基于卡爾曼濾波的遙測(cè)數(shù)據(jù)野值剔除方法

朱紅運(yùn) 苗巖松 龐建國(guó)

（太原衛(wèi)星發(fā)射中心，太原 030000）

0 引言

在航空、航天等試驗(yàn)中，由于受飛行器姿態(tài)、傳感器性能、天線方向及飛行器振動(dòng)等因素影響，遙測(cè)數(shù)據(jù)中有時(shí)會(huì)存在異常跳變的值，這種由測(cè)量設(shè)備或傳輸過(guò)程產(chǎn)生的嚴(yán)重偏離正常值的數(shù)據(jù)稱為野值[1-5]。野值的出現(xiàn)將嚴(yán)重影響對(duì)遙測(cè)信號(hào)特征的分析，因此，剔除野值是分析遙測(cè)信號(hào)特征的一個(gè)重要前期步驟[6-8]。

目前，常用的野值處理方法主要有三種[9-10]：一是在分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)置合理的閾值對(duì)野值進(jìn)行判別和剔除，主要有羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則、狄克松準(zhǔn)則及萊特準(zhǔn)則等；二是通過(guò)提取并分析數(shù)據(jù)特征對(duì)野值進(jìn)行判別和剔除，主要有小波變換方法、信號(hào)特征提取方法等；三是求取并分析數(shù)據(jù)的估計(jì)值與原始值差的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)進(jìn)行判別。第一種方法未充分利用原始測(cè)量數(shù)據(jù)中包含的信息，誤差較大；第二種方法算法復(fù)雜、計(jì)算量大；第三種方法大多基于濾波為最優(yōu)情況，而對(duì)非最優(yōu)濾波情況下的野值檢測(cè)及處理能力有限。

卡爾曼濾波具有濾波效果好、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用[11-14]。鑒于此，為有效剔除遙測(cè)數(shù)據(jù)中野值并降低背景噪聲干擾，本文提出了一種基于卡爾曼濾波的遙測(cè)數(shù)據(jù)野值剔除方法，該方法在采用卡爾曼算法對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)濾波時(shí)，通過(guò)引入判別因子降低濾波系統(tǒng)誤差的影響，并利用判別因子對(duì)野值進(jìn)行修正；最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，并將其應(yīng)用于遙測(cè)信號(hào)野值剔除實(shí)例。

1 野值對(duì)卡爾曼濾波結(jié)果的影響

卡爾曼濾波算法是一種遞歸的估計(jì)算法，僅根據(jù)前一時(shí)刻狀態(tài)值和最近一次觀測(cè)數(shù)據(jù)就可估計(jì)當(dāng)前值[15-16]。采用卡爾曼濾波時(shí)，首先用系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程兩個(gè)基本的方程式來(lái)描述需要測(cè)量的系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別為[17-18]：

式中X(k)、U(k)分別為k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)和狀態(tài)控制量；A、B為系統(tǒng)的參數(shù)；Z(k)為k時(shí)刻觀測(cè)值；H為測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)；W(k)、V(k)分別為符合高斯分布的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲。

預(yù)測(cè)過(guò)程可表示為：

式中X(k|k-1)為k-1時(shí)刻對(duì)k時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。

系統(tǒng)誤差協(xié)方差為

式中P(k|k-1)為k-1時(shí)刻對(duì)k時(shí)刻系統(tǒng)誤差協(xié)方差的預(yù)測(cè)；Q為W(k)的協(xié)方差。

此時(shí)，k時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)值可表示為

式中X(k|k)為k時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)值；Kg(k)為卡爾曼增益，其表達(dá)式為

式中R為V(k)的協(xié)方差。

系統(tǒng)誤差協(xié)方差最優(yōu)值為

式中I為單位矩陣。

至此完成一次完整的卡爾曼濾波?？柭鼮V波過(guò)程是通過(guò)不斷迭代進(jìn)行的，每得到一個(gè)新的觀測(cè)值就進(jìn)行一次迭代。由式（5）可知，在迭代過(guò)程中，使用觀測(cè)值Z(k)對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行了修正，式中Z(k)-HX(k|k-1)稱為新息[19]，其主要反映了系統(tǒng)誤差和測(cè)量誤差的和，可用e(k)表示，即：

當(dāng)濾波系統(tǒng)為最優(yōu)時(shí)，e(k)為服從高斯分布的白噪聲。

當(dāng)觀測(cè)值為野值時(shí)，由式（5）可知，野值對(duì)新息的影響將被放大為原來(lái)的Kg(k)倍引入到系統(tǒng)中，新息的特性會(huì)受野值的干擾，嚴(yán)重時(shí)最終會(huì)導(dǎo)致濾波發(fā)散，因此，在卡爾曼濾波過(guò)程中必須對(duì)野值進(jìn)行剔除。

