劉睿禹，吳紅蘭，陶旭東

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106）

航空電子系統(tǒng)是飛機(jī)的“大腦”，對(duì)于民用客機(jī)有著“神經(jīng)中樞”的關(guān)鍵作用，其綜合化程度決定了飛機(jī)的性能和發(fā)展水平，至今已經(jīng)歷4 代典型技術(shù)發(fā)展[1]。機(jī)載通信系統(tǒng)作為民用客機(jī)的關(guān)鍵航電系統(tǒng)之一，其子系統(tǒng)包括高頻通信系統(tǒng)、甚高頻通信系統(tǒng)、衛(wèi)星通信系統(tǒng)、內(nèi)話通信系統(tǒng)、應(yīng)急發(fā)射系統(tǒng)等，承擔(dān)著飛機(jī)語(yǔ)音通信、數(shù)據(jù)傳輸、語(yǔ)音記錄與應(yīng)急發(fā)射等關(guān)鍵功能，對(duì)整機(jī)的安全性、可靠性至關(guān)重要[2]。對(duì)于廣泛運(yùn)用新技術(shù)的系統(tǒng)研發(fā)，通信系統(tǒng)具有更高的安全性與可靠性要求，代價(jià)則是過(guò)高研發(fā)成本。如何在保證系統(tǒng)安全性與可靠性的前提下約束降低研發(fā)成本，在三者之間進(jìn)行分配權(quán)衡是本文的主要研究目標(biāo)。

在機(jī)載通信系統(tǒng)可靠性安全性研究方面，江玉峰基于機(jī)載語(yǔ)音通信系統(tǒng)搭建了較為完善的故障樹(shù)，研究了系統(tǒng)可靠性與安全性的內(nèi)在關(guān)系[3]。孫毅剛等[4]針對(duì)機(jī)載航電系統(tǒng)性能指標(biāo)分配問(wèn)題，提出了一種基于序列二次規(guī)劃的性能指標(biāo)優(yōu)化分配方法。Susova 與Petrov[5]首次運(yùn)用馬爾可夫模型對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)的可靠性與安全性進(jìn)行權(quán)衡分析。Gürsu[6]針對(duì)機(jī)載通信系統(tǒng)搭建了通用可靠性分析框架，并對(duì)現(xiàn)有的飛機(jī)無(wú)線通信技術(shù)進(jìn)行了可靠性的對(duì)比分析。

在研制成本方面，呂文濤等[7]運(yùn)用TruePlan?ning 成本估算系統(tǒng)模型搭建了航電系統(tǒng)制造成本與可靠性之間的數(shù)學(xué)模型。王發(fā)麗[8]從不同層次詳細(xì)分析了飛機(jī)研制項(xiàng)目成本的影響因素，在此基礎(chǔ)上建立了參數(shù)法成本估算模型。Assidmi[9]提出一種系統(tǒng)思維方法成本增長(zhǎng)估計(jì)系統(tǒng)生命周期成本，將研制成本納入全壽命周期成本進(jìn)行分析。Castagne 等[10]面向飛機(jī)機(jī)身提出了一種運(yùn)用分層技術(shù)與線性規(guī)劃算法，在早期設(shè)計(jì)階段引入成本影響作為設(shè)計(jì)參數(shù)，從而進(jìn)行集成來(lái)估算研制階段的成本影響的方法。Lammering[11]基于飛機(jī)詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)，提出了一種評(píng)估飛機(jī)初步設(shè)計(jì)成本和收益的新方法，并搭建了成本與參數(shù)之間的非線性數(shù)學(xué)模型。該模型可以估算飛機(jī)單位成本以及開(kāi)發(fā)和生產(chǎn)的非重復(fù)和重復(fù)性成本。

在一體化設(shè)計(jì)方面，褚雙磊等[12]運(yùn)用線性加權(quán)評(píng)分模型，對(duì)飛機(jī)多目標(biāo)性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，一體化評(píng)估了整機(jī)的性能。Chanchal 等[13]基于可靠性與維修性，針對(duì)直升機(jī)的全壽命周期成本，搭建了三者之間的數(shù)學(xué)模型，分別從定性與定量的角度做了一體化分析。Das 等[14]提出了一種面向設(shè)備單元制造系統(tǒng)設(shè)計(jì)的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，該模型最大程度地降低系統(tǒng)總成本，并實(shí)現(xiàn)設(shè)備單元可靠性最優(yōu)化。

