基于運(yùn)動學(xué)模型的軌跡跟蹤方法研究*

王國棟，張華強(qiáng)*，蘇慶華

（1.山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博255049；2.北京物資學(xué)院 信息學(xué)院，北京101149）

我國作為世界第二大經(jīng)濟(jì)體，目前正處于科技大發(fā)展的重要時(shí)期，無人駕駛技術(shù)是實(shí)現(xiàn)科技強(qiáng)國的重要一環(huán)，而預(yù)設(shè)軌跡的跟蹤是實(shí)現(xiàn)無人駕駛技術(shù)的關(guān)鍵[1]。

常用的預(yù)設(shè)軌跡跟蹤控制方法通常分為兩種：一種為傳統(tǒng)的基于控制理論的控制方法，主要包括PID控制、模型預(yù)測控制等方法；另一種則為基于相關(guān)模型的控制方法，常用的有純追蹤算法[2-3]。PID控制方法通過獲得的誤差數(shù)據(jù)反饋給系統(tǒng)進(jìn)而消除誤差，華南農(nóng)業(yè)大學(xué)的羅錫文院士通過分析農(nóng)機(jī)的運(yùn)動學(xué)模型，采用改進(jìn)PID控制方法設(shè)計(jì)直線路徑跟蹤控制器，取得了不錯(cuò)的路徑追蹤效果[4]；陳慧巖等人設(shè)計(jì)了魯棒PID控制器用于路徑追蹤，通過實(shí)時(shí)航向角度偏差進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，以車速為控制變量設(shè)置固定增益，通過試驗(yàn)表明，車輛路徑跟蹤效果較好[5]。PID控制算法應(yīng)用廣泛，優(yōu)點(diǎn)突出，魯棒性優(yōu)異，但是在復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中，其不易實(shí)現(xiàn)控制，難以保障控制精度；衛(wèi)榮慕和金世俊對無人車的側(cè)滑問題進(jìn)行了大量的研究，利用模糊控制預(yù)測無人車的非線性系統(tǒng)，通過李雅普諾夫算法求解模糊控制系統(tǒng)中參數(shù)的自適應(yīng)規(guī)律，利用H∞來補(bǔ)償無人車系統(tǒng)中的側(cè)滑量，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊控制器應(yīng)用在無人車系統(tǒng)中[6]。模型預(yù)測控制方法在保證車輛追蹤預(yù)設(shè)軌跡的同時(shí)，能保證車輛狀態(tài)的穩(wěn)定，但是模型控制方法實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜，需要進(jìn)行大量的迭代求解，效率較低。純追蹤算法是最早應(yīng)用在無人車路徑追蹤中的方法，基于車輛的運(yùn)動學(xué)模型，通過具體公式表達(dá)出前輪轉(zhuǎn)向角與橫向誤差和航向誤差的關(guān)系[7-11]，從而控制車輛轉(zhuǎn)向輪實(shí)現(xiàn)對預(yù)設(shè)軌跡的跟蹤。

本文通過車輛的運(yùn)動學(xué)模型對純追蹤算法進(jìn)行構(gòu)建，設(shè)計(jì)路徑追蹤方法，并以常用車輛參數(shù)信息設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，對曲線、直線軌跡進(jìn)行追蹤。

1 車輛運(yùn)動學(xué)模型

精確的車輛運(yùn)動學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤的關(guān)鍵因素，車輛的運(yùn)動學(xué)模型通過車輛的簡單運(yùn)動規(guī)律建立速度和位置等之間的聯(lián)系，因此在理想狀態(tài)下，只考慮車輛的平面運(yùn)動，忽略側(cè)向滑動對車輛的影響，在平面坐標(biāo)系下建立運(yùn)動學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 車輛運(yùn)動學(xué)模型

圖中，（xs，y）s表示車輛前輪軸心坐標(biāo)；（xd，yd）表示車輛后輪軸心坐標(biāo)；α表示車輛的航向角；δs表示車輛前輪轉(zhuǎn)角；vs表示車輛前輪速度；vd表示車輛后輪速度；R表示車輛的轉(zhuǎn)向半徑；L表示車輛的軸距。

