渦輪式膨脹機(jī)正交設(shè)計(jì)及特性分析

虞啟輝，張旭曉，王前程，李曉飛

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

引言

膨脹機(jī)作為環(huán)保的氣啟動(dòng)裝置，廣泛應(yīng)用于機(jī)械、制冷等領(lǐng)域，據(jù)報(bào)道，8%的機(jī)械工業(yè)、8%的船舶機(jī)械、16%的電力和冶金、30%的石油化工、6%的集中供暖、6%的食品工業(yè)、2%的制冷空調(diào)、2%醫(yī)藥工業(yè)等都使用膨脹機(jī)[1]。與電啟動(dòng)裝置、液壓?jiǎn)?dòng)裝置相比，氣啟動(dòng)裝置具有環(huán)保、低能耗、操作簡(jiǎn)單、攜帶方便等優(yōu)勢(shì)[2-4]。其中，作為氣啟動(dòng)裝置的特殊型式—渦輪式膨脹機(jī)，因能夠1 s內(nèi)快速啟動(dòng)并達(dá)到6000 r/min高轉(zhuǎn)速等優(yōu)勢(shì)，得到了廣泛應(yīng)用。渦輪式膨脹機(jī)由動(dòng)力輸出軸、鎖緊螺母、主軸、動(dòng)葉輪、后靜壓葉輪等零部件組成，并通過葉輪固連在輪盤上，以鍵連接方式與輸出軸連接在一起，向外傳遞扭矩。啟動(dòng)時(shí)，高壓氣體從儲(chǔ)氣罐內(nèi)流出后經(jīng)減壓閥流入渦輪式膨脹機(jī)內(nèi)部，經(jīng)過拉瓦爾噴嘴減壓加速后流入渦輪腔吹動(dòng)渦輪葉片旋轉(zhuǎn)做功；做功后，工質(zhì)經(jīng)后靜葉輪上的流道和動(dòng)葉輪上的流道完成第二級(jí)和第三級(jí)做功，通過三級(jí)做功驅(qū)動(dòng)動(dòng)葉輪帶動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)，高速旋轉(zhuǎn)的主軸經(jīng)行星減速器減速，帶動(dòng)動(dòng)力輸出軸向外做功；高速旋轉(zhuǎn)的動(dòng)力輸出軸帶動(dòng)單向器與小齒輪旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)與渦輪式膨脹機(jī)小齒輪嚙合的設(shè)備飛輪旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)氣壓驅(qū)動(dòng)任務(wù)；渦輪式膨脹機(jī)啟動(dòng)過程中，氣體壓力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，并利用行星減速裝置減速來增大扭矩，殘余氣體通過尾端排氣口流出。三級(jí)沖擊做功過程，第一級(jí)為軸流式?jīng)_擊、第二和第三級(jí)為徑流式?jīng)_擊。通過三級(jí)的沖擊做功，提高了能量利用效率[5-8]。

國內(nèi)外學(xué)者利用理論模擬和試驗(yàn)等方式對(duì)氣體狀態(tài)、葉輪轉(zhuǎn)速對(duì)渦輪式膨脹機(jī)性能進(jìn)行研究。苑善通[9]分析了隨著進(jìn)氣溫度的增大可顯著提高渦輪式膨脹機(jī)的輸出性能；ANANDA等[10]研究了當(dāng)膨脹機(jī)處于750 r/min最佳轉(zhuǎn)速時(shí)，其樣機(jī)總膨脹效率最高可達(dá)41.9%；李曉明等[11]研究結(jié)果顯示，隨著入口溫度由5 K逐漸增大至約25 K時(shí)，膨脹機(jī)效率先增大后降低(75%～80%～68%)；邵龍[12]利用Fluent仿真的方法得到當(dāng)膨脹機(jī)的最高轉(zhuǎn)速達(dá)到54850 r/min時(shí)，其最大功率為3.041 kW，效率達(dá)到83.6%；唐小慶[13]基于數(shù)值模擬，得出提高膨脹機(jī)的進(jìn)氣壓力是提升其效率的最優(yōu)選擇。