2 野值剔除

2.1 萊特準(zhǔn)則判別法

萊特準(zhǔn)則是常用的野值判別方法[20-21]，其基本原理為：當(dāng)數(shù)值服從高斯分布時(shí)，數(shù)值位于其三倍方差[-3δ,3]δ區(qū)間內(nèi)的概率不小于99.7%，即處于此區(qū)間外的數(shù)值不超過(guò)0.3%，萊特準(zhǔn)則判別方法也稱為3δ方法。在卡爾曼濾波過(guò)程中，當(dāng)出現(xiàn)野值時(shí)，野值對(duì)應(yīng)時(shí)刻新息會(huì)出現(xiàn)突變，因此，落于新息序列三倍方差之外的新息可認(rèn)為是由野值產(chǎn)生的，由此可實(shí)現(xiàn)對(duì)野值的判別。

在實(shí)際遙測(cè)數(shù)據(jù)采集及處理過(guò)程中，由于事先很難準(zhǔn)確確定過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，濾波系統(tǒng)有時(shí)為次優(yōu)的濾波系統(tǒng)，此時(shí)，新息序列往往也不是希望的服從高斯分布的白噪聲，因此當(dāng)濾波系統(tǒng)非最優(yōu)時(shí)，直接采用萊特準(zhǔn)則判別野值會(huì)存在一定的誤差。此外，卡爾曼濾波過(guò)程中，目前常用的野值剔除方法是直接使用預(yù)測(cè)值代替野值，由于該方法未使用觀測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)值修正，因而影響濾波精度。為此，本文通過(guò)引入表征新息序列統(tǒng)計(jì)特性的判別因子，提高基于萊特準(zhǔn)則的野值判別準(zhǔn)確度及卡爾曼濾波精度。

2.2 野值判別與剔除

由上述分析可知，當(dāng)卡爾曼濾波系統(tǒng)非最優(yōu)時(shí)，即使無(wú)野值存在，新息序列總體上也不符合高斯分布，此時(shí)，k時(shí)刻新息可表示為

式中ek1為k時(shí)刻由濾波系統(tǒng)非最優(yōu)原因而引入的系統(tǒng)誤差；ek2為服從高斯分布的測(cè)量誤差；則k時(shí)刻前新息序列的均值Sk可表示為

式中i為1,2,···,k的整數(shù)。

當(dāng)無(wú)野值存在時(shí)，由于ek2服從高斯分布，均值Sk主要反映了由濾波系統(tǒng)引入的誤差。當(dāng)信號(hào)中出現(xiàn)野值時(shí)，測(cè)量誤差ek2會(huì)出現(xiàn)突變，此時(shí)其均值也會(huì)發(fā)生跳變，為提取野值引起的突變特征，引入判別因子kμ，其表達(dá)式為

由上述分析可知，當(dāng)信號(hào)中不存在野值時(shí)，可認(rèn)為判別因子μk近似為0，當(dāng)出現(xiàn)野值時(shí)，可利用μk=0逆向推導(dǎo)出野值點(diǎn)處觀測(cè)值，而后使用該觀測(cè)值對(duì)卡爾曼濾波過(guò)程中預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，即可消除野值干擾。

綜上，本文提出的基于卡爾曼濾波的遙測(cè)數(shù)據(jù)野值剔除方法具體步驟為：步驟 1，對(duì)遙測(cè)信號(hào)進(jìn)行卡爾曼濾波，求取k時(shí)刻前的新息序列；步驟2，分別計(jì)算k及k-1時(shí)刻前新息序列的均值，而后求得k時(shí)刻判別因子μk；步驟3，采用萊特準(zhǔn)則分析判別因子μk特征，識(shí)別野值；步驟4，利用μk=0逆向推導(dǎo)出野值點(diǎn)處觀測(cè)值，而后對(duì)卡爾曼濾波過(guò)程中預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，完成一次完整卡爾曼濾波。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真分析

為消除野值對(duì)卡爾曼濾波結(jié)果的影響，文獻(xiàn)[22]根據(jù)馬哈拉諾比斯距離定義提出了一種修正卡爾曼濾波方法，該方法能夠有效地識(shí)別野值，并消除野值對(duì)濾波的不利影響。鑒于此，為檢驗(yàn)所提方法的性能，采用文獻(xiàn)[22]方法和本文方法分別對(duì)含野值且含有一定噪聲的仿真信號(hào)進(jìn)行處理，原始含野值信號(hào)及兩種方法處理結(jié)果如圖1所示。原始信號(hào)信噪比為10dB，野值分別位于信號(hào)第300、500、700及1000個(gè)采樣點(diǎn)處。

