數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的緣起、理論基礎(chǔ)與策略

摘要

數(shù)學(xué)探究式教學(xué)是新課程理念下的一種重要教學(xué)方式。通過(guò)介紹探究式教學(xué)在中國(guó)的發(fā)展歷程，歸納了探究式教學(xué)的理論基礎(chǔ)，并從四個(gè)角度論述了探究式教學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，以期促進(jìn)探究式教學(xué)的推廣。

關(guān)鍵詞

獨(dú)立思考 科學(xué)精神? 探究式教學(xué)

2011年版《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)教師是教學(xué)的主導(dǎo)，學(xué)生是教學(xué)的主體，要充分處理好講授與自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索。2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“提倡獨(dú)立思考、研究性學(xué)習(xí)、交流合作等學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高創(chuàng)造能力”[1]。要實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，實(shí)施探究式教學(xué)是重要的方式。通過(guò)探究式教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，形成學(xué)生的科學(xué)精神。

一、探究式教學(xué)的緣起

17世紀(jì)50年代捷克教育家夸美紐斯堅(jiān)持教育應(yīng)以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探究問(wèn)題為主。18世紀(jì)60年代法國(guó)教育家盧梭認(rèn)為教育應(yīng)遵循兒童的天性發(fā)展，教師要為兒童發(fā)展創(chuàng)造條件。19世紀(jì)初瑞士教育家裴斯泰洛齊提出教學(xué)既是讓學(xué)生掌握靜的知識(shí)，也是獲得動(dòng)的知識(shí)。20世紀(jì)初美國(guó)教育家杜威主張要“從做中學(xué)”，不是靠死記硬背獲取知識(shí)，要關(guān)注知識(shí)的獲得過(guò)程，并在科學(xué)教育中最早實(shí)施“探究”，促進(jìn)了探究式教學(xué)的萌芽和產(chǎn)生。20世紀(jì)中期美國(guó)的施瓦布首先給出并在教學(xué)中應(yīng)用“探究式教學(xué)”，主張必須開展探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主思考的習(xí)慣，并在美國(guó)普及探究式教學(xué)。20世紀(jì)末期美國(guó)更加重視學(xué)校教育，探究式教學(xué)成為教學(xué)核心。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞的著作《怎樣解題》《數(shù)學(xué)與猜想》《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》在整個(gè)數(shù)學(xué)教育界流傳至今，他將數(shù)學(xué)問(wèn)題解決展現(xiàn)在探究活動(dòng)中，闡述了如何去發(fā)現(xiàn)猜想、驗(yàn)證猜想。1982年英國(guó)在教學(xué)改革文件《cockcroft報(bào)告》中明確提出：在新課程教學(xué)中必須有提出問(wèn)題、鞏固基本知識(shí)、討論、講解、訓(xùn)練基本技能、探究性工作以及問(wèn)題解決等諸多活動(dòng)。1994年法國(guó)為了提高學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力，提出中小學(xué)教育的“個(gè)別化教學(xué)”方案，并于1999年在高中創(chuàng)設(shè)了探究活動(dòng)課程。2002年日本在中小學(xué)教育中首次將數(shù)學(xué)探究活動(dòng)納入教學(xué)目的，主張培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)。

20世紀(jì)80年代我國(guó)開始進(jìn)行探究式教學(xué)研究，由于素質(zhì)教育的提出和新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，探究式教學(xué)越來(lái)越被重視。1999年舉辦的全國(guó)基礎(chǔ)教育會(huì)議主題是“提高探究能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，推進(jìn)素質(zhì)教育”。隨著《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿））》（2001版）與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（2003版）的實(shí)施，探究式教學(xué)被正式安排在學(xué)校課題和課程中，許多專家和一線教師的探究式教學(xué)研究成果在數(shù)學(xué)教育界不斷廣泛傳播。2001年靳玉樂(lè)老師在著作《探究教學(xué)論》中闡述了探究式教學(xué)就是模擬的創(chuàng)造發(fā)明和研究活動(dòng)，概括了探究式教學(xué)的實(shí)施條件，歸納了探究式教學(xué)的主要特征，總結(jié)了探究式教學(xué)的評(píng)估原則和方法[2]。2008年章建躍老師在論文《探究式教學(xué)的天時(shí)、地利與人和》中強(qiáng)調(diào)應(yīng)該將教育和我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相結(jié)合，要增強(qiáng)學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，因此探究式教學(xué)必須在數(shù)學(xué)教育中實(shí)施。2009年曹一鳴老師在《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)證系列研究》中提出“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式，主張數(shù)學(xué)教師作為主導(dǎo)者需要鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。

二、探究式教學(xué)的理論基礎(chǔ)

