對(duì)等結(jié)構(gòu)下的相對(duì)導(dǎo)航源選擇研究

張?zhí)焓? 李寅龍

摘 要：在集中式與分布式結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上建立基于對(duì)等式結(jié)構(gòu)的模型， 針對(duì)對(duì)等式結(jié)構(gòu)下無源定位相對(duì)導(dǎo)航的源最優(yōu)選擇問題， 利用高斯-牛頓法設(shè)置相對(duì)導(dǎo)航卡爾曼濾波器初值使其快速收斂， 定義時(shí)間、 位置、 幾何、 綜合誤差因子， 設(shè)置不同仿真環(huán)境研究距離、 速度、 時(shí)間偏差和幾何分布位置對(duì)相對(duì)導(dǎo)航精度的影響。 仿真表明， 偏差與相對(duì)導(dǎo)航精度呈反比關(guān)系。 當(dāng)待定位節(jié)點(diǎn)與導(dǎo)航源連線夾角為90°時(shí)， 導(dǎo)航精度最高， 導(dǎo)航源直線配置時(shí)， 寬基線方案的精度要明顯優(yōu)于窄基線方案， 且四源定位的精度優(yōu)于兩源、 三源定位。 本文建立的算法模型能夠較好分析不同因素對(duì)定位誤差的影響。

關(guān)鍵詞：對(duì)等式結(jié)構(gòu); 相對(duì)導(dǎo)航; 卡爾曼濾波; 初始偏差; 幾何分布位置; 雷達(dá)信號(hào); 目標(biāo)跟蹤

中圖分類號(hào)：??? TJ765; V294.3 ??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A 文章編號(hào)：1673-5048（2021）04-0043-06

0 引? 言

多傳感器目標(biāo)跟蹤中常采用集中式與分布式結(jié)構(gòu)。 集中式結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)至融合中心進(jìn)行信息融合， 對(duì)通信和計(jì)算能力提出了較高要求[1]。 分布式結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)獨(dú)立處理局部觀測(cè)數(shù)據(jù)后匯總到融合中心進(jìn)行處理， 減輕了通信量、 計(jì)算量的負(fù)擔(dān)， 且能達(dá)到與集中式相近的精度[2]。 集中式與分布式結(jié)構(gòu)都依靠融合中心完成全局態(tài)勢(shì)的信息融合， 但多傳感器以及情報(bào)源的信息傳輸可能造成信息爆炸。 在惡劣信息戰(zhàn)環(huán)境中， 如果融合中心性能癱瘓， 將對(duì)作戰(zhàn)能力造成毀滅性打擊， 因此提出對(duì)等式結(jié)構(gòu)以彌補(bǔ)集中式、 分布式結(jié)構(gòu)抗毀性差的缺點(diǎn)。 對(duì)等式結(jié)構(gòu)具有無源定位和高精度相對(duì)導(dǎo)航的能力， 能夠?qū)崟r(shí)截獲和鎖定節(jié)點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)， 間接校正運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)， 并傳遞分享自身導(dǎo)航源數(shù)據(jù)。 P2P技術(shù)、 Ad-Hoc網(wǎng)絡(luò)、 區(qū)塊鏈、 聯(lián)合戰(zhàn)術(shù)指揮系統(tǒng)數(shù)據(jù)鏈（JTIDS）等， 都是對(duì)等式結(jié)構(gòu)的成熟應(yīng)用[3]。

