機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度

康峰 苗志鴻 郭旸 王波

【摘? 要】生產(chǎn)過程中設(shè)備的可靠運(yùn)轉(zhuǎn)是生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃有效執(zhí)行的重要保障，生產(chǎn)計(jì)劃與設(shè)備維修計(jì)劃具有相互影響的關(guān)系，二者之間的矛盾處理不當(dāng)易造成生產(chǎn)資源閑置和時間成本增加。論文考慮作業(yè)車間內(nèi)機(jī)器可能發(fā)生的隨機(jī)故障，其失效概率服從威布爾分布的情況，根據(jù)機(jī)器實(shí)際狀況采用不完美預(yù)防性維修與最小化維修的策略來保障機(jī)器的可靠性，以最小完工時間為目標(biāo)，建立生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度數(shù)學(xué)模型。通過設(shè)計(jì)基于工序的編碼、線性順序交叉算子、互換操作和精英保留策略，給出模型求解的遺傳算法，最后通過實(shí)例驗(yàn)證所建模型的正確性以及算法求解的有效性。

【Abstract】Reliable operation of equipment in production process is an important guarantee for effective implementation of production operation plan. The production plan and the equipment maintenance plan have an interactive relationship. Improper handling of contradiction between them will lead to idle production resources and increase of time cost. The paper considers a situation， that is， the failure probability of stochastic breakdowns that may occur on the machine in the job shop obeys the Weibull distribution. According to the actual condition of the machine， the paper adopts the strategies of imperfect preventive maintenance and minimized maintenance to ensure the reliability of the machine. With the minimum completion time as the goal， the integrated scheduling mathematical model of production and maintenance is established. Through the design of process-based coding， linear sequence crossover operator， swap operation and elitist preservation strategy， the paper presents a genetic algorithm for model solving， and finally verifies the correctness of the built model and the effectiveness of the algorithm through an example.

【關(guān)鍵詞】隨機(jī)失效;預(yù)防性維修;最小化維修;集成調(diào)度

【Keywords】stochastic breakdowns; preventive maintenance; minimize maintenance; integrated scheduling

【中圖分類號】TH166? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2021）09-0182-03

1 引言

生產(chǎn)調(diào)度是在一定的時間內(nèi)，進(jìn)行可用資源的分配和生產(chǎn)任務(wù)的排序，以滿足某些指定的性能指標(biāo)。設(shè)備作為重要的生產(chǎn)資源，其可靠性是調(diào)度方案得以順利執(zhí)行的重要保證。制定生產(chǎn)計(jì)劃時，不考慮設(shè)備可能發(fā)生的故障，將會導(dǎo)致設(shè)備故障或停機(jī)維修時生產(chǎn)調(diào)度方案難以執(zhí)行，影響生產(chǎn)計(jì)劃的執(zhí)行，從而為企業(yè)帶來損失。將生產(chǎn)與維修進(jìn)行集成調(diào)度，可以有效地預(yù)防設(shè)備發(fā)生重大故障，保證設(shè)備持續(xù)可靠運(yùn)行，同時，使得設(shè)備維修能夠更好地匹配生產(chǎn)節(jié)奏，確保生產(chǎn)調(diào)度方案能夠順利實(shí)施[1，2]。針對考慮機(jī)器隨機(jī)失效，金玉蘭等[3]建立了單設(shè)備預(yù)防性維修計(jì)劃和生產(chǎn)調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化模型，證明所提方法更節(jié)約成本和生產(chǎn)時間?；陬A(yù)防性維修和單機(jī)調(diào)度決策，Liu等[4]提出了一種綜合決策模型，最大限度地降低總預(yù)期成本。宋文家等[5]建立了柔性作業(yè)車間設(shè)備預(yù)防性維護(hù)與調(diào)度集成優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，提出一種多目標(biāo)混合殖民競爭算法求解該模型。針對可靠性約束的單機(jī)設(shè)備遭受意外故障時，Lu等[6]提出了一種基于運(yùn)行預(yù)防性維修的生產(chǎn)調(diào)度的聯(lián)合模型，并利用最優(yōu)調(diào)度特性的遺傳算法求解?；谏a(chǎn)和維修計(jì)劃的單機(jī)故障不確定問題，在確定生產(chǎn)調(diào)度和維修策略的同時，Wei-Wei Cui等[7]提出一種主動關(guān)聯(lián)的模型，并設(shè)計(jì)了一個三階段啟發(fā)式算法進(jìn)行模型的求解。Kaican Kang[8]等人將設(shè)備的隨機(jī)故障問題表述為半馬爾可夫決策過程的無限時域動態(tài)規(guī)劃問題，根據(jù)生產(chǎn)速度、維修策略和維修水平制定最優(yōu)控制策略。Ershun Pan等[9]針對單臺機(jī)器車間機(jī)器隨加工時間累積而不斷退化，從而導(dǎo)致機(jī)器突然失效的問題，采用最小化維修和預(yù)防性維修2種維修策略確保生產(chǎn)調(diào)度方案的執(zhí)行。從已有研究來看，大多數(shù)學(xué)者研究機(jī)器發(fā)生隨機(jī)故障情形下的維修策略時，主要考慮單臺機(jī)器生產(chǎn)車間的情況。本文針對作業(yè)車間內(nèi)設(shè)備發(fā)生隨機(jī)故障，其故障概論服從威布爾分布情況下生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度問題，考慮機(jī)器可能發(fā)生隨機(jī)故障，需要執(zhí)行最小化維修，隨著機(jī)器役齡接近設(shè)定的維修前最大役齡，需要執(zhí)行預(yù)防性維修，建立機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度模型，針對所建立的優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)遺傳算法求解，并通過實(shí)例驗(yàn)證該模型的正確性和算法的有效性。