然而，上述研究影響因素分析不夠全面、未量化評(píng)價(jià)各因素與渦輪式膨脹機(jī)輸出指標(biāo)相關(guān)性。并且，在實(shí)際啟動(dòng)過程時(shí)，渦輪式膨脹機(jī)的輸出指標(biāo)是由多因素共同決定的結(jié)果，目前有關(guān)渦輪式膨脹機(jī)設(shè)計(jì)方法、參數(shù)間耦合研究較少，參數(shù)設(shè)定依賴主觀經(jīng)驗(yàn)。因此，為探究各參數(shù)間對(duì)渦輪式膨脹機(jī)性能影響，本研究基于正交試驗(yàn)，以渦輪式膨脹機(jī)輸出功率、扭矩為性能指標(biāo)，分析進(jìn)氣壓力、進(jìn)氣溫度和轉(zhuǎn)速等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)渦輪式膨脹機(jī)性能影響程度，并找出最優(yōu)參數(shù)組合。

1 尋優(yōu)問題分析

1.1 性能指標(biāo)和設(shè)計(jì)參數(shù)的選定

渦輪式膨脹機(jī)作為一種旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)裝置，其在實(shí)際應(yīng)用中最關(guān)鍵的性能指標(biāo)為功率N1(kW)和扭矩T(N·m)。性能指標(biāo)計(jì)算公式分別為[14]：

(1)

式中，p—— 施加在渦輪上的平均壓強(qiáng)

A—— 渦輪葉片受氣體沖擊的曲面面積

F—— 施加在渦輪上的平均壓力

(2)

式中，rm—— 渦輪葉片平均半徑

n—— 渦輪轉(zhuǎn)速

T—— 渦輪式膨脹機(jī)旋轉(zhuǎn)扭矩

N1—— 渦輪式膨脹機(jī)輸出功率

整理得：

(3)

1.2 問題分析

隨著渦輪式膨脹機(jī)性能目標(biāo)的不同，其與相同參數(shù)的關(guān)系曲線存在不相關(guān)或?qū)α⒌膯栴}。例如功率、扭矩與轉(zhuǎn)速變化曲線[14]，如圖1所示，功率N1、扭矩T與同一轉(zhuǎn)速n存在對(duì)立現(xiàn)象，因此調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速n不能使功率N1、扭矩T同時(shí)達(dá)到最大，該問題會(huì)隨著性能目標(biāo)以及設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)量的增多會(huì)愈加復(fù)雜。

圖1 T，N1與n關(guān)系曲線

除上述問題外，還存在設(shè)計(jì)參數(shù)間耦合對(duì)性能目標(biāo)影響的優(yōu)化問題。如圖2[14]所示，扭矩T與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系曲線最大值與最小值位置會(huì)隨著進(jìn)氣壓力pin的變化發(fā)生移動(dòng)，因此轉(zhuǎn)速n的設(shè)計(jì)需要考慮進(jìn)氣壓力pin取值，反之亦然。

圖2 參數(shù)耦合對(duì)T最優(yōu)化的影響

通過以上分析可知：渦輪式膨脹機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)性能目標(biāo)的影響具有交互性，僅考慮單個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)不足以使渦輪式膨脹機(jī)多性能目標(biāo)通過達(dá)到最優(yōu)，因此要獲得較優(yōu)的綜合性能，需要覆蓋所有影響因素的排列組合。

2 正交參數(shù)設(shè)計(jì)方案

若解決渦輪式膨脹機(jī)參數(shù)耦合等問題，需要考慮渦輪式膨脹機(jī)全部設(shè)計(jì)參數(shù)組合，若對(duì)其全部設(shè)計(jì)參數(shù)組合進(jìn)行完全實(shí)驗(yàn)，規(guī)模龐大，將十分困難。為此，引入正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)法，進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)速n、進(jìn)氣壓力pin、進(jìn)氣溫度Tin關(guān)于渦輪式膨脹機(jī)輸出功率N1、扭矩T的敏感性研究，以區(qū)分各設(shè)計(jì)參數(shù)的影響大小，為下一步渦輪式膨脹機(jī)多設(shè)計(jì)參數(shù)變量?jī)?yōu)化工作起到了很好的指導(dǎo)作用[15-20]。

試驗(yàn)共設(shè)3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)4個(gè)水平，采用L16(34)正交表進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，僅16次試驗(yàn)即可完成渦輪式膨脹機(jī)全部分析過程。各設(shè)計(jì)參數(shù)水平及渦輪式膨脹機(jī)參數(shù)正交表，如表1、表2所示。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)水平表