1.科學(xué)哲學(xué)理論

科學(xué)哲學(xué)源于古希臘的自然哲學(xué)，主要經(jīng)歷了邏輯經(jīng)驗(yàn)主義、歷史主義和批判理性主義等發(fā)展派別，不同派別的科學(xué)觀呈現(xiàn)出明顯的差異，但是每種科學(xué)觀既有合理的部分，也有不夠準(zhǔn)確的部分。合理的部分表現(xiàn)為：主張以辯證的、變化的、發(fā)展的眼光來(lái)認(rèn)識(shí)科學(xué)。一方面，在一個(gè)確定時(shí)期內(nèi)，已有的知識(shí)體系和科學(xué)認(rèn)識(shí)是穩(wěn)固的，因?yàn)榇酥R(shí)系統(tǒng)是通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)和歸納推理論證了的;另一方面，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展來(lái)看，任何時(shí)期的科學(xué)認(rèn)識(shí)都不是絕對(duì)真理，都有不全面之處，才能促進(jìn)科學(xué)發(fā)展持續(xù)向前。因此科學(xué)是階段的、發(fā)展變化的、逐步完善的。在探究式教學(xué)中，既要讓學(xué)生尊重現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)的科學(xué)性，又要認(rèn)識(shí)科學(xué)知識(shí)的發(fā)展性，要大膽質(zhì)疑、堅(jiān)持探索、不斷創(chuàng)新，這是科學(xué)精神的本質(zhì)。

2.主體性教育理論

主體性教育的主要理念表現(xiàn)在兩方面：從教育目的角度，堅(jiān)持教育以增強(qiáng)、發(fā)展和體現(xiàn)學(xué)生的主體性為目的;從教育過(guò)程角度，教育的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕逃椒ê褪侄?，將人類長(zhǎng)期積累的科學(xué)知識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和優(yōu)秀文化逐步變?yōu)槭芙逃叩牡潞筒?，從而?shí)現(xiàn)人類的精神財(cái)富轉(zhuǎn)化為學(xué)生的主體性素養(yǎng)。主體性教育包括理性教育與非理性教育，其中理性因素與非理性因素是統(tǒng)一的，它們互相滲透影響、互為支持補(bǔ)充，因此必須從理性和非理性兩個(gè)方面推動(dòng)學(xué)生主體性和諧發(fā)展。主體性教育是在教師主導(dǎo)下的學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，教育者不僅要傳道、授業(yè)、解惑，而且要不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性和能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。

3.弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”理論

荷蘭弗賴登塔爾提出數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵是“再創(chuàng)造”，主張數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是一種實(shí)踐、掌握和反思的過(guò)程，堅(jiān)持學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體。因此數(shù)學(xué)教學(xué)的立足點(diǎn)應(yīng)該是教輔助學(xué)，將普遍的教師展示變換為支撐學(xué)生實(shí)踐，“再創(chuàng)造”理論的核心思想是認(rèn)知過(guò)程的重現(xiàn)。要求教師設(shè)想根據(jù)已有的知識(shí)，怎樣才能發(fā)現(xiàn)新知識(shí);設(shè)想在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)那些新成果?！霸賱?chuàng)造”教學(xué)顯然有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境并引入探究?jī)?nèi)容，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生勇于猜想、大膽想象、合情推理、分析論證、抽象概括，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這樣培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展了學(xué)生的探索能力，形成了學(xué)生的科學(xué)精神。

三、數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的策略

1.關(guān)注知識(shí)背景，歸納抽象形成概念

數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)，都有豐富的歷史淵源，回避背景直接給出概念的內(nèi)涵與外延，會(huì)使學(xué)生感到茫然，也失去了提高學(xué)生抽象概括能力的機(jī)會(huì)，探究式教學(xué)將還數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程給學(xué)生[4]。

例如關(guān)于兩條平行線距離的概念教學(xué)，通常是先學(xué)習(xí)一個(gè)性質(zhì)，即夾在兩條平行線間的平行線段相等，然后直接描述兩條平行線距離的概念。如果用探究式教學(xué)來(lái)設(shè)計(jì)，可以先提出問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生們回憶以前學(xué)過(guò)的所有距離概念，再啟發(fā)學(xué)生歸納這兩種距離的共同點(diǎn)，最后引導(dǎo)學(xué)生探索在兩條平行直線上是否也存在兩點(diǎn)間的距離最短？經(jīng)過(guò)同學(xué)們共同探討，發(fā)現(xiàn)若以兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段垂直其中一條直線，此時(shí)兩點(diǎn)的距離最短。經(jīng)過(guò)這樣的分析，順理成章闡述兩條平行線距離的概念。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于提高學(xué)生的概括能力，讓學(xué)生深刻掌握距離的本質(zhì)屬性，而且方便學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味。

2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通力協(xié)作共同解決

數(shù)學(xué)教學(xué)容易忽略問(wèn)題意識(shí)，教師呈現(xiàn)給學(xué)生的往往是精煉的規(guī)則問(wèn)題和簡(jiǎn)潔的規(guī)范答案，丟掉了處理問(wèn)題的復(fù)雜歷程，學(xué)生似乎能夠很順暢地接受和理解，但學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力卻未能增強(qiáng)[5]。探究式教學(xué)重視問(wèn)題意識(shí)，強(qiáng)化發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，充分展示分析問(wèn)題的過(guò)程和解決問(wèn)題的途徑，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

