多層海洋采氣管道上升段屈曲研究

劉子赫，郭志陽，莫光貴，李昌華，張學(xué)齡

（長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢 430100）

作為海洋工程的“生命線”，海底管道因其高效、經(jīng)濟(jì)、便捷等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于海上油氣生產(chǎn)活動的各個環(huán)節(jié)。隨著海洋石油工業(yè)發(fā)展，開采深度不斷增加，幾乎所有的管道都面臨著觸發(fā)整體屈曲變形的考驗(yàn)。當(dāng)管道發(fā)生屈曲時，可能會同時引發(fā)屈服和塑性變形，極大的影響了海底管道的安全。

早期學(xué)者主要集中研究在小坡角、小變形條件下的平直管道整體屈曲的理論。最早的海底管道屈曲理論是Hobbs 等[1]在小坡角假設(shè)條件下推導(dǎo)出的，僅限于對屈曲發(fā)生時刻平直管道臨界軸向力的判斷，Taylor等[2]于1986 年建立了單拱缺陷及雙拱缺陷的管道整體屈曲解析解，該解析解被認(rèn)為是初始缺陷管道水平向整體屈曲的經(jīng)典解；Sriskandarajah 等[3]分析了海底管道水平向整體屈曲受幾何初始缺陷的影響規(guī)律，并求解了不同初始缺陷下管道整體屈曲的臨界軸力；Karampour 等[4]推導(dǎo)了指數(shù)型土體約束力模型下海底管道水平向整體屈曲數(shù)值解，研究了初始缺陷形狀對整體屈曲特征的影響；Miles 等[5]采用小比尺模型試驗(yàn)研究了管道水平向整體屈曲規(guī)律，重點(diǎn)研究了整體屈曲形成后的發(fā)展規(guī)律。受限于早期計算機(jī)算力不足，研究圍繞海底管道的整體理論設(shè)計，對大部分工程問題提供了一定理論設(shè)計指導(dǎo)，未能有效應(yīng)對實(shí)踐工程。

隨計算機(jī)發(fā)展，學(xué)者們更多使用有限元方法對包含有預(yù)作用水平管道進(jìn)行屈曲行為研究。劉羽霄[6-8]使用ANASY 軟件研究了初始幾何缺陷、管土間摩擦系數(shù)、土體屈服位移、管道徑厚比、管材剛度等參數(shù)對管道水平向屈曲的影響規(guī)律；佟光軍等[9，10]使用ABAQUS對深水海底水平管道屈曲擴(kuò)展進(jìn)行了有限元分析，基于弧長法并考慮Ramberg-Osgood 材料非線性本構(gòu)關(guān)系，模擬了在初始橢圓度缺陷下的系統(tǒng)壓潰和屈曲擴(kuò)展過程；劉秉奇[11]利用Python 參數(shù)化批量有限元建模方法，研究了單層管的管道徑厚比、鋼材等級和材料應(yīng)變硬化特性對水平屈曲傳播壓力的影響；王成澤[12，13]利用ABAQUS 軟件，采用管土摩擦接觸模型通過隱式動力算法分析具有初始缺陷的海底單層水平管道的側(cè)向屈曲特性，以及安裝枕木對側(cè)向屈曲的控制作用，分析溫度、最大應(yīng)力與側(cè)向變形幅值之間的關(guān)系；張曉等[14，15]使用ANSYS 軟件建立了側(cè)向載荷作用下X90 單層水平海底管道局部屈曲有限元數(shù)值模型，分析了X90 管道局部非線性屈曲模態(tài)及特點(diǎn)，探討了管道參數(shù)及管材性能參數(shù)對屈曲臨界載荷的影響。現(xiàn)有研究集中在海底的水平管道的屈曲行為，但海上天然氣的集輸還是要經(jīng)過管匯向上收集。管道的上升段（立管、J型管）極易因?yàn)槭芰Σ痪鶎?dǎo)致屈曲發(fā)生的屈曲行為也亟需進(jìn)一步的研究。同時，海底管道在現(xiàn)代海洋管道系統(tǒng)中，有單管、管中管（PIP）和集束等形式管道，其中管中管（PIP）形式管道是最常見的。為保障管道的保溫性能與防護(hù)性能足夠通常采用管中管，即輸氣內(nèi)管加保溫層和保護(hù)層的三層套管結(jié)構(gòu)[16]，保溫層的作用是為避免輸氣過程中溫度過低，在低溫高壓條件下形成天然氣水合物進(jìn)而堵塞管道；保護(hù)層的作用是防止內(nèi)部管道受外界機(jī)械損傷和海水腐蝕。與現(xiàn)實(shí)的多層管道的廣泛應(yīng)用相悖的是，受限于建模難度現(xiàn)有研究中模型多為采用單層管道模型。