圖1 不同方法的處理結(jié)果Fig.1 The processing results of different methods

由圖1可以看出，文獻(xiàn)[22]方法及本文所提方法均能有效剔除野值，且對(duì)背景噪聲有較好的抑制作用，在對(duì)信號(hào)處理過(guò)程中，野值點(diǎn)處對(duì)應(yīng)原始信號(hào)真實(shí)值分別為-0.82、0.76、-0.89、-0.48，采用卡爾曼方法得到的預(yù)測(cè)值分別為-0.71、0.65、-0.99、-0.37；采用本文方法對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，而后得到最終濾波結(jié)果分別為-0.78、0.77、-0.93、-0.43；文獻(xiàn)[22]方法得到最終濾波結(jié)果分別為-0.76、0.74、-0.94、-0.41，可知本文所提出的方法得到的結(jié)果與真實(shí)值相差更小。為進(jìn)一步定量分析二者性能，采用信噪比對(duì)二者處理結(jié)果進(jìn)行評(píng)判，文獻(xiàn)[22]方法及本文方法處理后信號(hào)信噪比分別為 13.52dB、13.95dB，可知本文方法在剔除野值的同時(shí)，對(duì)噪聲的抑制作用更強(qiáng)，性能更好。這是因?yàn)樵诓捎帽疚姆椒▽?duì)信號(hào)處理時(shí)，引入的判別因子能夠降低濾波系統(tǒng)誤差的影響，且利用該判別因子推導(dǎo)野值點(diǎn)處觀測(cè)值，并采用該觀測(cè)值對(duì)野值進(jìn)行修正，可在剔除野值的同時(shí)進(jìn)一步提高卡爾曼濾波精度，因而該方法性能更好。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法的魯棒性，將上述原始含野值信號(hào)信噪比分別設(shè)置為 10dB、8dB、6dB，而后分別采用上述兩種方法對(duì)不同信噪比條件下原始含野值信號(hào)進(jìn)行處理，處理前后信號(hào)的信噪比如表1所示。

表1 不同方法處理前后信號(hào)的信噪比Tab.1 Signal to noise ration of signals before and after processing by different methods單位：dB

由表1可知，當(dāng)原始信號(hào)信噪比不同時(shí)，兩種方法都能降低噪聲干擾，提高信號(hào)的信噪比，但對(duì)于同一個(gè)含噪信號(hào)，由于本文方法通過(guò)引入判別因子降低了系統(tǒng)誤差的影響，且對(duì)野值進(jìn)行了修正，在剔除野值的同時(shí)提高了卡爾曼濾波精度，因而該方法降噪后信號(hào)的信噪比更大，隨著噪聲強(qiáng)度增強(qiáng)，該方法仍具有較好的降噪性能。

3.2 算法應(yīng)用

某電壓遙測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)曲線如圖2所示，可以看出，由于受測(cè)量設(shè)備或傳輸過(guò)程影響，整個(gè)電壓遙測(cè)數(shù)據(jù)曲線包含一定的噪聲且包含多個(gè)野值點(diǎn)，在對(duì)電壓分析時(shí)，特別是對(duì)突變時(shí)刻電壓分析時(shí)，噪聲和野值的存在很可能會(huì)導(dǎo)致誤判。

圖2 原始電壓遙測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)曲線Fig.2 The data curve of original voltage telemetry signal

為降低噪聲干擾，并有效剔除野值，采用本文所提方法對(duì)該遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪及剔除野值處理，結(jié)果如圖3所示。

通過(guò)對(duì)比圖2、圖3可知，本文提出的基于卡爾曼濾波的遙測(cè)數(shù)據(jù)野值剔除方法在降低背景噪聲干擾的同時(shí)，可有效剔除遙測(cè)數(shù)據(jù)中的野值，提高遙測(cè)信號(hào)的可識(shí)別性。由此表明，文中引入的判別因子能夠有效反映野值特征，通過(guò)采用萊特準(zhǔn)備對(duì)判別因子分析，可準(zhǔn)確識(shí)別遙測(cè)信號(hào)中的野值位置，且利用判別因子推導(dǎo)的野值點(diǎn)處觀測(cè)值包含了較多的有用信息，利用該觀測(cè)值對(duì)卡爾曼濾波過(guò)程中預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，能夠有效消除野值干擾，可知本文提出的基于卡爾曼濾波的遙測(cè)數(shù)據(jù)野值剔除方法是一種有效可行的遙測(cè)數(shù)據(jù)野值剔除方法。

圖3 處理后電壓遙測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)曲線Fig.3 The data curve of voltage telemetry signal after processing

4 結(jié)論

本文提出了一種基于卡爾曼濾波的遙測(cè)數(shù)據(jù)野值剔除方法，該方法在進(jìn)行卡爾曼濾波過(guò)程中，通過(guò)引入判別因子，可在抑制遙測(cè)信號(hào)背景噪聲的同時(shí)，有效剔除信號(hào)中的野值。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，可以得到以下結(jié)論：

1）無(wú)論濾波系統(tǒng)是否為最優(yōu)狀態(tài)，本文引入的判別因子均能表征由野值引起的信息序列的突變特征，通過(guò)分析判別因子的統(tǒng)計(jì)特性，可準(zhǔn)確識(shí)別野值；

2）利用判別因子推導(dǎo)野值點(diǎn)處觀測(cè)值，并利用該觀測(cè)值對(duì)卡爾曼濾波過(guò)程中預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，可在剔除野值的同時(shí)進(jìn)一步提高卡爾曼濾波精度；

3）本文的研究成果可為遙測(cè)信號(hào)提供一種野值剔除及噪聲抑制方法，對(duì)消除野值及噪聲影響，進(jìn)一步分析遙測(cè)信號(hào)特征具有重要意義。