基于信息質(zhì)量選擇的動(dòng)態(tài)航跡融合算法

甄緒 劉方 夏玉萍

摘 要： 傳統(tǒng)的航跡融合算法未充分考慮傳感器精度和量測丟失對(duì)航跡質(zhì)量的影響， 從而導(dǎo)致融合后的航跡質(zhì)量下降。 為了提高跟蹤性能， 提出一種基于信息質(zhì)量選擇的動(dòng)態(tài)航跡融合算法。 該算法通過交互式多模型補(bǔ)償濾波來獲得局部航跡和信息熵， 然后利用信息熵來度量局部航跡質(zhì)量。 根據(jù)設(shè)置的雙門限篩選出質(zhì)量好的局部航跡， 并將其信息熵歸一化的結(jié)果賦給傳感器的權(quán)值， 實(shí)現(xiàn)權(quán)值的動(dòng)態(tài)分配。 仿真結(jié)果表明， 在考慮不同的傳感器精度和量測丟失率的情況下， 該算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能優(yōu)于已知的航跡融合算法。

關(guān)鍵詞：多傳感器; 量測丟失; 信息熵; 航跡選擇; 航跡融合; 目標(biāo)跟蹤

中圖分類號(hào)：TJ765; TP391 ??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A? 文章編號(hào)：1673-5048（2021）04-0030-07

0 引? 言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的研究工作大都假設(shè)量測數(shù)據(jù)完備， 但在實(shí)際應(yīng)用中， 由于傳感器本身故障、 外來干擾等一些不確定因素的影響， 導(dǎo)致傳感器獲得的信息為不完備信息[1]。 近年來， 國內(nèi)外一些學(xué)者針對(duì)不完備信息， 尤其是量測丟失情況下的傳感器融合估計(jì)問題進(jìn)行了研究， 并取得一定的成果。 文獻(xiàn)[2-6]基于不同的方法對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)改良， 研究了量測丟失情況下的系統(tǒng)的濾波問題，? 這些方法主要針對(duì)單傳感器開展研究。 文獻(xiàn)[7-10]研究一類離散隨機(jī)系統(tǒng)在量測丟失情況下的多傳感器系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)問題， 采用的方法是集中式融合估計(jì)， 這些方法過程復(fù)雜， 計(jì)算量大， 制約了算法的工程應(yīng)用。 文獻(xiàn)[11-15]研究了量測丟失情況下的分布式多傳感器系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)問題， 由于基于運(yùn)動(dòng)的模型單一， 方法對(duì)模型匹配要求較高， 當(dāng)模型匹配不準(zhǔn)確時(shí)， 融合估計(jì)效果變差， 不適合機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。 文獻(xiàn)[16-17]從多傳感器不同精度和不同量測丟失率方面對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤進(jìn)行研究， 提高了分布式多傳感器系統(tǒng)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能。 目前大部分學(xué)者都是在單一條件下對(duì)傳感器的跟蹤性能開展研究， 然而在實(shí)際應(yīng)用中， 分布式多傳感器融合系統(tǒng)受到干擾或發(fā)生故障時(shí)， 傳感器的精度發(fā)生變化以及量測丟失等情況是同時(shí)存在的。 此外， 這些分布式多傳感器融合估計(jì)方法均未充分考慮到單個(gè)傳感器航跡質(zhì)量的好壞對(duì)融合后的系統(tǒng)航跡質(zhì)量的影響。

針對(duì)上述問題， 本文從航跡選擇的角度出發(fā)進(jìn)行研究， 提出基于信息質(zhì)量選擇的動(dòng)態(tài)航跡融合算法。 本文算法用文獻(xiàn)[11]中的局部最優(yōu)線性濾波器代替交互式多模型中的卡爾曼濾波器， 來獲取局部航跡和信息熵， 利用信息熵選擇出質(zhì)量好的局部航跡進(jìn)行航跡融合。 該算法克服了文獻(xiàn)[11]當(dāng)模型匹配不準(zhǔn)確時(shí)， 算法的跟蹤性能變差的缺陷， 而且通過航跡選擇， 避免了文獻(xiàn)[16]及其他傳統(tǒng)方法中質(zhì)量差的航跡對(duì)系統(tǒng)航跡的影響， 提高了在傳感器不同精度和不同量測丟失率情況下對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能。