本文利用有限元方法建立海洋采氣管道上升段（立管與J 型管）的屈曲研究模型，對比理論模型驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。同時，討論了單管壁厚、三層管組成、保溫層厚度等參數(shù)對海洋采氣管道上升段的抗屈曲能力的影響。通過數(shù)值模擬得到一些具有參考意義的結(jié)論。

1 模型描述

1.1 物理模型

目前海洋采氣的上升段主要有立管、J 型管兩種形式，其管道上升段示意圖（見圖1、圖2）。質(zhì)量較大的海洋平臺通過平臺張力腿固定在海床上，而多井采氣的海底水平管道經(jīng)水下管匯匯集到上升段，主要為立管和J 型管，進(jìn)一步匯集到海上平臺集輸轉(zhuǎn)運(yùn)。通常，平臺的張力腿為堅固鋼-混凝土結(jié)構(gòu)且具有較大的彈性模量，即假設(shè)其為剛性約束，進(jìn)一步簡化海上平臺端為固定約束。

圖1 海洋采氣管道上升段-立管示意圖Fig.1 Schematic diagram of ascending offshore gas pipeline-vertical type

圖2 海洋采氣管道上升段-J 型管示意圖Fig.2 Schematic diagram of ascending offshore gas pipelin-J type

簡化的含保溫層與保護(hù)層采氣管道的截面示意圖（見圖3）。內(nèi)徑為r 的天然氣采收管道其厚度為ε1，外部包裹厚度為ε2的保溫層，進(jìn)一步包裹厚度為ε3的保護(hù)層，形成一個多層的采氣管道上升段截面。

圖3 三層管道截面示意圖Fig.3 Diagram of three-layer pipeline section

1.2 理論模型

為對比校核有限元模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)美國石油學(xué)會標(biāo)準(zhǔn)《API 5L-2018 管線鋼管規(guī)范》[17]、挪威標(biāo)準(zhǔn)《DNV-OS-FT101：2017 海底管道系統(tǒng)》的基本方法[18]，建立了單層采氣管道上升段屈曲的理論計算模型。由歐拉公式可知，立管屈曲臨界載荷計算公式為：

式中：I-單層管橫截面相對于x 軸的慣性矩；μ-單層管的長度因子，根據(jù)單層管的約束情況而定；l-單層管長度。

單層管環(huán)面的極慣性矩：

單層管橫截面相對于x 軸的慣性矩I 為極慣性矩的一半：

臨界載荷為：

公式（4）為單層立管屈曲臨界載荷Fcr與立管長度l 變化關(guān)系。從式（4）中可以看出，立管屈曲臨界壓力Fcr大小與立管長度l 成反比，立管長度l 增大，臨界屈曲載荷Fcr呈指數(shù)減小。

1.3 屈曲問題有限元求解原理

線性化屈曲分析可以用來估計結(jié)構(gòu)失穩(wěn)發(fā)生的臨界載荷。一般包含兩個步驟，首先使用一較小載荷估算系統(tǒng)的剛度，然后利用特征值分析估算系統(tǒng)的屈曲臨界載荷。

受到初始小載荷f 作用，系統(tǒng)的線性響應(yīng)為：

式中：總的剛度矩陣K 是由線性剛度部分KL和非線性剛度部分KNL組成。

在一階近似過程中，認(rèn)為非線性的部分應(yīng)力是正比于結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，也就是正比于外載荷。結(jié)構(gòu)受到任意初始外載f0時，線性結(jié)果為：

進(jìn)而使用一階近似為：

進(jìn)一步等效為系統(tǒng)的特征值問題：

式中：λ-系統(tǒng)特征值，而臨界載荷為Fcr=λf0。本研究中利用Abaqus 軟件建立了對應(yīng)采氣管道屈曲有限元數(shù)值分析模型。

1.4 模型對比

根據(jù)《API 5L-2018 管線鋼管規(guī)范》[17]選擇管徑為914 mm、壁厚18 mm 的單層立管，彈性模量E=207 GPa，泊松比ν=0.3，屈服強(qiáng)度σ=450 MPa，管道長度l=0.3 m，對比分析數(shù)值模型的精度。管道模型采用C3D8R 體單元，網(wǎng)格尺度為0.05 m。管道模型在水面處不考慮平臺的影響，將出水界面與海床考慮為剛性界面。理論計算結(jié)果為1.21×106kN，而Abaqus 計算結(jié)果為1.19×106kN，相對誤差1.65%?？芍邢拊Ｐ团c理論結(jié)果相差不大，在工程設(shè)計允許范圍。但理論模型計算僅限于單層均質(zhì)材料管道的線性屈曲，而限元計算可以分析多層管道復(fù)合的屈曲問題。

