基于對(duì)應(yīng)分析方法的西藏橋梁病害相關(guān)性研究

韓記明，何明星，解玉俠

(重慶長壽經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)開發(fā)投資集團(tuán)有限公司 重慶市 400000)

0 引言

橋梁的病害多種多樣，不同的病害處理方法也差別很大，不同區(qū)域的橋梁病害也會(huì)有大部分共性，如何對(duì)西藏大面積區(qū)域的橋梁病害進(jìn)行篩選、歸類并提出有針對(duì)性的解決辦法是重中之重，所以很有必要對(duì)西藏[1-3]22個(gè)地區(qū)的橋梁進(jìn)行相關(guān)性分析。應(yīng)用對(duì)應(yīng)分析方法對(duì)西藏22個(gè)地區(qū)的橋梁病害進(jìn)行相關(guān)性分析，得出不同區(qū)域共有的橋梁病害，對(duì)于今后進(jìn)一步的跨區(qū)域解決橋梁病害提供一個(gè)經(jīng)濟(jì)的處理方案，節(jié)約投資。

1 對(duì)應(yīng)分析方法

對(duì)應(yīng)分析是在因子分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它對(duì)原始數(shù)據(jù)采用適當(dāng)?shù)臉?biāo)度方法。把R型和Q型分析結(jié)合起來，同時(shí)得到兩方面的結(jié)果—在同一因子平面上對(duì)變量和樣品一塊進(jìn)行分類，從而揭示所研究的樣品和變量間的內(nèi)在聯(lián)系。把R型和Q型因子分析統(tǒng)一起來，把樣品點(diǎn)和變量點(diǎn)同時(shí)反映到相同的因子軸上，這就便于我們對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行解釋和推斷。應(yīng)用對(duì)應(yīng)分析方法[4-7]對(duì)西藏22個(gè)區(qū)域的不同橋梁病害進(jìn)行相關(guān)性分析，得出同樣的橋梁病害對(duì)應(yīng)的區(qū)域，然后對(duì)該區(qū)域共性的橋梁病害進(jìn)行聯(lián)動(dòng)處理，既節(jié)約時(shí)間，又能提出有效的處理方案，有計(jì)劃、有步驟地安排相關(guān)區(qū)域橋梁病害的處理流程。

1.1 橋梁部位評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

通過對(duì)西藏22個(gè)區(qū)域的橋梁病害共性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，選取橋面系、橋臺(tái)和橋墩、基礎(chǔ)、上部承重結(jié)構(gòu)和其他部位(伸縮縫、欄桿、照明等)作為本次評(píng)價(jià)指標(biāo)，相關(guān)指標(biāo)確定后，通過相關(guān)數(shù)據(jù)分析得出具體的分類標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用對(duì)應(yīng)分析方法對(duì)西藏22個(gè)區(qū)域橋梁病害進(jìn)行相關(guān)性分析，從而更好的歸類，下面具體介紹一下對(duì)應(yīng)分析方法的計(jì)算步驟。

1.2 對(duì)應(yīng)分析方法計(jì)算步驟

(1)對(duì)應(yīng)分析的原理

基本思想：由于R型因子分析和Q型因子分析都是反映一個(gè)整體的不同側(cè)面，因而它們之間一定存在內(nèi)在的聯(lián)系。對(duì)應(yīng)分析就是通過對(duì)應(yīng)變換后的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，分別給出變量間的協(xié)方差陣和樣品間的協(xié)方差陣，通過求解兩個(gè)協(xié)方差陣共同的非零特征值，由此可以很方便地由R型因子分析而得到Q型因子分析的結(jié)果。

設(shè)有n個(gè)樣品，每個(gè)樣品觀測(cè)p個(gè)指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)陣為:

為了消除數(shù)據(jù)不同單位、量級(jí)、大小的影響，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行消除量綱處理，即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，利用公式將原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為規(guī)格化的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣p，也稱為對(duì)應(yīng)陣。

(1)

則

r=p1pc=pT1n

(2)

(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)變換，令

Z=(zij)n×p，其中

(3)

(3)計(jì)算有關(guān)矩陣，即為：

SR=ZTZ=(aij)p×pSQ=ZZT=(bij)n×n

考慮R型因子分析時(shí)應(yīng)用SR,考慮Q型因子分析時(shí)應(yīng)用SQ。

(4)計(jì)算行列兩個(gè)屬性變量是否不相關(guān)的卡方統(tǒng)計(jì)量為

(4)

(5)計(jì)算總慣量，第k個(gè)與第l個(gè)樣品間的加權(quán)平方距離為

(5)

(6)矩陣的奇異值分解

Z=UAVT

(6)

(7)

(8)

計(jì)算出F和G坐標(biāo)后，在同樣的二維平面圖上繪制出點(diǎn)的平面圖，也就是把n個(gè)行點(diǎn)和p個(gè)列點(diǎn)在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中表示出來，然后對(duì)樣品點(diǎn)和變量點(diǎn)進(jìn)行分類，做出最終的成因解釋。

