基于屬性數(shù)學(xué)理論的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價

楊 濤

（四川省煤田地質(zhì)局135隊(duì)，四川瀘州646000）

1 概述

巖質(zhì)邊坡處于一個復(fù)雜而開放的系統(tǒng)當(dāng)中，其工程地質(zhì)性質(zhì)受多種因素的影響和控制，具有很強(qiáng)的不確定性和模糊性，這決定了邊坡巖體的變形破壞特征是極為復(fù)雜的，因此，應(yīng)用經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型來評價邊坡的穩(wěn)定性存在著明顯的缺陷。傳統(tǒng)的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價方法強(qiáng)調(diào)從結(jié)構(gòu)面的角度出發(fā)建立巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價體系，利用定性和定量的評價方法，對邊坡穩(wěn)定性做出綜合的評價，但對于實(shí)際情況中存在的模糊不確定性因素考慮不足，所得的評價結(jié)果往往不能反映出邊坡真實(shí)的穩(wěn)定性狀況。為此，眾多學(xué)者將不確定性的評價方法引入到邊坡穩(wěn)定性評價當(dāng)中，包括灰色聚類分析[1]、層次分析法[2]、模糊綜合評價[3]、可拓學(xué)理論[4]等，各種方法的側(cè)重點(diǎn)不同，但都普遍存在著自身的局限性，如評價指標(biāo)的選取和權(quán)重的賦值帶有很大的主觀性質(zhì)，模糊綜合評判存在最大隸屬度失效的問題[5-6]等。屬性數(shù)學(xué)理論以屬性集、屬性測度空間和屬性識別為基礎(chǔ)，可以實(shí)現(xiàn)對定性描述的度量和有序分割類的識別。本文基于屬性數(shù)學(xué)理論，建立起巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價模型，構(gòu)造屬性測度函數(shù)，以相似數(shù)[7]的方法確定各評價指標(biāo)的權(quán)重，然后獲得綜合屬性測度，用置信度準(zhǔn)則進(jìn)行巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的判別和評價。經(jīng)過工程實(shí)例驗(yàn)證表明：評價結(jié)果基本符合實(shí)際情況，這為科學(xué)的評價巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性提供了一種新的思路和方法，對于類似的工程具有借鑒意義。

2 屬性數(shù)學(xué)評價理論

屬性數(shù)學(xué)理論是我國程乾生教授[5-6]提出的，它可以解決某類具有多個模糊屬性的綜合評價問題。屬性數(shù)學(xué)評價模型包括單指標(biāo)屬性測度、多指標(biāo)綜合屬性測度和屬性識別三部分。設(shè)x為評價對象空間，xi(i=1,2,…,n)為評價空間x的第i個評價對象，其有m個評價指標(biāo)I j(j=1,2,…,m)和與之相對應(yīng)的測量值t j，對于測量值t j，都有K個評價等級C k(k=1,2,…,K)。屬性評價空間F={評價等級}=(C1,C2,…,C K)，評價空間內(nèi)每一種情況為一個屬性集,例如將巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性評價等級分為C1={Ⅰ級}={穩(wěn)定}、C2={Ⅱ級}={較穩(wěn)定}、C3={Ⅲ級}={基本穩(wěn)定}、C4={Ⅳ級}={不穩(wěn)定}、C5={V級}={極不穩(wěn)定}。評價對象的屬性級別用屬性測度來表示，因此可以用屬性測度值來定量化確定t ij的評價等級。由于屬性測度之間滿足相加性規(guī)則，從而可以對評價對象x i進(jìn)行綜合屬性評價。

2.1 單指標(biāo)屬性測度

設(shè)評價指標(biāo)I j的測量值為t j，具有屬性級別C k，其屬性測度值μijk=μ（t ij∈C K），按照屬性測度的性質(zhì)，μijk需滿足：

對指標(biāo)I j建立對應(yīng)的屬性測度函數(shù)，以表示屬性測度的變化情況。用表1中的形式來建立屬性測度函數(shù)。

表1 單指標(biāo)等級劃分

表 1 中 ，a jk滿 足a j0＜a j0＜…a jk，或a j0＞a j0＞…a jk。令

當(dāng)a j0＜a j0＜…a jK時，單指標(biāo)屬性測度函數(shù)參考文獻(xiàn)[8]；當(dāng)a j0＞a j0＞…a jK時[9]，根據(jù)公式（2）～（4）形式構(gòu)造單指標(biāo)屬性測度函數(shù)：

式（2）～（4）中 ，k=1,2,…,K-1 ，j=1,2,…,m。

2.2 多指標(biāo)綜合屬性測度

對于評價對象x i各單指標(biāo)的屬性測度μijk=μ（t ij∈C K），其綜合屬性測度由加權(quán)求和得到。μxk可按下式計算：

式中：ωj——第j個指標(biāo)I j的權(quán)重，滿足0≤ωj≤1，

用相似權(quán)方法確定各評價指標(biāo)的權(quán)重。首先假定評價對象x i各單指標(biāo)的權(quán)重相同，即令ωj=1/m，由式（5）求出指標(biāo)綜合屬性測度評價矩陣，若單指標(biāo)屬性測度(u i j1,u ij1,…,u ijK)與綜合屬性測度(u i1,u i1,…,uiK)越近似，則表明I j越能反映總體情況，其權(quán)重越大。令r j為相似系數(shù)，ωj為相似權(quán)，由公式（7）和（8）求得，相似權(quán)ωj可作為評價指標(biāo)I j的權(quán)重。最后將相似權(quán)值重新代入公式（5）求得綜合屬性測度。