1 問題描述

假設(shè)量測丟失情況下的線性離散信號(hào)模型和觀測模型分別為

X（t+1）=X（t）+Γw（t）（1）

Z（t）=α（t）HX（t）+v（t） （2）

式中： X（t）為t時(shí)刻的系統(tǒng)的狀態(tài)矢量; Φ 為預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣; Γ 為系統(tǒng)擾動(dòng)矩陣; 系統(tǒng)擾動(dòng)噪聲w（t）

是均值為零、 方差為Q（t）的高斯白噪聲序列; Z（t）為t時(shí)刻傳感器對(duì)目標(biāo)的觀測值; H為觀測矩陣; 觀測噪聲v

（t）是均值為零、 方差為R（t）的高斯白噪聲序列， 且

w（t），? v（t）相互獨(dú)立， 即滿足：

E[w（t）]=0，

E[w（t）·wT（l）]=Q（t）δtl，

E[v（t）]=0，

E[v（t）vT（l）]=R（t）·δtl，

E[w（t）vT（l）]=0， l=1，? 2，? …， t;? α（t）是取值為0或者1的離散隨機(jī)變量， α（t）=1表示傳感器量測到完備的數(shù)據(jù)信號(hào)， α（t）=0表示量測數(shù)據(jù)信號(hào)丟失;? λ表示傳感器的數(shù)據(jù)量測丟失率， 滿足Prob{α（t）=0}=λ， 0≤λ≤1， 式中α（t）=0對(duì)應(yīng)δ取極限形式， 即δ→∞。

2 基于信息質(zhì)量選擇的動(dòng)態(tài)航跡融合算法

2.1 分布式航跡融合處理流程

該算法首先通過交互式多模型（Interactive Multiple Model，? IMM）補(bǔ)償濾波獲得各個(gè)傳感器的局部航跡和信息熵， 利用信息熵對(duì)局部航跡質(zhì)量進(jìn)行度量， 依據(jù)設(shè)置的信息熵雙門限， 選擇出質(zhì)量好的局部航跡。 然后將選中的局部航跡的信息熵進(jìn)行歸一化處理， 將歸一化的結(jié)果分配給相應(yīng)的局部航跡作為融合權(quán)值， 實(shí)現(xiàn)權(quán)值的動(dòng)態(tài)分配。 最后采用加權(quán)融合方法， 獲得系統(tǒng)航跡信息。 圖1為分布式航跡融合處理流程。

2.2 分布式航跡融合具體步驟

從圖1中可以看出該航跡融合處理流程分為4個(gè)步驟， 即基于信息熵的航跡質(zhì)量度量、 雙門限航跡選擇、 權(quán)值動(dòng)態(tài)分配和航跡融合。

2.2.1 基于信息熵的航跡質(zhì)量度量

（1） 交互式多模型補(bǔ)償濾波

文獻(xiàn)[11]的局部最優(yōu)線性濾波器是一種類卡爾曼濾波器， 對(duì)存在量測丟失情況的信號(hào)具有很好的預(yù)測補(bǔ)償作用， 但其融合算法過于復(fù)雜， 不利于工程應(yīng)用。 本文將該濾波器應(yīng)用到交互式多模型濾波算法中， 在模型j下的離散線性信號(hào)模型和觀測模型為

xj（t+1）=Φjxj（t）+Γjwj（t）（3）

zj（t）=Hjxj（t）+vj（t） （4）

yj（t）=αj（t）zj（t）+（1-αj（t））zj（tt-1） （5）

式中： j=1， 2， …， M，? M為模型數(shù)量;? xj（t）為傳感器在t時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量; 系統(tǒng)擾動(dòng)噪聲wj（t）和量測噪聲vj（t）是均值為零的高斯白噪聲序列， 且wj（t）， vj（t）相互獨(dú)立。 αj（t）為取值為0或1的離散隨機(jī)變量; zj（tt-1）為傳感器從t-1到t時(shí)刻的預(yù)測的觀測值; zj（t）為傳感器在t時(shí)刻的真實(shí)觀測值; yj（t）為本文交互式多模型補(bǔ)償濾波算法所定義的傳感器在t時(shí)刻的觀測值， 主要用于補(bǔ)償濾波， 即若t時(shí)刻存在量測丟失時(shí)， yj（t）為預(yù)測的觀測值， 若t時(shí)刻不存在量測丟失時(shí)， yj（t）為真實(shí)的觀測值。