2 參數(shù)分析

為進(jìn)一步分析管道各相關(guān)參數(shù)對海洋采氣管道上升段屈曲的影響，通過設(shè)置單一變量研究各參數(shù)的作用。下面研究以某南海海域采氣上升段管道為基本參數(shù)，管道壁厚ε1=18 mm，保溫層厚度ε2=21 mm，保護(hù)層厚度ε3=18 mm。管道各層材料說明（見表1）。過去海洋油氣資源開采主要集中在500 m 以內(nèi)的淺水區(qū)，近年來隨著開采技術(shù)進(jìn)步開采深度不斷增加。根據(jù)實(shí)際情況討論上升段長度l 為400～800 m 時的臨界屈曲載荷。

2.1 管道組成對其抗屈曲能力的影響

2.1.1 單層立管與單層J 型管上升段抗屈曲比較 在海洋管道系統(tǒng)中，隨著水深的增加，J 型鋪管法的應(yīng)用優(yōu)勢凸顯，被認(rèn)為是較適合深水海底管道的鋪設(shè)方式。在數(shù)值模擬中J 型管的材料屬性與表1 相同，觸地點(diǎn)水平管道長度設(shè)為100 m。比較結(jié)果（見圖4）。

表1 管道各層材料性質(zhì)Tab.1 Material properties of pipeline layers

由圖4 可知，J 型管的臨界屈曲載荷Fcr同樣隨管道長度l 的增大而減小，且單層立管的抗屈曲能力要普遍高于單層J 型管，這是因?yàn)镴 型管道相當(dāng)于具有初始彎曲的立管，會有較大的抗屈曲能力損失。當(dāng)上升段長度l=400 m 時，單層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=50.16 kN，單層立管臨界屈曲載荷Fcr=62.79 kN；當(dāng)上升段長度l=800 m 時，單層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=9.17 kN，單層立管臨界屈曲載荷Fcr=15.65 kN。這就是說，按照原有API 或其他標(biāo)準(zhǔn)計算臨界屈曲的理論對于J 型管道并不適用，有較大的工程誤差。

圖4 單層立管與單層J 型管臨界屈曲載荷比較Fig.4 Comparison of critical buckling loads between single vertical-type and single J-type pipeline

2.1.2 單層與多層立管上升段抗屈曲比較 單層與三層立管上升段的臨界屈曲載荷比較。二者的區(qū)別在于輸氣的管道參數(shù)一致，而三層管道外圍包裹了對應(yīng)的保溫層和保護(hù)層（見圖5）。由圖5 可知，隨開采深度的增加，管道的屈曲臨界載荷快速下降，這也和公式（4）結(jié)論一致。立管長度l=400 m 時，三層立管的臨界屈曲載荷Fcr=117.38 kN，單層立管的臨界屈曲載荷Fcr=62.79 kN，抗屈曲能力提高了86.94%；立管長度l=800 m 時，三層立管的臨界屈曲載荷Fcr=23.83 kN，單層立管的臨界屈曲載荷Fcr=15.65 kN，抗屈曲能力提高了90.61%。三層立管的抗屈曲能力比普通單層立管的抗屈曲能力提升了約一倍，這是因?yàn)槿龑恿⒐艿谋Ｗo(hù)層及保溫層都有一定抗屈曲能力。具有較為厚實(shí)材料的多層立管能夠更好預(yù)防管道發(fā)生屈曲行為，但是同樣帶來海洋平臺負(fù)載和成本上的增加。

圖5 單層與三層立管屈曲臨界載荷比較Fig.5 Comparison of critical buckling load between single-layer and three-layers vertical pipeline

2.1.3 單層與多層J 型管道上升段抗屈曲比較 單層與三層J 型管臨界屈曲載荷比較（見圖6）。當(dāng)管道長度l=400 m 時，三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=84.78 kN，單層J 型管臨界屈曲載荷Fcr=50.16 kN，三層J 型管的抗屈曲能力比單層J 型管的抗屈曲能力提升了68.98%。而其他參數(shù)相同的立管，三層管道提升為86.94%，這是由于J 型管自身初始變形引起的抗屈曲能力損失[19]。當(dāng)管道長度l=800 m 時，三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=23.34 kN，單層J 型管臨界屈曲載荷Fcr=9.17 kN，三層J 型管的抗屈曲能力比單層J 型管的抗屈曲能力提升了154.51%。對于采氣深度增加，J 型管道受管道長度影響遠(yuǎn)大于立管，單層立管降低的幅度較大造成多層J 型管抗屈曲能力有較大提升。這就是說在工程上，海洋采氣管道采用J 型管的設(shè)計時，優(yōu)先選用較厚實(shí)或多層的管道以有效提升抗屈曲能力。

