尋根溯源抓本質(zhì)，整合類教育思辨

馬群飛

摘要：思辨能力是數(shù)學學習的一種重要能力，學生思辨能力的培養(yǎng)，能引導數(shù)學思維的發(fā)展，有效促進其分析能力和推理能力，對學業(yè)及將來事業(yè)的發(fā)展具有極其重要的影響。小學生學習數(shù)學經(jīng)常通過數(shù)形結(jié)合進行思辨，但小學生的年齡特點決定著他們?nèi)狈ωS富的空間想象能力、聯(lián)結(jié)推理能力。而幾何畫板這個軟件就能很好地化靜為動，化抽象為直觀，實現(xiàn)思維可視，有助于培養(yǎng)思辨能力。本文試圖通過幾何畫板有效解決“三角形等積變形”圖形問題，探究挖掘知識本源，運用系列習題培育學生思辨能力，從而尋找到提升小學生高階思維能力的有效途徑。

關(guān)鍵詞：尋根溯源;思辨能力;幾何畫板;路徑

“數(shù)學是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學”，從這一概念中就可以看出數(shù)與形對于數(shù)學學習的重要性，而數(shù)學又是一門高度抽象、邏輯嚴密的學科，自然就造成了對部分知識的學習困難，無法很好地進行數(shù)形結(jié)合、聯(lián)結(jié)知識的本質(zhì)進行思辨，眾多的教學難點，導致學生學習困難，信心不足，甚至談“數(shù)”色變，害怕數(shù)學。而隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學教學中能夠有機地融合現(xiàn)代信息技術(shù)，使得數(shù)與形能恰到好處地進行結(jié)合，進而生動地呈現(xiàn)、質(zhì)疑，激發(fā)學生的空間想象、猜測和推理，最后得到實證，降低理解難度，突破教學難點，提高學生學習數(shù)學的信心和興趣。運用這一路徑，有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學思辨能力，提升高階思維能力。

一、屢做屢錯，原因何在

在平時的教學中，下面這樣的習題在反復(fù)練習中，錯誤并沒有減少，形式稍有改變，學生就照錯不誤。

求下圖中陰影部分的面積。

學生為什么會屢做屢錯？經(jīng)筆者分析原因就在于以下幾個方面。

（一）課堂教學形式少

課堂教學中，很多教師往往都是憑借經(jīng)驗在進行教學。沒有對學生進行精準分析，沒有合理運用現(xiàn)代教學手段豐富學習素材和學習方式，就會出現(xiàn)與學生之間的斷層。因理解不深刻，記憶不鮮明，經(jīng)過一段時間的沉淀后就無法靈活調(diào)用知識進行合理的運用。

（二）習題設(shè)計缺聯(lián)系

教學新知以后的練習鞏固，往往是用教材所提供的習題進行單一練習，缺少對練習的深入分析，挖掘知識之間的前后聯(lián)系。缺少對練習題進行重整、拓展和聯(lián)系，只是單純的題教，而不是類教，因此達不到舉一反三、舉三反一、系統(tǒng)聯(lián)合、綜合運用的效果。

（三）知識整理少結(jié)構(gòu)

教師往往忽視整理的作用，只讓學生在練習過程中以錯糾錯，忽視對知識的梳理，作結(jié)構(gòu)化的系統(tǒng)認識，不能用整體的眼光去看知識點，學生學到的知識零碎，雜亂又無序，一到用時就無從下手。去雜亂無序的抽屜和去整潔有序的抽屜中尋找作業(yè)本一樣，結(jié)果可想而知。

二、利用幾何畫板培養(yǎng)思辨能力

在教學中我常常思考：如何教學才能降低孩子學習理解的難度，讓學生獲得鮮明的感知，再進行有效的聯(lián)結(jié)，有序系統(tǒng)的整理，從而幫助學生更深刻地理解與記憶，靈活運用所學知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學思辨能力，進而提高學生的高階思維能力。