針對(duì)多傳感器目標(biāo)跟蹤中相對(duì)導(dǎo)航問題， 文獻(xiàn)[4]提出RBF輔助的導(dǎo)航算法修正相對(duì)導(dǎo)航的精度。 文獻(xiàn)[5]利用INS/Link-16的高穩(wěn)定性與高精度性， 通過測(cè)距校正相對(duì)導(dǎo)航誤差。 在此基礎(chǔ)上， 文獻(xiàn)[6]利用視覺/INS的參數(shù)作為狀態(tài)變量， 設(shè)計(jì)EKF濾波器估計(jì)相對(duì)導(dǎo)航參數(shù)。 文獻(xiàn)[7]提出覆蓋濾波算法， 建立了GPS/INS組合導(dǎo)航的無人機(jī)隱蔽干擾算法。 文獻(xiàn)[8]建立混合概率模型降低積分誤差， 利用視覺與INS的IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行自主相對(duì)導(dǎo)航。 文獻(xiàn)[9]利用非線性開普勒模型對(duì)衛(wèi)星的觀測(cè)能力進(jìn)行評(píng)估分析， 提出了分布式衛(wèi)星相對(duì)導(dǎo)航算法。 文獻(xiàn)[10]基于偽距和超寬帶的特征， 設(shè)計(jì)相對(duì)導(dǎo)航狀態(tài)方程對(duì)相對(duì)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。 文獻(xiàn)[11]提出LM-IEKF算法解決無人機(jī)與非合作目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)航的問題。

上述算法從慣性導(dǎo)航、 衛(wèi)星導(dǎo)航、 無人機(jī)輔助導(dǎo)航等方面提出相對(duì)導(dǎo)航算法， 但有以下缺點(diǎn)： （1）慣性導(dǎo)航的誤差易累積， 需要不斷進(jìn)行修正; （2）衛(wèi)星導(dǎo)航在惡劣電磁環(huán)境下無法建立良好通信; （3）編隊(duì)運(yùn)動(dòng)模型較為單一; （4）皆為給定導(dǎo)航源， 并未考慮在導(dǎo)航源較多情況下該如何選擇最優(yōu)源; （5）考慮了距離、 時(shí)間對(duì)導(dǎo)航的影響， 但未考慮幾何位置的影響， 沒有對(duì)相對(duì)導(dǎo)航源選擇的問題進(jìn)行最優(yōu)考慮。 本文算法建立在對(duì)等式結(jié)構(gòu)下， 增強(qiáng)了節(jié)點(diǎn)間的相互聯(lián)系， 打破分布式結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)相互孤立的局面， 感知覆蓋范圍廣、 靈活性強(qiáng)、 具有實(shí)時(shí)性， 建立可快速收斂的相對(duì)導(dǎo)航濾波器， 并且從時(shí)間、 距離、 幾何分布等方面分析如何進(jìn)行最優(yōu)導(dǎo)航源選擇。 在態(tài)勢(shì)瞬變的現(xiàn)代電子戰(zhàn)中， 若遭遇電磁靜默、 GPS失靈等情況時(shí)， 不僅可以更正節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)位置情報(bào)，? 更健

全了輔助監(jiān)視態(tài)勢(shì)的編制， 使對(duì)等式信息池中對(duì)跟蹤/關(guān)聯(lián)目標(biāo)的信息交換更可靠， 提高作戰(zhàn)能力上限， 更適應(yīng)復(fù)雜電磁環(huán)境并且提高對(duì)全局態(tài)勢(shì)感知的掌握。

1 模型建立

對(duì)等式結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是一種分布式、 去中心化的通信模式。 各節(jié)點(diǎn)具有同等的地位， 可以互相通信、 共享資源、 協(xié)同工作。 節(jié)點(diǎn)間交換信息聯(lián)結(jié)成巨大的信息池， 各節(jié)點(diǎn)可有選擇地從中獲取所需信息。 對(duì)等式結(jié)構(gòu)中待定位節(jié)點(diǎn)可利用TOA（信號(hào)到達(dá)時(shí)間）解算自身與其他源的距離， 并根據(jù)導(dǎo)航源發(fā)送的位置信息通過多邊測(cè)距完成相對(duì)導(dǎo)航定位[12]。

由于系統(tǒng)的導(dǎo)航半徑遠(yuǎn)大于工作高度， 忽略高度影響， 將相對(duì)導(dǎo)航建立在二維坐標(biāo)系下， 如圖1所示。 以兩點(diǎn)定位相對(duì)導(dǎo)航為例， 節(jié)點(diǎn)A， B為相對(duì)坐標(biāo)系中固定節(jié)點(diǎn)， 相距為c， 節(jié)點(diǎn)C通過TOA測(cè)算距離a， b， 又在固定時(shí)隙接收到節(jié)點(diǎn)A， B的位置坐標(biāo)完成相對(duì)坐標(biāo)系中的定位。