通過交互式多模型算法[18]進(jìn)行補(bǔ)償濾波， 可以得到t時(shí)刻傳感器局部航跡總體估計(jì)值為X^（tt）， 在模型j下的狀態(tài)矢量估計(jì)值、 誤差協(xié)方差矩陣和新息分別為x^j（tt）、 Pj（tt）和dj（t）， 與模型j最匹配的極大似然函數(shù)為Λj（t）：

x^j（tt）=x^j（tt-1）+Kj（t）[yj（t）-Hjx^j（tt-1）]（6）

Pj（tt）=[In-αjKj（t）Hj]Pj（tt-1）（7）

Λj（t）=12π|Sj（t）|exp{-12dTj（t）S-1j（t）dj（t）}（8）

則可以得到模型j的匹配概率為

uj（t）=1cΛj（t）∑Mi=1pijui（t-1）（9）

其中， 式（6）～（7）來源于文獻(xiàn)[11] 中局部最優(yōu)線性濾波器算法， 此濾波器應(yīng)用于交互式多模型算法中， 通過該濾波器獲得傳感器的局部航跡信息。

（2）局部航跡信息熵

根據(jù)信息熵的定義， 自信息量I（X）的數(shù)學(xué)期望Hs（X）為

Hs（X） = E[I（x）] =∑x∈Xp（x）I（x） =-

∑x∈Xp（x）lgp（x）（10）

式中： Hs（X）為集合X的信息熵; p（x）為集合X中x事件發(fā)生的概率。

由信息熵的定義， 可得交互式多模型補(bǔ)償濾波算法中t時(shí)刻產(chǎn)生的局部航跡信息熵為

Hs（X^（t|t））=∑Mj=1-uj（t）lguj（t）（11）

將Hs（X^（t|t））簡寫為Hs（t）。

信息熵是對(duì)系統(tǒng)自身不確定性的度量， 表示信息的可信程度， 一個(gè)系統(tǒng)越穩(wěn)定， 即變量的不確定性越小， 熵值也就越小。 在交互式多模型濾波算法中， 當(dāng)t時(shí)刻的量測信息為不完備信息時(shí)， 模型j產(chǎn)生的新息dj（t）為真實(shí)觀測值與模型j在t時(shí)刻預(yù)測的觀測值之差。 而模型匹配概率與新息dj（t）相關(guān)， 從而導(dǎo)致t時(shí)刻各個(gè)模型與目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模型的匹配誤差增加， 出現(xiàn)模型匹配混亂現(xiàn)象， 即模型匹配的不確定性變大， 此時(shí)得到的各個(gè)模型的匹配概率差別較小， 該算法獲得的目標(biāo)狀態(tài)矢量與真實(shí)值相差較大， 計(jì)算得到的信息熵較大; 相反， 當(dāng)t時(shí)刻的量測信息為完備信息時(shí)， 就存在某個(gè)模型與目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模型匹配效果較好。 該算法獲得的目標(biāo)狀態(tài)矢量與真實(shí)值相差較小， 此時(shí)計(jì)算得到的信息熵較小。

因此， 可以利用信息熵來度量局部航跡質(zhì)量， 即當(dāng)信息熵越小時(shí)， 該局部航跡質(zhì)量就越好; 信息熵越大時(shí)， 該局部航跡質(zhì)量就越差。

2.2.2 航跡選擇

大量實(shí)踐應(yīng)用表明， 當(dāng)傳感器的數(shù)量大于等于2個(gè)且產(chǎn)生的局部航跡質(zhì)量較優(yōu)時(shí)， 融合產(chǎn)生的系統(tǒng)航跡具有較好的航跡質(zhì)量; 然而當(dāng)傳感器的局部航跡質(zhì)量參差不齊時(shí)， 盲目的選擇所有的局部航跡進(jìn)行融合， 將會(huì)降低系統(tǒng)航跡的質(zhì)量。 在傳感器不同精度及不完備量測情況下， 為了提升系統(tǒng)航跡質(zhì)量， 需要判斷局部航跡是否符合融合要求， 是選擇全部航跡還是擇優(yōu)選擇部分航跡， 為此設(shè)計(jì)一種雙門限選擇策略。 航跡選擇流程， 如圖2所示。

假設(shè)通過交互式多模型濾波算法獲得傳感器i的局部航跡， 其中模型k被選擇的概率為uik（t）， 當(dāng)uik（t）大于β時(shí)（β為模型選擇概率）， 認(rèn)為該時(shí)刻模型k的匹配效果較好。 β取值范圍為0.7～0.9， 此時(shí)算法性能較好， 且β值的變化對(duì)算法的性能影響不大， 這一結(jié)論將在仿真環(huán)節(jié)中得到證實(shí)。 則該時(shí)刻傳感器i的局部航跡信息熵為