圖6 單層與多層J 型管道上升段臨界屈曲載荷比較Fig.6 Comparison of critical buckling load between single-layer and three-layers J-type pipeline

2.2 保溫層厚度對多層采氣管上升段屈曲的影響

為進(jìn)一步分析保溫層的厚度ε2對管道臨界屈曲載荷的影響，將保溫層厚度分別設(shè)置為7 mm，14 mm，21 mm，28 mm，35 mm，獲取不同深度的臨界屈曲值用以分析。計算中，保護(hù)層的厚度均為ε3=12 mm。

2.2.1 保溫層厚度對多層立管上升段屈曲影響 不同保溫層厚度ε2的立管上升段臨界屈曲載荷分析（見圖7）。立管長度l=400 m 時，保溫層厚度ε2=7 mm 時立管的臨界屈曲載荷Fcr=112.61 kN，保溫層厚度ε2=14 mm時立管的臨界屈曲載荷Fcr=114.99 kN，保溫層厚度ε2=21 mm 時立管的臨界屈曲載荷Fcr=117.38 kN，保溫層厚度ε2=28 mm 時立管的臨界屈曲載荷Fcr=119.85 kN，保溫層厚度ε2=35 mm 時立管的臨界屈曲載荷Fcr=122.41 kN；立管長度l=800 m 時，保溫層厚度ε2=7 mm時立管的臨界屈曲載荷Fcr=27.89 kN，保溫層厚度ε2=14 mm 時立管的臨界屈曲載荷Fcr=28.72 kN，保溫層厚度ε2=21 mm 時立管的臨界屈曲載荷Fcr=29.23 kN，保溫層厚度ε2=28 mm 時立管的臨界屈曲載荷Fcr=29.80 kN，保溫層厚度ε2=35 mm 時立管的臨界屈曲載荷Fcr=30.72 kN。立管長度一定時，隨管道保溫層厚度的增加，臨界屈曲載荷有一定的提升。這是因?yàn)楣艿赖谋夭牧系目骨芰τ邢?，未能有效提升管道整體抗屈曲性能。在海洋立管的設(shè)計當(dāng)中，選擇合適的保溫層厚度與管道長度，用以平衡管道正常輸氣抗屈曲設(shè)計的關(guān)系。

圖7 不同保溫層厚度的立管臨界屈曲載荷對比Fig.7 Comparison of critical buckling loads of vertical pipeline with different insulation thickness

2.2.2 保溫層厚度對多層J 型管上升段屈曲影響 與立管研究相同，同樣的保溫層厚度設(shè)計放到J 型管模型中進(jìn)行數(shù)值計算。不同保溫層厚度ε2對三層J 型管臨界屈曲載荷的影響（見圖8）。在ABAQUS 有限元計算中，上升段長度l=400 m 時，保溫層厚度ε2=7 mm 時三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=76.21 kN，保溫層厚度ε2=14 mm 時三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=80.14 kN，保溫層厚度ε2=21 mm 時三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=84.78 kN，保溫層厚度ε2=28 mm 時三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=87.94 kN，保溫層厚度ε2=35 mm 時三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=92.34 kN；上升段長度l=800 m 時，保溫層厚度ε2=7 mm 時三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=18.61 kN，保溫層厚度ε2=14 mm 時三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=21.97 kN，保溫層厚度ε2=21 mm 時三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=23.35 kN，保溫層厚度ε2=28 mm 時三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=25.45 kN，保溫層厚度ε2=35 mm 時三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=28.42 kN。三層J 型管上升段長度l 一定時，保溫層厚度ε2越大，其臨界屈曲載荷Fcr越大；保溫層厚度ε2一定時，三層J 型管上升段長度l 越大，其臨界屈曲載荷越小。在J 型管道的設(shè)計當(dāng)中，既要保證管道的安全性，也要考慮管道的經(jīng)濟(jì)性，選擇合適的保溫層厚度與管道長度，盡可能的防止管道屈曲的發(fā)生。

圖8 不同保溫層厚度的J 型管臨界屈曲載荷比較Fig.8 Critical buckling load of J-type pipes with different insulation thickness

3 結(jié)論

（1）立管的抗屈曲能力要強(qiáng)于J 型管的抗屈曲能力，管道上升段越長抗屈曲能力越小。

（2）無論是立管還是J 型管，多層管道因?yàn)楸貙雍捅Ｗo(hù)層的存在有一定抗屈曲能力提升。特別是J 型管使用時，多層管道能夠有效提升抗屈曲能力。

（3）通過對比研究可得，保溫層厚度增加增強(qiáng)抗屈曲能力的同時，也附加制造、安裝和維護(hù)等各方面的成本，在進(jìn)一步的研究中將結(jié)合經(jīng)濟(jì)性分析多層海洋采氣管道上升段屈曲行為。