2 算法步驟

2.1 卡爾曼濾波

假設(shè)相對(duì)導(dǎo)航選擇i點(diǎn)定位算法， 建立誤差公式：

φi（x， y）=（xi-x）2+（yi-y）2-Ri （1）

式中： （xi， yi）為其他源的坐標(biāo); （x， y）為待定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo); Ri為待定位節(jié)點(diǎn)對(duì)各源的TOA測(cè)距。

利用高斯-牛頓法計(jì)算minφi， 以保證卡爾曼濾波持續(xù)收斂， 解算偏導(dǎo)如下[13]：

A=x1-xd1…xi-xdiy1-yd1…yi-ydi （2）

φ=φ1（x， y）φi（x， y） （3）

設(shè)待定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)某一初值X0=（x0， y0）， 則有

X1=X0-A（X0）AT（X0）-1A（X0）φ（X0） （4）

不斷迭代直至|XK+1-XK|<δ， δ為設(shè)定的閾值， 此時(shí)確定的初值使卡爾曼濾波快速收斂， 能夠迅速達(dá)到理想精度。

建立卡爾曼濾波的觀測(cè)方程如下：

R0=Rc-tac+ε

Rc=（Xt-X）2+（Yt-Y）2 （5）

式中： R0為節(jié)點(diǎn)C利用TOA計(jì)算的距離值; c為光速; Rc為利用相對(duì)坐標(biāo)計(jì)算的距離值; Xt， Yt為其他源發(fā)送的位置坐標(biāo); X， Y為節(jié)點(diǎn)C位置坐標(biāo); ta為節(jié)點(diǎn)C相對(duì)系統(tǒng)時(shí)的偏差; ε為量測(cè)噪聲。

建立觀測(cè)矩陣為

C=-c0X-XtRcY-YtRc00 （6）

設(shè)狀態(tài)向量為

S=tfXYvxvy （7）

式中： t為相對(duì)時(shí)間偏差; f為相對(duì)時(shí)間偏差率; X， Y為節(jié)點(diǎn)在相對(duì)坐標(biāo)系中x，? y方向的坐標(biāo); vx， vy為節(jié)點(diǎn)速度在x，? y方向的分量。

建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

A=1t

1

1t

1t

1

1

（8）

建立噪聲擾動(dòng)矩陣為

Γ=1

1

t

t

t

1 （9）

2.2 定位誤差計(jì)算

如圖1所示， 假設(shè)節(jié)點(diǎn)A處于相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)， 節(jié)點(diǎn)B處于坐標(biāo)（cB， 0）處， 節(jié)點(diǎn)C選擇節(jié)點(diǎn)A， B作為相對(duì)導(dǎo)航源， 此時(shí)處于相對(duì)坐標(biāo)系的（x， y）處， 通過TOA計(jì)算得

a=（t2-t1）cB+ε1 （10）

b=（t4-t3）cB+ε2 （11）

式中： a， b為節(jié)點(diǎn)C與節(jié)點(diǎn)A， B的距離; t2， t4為節(jié)點(diǎn)C向節(jié)點(diǎn)A， B發(fā)送信號(hào)的時(shí)間; t1， t3為信號(hào)到達(dá)時(shí)間; ε1， ε2為隨機(jī)誤差。

通過平面幾何知識(shí)求得

x=a2 + c2B-b22cB （12）

y=2a2b2 + 2a2c2B + 2b2c2B-a4-b4-c4B2cB? （13）

由于x， y與a， b不是線性關(guān)系， 將非線性函數(shù)用泰勒級(jí)數(shù)展開， 取零次項(xiàng)和一次項(xiàng)化為線性函數(shù)y=fx+f0的形式， 此時(shí)有[14]