基于上述背景，本文首先確定通信系統(tǒng)安全性與可靠性量化指標(biāo)與分配方法，進(jìn)而以民用客機(jī)通信系統(tǒng)為例，運(yùn)用灰色線性回歸關(guān)聯(lián)模型確定影響共性因子，最后運(yùn)用多元線性規(guī)劃與無(wú)量綱評(píng)估模型進(jìn)行一體化權(quán)衡尋優(yōu)，并運(yùn)用基于核與灰度的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型結(jié)果對(duì)比尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 通信系統(tǒng)安全性、可靠性與成本量化指標(biāo)

安全性關(guān)注系統(tǒng)不發(fā)生以及引發(fā)事故的能力，目的在于防止事故發(fā)生，避免人員傷亡與財(cái)產(chǎn)損失，側(cè)重于故障發(fā)生后對(duì)系統(tǒng)的影響；可靠性著眼于維持系統(tǒng)功能的正常發(fā)揮，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)，側(cè)重于研究故障發(fā)生之前到故障發(fā)生為止的系統(tǒng)狀態(tài)。

同時(shí)，兩者之間的聯(lián)系也非常密切：可靠性分析是開(kāi)展安全性評(píng)估的基礎(chǔ)，可靠性目標(biāo)與指標(biāo)的確定與優(yōu)化往往是基于最低可接受的安全性水平開(kāi)展的。同時(shí)可靠性活動(dòng)為安全性活動(dòng)提供底層的可靠性數(shù)據(jù)與信息，以支持安全性設(shè)計(jì)、確認(rèn)與驗(yàn)證工作的開(kāi)展?？煽啃缘臄?shù)據(jù)與相關(guān)的可靠性預(yù)計(jì)分析還能為系統(tǒng)某些特定的安全性要求提供最有力的證明。

安全性、可靠性量化指標(biāo)是系統(tǒng)的安全性、可靠性的度量，是系統(tǒng)安全性工作的基礎(chǔ)和重要參考標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)首先確定量化指標(biāo)，為后文一體化設(shè)計(jì)做好鋪墊。

1.1 安全性量化指標(biāo)的確定

安全性作為民航業(yè)的生命線，若發(fā)生安全性事故則可能造成重大的財(cái)產(chǎn)損失、飛機(jī)損毀甚至是人員傷亡。對(duì)系統(tǒng)安全性進(jìn)行設(shè)計(jì)與評(píng)估的重要性不言而喻，系統(tǒng)安全性沒(méi)有滿足相關(guān)的適航標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于其研制成本與可靠性水平的優(yōu)化分析也就無(wú)從談起。在研究基于成本的可靠性安全性一體化設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先確定了機(jī)載通信系統(tǒng)的安全性基本要求，并將其設(shè)為后文多目標(biāo)優(yōu)化的固定約束條件。

為提高衡量安全性目標(biāo)的可操作性，適航咨詢(xún)通告（AC）25.1309 綜合考慮失效狀態(tài)對(duì)飛機(jī)的影響、乘客和機(jī)組人員的影響，確定失效狀態(tài)的嚴(yán)重程度[15],表1 列出了失效狀態(tài)嚴(yán)重程度類(lèi)別以及對(duì)應(yīng)的影響描述與定性定量概率要求。

表1 失效狀態(tài)嚴(yán)重程度類(lèi)別與定性定量概率Table 1 Severity category of failure state and qualitative and quantitative probability