例如九年級(jí)有“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”這個(gè)定理，可以進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì)：第一步，提出問(wèn)題。學(xué)校教室窗戶的一塊圓形玻璃破碎了，留有殘片如圖1，請(qǐng)同學(xué)們幫助配一塊形狀和大小相同的玻璃。第二步，分析問(wèn)題。要配一樣的圓形玻璃，關(guān)鍵是要確定半徑。而如圖1玻璃殘片，最重要的是確定圓心。由于已經(jīng)學(xué)習(xí)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心軌跡是以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，只要在圓弧上任意取四個(gè)點(diǎn)，作兩條弦，再作這兩條弦的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心。第三步：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。充分肯定方案的可行性和合理性，再提出新問(wèn)題，是否存在更簡(jiǎn)單方案？若在弧上只取三個(gè)點(diǎn)，能否可行？第四步：拓展問(wèn)題。通過(guò)同學(xué)們探究，發(fā)現(xiàn)取三個(gè)點(diǎn)也可行。再請(qǐng)同學(xué)們討論此問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)本質(zhì)，而且用規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)該數(shù)學(xué)性質(zhì)。即若三點(diǎn)不在一條直線上，經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓。第五步：論證方案。先讓學(xué)生們運(yùn)用圓規(guī)、三角板實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，再師生共同討論，完成證明此數(shù)學(xué)性質(zhì)。第六步：解決最初問(wèn)題。根據(jù)前面的分析、實(shí)驗(yàn)和論證，給出完整的解決方案。問(wèn)題解決教學(xué)通過(guò)開放、合作的環(huán)境，充分提供了讓學(xué)生發(fā)展“四能”的途徑。故問(wèn)題解決實(shí)質(zhì)是發(fā)現(xiàn)的過(guò)程、探索的過(guò)程，創(chuàng)造的過(guò)程。

3.創(chuàng)設(shè)開放問(wèn)題，提高探究能力

縱觀歷史，數(shù)學(xué)中的許多定理和性質(zhì)經(jīng)歷了大量探索和論證才確定，即使是簡(jiǎn)單命題也凝聚了多人的智慧。如果數(shù)學(xué)教學(xué)總是直接展示結(jié)論，然后給出教材的標(biāo)準(zhǔn)解決方法，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)處于被動(dòng)的局面，不利于激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。探究式教學(xué)依靠教師的主導(dǎo)作用，以學(xué)生為主體，促進(jìn)學(xué)生積極嘗試探索、參與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。數(shù)學(xué)開放題教學(xué)既有原始的感性思維，也有理性的邏輯思維，培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識(shí)，能夠促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展[6]。通過(guò)數(shù)學(xué)開放題實(shí)施探究式教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成創(chuàng)新精神的重要措施。

例如一道習(xí)題：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，若AE平分∠BAD，試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

此習(xí)題還可以通過(guò)改變題目的部分條件，繼續(xù)探索某些線段的等量關(guān)系，激活學(xué)生思維，比如：

變化1：如圖3，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，若AE平分∠BAF，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

變化2：如圖4，AB∥CF，AE與BC交于點(diǎn)E，=2，點(diǎn)D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試探究AB、DF、CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

4.及時(shí)總結(jié)和反思，歸納數(shù)學(xué)思想

探究式教學(xué)不僅需要展示知識(shí)發(fā)生過(guò)程，而且要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想抽象概括過(guò)程。數(shù)學(xué)思想包含在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)方法體系之中，是精煉簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)思想既能啟發(fā)學(xué)生高屋建瓴地分析和解決問(wèn)題，也能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)。探究式教學(xué)借鑒對(duì)學(xué)過(guò)知識(shí)的反思、回憶，對(duì)所用方法的抽象、總結(jié)，歸納其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，再通過(guò)數(shù)學(xué)思想來(lái)指導(dǎo)解決問(wèn)題。如在學(xué)習(xí)了解方程、方程組后，經(jīng)過(guò)反思和總結(jié)，能夠歸納出“降次降維”數(shù)學(xué)思想、“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，又抽象出都屬于“化歸”思想。在學(xué)習(xí)了函數(shù)、函數(shù)圖象知識(shí)后，及時(shí)小結(jié)，能夠歸納出現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式作為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，數(shù)與形不僅相互聯(lián)系，而且可以相互轉(zhuǎn)化。這是數(shù)學(xué)的重要思維策略，即是“數(shù)形結(jié)合”思想。

總之，探究式教學(xué)要求教師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)就是過(guò)程教學(xué)，既要重視結(jié)果又要重視過(guò)程，而且過(guò)程比結(jié)果更重要。在探究式教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)、情感、意志及行為達(dá)到了高度的統(tǒng)一，會(huì)進(jìn)入全身心投入狀態(tài)。要達(dá)到這種狀態(tài)，就必須以學(xué)生為中心，使學(xué)生對(duì)觀察、猜想、合情推理、實(shí)驗(yàn)、論證等活動(dòng)既有興趣，又力所能及。

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[作者：張俊忠（1971-），男，湖北應(yīng)城人，貴州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，副教授，碩士生導(dǎo)師，博士。]