Dy=E[（fx-fμx）（fx-fμx）′]=

E[f（x-μx）（x-μx）′f′]=

fE[（x-μx）（x-μx）′]f′=fDxf′（14）

假設(shè)a， b的誤差服從高斯分布且相互獨(dú)立， 則x， y的誤差模型為

Dx=xa2δ2a+ xb2δ2b=a2c2Bδ2a+ b2c2Bδ2b（15）

Dy=ya2δ2a+yb2δ2b=a2b4+a2c4B+a6+2a2b2c2B-2a4b2-2a4c2Bc2B（2a2b2+2b2c2B+2a2c2B-a4-b4-c4B）δ2a+a4b2+b2c4B+b6+2a2b2c2B-2a2b4-2b4c2Bc2B（2a2b2+2b2c2B+2a2c2B-a4-b4-c4B）δ2b（16）

則C點(diǎn)坐標(biāo)位置方差為

DC=Dx+Dy （17）

源幾何分布位置影響著相對(duì)導(dǎo)航的精度， 假設(shè)節(jié)點(diǎn)C位于節(jié)點(diǎn)A， B中軸線的垂線上， 分析此時(shí)夾角θ對(duì)源位置質(zhì)量的影響。 此時(shí)a=b， 設(shè)a=b=kcB， 為簡(jiǎn)化計(jì)算， 假設(shè)此時(shí)δ2a=δ2b=δ2， 則式（17）化簡(jiǎn)為

DC=8k44k2-1δ2 （18）

將k=12csc（θ2）代入式（18）， 化簡(jiǎn)為

DC=2csc2θ×δ2 （19）

2.3 誤差因子

2.3.1 時(shí)間及位置誤差因子

定義時(shí)間誤差因子為

Qt=bi（k， k-1）+Pi（k， k-1） （20）

式中： bi（k， k-1）為第i個(gè)導(dǎo)航源在k時(shí)刻對(duì)時(shí)間偏差的估計(jì)值; Pi（k， k-1）為卡爾曼濾波噪聲協(xié)方差矩陣在k時(shí)刻主對(duì)角線上第i個(gè)元素。

定義位置誤差因子為

Qp=πxa2δ2a+xb2δ2bya2δ2a+

yb2δ2b=πDxDy（21）

實(shí)質(zhì)上， 位置誤差因子是以Dx， Dy為長(zhǎng)短軸的定位誤差等概率橢圓的面積作為衡量位置質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。

2.3.2 幾何誤差因子

幾何誤差要綜合考慮導(dǎo)航源的位置分布， 假設(shè)待定位節(jié)點(diǎn)真實(shí)坐標(biāo)為（xw， yw）， 待定位節(jié)點(diǎn)濾波坐標(biāo)為（x^w，? y^w）， 導(dǎo)航源坐標(biāo)為（xi， yi）， i=1， 2， …， n， 定位誤差為（Δxw， Δyw）， 則有

xw=x^w+Δxw

yw=y^w+Δyw（22）

待定位節(jié)點(diǎn)與導(dǎo)航源的真實(shí)距離為

ρi=（xw-xi）2+（yw-yi）2（23）

待定位節(jié)點(diǎn)與導(dǎo)航源的濾波距離為

i=（x^w-xi）2+（y^w-yi）2（24）

根據(jù)式（22）～（24）， 將（x^w，? y^w）利用泰勒級(jí)數(shù)展開， 只保留一階偏導(dǎo)數(shù)， 可得

Δ ρ=i-ρi=xi-x^wRΔxw+yi-y^wRΔyw（25）

R=（x^w-xi）2+（y^w-yi）2（26）

將式（25）化簡(jiǎn)得

Δ ρ=HΔ x（27）

式中：

Δ ρ=Δ ρ1Δ ρn，? H=x1-x^wRy1-y^wR

xn-x^wRyn-y^wR， Δ x=Δ xwΔ yw。

利用最小二乘法解算定位誤差可得

Δ x=（HTH）-1HTΔ ρ（28）

設(shè)G=（HTH）-1， 則定義幾何誤差因子為

Qg=G11+G22（29）

定義綜合誤差因子為

Q=W1（Qt+Qp）+W2Qg（30）

綜合誤差因子是上述三種誤差因子的加權(quán)因子， 其中W1， W2為加權(quán)系數(shù)。

時(shí)間、 位置質(zhì)量因子只需單獨(dú)判斷各個(gè)源即可， 但考慮幾何質(zhì)量因子時(shí)， 需考慮各個(gè)源與待定位節(jié)點(diǎn)的位置分布情況。

