不規(guī)則樓板有限元計(jì)算與分析

蔣文 姜早龍

湖南湖大建設(shè)監(jiān)理有限公司 湖南 長(zhǎng)沙 410013

引言：隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的持續(xù)提升，人民群眾對(duì)建筑居住環(huán)境的訴求也在不斷產(chǎn)生新的變化。這些新的市場(chǎng)需求變化，給工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。在住宅工程中，客廳和餐廳交界位置一般均布置結(jié)構(gòu)梁，將樓板分割形成規(guī)則矩形樓板，再采用成熟的單雙向矩形樓板設(shè)計(jì)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在某實(shí)際工程中，建筑師要求取消交界位置的結(jié)構(gòu)梁，以達(dá)到室內(nèi)天花無明梁的美觀效果，提高建筑居住品質(zhì)。由于不規(guī)則樓板的形狀較為特殊、受力更為復(fù)雜，直接套用單雙向矩形樓板設(shè)計(jì)方法的做法將可能使該類樓板結(jié)構(gòu)存在安全隱患。因此，明確不規(guī)則樓板的受力特征和設(shè)計(jì)要點(diǎn)，具有十分重要的工程意義。

1 不規(guī)則樓板結(jié)構(gòu)計(jì)算

1.1 樓板結(jié)構(gòu)布置

某實(shí)際工程為17層高層住宅，結(jié)構(gòu)類型為剪力墻結(jié)構(gòu)。應(yīng)建筑師對(duì)室內(nèi)空間美觀實(shí)用的要求，標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)不可避免地產(chǎn)生了兩類不規(guī)則樓板LB1和LB2，詳細(xì)尺寸如圖1所示。樓板厚度h=130 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值[1]（包括板自重）gk=1.5 kN/m2+0.13 m×27 kN/m3=5.0 kN/m2，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=2.0 kN/m2。

圖1 不規(guī)則樓板LB1、LB2詳細(xì)尺寸(mm)

結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層中，不規(guī)則樓板與周邊樓板形成連續(xù)板帶，因此在計(jì)算中，樓板各邊界條件均按固結(jié)考慮。

1.2 PKPM樓板內(nèi)力計(jì)算

PKPM軟件可以根據(jù)結(jié)構(gòu)板的類型，自動(dòng)選擇與其所對(duì)應(yīng)適用的的計(jì)算方法[2-4]。當(dāng)識(shí)別為凸形不規(guī)則板時(shí)，采用邊界元法進(jìn)行計(jì)算；識(shí)別為凹形不規(guī)則板時(shí)，則采用有限元方法進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于與規(guī)則矩形樓板較接近，但局部存在異形的樓板，比如，規(guī)則房間局部缺角，某個(gè)角不是直角或某個(gè)板邊為弧形，尤其是當(dāng)不規(guī)則的程度較小時(shí)，其板的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果與規(guī)則板的計(jì)算結(jié)果基本接近，PMCAD提供了一個(gè)參數(shù)供工程師定義：近似按矩形計(jì)算時(shí)面積相對(duì)誤差，默認(rèn)值為0.15。通過修改該參數(shù)數(shù)值，工程師可以靈活調(diào)整軟件對(duì)不規(guī)則樓板的包容度。當(dāng)實(shí)際相對(duì)誤差值大于自定義相對(duì)誤差值，程序?qū)床灰?guī)則樓板進(jìn)行計(jì)算。

不規(guī)則樓板LB1和LB2實(shí)際相對(duì)誤差分別為：εLB1=1-(2.6×3.3+1.3×4.5+3.9×3.8)/(4.5×8.4)=1-0.77=0.23，εLB2=1-(3×3.3+4.5×5.1)/(4.5×8.4)=1-0.87=0.13。本實(shí)際工程中，定義相對(duì)誤差參數(shù)值為0.10，小于實(shí)際相對(duì)誤差較小值0.13，軟件將按不規(guī)則樓板類型進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算。不規(guī)則樓板LB1和LB2的彎矩計(jì)算值，如圖2所示。

圖2 不規(guī)則樓板LB1、LB2彎矩計(jì)算值(kN·m)

2 不規(guī)則樓板有限元計(jì)算分析

為準(zhǔn)確掌握不規(guī)則樓板的受力特征，在建筑結(jié)構(gòu)通用有限元分析軟件midas Gen中分別建立LB1、LB2的有限元計(jì)算模型。有限元網(wǎng)格單元?jiǎng)澐殖叽缛?.3m，指定樓板區(qū)域自動(dòng)劃分網(wǎng)格，并進(jìn)行有限元求解[5]。