Hsi（t）=-uik（t）lguik（t）-∑Mj=1， j≠kuij（t）lguij（t）（12）

在∑Mj=1uij（t）=1和β≤uik（t）≤1約束條件下， 可得Hsi（t）的取值范圍為0～γ1（t）， 即當(dāng)Hsi（t）≤γ1（t）時(shí)， 則選中該局部航跡。 此時(shí)傳感器i的局部航跡的運(yùn)動(dòng)模型匹配效果較好， 通過該模型獲得的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)矢量與目標(biāo)真實(shí)值相近。

當(dāng)t時(shí)刻所有的局部航跡的信息熵都大于γ1（t）時(shí)， 則按照門限γ2（t）進(jìn)行航跡選擇， γ2（t）定義為所有傳感器局部航跡信息熵的平均值， 即

γ2（t）=∑Ni=1Hsi（t）N（13）

當(dāng)Hsi（t）≤γ2（t）時(shí)， 該局部航跡被選中， 此時(shí)選中的局部航跡較其他未選中的局部航跡具有較好的航跡質(zhì)量。

該算法設(shè)置了兩個(gè)門限γ1（t）和γ2（t）， 其中γ1（t）<γ2（t）。 β值的設(shè)置影響門限γ1（t）， 但不受量測丟失率λ的影響。 量測丟失率λ影響局部航跡信息熵Hsi（t）， 當(dāng)λ不同時(shí)， Hsi（t）也會(huì)有所不同， 該算法將會(huì)根據(jù)不同的門限進(jìn)行局部航跡選擇。 當(dāng)量測丟失率λ較小時(shí)， 局部航跡信息熵Hsi（t）較小， 此時(shí)局部航跡質(zhì)量較好， 通過γ1（t）將航跡質(zhì)量較好的局部航跡選擇出來; 當(dāng)量測丟失率λ較大時(shí)， 局部航跡信息熵Hsi（t）較大， 此時(shí)局部航跡質(zhì)量較差， 通過γ2（t）將航跡質(zhì)量相對(duì)較好的局部航跡選擇出來。

2.2.3 權(quán)值分配

假設(shè)被選中的傳感器局部航跡數(shù)量為n， n≤N， 按照選中的先后順序?qū)鞲衅鞯木植亢桔E進(jìn)行編號(hào)。 t時(shí)刻傳感器i（i=1， 2， …， n）的局部航跡信息熵Hsi（t）越小， 表示傳感器i的局部航跡質(zhì)量越好， 該航跡在航跡融合時(shí)權(quán)值分配應(yīng)該越大。 將t時(shí)刻所有被選中的傳感器的局部航跡信息熵的倒數(shù)1/Hsi（t）進(jìn)行歸一化處理， 將其歸一化的結(jié)果作為局部航跡融合時(shí)的權(quán)值， 權(quán)值wi（t）滿足傳感器i的局部航跡信息熵越小， 在航跡融合時(shí)權(quán)值分配越大的原則。 wi（t）的表達(dá)式為

wit=1/Hsi（t）∑ni=11/Hsi（t）（14）

∑ni=1wi（t）=1（15）

2.2.4 航跡融合

t時(shí)刻通過航跡選擇獲得的傳感器i的局部航跡狀態(tài)矢量為X^i（t|t）， 融合權(quán)值為wi（t）， 進(jìn)行加權(quán)融合， 得到系統(tǒng)航跡X（t|t）：

X（t|t）=∑ni=1wi（t）X^i（t|t）（16）

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證該算法的有效性， 實(shí)驗(yàn)中， 交互式多模型采用CV， CA， CT三種模型， 系統(tǒng)狀態(tài)向量為X=[x x· y y· x¨ y¨]T， 模型的先驗(yàn)概率為U=[1/2 1/6 1/3]， 模型的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

P=0.700.150.150.150.700.150.150.150.70（17）

本次實(shí)驗(yàn)采用3個(gè)傳感器對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行觀測， 采樣周期和融合周期均為1 s， 觀測時(shí)長為120 s， 傳感器的位置分別為（-40 km，? -5 km）、 （-20 km，? -20 km）、 （-10 km，? -10 km）， 量測方程為