2 問題描述

機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度問題描述如下：給定待加工工件和機(jī)器設(shè)備，每種工件包括多道工序，每道工序需要在一臺給定的機(jī)器上不間斷地加工一段時間，一個工件同一時間只能在一臺機(jī)器上加工，每臺機(jī)器一次最多只能加工一道工序。

機(jī)器隨加工時間累積不斷退化導(dǎo)致機(jī)器發(fā)生隨機(jī)失效，失效概率服從威布爾分布[10]，即失效率函數(shù)為λMj（t）=β-1，其中參數(shù)β、η與機(jī)器的歷史維修數(shù)據(jù)有關(guān)，可以通過不同設(shè)備故障情況的歷史數(shù)據(jù)分析得到。對機(jī)器隨機(jī)失效概率函數(shù)積分后得到隨機(jī)失效次數(shù)λMj（t）d（t），α1、α2分別為機(jī)器加工一道工序前后的機(jī)器役齡。由于機(jī)器隨機(jī)失效概率很低，機(jī)器加工一道工序的隨機(jī)失效次數(shù)往往小于1。

本文考慮當(dāng)機(jī)器累計(jì)隨機(jī)失效次數(shù)達(dá)到一定值，機(jī)器會發(fā)生隨機(jī)故障，此時執(zhí)行最小化維修將機(jī)器工況恢復(fù)到失效之前（此時機(jī)器仍然可以正常運(yùn)行）;隨著機(jī)器役齡的增大，機(jī)器工況進(jìn)一步惡化，可能發(fā)生嚴(yán)重的停機(jī)事故。采用預(yù)防性維修改善機(jī)器的工況，機(jī)器役齡達(dá)到設(shè)定的維修前最大役齡之前需要執(zhí)行預(yù)防性維修?？紤]預(yù)防性維修是不完美的維修，執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡不歸零，即維修后機(jī)器不是“完好如新”，而是恢復(fù)到之前較好的工況，不完美的預(yù)防性維修示意圖如圖1所示。

最小化維修與預(yù)防性維修這2種維修策略分別從不同的角度保障機(jī)器的可靠性。為避免過早或者過晚執(zhí)行維修，本文以一批工件完工時間最小為目標(biāo)確定最優(yōu)的調(diào)度方案，獲取最佳的維修時間和時間。