（一）研究的源起

《課程標準（2011年版）》中指出：“數(shù)學的發(fā)展過程標明，再抽象的數(shù)學結(jié)論總能找到相對直觀的表征和解釋。運用直觀手段是數(shù)學研究的重要方式，更應(yīng)成為我們處理和組織課堂內(nèi)容的重要方式。數(shù)學知識的形成依賴于直觀，數(shù)學知識的確立依賴于推理?！?/p>

不“思”難以啟智，不“辨”難以明理，而幾何畫板的一些功能，能很好地幫助學生進行猜想、操作、驗證，化抽象為直觀，化想象為現(xiàn)實，有效地培養(yǎng)學生的思辨能力。

（二）概念的界定

1.“幾何畫板”

幾何畫板（The Geometers Sketchpad）軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，可以做出各種各樣的幾何圖形，是適用于數(shù)學教學的軟件平臺。

2.“思辨能力”

思考辨析能力，是一種抽象思維能力?！八肌敝傅氖欠治?、推理、判斷等思維活動;“辨”指的是對問題的情況、類別、原理等進行辨別分析。

幾何畫板以數(shù)學為根本，以“動態(tài)幾何”為特色來表現(xiàn)圖形內(nèi)在規(guī)律，幫助實現(xiàn)思維可視，使我們在重視直觀的同時，使學生的思辨能力得到發(fā)展。

（三）實施的路徑

《課程標準（2011年版）》指出：“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去?！薄皫缀萎嫲濉避浖暮侠硎褂檬蛊涑蔀楝F(xiàn)實提供有力的路徑。下面試從三角形等積變形的教學中，幾何畫板的具體運用來探尋學生思辨能力培養(yǎng)的實施路徑。

教學總路徑：

整個知識的架構(gòu)分起始課、練習課、拓展課三課時進行。用這樣的三個課時，進行知識之間的聯(lián)結(jié)，梳理知識的脈絡(luò)，明晰知識的本質(zhì)。在解決問題的過程中不斷提高學生的思辨能力，從基礎(chǔ)到拓展，層層深入，抽絲剝繭，抓住實質(zhì)以不變應(yīng)萬變，使學生的高階思維能力得到不斷地發(fā)展。

1.跟進練習課，提升“認知”

三角形等積變形的本質(zhì)是底和高相等，乘積相等，其實質(zhì)仍是“平行線間的距離處處相等”。與之相關(guān)的練習，學生最早接觸的是平行四邊形在平行線間的變化。以往的教學中只能運用畫一畫、或者用課件展示一下移動的過程。但幾何畫板不僅僅能體現(xiàn)畫的過程和移動的過程，更是把高的變化與數(shù)結(jié)合起來，實現(xiàn)一個推理、驗證的實驗過程，從而對這一實質(zhì)有更深刻的認識。

路徑一：練習課教學思路

練習課中設(shè)計平行線間的平行四邊形、梯形、三角形中的相關(guān)練習，讓學生體會到高相等，底相等，面積也相等：圖形的變化中，底不變，高是平行線間的距離，而平行線間的距離處處相等。