表2 渦輪式膨脹機(jī)參數(shù)正交試驗(yàn)方案

3 渦輪式膨脹機(jī)流場(chǎng)仿真及其因素分析

3.1 CFD仿真模型建立

首先利用SolidWorks對(duì)某款渦輪式膨脹機(jī)完成1∶1三維造型，并借助NX10.0添加流體鑲嵌結(jié)構(gòu)與渦輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行布爾運(yùn)算，建立如圖3所示渦輪式膨脹機(jī)內(nèi)部流道的氣體流場(chǎng)模型； 導(dǎo)入ANSYS ICEM CFD軟件對(duì)流場(chǎng)模型計(jì)算域完成網(wǎng)格劃分并檢查網(wǎng)格質(zhì)量；

圖3 渦輪式膨脹機(jī)內(nèi)部流道模型

根據(jù)表2，設(shè)定計(jì)算區(qū)域的邊界條件：采用氣體壓力為邊界條件，設(shè)定進(jìn)氣壓力分別為0.2，0.4，0.6，0.8 MPa，入口溫度分別取值270，280，290，300 K，空氣出口采用固定流出口邊界條件，即出口靜壓0.1 MPa，根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)葉輪施加1500，2000，2500，3000 r·min-1不同轉(zhuǎn)速；最后運(yùn)用Fluent軟件進(jìn)行仿真模擬。

3.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

對(duì)于渦輪式膨脹機(jī)此類內(nèi)部氣體動(dòng)態(tài)模擬，需要考慮所劃分網(wǎng)格數(shù)量與仿真結(jié)果之間的無關(guān)聯(lián)性。

本研究模擬采用四面體網(wǎng)格單元，并繪制3套網(wǎng)格，數(shù)量分別為17萬、34萬、65萬，以渦輪式膨脹機(jī)內(nèi)部溫度(初始進(jìn)氣溫度300 K)為研究對(duì)象，得到該因素在3套網(wǎng)格下的時(shí)間變化曲線，如圖4所示，渦輪式膨脹機(jī)分別在3套網(wǎng)格下的計(jì)算結(jié)果吻合較好。由于數(shù)值仿真過程中網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大，網(wǎng)格數(shù)量越多計(jì)算量就越大，計(jì)算時(shí)間越長，網(wǎng)格數(shù)量少會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，所以為節(jié)省計(jì)算時(shí)間且保證計(jì)算結(jié)果精度，本研究采用收斂精度0.2%、34萬網(wǎng)格進(jìn)行仿真模擬，渦輪式膨脹機(jī)CFD仿真模型，如圖5所示。

圖4 渦輪式膨脹機(jī)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖5 渦輪式膨脹機(jī)CFD仿真模型

3.3 仿真模擬

本研究中使用穩(wěn)態(tài)模擬方法模擬渦輪式膨脹機(jī)的內(nèi)部流場(chǎng)，由于該渦輪式膨脹機(jī)內(nèi)部渦輪為沖動(dòng)式，反作用度可忽略不計(jì)，即流道內(nèi)具有極小的逆壓梯度，因此選用Standardk-ε湍流流場(chǎng)模型且工作介質(zhì)為理想化氣體，壁面無熱量交換、無滑移。求解器采用高精度、高階求解方式計(jì)算，以時(shí)間為尺度，當(dāng)收斂殘差小于104時(shí)，迭代103次，完成內(nèi)部流場(chǎng)仿真。根據(jù)渦輪式膨脹機(jī)的工作原理可知，高壓工質(zhì)氣體從拉瓦爾噴嘴進(jìn)氣沿著渦輪流道呈軸向流動(dòng)，流動(dòng)過程中氣體持續(xù)推動(dòng)一、二、三級(jí)渦輪旋轉(zhuǎn)做功，將能量通過渦輪傳遞給主軸輸出，而氣體的內(nèi)能與動(dòng)能則不斷減少，因此可通過氣體的流速、壓強(qiáng)、溫度3個(gè)方面對(duì)渦輪式膨脹機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行分析。

以方案1(進(jìn)氣壓力0.2 MPa、進(jìn)氣溫度270 K、轉(zhuǎn)速1500 r/min)CFD仿真模型流場(chǎng)的壓力、速度、溫度分布云圖為例，如圖6所示，分析氣體在渦輪式膨脹機(jī)內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)：