2.1 midas Gen樓板有限元計(jì)算

不規(guī)則樓板LB1有限元計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 不規(guī)則樓板LB1沿X向、Y向單位寬度彎矩圖(kN·m/m)

圖4 不規(guī)則樓板LB1沿Z向變形圖(mm)

不規(guī)則樓板LB1板底最大單位寬度彎矩為X=4.4 kN·m/m，Y=2.5 kN·m/m，位于上部板塊跨中，板底同位置X向彎矩大于Y向彎矩；板面支座最大單位寬度彎矩為-9.4 kN·m/m，位于邊界6；在兩個(gè)凸角位置，均存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力集中主要分布在以凸角為圓心，半徑為兩個(gè)單位尺寸，即600mm左右的區(qū)域內(nèi)。

邊界7以上的上部板塊、邊界3以下的下部板塊其內(nèi)力分布規(guī)律與普通雙向板基本相同，上部板塊在類似位置其內(nèi)力均大于下部板塊，連接上下板塊的中部板塊受力最為復(fù)雜。

不規(guī)則樓板LB1沿Z向變形最大值為0.7mm，出現(xiàn)在上部板塊跨中位置，變形等值線以最大值點(diǎn)為中心，由橢圓形逐漸擴(kuò)展為L(zhǎng)B1樓板的形狀。

不規(guī)則樓板LB2有限元計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 不規(guī)則樓板LB2沿X向、Y向單位寬度彎矩圖(kN·m/m)

圖6 不規(guī)則樓板LB2沿Z向變形圖(mm)

不規(guī)則樓板LB2板底最大單位寬度彎矩為X=5.6 kN·m/m，Y=3.4 kN·m/m，位于整塊板中部偏上位置，板底同位置X向彎矩大于Y向彎矩；板面支座最大單位寬度彎矩為-12.1 kN·m/m，位于邊界6；在兩個(gè)凸角位置，均存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力集中主要分布在以凸角為圓心，半徑為1個(gè)單位尺寸，即300mm左右的區(qū)域內(nèi)。

上部板塊其內(nèi)力分布規(guī)律與普通雙向板基本相同。下部板塊X向彎矩從下往上不斷變大，Y向彎矩在跨中為正值，在兩板塊邊界線上下為負(fù)值，中部負(fù)彎矩分別向左右支座變大。

不規(guī)則樓板LB2沿Z向變形最大值為1.2mm，出現(xiàn)在上部板塊跨中位置，變形等值線以最大值點(diǎn)為中心，由橢圓形逐漸擴(kuò)展為L(zhǎng)B2樓板的形狀。

綜上所述，不規(guī)則樓板在內(nèi)力分布、變形特征上與規(guī)則矩形樓板存在顯著差異，內(nèi)部凸角位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。建議在工程設(shè)計(jì)中采用有限元方法，對(duì)不規(guī)則程度較大的樓板進(jìn)行專項(xiàng)分析和設(shè)計(jì)，正確得到其在豎向荷載作用下的內(nèi)力分布及其變形特征，并針對(duì)性地提出加強(qiáng)措施。

2.2 兩種軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

提取PKPM與midas Gen有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1：

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

跨中彎矩最大誤差為-2%，PKPM與midas Gen計(jì)算結(jié)果基本一致。支座彎矩存在不同程度的差異，局部位置差異較大。工程設(shè)計(jì)中，建議采用有限元軟件對(duì)不規(guī)則樓板結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行復(fù)核。

3 結(jié)論

1）工程師應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎定義PMCAD中參數(shù)：近似按矩形計(jì)算時(shí)面積相對(duì)誤差，否則不規(guī)則樓板按照規(guī)則樓板計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致不正確的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果。

2）通過合理調(diào)整PKPM軟件的計(jì)算參數(shù)，其跨中彎矩的計(jì)算結(jié)果可用于工程設(shè)計(jì)，但支座彎矩計(jì)算結(jié)果存在一定誤差，局部位置誤差較大，建議采用有限元軟件進(jìn)行復(fù)核。

3）與規(guī)則樓板相比，不規(guī)則樓板在豎向荷載作用下的內(nèi)力分布和變形特征更為復(fù)雜多變，建議在工程設(shè)計(jì)中采用有限元方法，對(duì)不規(guī)則程度較大的樓板進(jìn)行專項(xiàng)分析和設(shè)計(jì)。