根據(jù)前后輪幾何約束可得車輛運(yùn)動學(xué)模型為：

2 構(gòu)建純追蹤算法

在本節(jié)中，以自行車模型為基礎(chǔ)分析純追蹤算法，即假設(shè)：

（1）車輛行駛速度恒定，只考慮橫擺和橫向運(yùn)動兩個(gè)自由度。

（2）不考慮空氣動力對車輛的影響。

（3）不考慮切向力對車輛輪胎的影響。

（4）車輛在平面內(nèi)行駛。

純追蹤算法是一種模擬人類駕駛習(xí)慣的幾何追蹤模型，根據(jù)車輛的行駛速度和路徑信息設(shè)定軌跡上的一個(gè)路徑點(diǎn)，計(jì)算車輛當(dāng)前位置距離預(yù)設(shè)目標(biāo)點(diǎn)所需轉(zhuǎn)過的角度，控制車輛向路徑點(diǎn)行駛。純追蹤算法適應(yīng)性強(qiáng)，不需要考慮車輛復(fù)雜的動力學(xué)模型，適應(yīng)于多種復(fù)雜軌跡的追蹤。

純追蹤算法中前視距離的大小將會直接影響車輛的軌跡跟蹤效果，前視距離較大時(shí)，車輛將會以較小的曲率向路徑行駛，但系統(tǒng)響應(yīng)較慢，可能會產(chǎn)生“抄近路”的問題，影響控制精度；當(dāng)前視距離較小時(shí)，車輛將會以較大曲率向路徑行駛，車輛會因此頻繁轉(zhuǎn)向，產(chǎn)生較大的振蕩，降低車輛的穩(wěn)定性。因此，前視距離的大小將會影響軌跡跟蹤的效果。

純追蹤算法的幾何示意圖如圖2所示。

圖2 純追蹤算法示意圖

圖中，m為預(yù)設(shè)軌跡，A（xg，y）g為預(yù)設(shè)軌跡上的目標(biāo)點(diǎn)，d為車輛的橫向誤差，θ為車輛的航向誤差，Ld為純追蹤算法中的前視距離，k表示曲率，2α表示車輛到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角度。

由運(yùn)動學(xué)模型可得前輪轉(zhuǎn)向角為：

由圖2中目標(biāo)點(diǎn)橫坐標(biāo)與實(shí)時(shí)誤差幾何關(guān)系得：

根據(jù)式（2）、式（3）推導(dǎo)車輛前輪偏角為：

3 試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)基于運(yùn)動學(xué)模型的軌跡跟蹤方法的有效性，以低速農(nóng)機(jī)為仿真實(shí)驗(yàn)平臺，農(nóng)機(jī)參數(shù)信息見表1。

表1 農(nóng)機(jī)參數(shù)信息

基于車輛運(yùn)動學(xué)模型設(shè)計(jì)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)置車輛軸距為2.3m，初始偏差為0.5m。在MATLAB中通過純追蹤算法對預(yù)設(shè)路徑進(jìn)行仿真追蹤，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 直線軌跡追蹤效果圖

圖4 曲線軌跡追蹤效果圖

由上仿真結(jié)果可知，車輛在軌跡跟蹤的初始階段由于初始誤差的影響，需經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)行上線校正，校正后能夠?qū)︻A(yù)設(shè)軌跡實(shí)現(xiàn)有效的跟蹤，其中直線軌跡跟蹤效果最好，在曲線軌跡的跟蹤中，實(shí)際軌跡在曲線的拐點(diǎn)處發(fā)生輕微偏離，但依然能夠?qū)崿F(xiàn)曲線軌跡的有效跟蹤。因此，本文所設(shè)計(jì)的方法無論是直線預(yù)設(shè)軌跡還是曲線預(yù)設(shè)軌跡，都有較好的路徑追蹤效果。

4 結(jié)束語

針對無人駕駛的軌跡跟蹤問題，設(shè)計(jì)了一種基于運(yùn)行學(xué)模型的軌跡跟蹤方法，以低速農(nóng)機(jī)參數(shù)信息設(shè)計(jì)MATLAB仿真試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的方法無論對于直線軌跡還是對于曲線軌跡都有較好的軌跡跟蹤效果。