2.3 屬性識別

在屬性綜合評價中，如果(C1，C2，…，C K)為屬性空間F的分割，并且滿足C1＞C2＞…＞C K或C1＜C2＜…＜C K，則稱(C1，C2，…，C K)為有序分割，一般采用置信度準(zhǔn)則判定評價對象x i屬于哪一個評價等級C K。置信度準(zhǔn)則：設(shè)λ為置信度，且0.5＜λ≤1，一般取0.6～0.7之間。

當(dāng)C1＞C2＞…＞C K時，若滿足：

則認(rèn)為x屬于C K0級別。

當(dāng)C1＜C2＜…＜C K時，若滿足：

則認(rèn)為x屬于C K0級別。

3 巖質(zhì)邊坡危險性評價指標(biāo)體系

3.1 評價指標(biāo)的選取[4]

巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性受巖體的結(jié)構(gòu)特征、巖性、地形地貌和應(yīng)力環(huán)境等多種因素的綜合影響，某些因素對邊坡的穩(wěn)定性起控制性作用，某些因素則是邊坡失穩(wěn)破壞的觸發(fā)因素。文中巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性評價選取7個評價指標(biāo)：I1={RQD}；I2={巖體結(jié)構(gòu)特征}；I3={地應(yīng)力}；I4={內(nèi)聚力}；I5={內(nèi)摩擦角}；I6={坡高}；I7={日最大降雨量}；將巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級分為穩(wěn)定、較穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定和極不穩(wěn)定5個等級，各指標(biāo)評價等級劃分見表2。

表2 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)和分級標(biāo)準(zhǔn)

3.2 評價指標(biāo)的屬性測度分析

以首鋼某區(qū)域的邊坡[4]為例，進(jìn)行巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性屬性識別分析。該區(qū)域出露地層以變質(zhì)巖為主，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，選取三類巖質(zhì)邊坡作為待評價邊坡，進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性屬性識別分析，見表3。根據(jù)公式（2）～（4），結(jié)合表2中的分類標(biāo)準(zhǔn)來構(gòu)造單指標(biāo)屬性測度函數(shù)，限于篇幅，文中僅列出評價指標(biāo)I1的屬性測度函數(shù)，如下所示。

表3 待評價邊坡評價指標(biāo)值

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)和構(gòu)建的屬性測度函數(shù)，可求得各評價對象的單指標(biāo)屬性測度評價矩陣。以評價對象x1為例，將測量值代入屬性測度函數(shù)中，計算可得x1的單指標(biāo)屬性測度評價矩陣。首先假設(shè)各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重相等，得到各單指標(biāo)的權(quán)重為1/7，依據(jù)公式（6）～（8）計算可得到相似數(shù)：(0.362，0.387，0.328，0.337，0.218，0.276，0.143)，然后得到5個指標(biāo)的相似權(quán)：（0.176，0.189，0.16，0.164，0.106，0.135，0.07），即為各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，最后計算得到評價邊坡x1多指標(biāo)綜合屬性測度，見表4。

表4 邊坡x1屬性測度分析

3.3 屬性測度分析

屬性識別分析就是由多指標(biāo)綜合屬性測度u xk判斷評價對象屬于哪一個評價級別，取λ=0.65，根據(jù)公式（9）進(jìn)行屬性識別，可以判定邊坡x1的危險性等級為C3，即較穩(wěn)定。依次可得到各評價樣本的屬性識別結(jié)果，基本符合實(shí)際情況，見表5。將評判結(jié)果與文獻(xiàn)[4]中的評價結(jié)果對比，可以看出屬性識別結(jié)果與物元可拓評判結(jié)果有較好的一致性，這表明利用屬性識別分析來評價巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性是合理和可信的。

表5 屬性識別結(jié)果

4 結(jié)論

（1）基于屬性數(shù)學(xué)理論，建立巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價模型，為巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價提供了一種新的思路和方法。選取7種因素作為邊坡穩(wěn)定性評價的指標(biāo)，構(gòu)建屬性測度函數(shù)，獲得指標(biāo)的屬性測度值，利用置信度準(zhǔn)則進(jìn)行屬性識別分析。該方法理論基礎(chǔ)嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)意義明確，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。同時該評價模型采用相似數(shù)方法獲取指標(biāo)權(quán)重，避免了傳統(tǒng)權(quán)值確定的主觀性和隨意性，從而保證了評價結(jié)果的客觀性和準(zhǔn)確性。

（2）通過工程實(shí)例驗(yàn)證，并與物元可拓評判結(jié)果對比，結(jié)果表明二者評判結(jié)果基本一致，表明該模型的評價結(jié)果是準(zhǔn)確可信的。巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性受多種因素的影響，其發(fā)展演化過程具有高度的不確定性，因此，其評價指標(biāo)的選取和分級以及權(quán)重的確定等方面還需要進(jìn)一步的研究。