3 仿真結(jié)果

3.1 仿真環(huán)境

在對(duì)等式結(jié)構(gòu)中存在A， B， C三個(gè)節(jié)點(diǎn)， 節(jié)點(diǎn)C選擇節(jié)點(diǎn)A， B作為相對(duì)導(dǎo)航定位源。 節(jié)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)速度隨機(jī)在300 ～700 m/s之間， 在0～2π之間隨機(jī)選取某一角度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

仿真環(huán)境1： 節(jié)點(diǎn)B的位置坐標(biāo)在x， y方向分別包含從0 m遞增到300 m的誤差。

仿真環(huán)境2： 節(jié)點(diǎn)C在x， y方向速度誤差分別從0 m/s遞增到100 m/s， 由慣性導(dǎo)航誤差累積引起的速度漂移服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 m/s的高斯分布。

仿真環(huán)境3： 節(jié)點(diǎn)A的時(shí)間偏差從10 ns、 100 ns、 300 ns增長(zhǎng)到500 ns， 時(shí)鐘的時(shí)間游走噪聲服從標(biāo)準(zhǔn)差為10-10 s的高斯分布。

仿真環(huán)境4： 節(jié)點(diǎn)A， B， C的距離偏差服從均值為10 m、 標(biāo)準(zhǔn)差為100 m的高斯分布， 速度偏差服從均值為10 m/s、 標(biāo)準(zhǔn)差為10 m/s的高斯分布。

仿真環(huán)境5： 假設(shè)存在編隊(duì)節(jié)點(diǎn)A～G， 以節(jié)點(diǎn)A為原點(diǎn)建立相對(duì)坐標(biāo)系， 各節(jié)點(diǎn)飛行位置參數(shù)如表1所示， 各節(jié)點(diǎn)飛行編隊(duì)模型如圖2所示。

3.2 仿真分析

3.2.1 距離偏差對(duì)相對(duì)導(dǎo)航的影響

如圖3所示， 在仿真環(huán)境1的條件下， 節(jié)點(diǎn)B的位置坐標(biāo)中含有x， y方向的距離偏差， 距離偏差以50 m為步長(zhǎng)， 從0 m遞增到300 m， 此時(shí)， 節(jié)點(diǎn)C濾波解算出相對(duì)導(dǎo)航系中與節(jié)點(diǎn)B的相對(duì)距離值應(yīng)是定值， 但距離值隨著初始距離偏差的增加而增加， 說明導(dǎo)航誤差不斷增大， 并且兩者呈近似線性關(guān)系。

3.2.2 速度偏差對(duì)相對(duì)導(dǎo)航的影響

如圖4所示，? 在仿真環(huán)境2的條件下，? 節(jié)點(diǎn)C由于慣性導(dǎo)航累積誤差在x， y方向上產(chǎn)生從0 m/s遞增到100 m/s的速度誤差， 速度誤差影響卡爾曼濾波精度。 此時(shí)， 卡爾曼濾波解算的相對(duì)導(dǎo)航距離隨著速度誤差的增加而增加， 且相比距離偏差， 誤差增長(zhǎng)的趨勢(shì)越來越快。

3.2.3 時(shí)間偏差對(duì)相對(duì)導(dǎo)航的影響

如表2所示， 在仿真環(huán)境3的條件下， 節(jié)點(diǎn)A的時(shí)間偏差從10 ns， 100 ns， 300 ns增長(zhǎng)到500 ns， 數(shù)據(jù)產(chǎn)生時(shí)間異步， 對(duì)解算出x， y方向的距離造成誤差。 在時(shí)間偏差不超過100 ns時(shí)， 仍得到高精度位置解。 在時(shí)間偏差不超過300 ns時(shí)， 仍得到收斂的位置解， 隨著時(shí)間偏差的增大， 距離誤差不斷增大， 兩者呈正比關(guān)系。