根據(jù)聯(lián)邦航空條例（FAR）25 部、中國(guó)民航規(guī)章（CCAR）25 R4《運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)適航標(biāo)準(zhǔn)》F 分部25.1309 條，對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)安全性設(shè)計(jì)做了如下要求：（1）發(fā)生任何妨礙飛機(jī)繼續(xù)安全飛行于著陸的失效狀態(tài)的概率為極不可能；（2）發(fā)生任何降低飛機(jī)能力或機(jī)組處理不利運(yùn)行條件能力的其他失效狀態(tài)的概率為不可能。民用航空產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定（CTSO）C59b 部分對(duì)機(jī)載通信系統(tǒng)的失效狀態(tài)做出了如下要求：（1）本CTSO 定義的功能喪失屬微小的失效狀態(tài)。對(duì)于主通信系統(tǒng)和應(yīng)急通信系統(tǒng)，跨洋/遠(yuǎn)距離運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)是微小的；（2）設(shè)備的設(shè)計(jì)保證等級(jí)應(yīng)至少與這種失效狀態(tài)類(lèi)別相對(duì)應(yīng)。

本文對(duì)于機(jī)載通信系統(tǒng)的安全性分析以及優(yōu)化是在滿足國(guó)內(nèi)外相關(guān)適航標(biāo)準(zhǔn)的前提下進(jìn)行的，通信系統(tǒng)故障對(duì)應(yīng)微小失效狀態(tài)的Ⅲ類(lèi)故障，則是CTSO 標(biāo)準(zhǔn)所允許最低的安全性要求。但在實(shí)際情況中，機(jī)載通信系統(tǒng)一般對(duì)應(yīng)Ⅳ、Ⅴ類(lèi)失效狀態(tài)，綜上，對(duì)于安全性指標(biāo)的定量概率要求應(yīng)在10-5/飛行小時(shí)與10-3/飛行小時(shí)水平之間。

目前我國(guó)在整機(jī)級(jí)與系統(tǒng)級(jí)常用的安全性指標(biāo)參數(shù)有：平均事故間隔時(shí)間、事故率（事故概率）、安全可靠度和損失率（損失概率）。4 個(gè)參數(shù)彼此之間存在著一定的聯(lián)系，但側(cè)重點(diǎn)不同：安全可靠度取決但不同于事故概率，其更關(guān)注災(zāi)難性事故，對(duì)其他嚴(yán)重等級(jí)的事故考慮較少，并且衡量的時(shí)間范圍為系統(tǒng)的工作時(shí)間，而不是系統(tǒng)的全壽命周期；損失率是事故率特例，但前者關(guān)注側(cè)重點(diǎn)是災(zāi)難性事故，而后者則囊括幾乎所有嚴(yán)重程度的事故，故障率則覆蓋內(nèi)容更廣泛，與事故率不同在于其關(guān)注系統(tǒng)所有的故障，不論造成事故與否[16]。

民用客機(jī)安全性參數(shù)大多以事故作為研究對(duì)象，導(dǎo)致不易衡量，而直接測(cè)試系統(tǒng)的安全性成本代價(jià)過(guò)高。上文所列出的4 種常用安全性參數(shù)均為統(tǒng)計(jì)參數(shù)，如果限制其統(tǒng)計(jì)范圍，則可以提供頂層的安全性要求。鑒于傳統(tǒng)安全性參數(shù)的局限性，可嘗試用故障率、失效率等指標(biāo)來(lái)代替。

根據(jù)安全性指標(biāo)要求與實(shí)際情況，對(duì)應(yīng)表1 中的系統(tǒng)失效狀態(tài)的定量概率要求，本文使用故障率通過(guò)量化指標(biāo)的運(yùn)算評(píng)價(jià)飛機(jī)系統(tǒng)安全性。

1.2 可靠性量化指標(biāo)的確定

民用客機(jī)通信的根本目的是及時(shí)準(zhǔn)確地完成傳遞、交換飛行相關(guān)信息與數(shù)據(jù)的任務(wù)。衡量民用客機(jī)通信系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)是高可靠性，一般系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)主要有平均故障間隔時(shí)間(MTBF)[17]，對(duì)于數(shù)字通信系統(tǒng)，其特有的可靠性指標(biāo)為傳輸誤碼率。