Zk（t）=HX（t）+Vk（t）， k=1， 2， 3（18）

式中： Vk（t）是均值為零的高斯白噪聲序列; H為觀測矩陣，

H=1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0。

實(shí)驗(yàn)假定傳感器的觀測數(shù)據(jù)已經(jīng)完成數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和時(shí)空校準(zhǔn)等數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)， 比較在不同情況下文獻(xiàn)[11]算法、 文獻(xiàn)[16]算法和本文算法的跟蹤性能。 實(shí)驗(yàn)采用蒙特卡洛仿真方法， 仿真次數(shù)為m=500次， 跟蹤性能指標(biāo)為距離均方根誤差， 其表達(dá)式如下：

RMSE=∑mi=1（（x-x^i）2+（y-y^i）2）m

（19）

假設(shè)目標(biāo)做機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)， 初始位置為（-3 000 m， 1 000 m）， 初始速度445 m/s， 在0～30 s勻速飛行; 在31～60 s以轉(zhuǎn)彎率為0.03 rad/s做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng); 在61～90 s以轉(zhuǎn)彎率為-0.03 rad/s做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng); 在91～120 s以轉(zhuǎn)彎率為0.03 rad/s做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。 圖3為機(jī)動(dòng)目標(biāo)航跡。

3.1 三種算法的跟蹤性能比較及β值對(duì)算法跟蹤性能的影響

假設(shè)3個(gè)傳感器的觀測精度均為28.28 m， 量測丟失率相同， 在λ=20%和λ=50%兩種情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

圖4為λ=20%時(shí)三種算法的跟蹤性能比較。 從圖中可以看出， 文獻(xiàn)[11]算法雖然在部分觀測時(shí)間段內(nèi)的跟蹤性能優(yōu)于本文算法和文獻(xiàn)[16]算法， 但是該方法需要經(jīng)過很長的觀測時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定的跟蹤效果， 特別是當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變時(shí)， 文獻(xiàn)[11]算法表現(xiàn)出極大的不穩(wěn)定性， 總體跟蹤性能較差。 經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析得到， 文獻(xiàn)[11]算法在CT和CV模型下的跟蹤性能比在CA模型下的跟蹤性能還要差。 而文獻(xiàn)[16]算法雖然在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的總體性能優(yōu)于文獻(xiàn)[11]算法， 但整體性能仍然不如本文算法。

表1和圖5表明， 在同一λ值情況下， 當(dāng)β取值分別為0.7， 0.8和0.9時(shí)， 本文算法的RMSE曲線幾乎完全重合，RMSE值也幾乎相等， 算法的跟蹤性能優(yōu)于文獻(xiàn)[16]算法的跟蹤性能， 隨著λ值變大， 本文算法的跟蹤性能開始下降。

經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析， 當(dāng)β取值范圍為0.7～0.9時(shí)， 門限γ1的取值范圍為0.4～0.8; 當(dāng)λ在0～50%之間取任意值時(shí)， 本文算法獲得的各傳感器局部航跡信息熵都分布在0～1.098之間。 因此， γ1的取值在各傳感器局部航跡信息熵取值分布范圍內(nèi)， 不會(huì)遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于局部航跡信息熵可能的取值范圍， 確保了本文算法中雙門限航跡選擇的實(shí)現(xiàn)。

由于實(shí)際過程中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的不確定性， 算法中模型選擇的不準(zhǔn)確， 都會(huì)導(dǎo)致模型匹配概率不高， 因此β值不宜設(shè)置過大。 此外， 當(dāng)β取值范圍為0.9～1時(shí)， 門限γ1的取值范圍為0～0.4， 在0～γ1區(qū)間內(nèi)各傳感器的局部航跡信息熵分布較少， γ1值隨著β值的增大而減小， 致使大部分局部航跡通過門限γ2進(jìn)行選擇， 而通過門限γ1進(jìn)行選擇的航跡很少， 容易導(dǎo)致門限γ1失效， 航跡篩選效果不佳。

同理， 當(dāng)β取值范圍為0.5～0.7時(shí)， 門限γ1的取值范圍為0.8～1.039， 在0～γ1區(qū)間內(nèi)各傳感器的局部航跡信息熵分布較多， γ1值隨著β值的減小而增大， 致使大部分局部航跡通過門限γ1進(jìn)行選擇， 而通過門限γ2進(jìn)行選擇的航跡很少， 容易導(dǎo)致門限γ2失效， 航跡篩選效果不佳。 當(dāng)β值小于0.5時(shí)， 此時(shí)模型匹配概率較低， 局部航跡質(zhì)量較差， 因此β值設(shè)置要高于0.5。