3.2.4 幾何分布位置對(duì)相對(duì)導(dǎo)航的影響

在仿真環(huán)境4的條件下， 假設(shè)節(jié)點(diǎn)C位于圖5所示相對(duì)坐標(biāo)系的（0， 100 km）處開始做水平往返運(yùn)動(dòng)， 節(jié)點(diǎn)A， B從原點(diǎn)出發(fā)， 同速度向相反方向運(yùn)動(dòng)至100 km處， 圖6所示為節(jié)點(diǎn)A， B在x軸移動(dòng)距離與節(jié)點(diǎn)C位置方差的三維圖像。 仿真表明， 當(dāng)節(jié)點(diǎn)A， B與原點(diǎn)距離低于30 km時(shí)， 節(jié)點(diǎn)C位置方差極大， 超出30 km后節(jié)點(diǎn)C位置方差逐漸下降。 在節(jié)點(diǎn)A， B距原點(diǎn)位置均為100 km時(shí)， 位置方差達(dá)到最低值， 此時(shí)節(jié)點(diǎn)C與節(jié)點(diǎn)A， B連線的夾角為90°， 符合式（19）的理論預(yù)期。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)A， B固定于相對(duì)坐標(biāo)系的（-100 km， 0）和（100 km， 0）處， 節(jié)點(diǎn)C從（0， 10 km）處出發(fā)沿y軸逐漸向上移動(dòng)， 仿真節(jié)點(diǎn)C的x， y方向誤差與移動(dòng)距離的關(guān)系如圖7所示， 隨著移動(dòng)距離的不斷增長(zhǎng)， 節(jié)點(diǎn)C的y方向誤差逐漸增加， x方向誤差逐漸減小。 在移動(dòng)距離為100 km時(shí)， x， y方向誤差相等， 此時(shí)節(jié)點(diǎn)C與節(jié)點(diǎn)A， B的連線夾角為90°。 若節(jié)點(diǎn)C并不處于節(jié)點(diǎn)A， B連線的中垂線上， 當(dāng)連線夾角小于90°時(shí)， 徑向誤差是節(jié)點(diǎn)C位置誤差的主要來源， 反之， 切向誤差為位置誤差的主要來源。

仿真環(huán)境5條件下， 以節(jié)點(diǎn)B， D， E， G作為導(dǎo)航源， 假設(shè)節(jié)點(diǎn)A， C， F所在直線為相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系的y軸， 仿真得到幾何誤差因子如圖8所示。 隨著y軸坐標(biāo)的逐漸增加， 幾何誤差因子先減小后增加， 在坐標(biāo)約-2 800 m處預(yù)計(jì)取得最小值。 當(dāng)y軸坐標(biāo)超過2 000 m時(shí)， 誤差因子上漲較快， 在實(shí)際編隊(duì)中可限制待定位節(jié)點(diǎn)位置以提升導(dǎo)航精度。

仿真環(huán)境5條件下， 仿真不同導(dǎo)航源數(shù)量對(duì)幾何誤差因子的影響如圖9所示。 導(dǎo)航源（2）表示導(dǎo)航源為節(jié)點(diǎn)B， D; 導(dǎo)航源（3）表示導(dǎo)航源為節(jié)點(diǎn)A， E， G; 導(dǎo)航源（4）表示導(dǎo)航源為節(jié)點(diǎn)B， D， E， G。 隨著待定位節(jié)點(diǎn)在y軸位置的逐漸增加， 幾何誤差因子先減小后增加， 且各情況中取得最低幾何誤差因子的y軸位置并不相同。 仿真結(jié)果表明， 四源定位的精度優(yōu)于兩源、 三源定位。

不同導(dǎo)航源配置方案如表3所示， 各方案下幾何誤差因子如表4所示。 在三導(dǎo)航源按照直線配置時(shí)， 寬基線配置的導(dǎo)航精度相比窄基線配置有明顯提升。 在三導(dǎo)航源按照三角形配置時(shí)， 導(dǎo)航精度明顯優(yōu)于直線配置， 其中等邊三角形配置的導(dǎo)航精度相比等腰三角形配置稍高， 兩者相差很小。 導(dǎo)航源數(shù)量為4時(shí)， 精度優(yōu)于三導(dǎo)航源配置， 且Y型配置相比菱形配置的導(dǎo)航精度高。