3 模型建立

為建立機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度模型，引入以下符號：

Ji，i=1，2，…，M，工件集合，其中M是所有工件數(shù);Mj，j=1，2，…，N，機(jī)器集合，其中N是所有機(jī)器數(shù);Q={1，2，…，m}，工件工序集合，其中m是所有工件Ji的第k個工序在機(jī)器Mj上的開始加工時間Ji的第k個工序在機(jī)器Mj上的加工時間，k工件Ji的第k個工序在機(jī)器Mj上加工，k∈|工件Ji的第k個工序優(yōu)先于第工件Ji的有序工序?qū)?有使用機(jī)器Mj的工序，k∈Q};λMj（t）機(jī)器Mj的失效概率;？鄣Mj機(jī)器維修前最大役齡，機(jī)器Mj需要執(zhí)行預(yù)防性維修前的最大機(jī)器役齡;w執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡的恢復(fù)系數(shù);AJikMj工件Ji的第k個工序在機(jī)器Mj加工完成后機(jī)器役齡，k∈Q;CMj機(jī)器Mj加工完所有工件的完工時間;Cmax是所有工件的完工時間。

目標(biāo)是完工時間最小：

Min{Cmax}

問題約束如下：

其中，約束（2）表示工序順序約束，同一工件的不同工序不能同時加工;約束（3）表示資源約束，每臺機(jī)器同一時刻只能加工一個工件;約束（4）表示機(jī)器Mj在加工完成工件Ji的第k個工序后的機(jī)器役齡不能大于機(jī)器Mj的維修前最大役齡;約束（5）表示如果機(jī)器Mj在加工完成工件Ji的第k個工序后執(zhí)行預(yù)防性維修，則機(jī)器役齡變?yōu)閣*w是執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡的恢復(fù)系數(shù)，如果w=0，說明預(yù)防性維修是完美的維修，否則說明預(yù)防性維修是不完美的維修;約束（6）表示機(jī)器Mj的隨機(jī)失效概率服從威布爾分布。

4 算法求解

機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度問題有較高的復(fù)雜性，首先需要考慮生產(chǎn)調(diào)度問題，決定多種工件多道工序的加工順序;其次需要考慮機(jī)器維修問題，本文引入最小化維修和預(yù)防性維修2種維修策略，由于2種維修策略的觸發(fā)原理不同，需要分別計(jì)算?？紤]到研究問題的復(fù)雜性，采用具有顯著的并行性和強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力的遺傳算法。遺傳算法執(zhí)行最小化維修和預(yù)防性維修2種維修策略的流程圖。

4.1 編碼

通常研究生產(chǎn)調(diào)度問題時設(shè)計(jì)的遺傳算法編碼多為實(shí)數(shù)編碼，為防止后代產(chǎn)生不可行的解以及出現(xiàn)死鎖情況，基于工序的編碼方法具有不冗余、不產(chǎn)生死鎖的優(yōu)點(diǎn)（即按照其編碼方式均能產(chǎn)生可行調(diào)度），本文采用基于工序的編碼方式。

4.2 交叉算子

考慮到后代個體的性能以及能夠較快獲得最優(yōu)解，本文采用線性順序的交叉算子（Linear Order Crossover，LOX）[11]。

4.3 變異算子

調(diào)度優(yōu)化問題中遺傳算法的變異操作主要包括互換、插入和逆序。本文采用互換操作（SWAP），首先隨機(jī)選擇2個變異點(diǎn)，然后交換2個變異點(diǎn)對應(yīng)的編碼。

4.4 選擇算子

本文所求解的目標(biāo)函數(shù)為最小化問題，可直接將目標(biāo)函數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行求解。為了使最優(yōu)個體能夠遺傳到下一代，在采用輪盤賭方法的基礎(chǔ)上，同時采用了精英保留策略。首先生成初始種群，然后計(jì)算種群的適應(yīng)度，接下來使用輪盤賭方法進(jìn)行選擇操作，適應(yīng)度高的個體將優(yōu)先選入交配池;其次采用精英保留策略，最優(yōu)的個體將直接復(fù)制到交配池;最后執(zhí)行交叉算子和變異算子，然后判斷是否達(dá)到最大迭代代數(shù)，如果達(dá)到最大迭代代數(shù)，則輸出迭代結(jié)果，反之，則轉(zhuǎn)到適應(yīng)度計(jì)算，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體。

