值和電阻值，就可以計算出電路的振蕩頻率f0為：

圖2：RC正弦振蕩電路結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)定R5=60%×10KΩ，按下仿真開關(guān)的按鈕進行電路的仿真測量，從雙蹤示波器就可以觀測出電路的輸出電壓u0和輸入電壓u1的幅值以及電路中從起振到穩(wěn)幅的振蕩波形，如圖3所示，其中幅度較大的是輸出電壓u0的波形，幅度較小的是輸入電壓u1的波形，并且可以從中看出，輸出電壓u0和輸入電壓u1同相位。圖4所示的是電路穩(wěn)幅輸出時，用數(shù)字萬用表測量的輸出電壓u0和輸入電壓u1的數(shù)值。

圖3：正弦波振蕩電路起振和穩(wěn)幅過程

圖4：RC正弦波振蕩電路穩(wěn)幅時輸入電壓（左）和輸出電壓（右）的數(shù)值

由圖4的測量值并且考慮輸出電壓u0和輸入電壓u1同相位，可以計算出來穩(wěn)幅后電路的電壓放大倍數(shù)和反饋系數(shù)是：

從上面的計算結(jié)果表明，仿真所計算的結(jié)果與理論值相等。通過仿真實驗，可以看出當電路不滿足起振條件時，無論電路是否具有穩(wěn)幅環(huán)節(jié)，都無法實現(xiàn)自激振蕩，即電路是不能起振的；如果電路滿足起振條件，沒有穩(wěn)幅環(huán)節(jié)的電路可以起振，并產(chǎn)生波形，原因是電路利用電路中的正反饋而形成的自激起振，其輸出幅度會變得越來越大，最終導致運算放大器輸出達到飽和，形成失真，在這種情況下，電路是不能自動進入到正弦振蕩狀態(tài)；而有穩(wěn)幅環(huán)節(jié)的電路既可以正常起振，也能夠輸出穩(wěn)定且標準的正弦波。由此可以得出具有穩(wěn)幅環(huán)節(jié)的RC正弦波振蕩電路才是一個完善的RC正弦波振蕩電路。

3 小結(jié)

在電路教學中，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是難點，通過對電路主要參數(shù)以及實驗仿真的方法，讓學生理解網(wǎng)絡(luò)函數(shù)意義在于能從不同“窗口”，例如電路的結(jié)構(gòu)，參數(shù)值，輸入、輸出變量以及端口對的相互位置來分析研究網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，可以從不同角度尋找電路比較優(yōu)越的頻率特性和電路工作的最佳頻率范圍。借助Multisim仿真軟件應用對電路頻率響應特性圖像化，使講解RC電路的電路頻率特性更直觀易懂。