平均故障間隔時(shí)間，是指產(chǎn)品或系統(tǒng)在兩相鄰故障間隔期內(nèi)正確工作的平均時(shí)間，也稱(chēng)平均無(wú)故障工作時(shí)間，它是標(biāo)志產(chǎn)品或系統(tǒng)能平均工作多長(zhǎng)時(shí)間的量。對(duì)于民用客機(jī)，平均故障間隔時(shí)間作為可靠性指標(biāo)是具有普適性的，既可用于評(píng)估整機(jī)級(jí)可靠性，亦可用于評(píng)估系統(tǒng)、子系統(tǒng)與設(shè)備的可靠性，是非常具有代表性的可靠性指標(biāo)，在量化上也有比較成熟的技術(shù)支撐。

在實(shí)際傳輸數(shù)據(jù)的情況中，飛機(jī)通信出現(xiàn)誤碼是比較正常的現(xiàn)象，由于其通信間隔短，且傳輸質(zhì)量不斷改善，消除誤碼的方式日益成熟，目前民用客機(jī)的通信系統(tǒng)誤碼率浮動(dòng)已經(jīng)對(duì)系統(tǒng)以及飛機(jī)安全性幾乎沒(méi)有影響，所以不選用誤碼率作為系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。綜上，本文選用普適性強(qiáng)的平均故障間隔時(shí)間作為通信系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

1.3 成本指標(biāo)的確定

目前，對(duì)于民用客機(jī)的成本分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者一般按照全壽命周期的不同階段進(jìn)行劃分，本文面向機(jī)載通信系統(tǒng)的研制階段開(kāi)展研究。

對(duì)于一般的飛機(jī)系統(tǒng)，研制成本一般由計(jì)價(jià)成本和不可預(yù)見(jiàn)成本組成，其中計(jì)價(jià)成本由研制過(guò)程中產(chǎn)生的設(shè)計(jì)費(fèi)、材料費(fèi)、外協(xié)費(fèi)、專(zhuān)用費(fèi)、試驗(yàn)費(fèi)、固定資產(chǎn)使用費(fèi)、人員薪資、管理費(fèi)等8 項(xiàng)內(nèi)容構(gòu)成[18]，在研制項(xiàng)目成本管理過(guò)程中，要求不可預(yù)見(jiàn)成本不超過(guò)計(jì)價(jià)成本的5%。因此，計(jì)價(jià)成本占總體系統(tǒng)研制成本的95%以上，在本研究中不可預(yù)見(jiàn)成本可以忽略不計(jì)，由上述8 項(xiàng)費(fèi)用構(gòu)成的計(jì)價(jià)成本可視作成本指標(biāo)，下文中均略寫(xiě)為成本，均指上述8 項(xiàng)成本費(fèi)用總和。

2 共性影響因子分析

民用客機(jī)通信系統(tǒng)的高安全性、可靠性是多種因素綜合影響的結(jié)果，而為了實(shí)現(xiàn)權(quán)衡模型的簡(jiǎn)潔性和可操作性，在進(jìn)行研究時(shí)往往只選取數(shù)個(gè)重要的影響因素，而沒(méi)有必要且不可能將所有因素都納入預(yù)測(cè)模型中。由于民用客機(jī)通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與研發(fā)過(guò)程屬于綜合航電系統(tǒng)的一部分，各通信子系統(tǒng)的研發(fā)過(guò)程、安全性要求、研發(fā)成本需要均不相同，也沒(méi)有一個(gè)完整的關(guān)于飛機(jī)通信系統(tǒng)研發(fā)過(guò)程影響因素劃分的記載。根據(jù)對(duì)機(jī)載通信系統(tǒng)進(jìn)行不同失效模式的故障樹(shù)分析，首先對(duì)通信系統(tǒng)研制階段的可靠性、安全性影響參數(shù)進(jìn)行歸納，共4 項(xiàng)一級(jí)影響因子，11 項(xiàng)二級(jí)影響因子，如圖1 所示。

圖1 通信系統(tǒng)研發(fā)影響共性因子Fig.1 Common factors influencing communication system development