圖6 部分內(nèi)部氣體流動(dòng)云圖

(1) 由圖6a壓力云圖可知，氣體在一級(jí)渦輪處具有較大的壓力，約0.2 MPa，但隨著在渦輪流道的流動(dòng)，壓力逐漸降低，直至到出口處壓力與外界壓力幾乎持平，即0.1 MPa；

(2) 由圖6b速度云圖可知，氣體在進(jìn)氣拉瓦爾噴嘴流道中經(jīng)過膨脹減壓加速后的流入一級(jí)渦輪速度極快，接近486.25 m/s，但隨著氣體通過后續(xù)二、三級(jí)渦輪的流道并不斷做功，使得自身能量持續(xù)降低，氣體速度逐漸下降，導(dǎo)致第三級(jí)渦輪出口氣體流速低至約51 m/s；

(3) 由圖6c溫度云圖可知，因?yàn)闅怏w的膨脹是個(gè)吸熱過程，葉輪流場(chǎng)溫度雖有300～280 K下降趨勢(shì)，但是渦輪中沒有反作用力，即氣體在渦輪中膨脹現(xiàn)象較少，因此溫度趨于穩(wěn)定。

基于正交表2，仿真分析16組方案的渦輪式膨脹機(jī)內(nèi)部渦輪流場(chǎng)，并計(jì)算渦輪上被氣體沖擊某一曲面的平均壓強(qiáng)值，帶入式(1)～式(3)，得到16組方案下輸出功率N1、扭矩T值，如表3和圖7所示。

表3 渦輪式膨脹機(jī)流場(chǎng)仿真分析數(shù)據(jù)

圖7 各方案輸出CFD仿真曲線

仿真結(jié)果可以看出，渦輪式膨脹機(jī)的輸出功率、扭矩隨著不同方案進(jìn)氣壓力的增大逐漸增大，且當(dāng)進(jìn)氣壓力為恒定值時(shí)，扭矩與轉(zhuǎn)速呈負(fù)相關(guān)。分析不同性能目標(biāo)，對(duì)于功率性能目標(biāo)，方案16結(jié)果最優(yōu)，即壓力0.8 MPa、轉(zhuǎn)速3000 r·min-1、溫度270 K；對(duì)于扭矩性能目標(biāo)，方案13結(jié)果最優(yōu)，即壓力0.8 MPa、轉(zhuǎn)速1500 r·min-1、溫度300 K。

3.4 影響因素分析

為了明確各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)渦輪式膨脹機(jī)性能指標(biāo)的獨(dú)立影響程度，根據(jù)表3所得結(jié)果，借助SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)16組正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析。極差分析法能夠估算試驗(yàn)誤差的范圍，通過將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換成單指標(biāo)，并計(jì)算出各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)性能目標(biāo)敏感程度的量化結(jié)果，是分析正交試驗(yàn)結(jié)果的一種常用方法。通常，正交試驗(yàn)結(jié)果每列的極差值R存有差異，該數(shù)值主要反映設(shè)計(jì)參數(shù)在其設(shè)定取值范圍內(nèi)對(duì)試驗(yàn)性能目標(biāo)影響的變化幅度。因此，可根據(jù)極差值R的大小來判斷各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)渦輪式膨脹機(jī)性能目標(biāo)的影響程度進(jìn)行主次排序，R值越大，表示該設(shè)計(jì)參數(shù)的水平變化對(duì)渦輪式膨脹機(jī)性能目標(biāo)影響越大，反之如果越小，該設(shè)計(jì)參數(shù)就對(duì)渦輪式膨脹機(jī)性能指標(biāo)越不重要。根據(jù)相應(yīng)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表4、表5。其中，極差R的計(jì)算公式如下：

表4 以輸出功率作為性能指標(biāo)的極差分析

表5 以輸出扭矩作為性能指標(biāo)的極差分析

R=max{Kij}-min{Kij}

(4)

式中，R—— 極差

i—— 水平數(shù)

j—— 因素?cái)?shù)