綜上， 為了確保獲得較好的航跡篩選效果， 將β的取值范圍設(shè)置為0.7～0.9。 此外， 當(dāng)λ在0～50%之間取值， β在0.7～0.9之間取值時(shí)， β的取值對(duì)算法的跟蹤性能影響不大， 本文算法跟蹤性能隨著λ取值的增加而降低。

3.2 文獻(xiàn)[16]算法與本文算法的跟蹤性能比較

從3個(gè)傳感器的觀測精度不同或量測丟失率不同等方面， 來比較文獻(xiàn)[16]算法和本文算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能， 下面的實(shí)驗(yàn)β取值為0.8。

3.2.1 傳感器量測丟失率相同、 觀測精度不同情況下的跟蹤性能比較

假設(shè)3個(gè)傳感器的量測丟失率相同， 均為25%， 而觀測精度不相同， 分別在三種不同情況下進(jìn)行比較：

情況1： 3個(gè)傳感器的觀測精度差別不大， 分別為28.28 m， 30.41 m， 32.53 m。

情況2： 3個(gè)傳感器的觀測精度差別較大， 分別為28.28 m， 31.82 m， 35.36 m。

情況3： 3個(gè)傳感器的觀測精度差別較大， 分別為28.28 m， 33.94 m， 39.59 m。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2和圖6所示。

表2和圖6表明， 當(dāng)量測丟失率為25%， 3個(gè)傳感器觀測精度差別不同時(shí)， 文獻(xiàn)[16]算法的跟蹤精度相對(duì)于傳感器1的跟蹤精度分別提高6.63%， 3.84%， 1.32%， 本文算法的跟蹤精度相對(duì)于傳感器1的跟蹤精度分別提高23.41%， 20.08%， 17.02%， 并且本文算法的跟蹤性能優(yōu)于文獻(xiàn)[16]算法的跟蹤性能， 跟蹤精度分別提高17.97%， 16.87%和15.91%。

不斷增加λ值， 在3個(gè)傳感器觀測精度差別不大的情況下， 對(duì)比單傳感器跟蹤與融合算法跟蹤的跟蹤性能， 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

從表2～3中可知， 單傳感器、 文獻(xiàn)[16]算法和本文算法的跟蹤精度都會(huì)隨著量測丟失率的增加而降低， 當(dāng)λ<25%時(shí)， 本文算法的跟蹤精度數(shù)值小于3個(gè)傳感器的觀測精度最小設(shè)置值， 同時(shí)小于單傳感器和文獻(xiàn)[16]算法的跟蹤精度; 當(dāng)λ<50%時(shí)， 本文算法的跟蹤精度小于3個(gè)傳感器觀測精度數(shù)值的最大設(shè)置值， 仍小于單傳感器和文獻(xiàn)[16]算法的跟蹤精度; 當(dāng)λ>50%時(shí)， 通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)， 本文算法的跟蹤精度數(shù)值開始大于3個(gè)傳感器觀測精度的最大設(shè)置值， 但跟蹤性能仍然優(yōu)于單傳感器和文獻(xiàn)[16]算法的跟蹤性能。

因此無論λ值如何變化， 本文算法的跟蹤精度始終小于單傳感器和文獻(xiàn)[16]算法， 其跟蹤性能始終優(yōu)于單傳感器和文獻(xiàn)[16]算法。 但考慮到當(dāng)λ>50%時(shí)， 在實(shí)際應(yīng)用過程中， 該傳感器已經(jīng)不能發(fā)揮作用， 因此對(duì)λ>50%的情況不再進(jìn)行深入分析。

3.2.2 傳感器觀測精度相同、 量測丟失率不同情況下的跟蹤性能比較

假設(shè)3個(gè)傳感器觀測精度相同， 均為28.28 m， 量測丟失率不同， 分為兩種不同情況進(jìn)行比較。

情況1： 3個(gè)傳感器的量測丟失率相差不大， 分別為25%， 30%， 35%。

情況2： 3個(gè)傳感器的量測丟失率相差較大，? 分別為25%， 35%， 45%。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4和圖7所示。 從表4和圖7知，? 當(dāng)3個(gè)傳感器觀測精度均為28.28