4 結(jié) 束 語

針對(duì)對(duì)等結(jié)構(gòu)下相對(duì)導(dǎo)航最優(yōu)源選擇問題， 本文設(shè)計(jì)了相對(duì)導(dǎo)航6狀態(tài)卡爾曼濾波器， 并且利用高斯-牛頓法設(shè)定濾波器初值使其快速收斂。 對(duì)影響相對(duì)導(dǎo)航定位精度的距離、 速度、 時(shí)間偏差以及幾何分布位置等因素進(jìn)行仿真， 設(shè)置了5種仿真環(huán)境。 仿真表明， 隨著距離、 速度、 時(shí)間偏差的增加， 距離誤差不斷增大， 相對(duì)導(dǎo)航精度逐漸降低。 分析幾何分布位置對(duì)導(dǎo)航的影響， 仿真表明， 當(dāng)待定位節(jié)點(diǎn)與導(dǎo)航源連線夾角為90°時(shí)， 方差最小; 當(dāng)夾角小于90°時(shí)， 徑向誤差是定位誤差的主要來源; 當(dāng)夾角大于90°時(shí)， 切向誤差是定位誤差的主要來源。 導(dǎo)航源直線配置時(shí)， 寬基線方案的精度要明顯優(yōu)于窄基線方案， 且四源定位的精度優(yōu)于兩源、 三源定位。

參考文獻(xiàn)：

[1] Subedi S，? Zhang Y D，? Amin M G，? et al. Cramer-Rao Type Bounds for Sparsity-Aware Multi-Sensor Multi-Target Tracking[J]. Signal Processing，? 2018，? 145：? 68-77.

[2] Ge Q B，? Wei Z L，? Cheng T F，? et al. Flexible Fusion Structure-Based Performance Optimization Learning for Multisensor Target Tracking[J]. Sensors，? 2017，? 17（5）： 1045-1050.

[3] Khamayseh Y，? Yassein M B，? Abu-Jazoh M. Intelligent Black Hole Detection in Mobile AdHoc Networks[J]. International Journal of Electrical and Computer Engineering （IJECE），? 2019，? 9（3）：? 1968-1977.

[4] 孫瑤潔，? 熊智，? 李文龍，? 等. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)導(dǎo)航信息融合方法[J]. 航空計(jì)算技術(shù)，? 2019，? 49（6）：? 27-32.

Sun Yaojie，? Xiong Zhi，? Li Wenlong，? et al. Relative Navigation Information Fusion Method Based on RBF Neural Network[J]. Aeronautical Computing Technique，? 2019，? 49（6）：? 27-32. （in Chinese）

[5] 郝菁，? 蔚保國(guó)，? 何成龍. 基于慣導(dǎo)/數(shù)據(jù)鏈的動(dòng)態(tài)相對(duì)定位方法[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，? 2018，? 26（10）：? 191-195.

Hao Jing，? Yu Baoguo，? He Chenglong. Dynamic Relative Positioning Method Based on Inertial Navigation and Data Link[J]. Computer Measurement & Control，? 2018，? 26（10）：? 191-195. （in Chinese）

[6] 張世杰，? 寧明峰，? 陳健. 非合作目標(biāo)視覺/慣導(dǎo)相對(duì)導(dǎo)航及敏感器自標(biāo)定方法[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，? 2019， 41（6）： 25-32.

Zhang Shijie，? Ning Mingfeng，? Chen Jian. Method of Vision/Inertial Relative Navigation for Non-Cooperative Target and Sensors Self-Calibration[J]. Journal of National University of Defense Technology，? 2019， 41 （6）：? 25-32. （in Chinese）

[7] Guo Y，? Wu M P，? Tang K H，? et al. Covert Spoofing Algorithm of UAV Based on GPS/INS-Integrated Navigation[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology，? 2019，? 68（7）：? 6557-6564.