平行線間的平行四邊形：

先觀察，比較下面兩個圖形面積的大小。（見圖4）

指名回答。

請同學們想辦法用事實來說話！

測量出數(shù)據(jù)，計算一下。

發(fā)現(xiàn)了什么？為什么呢？

對，平行線間的距離處處相等。請看：（幾何畫板進行直觀演示）

你看到了什么？

是的，像這樣在平行線間的平行四邊形，同底等高。同底等高的平行四邊形面積相等，也就是說等底等高的平行四邊形面積相等。

平行線間的梯形：

請計算下面這三個梯形的面積（方格邊長1厘米）。

你發(fā)現(xiàn)了什么？

三個梯形的面積相等。

為什么呢？

高相等（高的概念、平行線間的距離處處相等），底相等（上底加下底的和相等），積相等。

還可以進行拖動進行變換進行驗證，調(diào)整上下底的數(shù)據(jù)，但是保持上下底之和始終相等，加深對等積變形本質(zhì)的理解。

而在學習三角形面積之后緊跟著做相似的練習，再次鞏固等積變形的“實質(zhì)”。

請同學們計算下圖中三角形的面積。（見圖7）

交流反饋。

他們想得對嗎？有同學還有困難，請看：（幾何畫板動態(tài)演示）

現(xiàn)在，你知道了嗎？

你能比較下圖中兩個三角形的面積嗎？

等底等高三角形面積相等，兩個面積相等的三角形減去同一個三角形。

利用幾何畫板拖曳功能，用不同的顏色進行標注、對比，真正讓學生在思辨中聯(lián)系、架構(gòu)，進而提升對等底等高等面積的理解——平行線間的距離處處相等。

2.補充拓展課，思辨“本質(zhì)”

有了前面的起始課和練習課的認識，更進一步設(shè)計項目學習。通過項目學習把所學的知識通過思辨內(nèi)化為技能，達到深度學習和理解。

路徑二：拓展課教學思路（見圖11）

拓展課中，通過嘗試、回溯與變式這三個練習環(huán)節(jié)，讓學生辨析本質(zhì)，判斷、聯(lián)系溝通各練習，使學生能對復(fù)雜的練習，去偽存真，挖掘其數(shù)學實質(zhì)，從而正確地解決問題。

嘗試——尋真求是

請同學們獨立練習：

交流反饋進行回顧：平行線間的距離處處相等，等底等高的三角形面積相等。用幾何畫板對學生的想法進行說明。（見圖13）

回溯——格物致知

拖動點L、M、N，使它們慢慢重合，觀察面積的變化，感受形狀在變，面積不變。并分析原因。

變式——思變思辨

再次嘗試求出同樣的兩個正方形中構(gòu)成的不同三角形的面積：（見圖15）

四人小組討論交流。

學生在畫板上操作，嘗試自己的想法。

重點指導第一個圖形：

圖中為什么要畫這條虛線？

為什么兩條對角線是平行的？

請繼續(xù)研究：

你還能有其它的變化嗎？

通過這節(jié)課的變式拓展，喚起學生的知識儲備，靈活地運用“平行線之間的距離處處相等”這一知識源探索圖形的變化及特點。

在這個內(nèi)容的教學中，先挖掘出“本源”，然后在各起始課中利用幾何畫板“化靜為動”，生動地進行理解與聯(lián)系，幫助學生辨析高的本質(zhì)。在不斷地探究中打開學生的思路，辨析問題實質(zhì)，延伸思維觸角，靈活運用圖形知識解決問題，高強度地培養(yǎng)空間想象能力，有效發(fā)展學生思辨能力。

三、收獲與期望

《課標》指出：“作為課程的數(shù)學內(nèi)容在充分展示它獨有的抽象性的同時，還要考慮到學生學習數(shù)學的可接受性和心理適應(yīng)性。因此，采用恰當?shù)闹庇^性手段就顯得很有必要。”

本文試圖讓大家感受到幾何畫板的動圖功能對于數(shù)學教學的輔助作用。借助幾何畫板的“動點”幫助學生在聚焦知識“本源”、提升“認知”、思辨“本質(zhì)”的過程中，在有效解決圖形問題的教學路徑中讓學生經(jīng)歷解決復(fù)雜問題的全過程。問題即使再復(fù)雜，但只要能思辨問題的實質(zhì)，抓住本質(zhì)，就能去偽存真，靈活地運用所學的知識進行聯(lián)系與溝通，通過數(shù)形結(jié)合、化靜為動等手段，找到正確的解決方法。從而有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學思辨能力，提升學生的問題解決能力，發(fā)展學生的高階思維。

當然，在實際操作過程中存在的問題肯定也很多，還需要我們更深入地思考與研究。筆者只是試圖通過本文“幾何畫板”培養(yǎng)學生數(shù)學思辨能力，提升小學生高階思維能力的路徑探究，拋磚引玉，讓更多的數(shù)學教師參與到幾何畫板與數(shù)學教學深度融合的研究中來，開發(fā)和完善更多的動圖功能，讓現(xiàn)代信息技術(shù)更好地為數(shù)學教學服務(wù)，與時俱進！

參考文獻：

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