m， 量測丟失率不同時(shí)， 文獻(xiàn)[16]算法的跟蹤精度相對(duì)于傳感器 1的跟蹤精度分別提高5.52%、 降低13.25%， 該算法的跟蹤性能開始變差; 本文算法的跟蹤精度相對(duì)于傳感器1的跟蹤精度分別提高27.32%， 24.41%， 其中傳感器1在3個(gè)傳感器中跟蹤性能最好， 并且本文算法的跟蹤性能始終優(yōu)于文獻(xiàn)[16]算法的跟蹤性能。 經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證， 當(dāng)3個(gè)傳感器中一個(gè)或者兩個(gè)傳感器的量測丟失率大于50%時(shí)， 其他傳感器的量測丟失率小于50%時(shí)， 本文算法的跟蹤性能仍然優(yōu)于單傳感器和文獻(xiàn)[16]算法的跟蹤性能。

3.2.3 傳感器量測丟失率不同、 觀測精度不同情況下的跟蹤性能比較

情況1： 傳感器的量測丟失率隨著觀測精度的增大而減小。 3個(gè)傳感器的觀測精度分別為28.28 m， 30.41 m， 32.53 m， 量測丟失率分別為25%， 30%， 35%。

情況2： 傳感器的量測丟失率隨著觀測精度的增大而增大。 3個(gè)傳感器的觀測精度分別為28.28 m， 30.41 m， 32.53 m， 量測丟失率分別為35%， 30%， 25%。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5和圖8所示。

從表5和圖8知， 當(dāng)3個(gè)傳感器觀測精度不相同， 量測丟失率也不相同時(shí)， 文獻(xiàn)[16]算法的跟蹤精度相對(duì)于均方根誤差最小的傳感器1的跟蹤精度分別降低2.99%、 提高22.74%， 本文算法的跟蹤精度相對(duì)于傳感器1的跟蹤精度分別提高21.11%， 40.86%， 其中傳感器1在3個(gè)傳感器中跟蹤性能最好。

上述仿真實(shí)驗(yàn)表明， 多傳感器跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)， 當(dāng)傳感器間觀測精度不同或丟失率不同時(shí)， 無論λ取何值時(shí)， 本文算法的跟蹤性能始終優(yōu)于單傳感器的跟蹤性能和文獻(xiàn)[16]算法的跟蹤性能。

4 結(jié) 束 語

本文引入信息熵的概念用來度量局部航跡質(zhì)量， 提出一種基于信息質(zhì)量選擇的動(dòng)態(tài)航跡融合算法。 仿真結(jié)果表明， 當(dāng)分布式多傳感器跟蹤系統(tǒng)受到干擾時(shí)， 在傳感器精度發(fā)生變化以及量測丟失情況下， 采用本文算法能夠獲得較好的跟蹤性能。 運(yùn)動(dòng)模型選擇的好壞對(duì)本文算法的應(yīng)用有較大影響， 因此研究探索一種不受模型影響或受模型影響較小的算法是目前亟待解決的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1] Ma K，? Zhang H G，? Wang R T，? et al. Target Tracking System for Multi-Sensor Data Fusion[C]∥2017 IEEE 2nd Information Technology，? Networking，? Electronic and Automation Control Conference （ITNEC），?? 2017.

[2] Shi J，? Qi G Q，? Sheng A D. Tracking Filter Using Measurements of Target Extent with Intermittent Observation[C]∥2013 International Conference on Computational and Information Sciences，?? 2013.

[3] Yan L P，? Zhou D H，? Fu M Y，? et al. State Estimation for Asynchronous Multirate Multisensor Dynamic Systems with Missing Mea-surements[J]. IET Signal Processing，? 2010，? 4（6）： 728.

[4] Deng Z H，? Shi L，? Yin L J，? et al. UKF Based on Maximum Correntropy Criterion in the Presence of both Intermittent Observations and Non-Gaussian Noise[J]. IEEE Sensors Journal，? 2020，? 20（14）： 7766-7773.

[5] Sun S L，? Tian T，? Lin H L. Optimal Linear Estimators for Systems with Finite-Step Correlated Noises and Packet Dropout Compensations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，? 2016，? 64（21）： 5672-5681.

[6] Ma J，? Sun S L. Linear Estimators for Networked Systems with One-Step Random Delay and Multiple Packet Dropouts Based on Prediction Compensation[J]. IET Signal Processing，? 2017，? 11（2）： 197-204.