[8] Liu W L，? Wu S T，? Wen Y M，? et al. Integrated Autonomous Relative Navigation Method Based on Vision and IMU Data Fusion[J]. IEEE Access，? 2020，? 8（99）： 51114-51128.

[9] Su Q Y，? Huang Y. Observability Analysis and Navigation Algorithm for Distributed Satellites System Using Relative Range Measurements[J]. Journal of Systems Science and Complexity，? 2018，? 31（5）：? 1206-1226.

[10] 熊駿，? 熊智，? 于永軍，? 等. 超寬帶測(cè)距輔助的無人機(jī)近距離相對(duì)導(dǎo)航方法[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，? 2018，? 26（3）：? 346-351.

Xiong Jun，? Xiong Zhi，? Yu Yongjun，? et al. Close Relative Navigation Algorithm for Unmanned Aerial Vehicle Aided by UWB Relative Measurement[J]. Journal of Chinese Inertial Technology，? 2018，? 26（3）：? 346-351.（in Chinese）

[11] 朱云峰，? 孫永榮，? 趙偉，? 等. 包含乘性噪聲自適應(yīng)修正的非合作目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)航算法[J]. 航空學(xué)報(bào)，? 2019，? 40（7）：? 240-250.

Zhu Yunfeng，? Sun Yongrong，? Zhao Wei，? et al. Relative Navigation Algorithm for Non-Cooperative Target with Adaptive Modification of Multiplicative Noise[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，? 2019，? 40（7）：? 240-250.（in Chinese）

[12] 劉駿，? 田福慶，? 孫世巖. JTIDS中時(shí)差導(dǎo)航定位方法與性能分析[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，? 2006，? 26（2）：? 659-661.

Liu Jun，? Tian Fuqing，? Sun Shiyan. The Navigation by Time-Difference-of-Arrival and Performance Analysis in JTIDS[J]. Journal of Projectiles，? Rockets，? Missiles and Guidance，? 2006，? 26（2）：? 659-661.（in Chinese）

[13] 武楠，? 王華，? 匡鏡明. JTIDS相對(duì)導(dǎo)航性能分析和仿真[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，? 2005，? 27（3）：? 464-466.

Wu Nan，? Wang Hua，? Kuang Jingming. Performance Analysis and Simulation of JTIDS Relative Navigation[J]. Systems Engineering and Electronics，? 2005，? 27（3）：? 464-466.（in Chinese）

[14] 曹可勁，? 朱銀兵，? 崔國(guó)恒. 基于幾何位置的JTIDS定位誤差建模與分析[J]. 海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，? 2010，? 22（3）：? 97-101.

Cao Kejin，? Zhu Yinbing，? Cui Guoheng. Error Modeling and Analy-sis of JTIDS Based on Geometrical Position[J]. Journal of Naval University of Engineering，? 2010，? 22（3）：? 97-101.（in Chinese）

Research on Relative Navigation Source Selection in

Peer-to-Peer Structure

Zhang Tianshu ， Li Yinlong

（Naval Aviation University，? Yantai 264001， China）

Abstract：? On the basis of centralized structure and distributed structure，? the model based on peer-to-peer structure is established. Aimed in the problem of source optimal selection for passive location relative navigation under peer-to-peer structure，? the Gauss-Newton method is used to set the initial value of relative navigation Kalman filter to make it converge quickly. With defining time，? position，? geometry and synthetic error factors，? and setting different simulation environments，? the influence of distance，? speed，? time deviation and geometric distribution position on relative navigation accuracy is studied. The simulation results show that the deviation is inversely proportional to the relative navigation accuracy，? and the navigation accuracy is the highest when the connecting angle between the? node to be located and the navigation source is 90°，? the accuracy of the wide baseline scheme is significantly better than that of the narrow baseline scheme when the navigation source? is configured linearly，? and the accuracy of four-source positioning is better than that of two-source or three-source positioning. The algorithm model established in this paper is able to analyze the influence of different factors on positioning errors.

Key words：? peer-to-peer structure; relative navigation; Kalman filter; initial deviation; geometric distribution position; radar signal; target tracking