Kij—— 因素j在水平i下各項(xiàng)目結(jié)果的方差值

通過分析計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各列的極差值不等，充分說明本研究所選的設(shè)計(jì)參數(shù)的水平變化對(duì)渦輪式膨脹機(jī)性能指標(biāo)的影響程度不同。由表4的計(jì)算結(jié)果可知，轉(zhuǎn)速的極差值最大，為4.02，說明轉(zhuǎn)速對(duì)渦輪式膨脹機(jī)輸出功率的影響程度最大；進(jìn)氣溫度的極差值最小，為0.696，說明進(jìn)氣溫度對(duì)渦輪式膨脹機(jī)輸出功率的影響最小，因此各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)渦輪式膨脹機(jī)輸出功率影響程度的順序依次為：n>pin>Tin，此時(shí)最佳設(shè)計(jì)參數(shù)組合為0.8 MPa，3000 r·min-1，270 K；同理分析表5可得出各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)渦輪式膨脹機(jī)輸出扭矩影響程度的順序依次為：pin>n>Tin，此時(shí)最佳設(shè)計(jì)參數(shù)組合為0.8 MPa，1500 r·min-1，300 K。

如表6所示，為了使分析結(jié)果清晰明確，按照方差K數(shù)值大小自上而下排列。不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于渦輪式膨脹機(jī)的輸出功率、扭矩性能目標(biāo)，進(jìn)氣壓力的影響順序相同，依次為0.8，0.6，0.4，0.2 MPa，因此可以直接選定0.8 MPa為進(jìn)氣壓力的最優(yōu)參數(shù)水平值。但轉(zhuǎn)速、進(jìn)氣溫度的影響順序不同，因此需要調(diào)控上述兩設(shè)計(jì)參數(shù)在某一范圍內(nèi)變化時(shí)，使渦輪式膨脹機(jī)的各性能目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)，綜合分析結(jié)果，本研究選定3000，2500，2000，1500 r/min的平均值，300，290，280，270 K的平均值，即2250 r/min，285 K為兩設(shè)計(jì)參數(shù)最優(yōu)水平值，即渦輪式膨脹機(jī)最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)組合為：進(jìn)氣壓力0.8 MPa、轉(zhuǎn)速2250 r/min、進(jìn)氣溫度285 K，輸出功率和扭矩同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，分別為8.94 kW, 45.05 N·m。

表6 因素對(duì)性能影響的主次順序

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了一套渦輪式膨脹機(jī)輸出功率、扭矩測(cè)試平臺(tái)，并基于所設(shè)計(jì)的正交表2，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)、實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比如圖8、圖9所示。結(jié)果顯示，當(dāng)渦輪式膨脹機(jī)在壓力0.8 MPa、轉(zhuǎn)速3000 r·min-1、溫度270 K條件時(shí)，其輸出功率最大，約7.65 kW；當(dāng)渦輪式膨脹機(jī)在壓力0.8 MPa、轉(zhuǎn)速1500 r·min-1、溫度300 K條件時(shí)，其輸出扭矩最大，約36.47 N·m；當(dāng)渦輪式膨脹機(jī)在壓力0.8 MPa、轉(zhuǎn)速2000～2500 r·min-1、進(jìn)氣溫度280～290 K條件時(shí)，輸出功率和扭矩同時(shí)處于最優(yōu)范圍，分別為7.84～8.94 kW，38.79～40.05 N·m。同時(shí)從圖8還能夠分析出，渦輪式膨脹機(jī)具有一定調(diào)速范圍(1500～3000 r·min-1)且對(duì)負(fù)載扭矩具有廣泛適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)與仿真最大輸出功率、扭矩偏差分別為1.11 kW，4.16 N·m，仿真模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了渦輪式膨脹機(jī)正交設(shè)計(jì)方法及仿真模擬的準(zhǔn)確性。

圖8 渦輪式膨脹機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖9 各方案仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖

5 結(jié)論

基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、Fluent仿真及SPSS數(shù)值分析，對(duì)影響渦輪式膨脹機(jī)輸出功率、扭矩的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了分析并完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本研究范圍內(nèi)的結(jié)果表明以下方面內(nèi)容：

(1) 對(duì)輸出功率的影響順序?yàn)閚>pin>Tin，最優(yōu)因素方案為0.8 MPa，3000 r·min-1，270 K；

(2) 對(duì)扭矩的影響順序?yàn)閜in>n>Tin，最優(yōu)因素方案為0.8 MPa，1500 r·min-1，300 K；

(3) 為使渦輪式膨脹機(jī)的各性能指標(biāo)同時(shí)最優(yōu)，選定進(jìn)氣壓力0.8 MPa、轉(zhuǎn)速2250 r/min、進(jìn)氣溫度285 K為最佳方案組合，并完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

本研究基于Fluent數(shù)值模擬的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，為渦輪式膨脹機(jī)有效提高其性能提供一種新的思路和參考。