[7] Korany Mohamed S M，? Nahavandi S. Optimal Multisensor Data Fusion for Linear Systems with Missing Measurements[C]∥2008 IEEE International Conference on System of Systems Engineering，? 2008： 1-4.

[8] Yang C，? Zheng J Y，? Ren X Q，? et al. Multi-Sensor Kalman Filtering with Intermittent Measurements[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，? 2018，? 63（3）： 797-804.

[9] Qi B，? Sun S L. Optimal Filtering of Multi-Sensor Networked Systems with Unknown Channel Interferences and Compensation of Packet Losses[C]∥36th Chinese Control Conference （CCC），? 2017.

[10] Shivashankarappa N，? Raol?? J R. Data Fusion Algorithms with State Delay and Missing Measurements[J]. International Journal of Engineering Research and Applications，? 2017，? 7（6）： 62-68.

[11] Ding J，? Sun S L，? Ma J，? et al. Fusion Estimation for Multi-Sensor Networked Systems with Packet Loss Compensation[J]. Information Fusion，? 2019，? 45： 138-149.

[12] 許志剛，? 盛安冬，? 郭治. 基于不完全量測下離散線性濾波的修正Riccati方程[J]. 控制理論與應(yīng)用，? 2009，? 26（6）： 673-677.

Xu Zhigang，? Sheng Andong，? Guo Zhi. The Modified Riccati Equation for Discrete-Time Linear Filtering with Incomplete Mea-surements[J]. Control Theory & Applications，? 2009，? 26（6）： 673-677.（in Chinese）

[13] 吳黎明，? 馬靜，? 孫書利. 具有不同觀測丟失率多傳感器隨機(jī)不確定系統(tǒng)的加權(quán)觀測融合估計(jì)[J]. 控制理論與應(yīng)用，? 2014，? 31（2）： 244-249.

Wu Liming，? Ma Jing，? Sun Shuli. Weighted Measurement Fusion Estimation for Stochastic Uncertain Systems with Multiple Sensors of Different Missing Measurement Rates[J]. Control Theory & Applications，? 2014，? 31（2）： 244-249.（in Chinese）

[14] 楚天鵬. 不完全信息下分布式目標(biāo)跟蹤算法[J]. 兵工自動(dòng)化，? 2017，? 36（9）： 39-44.

Chu Tianpeng. Distributed Target Tracking Algorithm with Incomplete Information[J]. Ordnance Industry Automation，? 2017，? 36（9）： 39-44.（in Chinese）

[15] Chen B，? Zhang W A，? Yu L. Distributed Fusion Estimation with Missing Measurements，? Random Transmission Delays and Packet Dropouts[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，? 2014，? 59（7）： 1961-1967.

[16] 李松，? 胡振濤，? 李晶，? 等. 基于多傳感器不完全量測下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)，? 2013，? 40（8）： 277-281.

Li Song，? Hu Zhentao，? Li Jing，? et al. Multi-Sensor Information Fusion Motivate Target Tracking Algorithm Based on Missing Measurements[J]. Computer Science，? 2013，? 40（8）： 277-281.（in Chinese）

[17] Zhang K，? Wang Z Y，? Guo L L，? et al. An Asynchronous Data Fusion Algorithm for Target Detection Based on Multi-Sensor Networks[J]. IEEE Access，? 2020（99）： 1.

[18] Mazor E，? Averbuch A，? Bar-Shalom Y，? et al. Interacting Multiple Model Methods in Target Tracking： A Survey[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 1998，? 34（1）： 103-123.

Dynamic Track Fusion Algorithm Based on

Information Quality Selection

Zhen Xu， Liu Fang ， Xia Yuping

（National Key Laboratory of Science and Technology on Automatic Target Recognition，

National Defense Science and Technology University，?? Changsha 410005，? China）

Abstract： The traditional track fusion algorithm does not fully consider the situation that the accuracy of sensors and the measurement loss lead to the track quality degradation. In order to improve the performance of dynamic tracking，? a dynamic track fusion algorithm based on information quality selection is proposed. The algorithm obtains the local track and information entropy by interacting multiple model compensation filtering，? and then uses the information entropy to measure the quality of the local track. The local track with good quality is selected according to the double threshold. Then，?? the information entropy normalization result is assigned to the weight of the sensor to realize the dynamic matching of the weight. The simulation results show that the algorithm outperforms the known track fusion algorithm in tracking maneuvering targets with different sensor accuracy? and measurement losses.

Key words： multi sensor; measurement loss; information entropy; track selection; track fusions;? target tracking