5 實(shí)例分析

考慮機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度問題，該實(shí)例包括6類工件、4臺機(jī)器，每類工件由4道工序組成，其中工件的4道工序必須分別在4臺機(jī)器上加工，每類工件只有一件需要加工，工件每道工序的加工時間均勻分布在[1，50]min。作業(yè)車間工件工序以及相應(yīng)的加工時間如表1所示。

機(jī)器隨機(jī)失效概率服從威布爾分布，其中β=2，η=1.25。考慮當(dāng)機(jī)器累計(jì)隨機(jī)失效次數(shù)達(dá)到0.6時，機(jī)器會發(fā)生隨機(jī)故障，此時執(zhí)行最小化維修，每次最小化維修用時15min。

4臺機(jī)器的維修前最大役齡均為82min，機(jī)器役齡達(dá)到維修前最大役齡之前需要執(zhí)行預(yù)防性維修，每次預(yù)防性維修用時10min。分別考慮預(yù)防性維修為完美的維修和不完美的維修，設(shè)計(jì)3組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡的恢復(fù)系數(shù)w分別取值0、0.3、0.5。種群規(guī)模為20，迭代代數(shù)為800。每種方案均迭代10次取最優(yōu)值。3種維修策略下生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度結(jié)果如表2所示。其中IPM（0.3）/MM考慮不完美的預(yù)防性維修（Imperfect Preventive Maintenance）和最小化維修（Minimum Maintenance）的維修策略，執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡的恢復(fù)系數(shù)為0.3;IPM（0.5）/MM考慮不完美的預(yù)防性維修（Imperfect Preventive Maintenance）和最小化維修（Minimum Maintenance）的維修策略，執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡的恢復(fù)系數(shù)為0.5。

由表2可知，考慮IPM/MM的維修策略對應(yīng)的完工時間比PPM/MM的維修策略對應(yīng)的完工時間更長。這是因?yàn)閳?zhí)行不完美的預(yù)防性維修，機(jī)器役齡不歸零，意味著機(jī)器的工況沒有得到徹底改善，機(jī)器役齡很快會再次達(dá)到設(shè)定的機(jī)器維修前最大役齡，機(jī)器執(zhí)行預(yù)防性維修的次數(shù)增多。此外，執(zhí)行完美的預(yù)防性維修，機(jī)器的工況完全恢復(fù)，機(jī)器發(fā)生隨機(jī)故障的次數(shù)相應(yīng)降低，執(zhí)行最小化維修的次數(shù)較少。

6 結(jié)語

本文針對機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度問題，考慮機(jī)器工況隨著加工時間的累積而不斷退化，機(jī)器可能發(fā)生隨機(jī)故障。隨著機(jī)器役齡接近設(shè)定的維修前最大役齡，機(jī)器工況進(jìn)一步惡化，可能發(fā)生嚴(yán)重的停機(jī)事故的實(shí)際情況，為保障機(jī)器在生產(chǎn)過程中持續(xù)可用，引入最小化維修和預(yù)防性維修2種維修策略保證機(jī)器的可靠性，建立了機(jī)器隨機(jī)失效下的作業(yè)車間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法對不同維修策略下的調(diào)度問題進(jìn)行求解，最后以實(shí)例驗(yàn)證了該問題數(shù)學(xué)模型的正確性和求解算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著機(jī)器工況在執(zhí)行預(yù)防性維修后的恢復(fù)水平下降，機(jī)器執(zhí)行預(yù)防性維修的頻率變高，集成調(diào)度方案的完工時間也不斷增大，同時，機(jī)器發(fā)生隨機(jī)故障的時間也相應(yīng)提前。

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