2 實(shí)例應(yīng)用

通過對(duì)西藏22個(gè)區(qū)域的橋梁病害數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)見表1：

表1 22個(gè)公路段的不同橋梁病害的數(shù)據(jù)

根據(jù)式(1)～式(5)計(jì)算得出奇異值、卡方量及貢獻(xiàn)率等內(nèi)容，具體數(shù)據(jù)見表2：

表2 慣量和卡方分解

總卡方統(tǒng)計(jì)量為545.5，總卡方統(tǒng)計(jì)量的79.57%可以用前兩維說明，表示行列之間的關(guān)系可以用二維表示出來。

根據(jù)式(7)～式(8)計(jì)算得出行輪廓坐標(biāo)和列輪廓坐標(biāo)，具體數(shù)據(jù)見表3、表4：

表3 行輪廓坐標(biāo)

表4 列輪廓坐標(biāo)

在相同二維平面上用行輪廓的坐標(biāo)和列輪廓的坐標(biāo)繪制出點(diǎn)的平面圖，對(duì)一組行點(diǎn)或一組列點(diǎn)，二維圖中的歐氏距離與原始數(shù)據(jù)中各行(或列)輪廓之間的加權(quán)距離是相對(duì)應(yīng)的。

在圖1中，給出22個(gè)樣品點(diǎn)(用1,2,…,22表示)和5個(gè)變量點(diǎn)(用A,B,…,E表示)在相同坐標(biāo)系上繪制的散布圖。從圖中可以看出，樣品點(diǎn)和變量點(diǎn)可以分為兩類；第一類包括變量點(diǎn)C、D、E和樣品點(diǎn)2、3、5、6、12、16、17、19、20、21；第二類包括變量點(diǎn)A、B和樣品點(diǎn)1、4、7、8、9、10、11、13、14、15、18、22。在第一類中，變量為基礎(chǔ)(C)、上部承重結(jié)構(gòu)(D)、其他(E)，對(duì)應(yīng)關(guān)系緊密的公路段有：扎朗、米林、比如、洛隆、日喀則、丁青、桑多、安多、武警交通四支隊(duì)、武警交通八支隊(duì)，說明這幾個(gè)區(qū)域的橋梁基礎(chǔ)、上部承重結(jié)構(gòu)及其他病害是共同擁有的，可以統(tǒng)一進(jìn)行考慮。在第二類中，變量為橋面系(A)和橋臺(tái)、橋墩(B)，對(duì)應(yīng)關(guān)系緊密的公路段有：江孜、嘉黎、阿里、安多、日當(dāng)、察隅、曲水、工布江達(dá)、夏曲、巴青、昌都、拉薩交通運(yùn)輸局,說明這幾個(gè)區(qū)域的橋梁病害主要是橋面系、橋臺(tái)、橋墩。

圖1 行點(diǎn)和列點(diǎn)散布圖

3 結(jié)論

(1)根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)合西藏22個(gè)公路段的自然因素情況進(jìn)行分析，得出第一類中區(qū)域的基礎(chǔ)、上部承重結(jié)構(gòu)等橋梁病害與當(dāng)?shù)氐淖匀灰蛩仃P(guān)系緊密，太陽輻射、日照時(shí)間長，降雨量、空氣濕度(相對(duì)濕度)低，高溫差較大，對(duì)橋梁的受力產(chǎn)生較大的影響。

(2)第二類區(qū)域的橋面系、橋墩和橋臺(tái)病害與當(dāng)?shù)氐拇箫L(fēng)、降雨量、凍土等影響密切。通過計(jì)算分析及結(jié)合實(shí)際情況，22個(gè)區(qū)域的橋梁病害歸類完全符合實(shí)際情況，可以針對(duì)同樣的病害從設(shè)計(jì)、施工及后期養(yǎng)護(hù)提出一整套的工作流程，指導(dǎo)橋梁病害類似的區(qū)域更好地回避這些施工問題，有助于有的放矢，節(jié)約投資。

(3)應(yīng)用對(duì)應(yīng)分析方法對(duì)西藏22個(gè)地區(qū)的不同橋梁病害類型進(jìn)行歸類，針對(duì)共性的橋梁病害，歸納總結(jié)出具有共同影響因素的西藏相同類型的區(qū)域，對(duì)類似的區(qū)域采用區(qū)域聯(lián)動(dòng)的養(yǎng)護(hù)工作。

(4)針對(duì)共同的橋梁病害問題，相同類型區(qū)域設(shè)計(jì)時(shí)就要充分考慮相關(guān)的預(yù)防因素，從原材料、施工工藝方面避免類似的橋梁問題，延長橋梁的使用壽命。

(5)采用對(duì)應(yīng)分析方法對(duì)西藏區(qū)域與橋梁病害進(jìn)行分析后，計(jì)算結(jié)果表明該方法實(shí)用可靠，可對(duì)跨區(qū)域的共同性病害采取有針對(duì)性的處理方案，節(jié)約投資，此方法是一種能很好解決相關(guān)問題的實(shí)用性方法。