2.1 共性因子灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是基于各影響因子描繪的曲線幾何結(jié)構(gòu)與目標(biāo)序列描繪曲線的相似性判斷其聯(lián)系的緊密程度這一基本思想。曲線越偏離，說(shuō)明影響因素與歷史數(shù)據(jù)序列之間關(guān)聯(lián)度就越小，反之同理。灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)數(shù)據(jù)序列內(nèi)部規(guī)律性或樣本量沒(méi)有限制，且相對(duì)計(jì)算量較少，操作簡(jiǎn)單方便，不會(huì)出現(xiàn)結(jié)果不相符合的情況[19]。其中關(guān)聯(lián)度能夠準(zhǔn)確反映影響因素的作用程度，一般關(guān)聯(lián)度在0.5 以下的指標(biāo)可以被直接剔除。首先基于研發(fā)成本通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析處理共性因子，得到關(guān)聯(lián)度排序。

步驟1 確定分析數(shù)列。本文采取市場(chǎng)上8 種民用客機(jī)通信系統(tǒng)構(gòu)型的研發(fā)成本數(shù)據(jù)作為參考序列Y={Y(k)|k=1,2,…,8}，將這些系統(tǒng)的11 項(xiàng)共性影響因子的相對(duì)評(píng)分值作為目標(biāo)序列Xi={Xi(k)|k=1,2,…,8},i=1,2,…,11。

步驟2 將共性影響因子無(wú)量綱化。由于系統(tǒng)中各因素列中的因子因量綱不同，且部分因子難以量化，不便于比較或在比較時(shí)難以得到正確的結(jié)論，故先將絕對(duì)參數(shù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的相對(duì)參數(shù)，根據(jù)ATA 第23 章相關(guān)要求，為更好地表示參數(shù)評(píng)價(jià)水平，本文作者提出將相對(duì)參數(shù)范圍確定為0～15，具體化分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。

表2 共性因子無(wú)量綱量化范圍Table 2 Dimensionless quantitative range of common factors

步驟3 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。Y(k)與Xi(k)的灰 色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式如下式中：ρ為分辨系數(shù)，ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值區(qū)間為(0,1)，具體取值可視情況而定，通常取ρ=0.5。根據(jù)步驟2 給出的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與8 種典型民用客機(jī)機(jī)型通信系統(tǒng)研發(fā)成本以及共性因子實(shí)際評(píng)分情況代入式（1）計(jì)算得到。

步驟4 得到準(zhǔn)確灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)程度值，所以它的結(jié)果值不止一個(gè)，而信息過(guò)于分散不便于進(jìn)行整體性比較。因此有必要將各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，即求其算數(shù)平均值，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，最后對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，關(guān)聯(lián)度公式如下

根據(jù)計(jì)算，11 項(xiàng)共性因子的關(guān)聯(lián)度排序如表3所示。

表3 共性因子灰色關(guān)聯(lián)度排序Table 3 Ranking of common factors by gray correlation degree

首先由表可知各共性因子與通信系統(tǒng)的研發(fā)成本之間的灰色關(guān)聯(lián)度均高于0.5，證明均與系統(tǒng)研發(fā)成本有強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，證明了共性因子歸納劃分的合理性；其次，以關(guān)聯(lián)度0.6 為基準(zhǔn)，共有內(nèi)部環(huán)境、波道寬度等9 項(xiàng)共性因子是關(guān)聯(lián)較為緊密的。

2.2 共性因子多元回歸分析

通過(guò)上節(jié)的灰色關(guān)聯(lián)分析，證明了共性因子歸納的合理性，并篩選了關(guān)聯(lián)度較高的9 項(xiàng)因子，本節(jié)采用多元線性回歸法，確定各因子與系統(tǒng)成本的具體映射關(guān)系，建立相應(yīng)的回歸方程，得到預(yù)測(cè)公式。通過(guò)影響權(quán)重因子的重要程度篩選，在灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)11 項(xiàng)關(guān)聯(lián)度高的因子進(jìn)行線性回歸處理，確定綜合相關(guān)系數(shù)排名前六的因子，進(jìn)而精簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系，將6 項(xiàng)因子再進(jìn)行線性回歸分析得到回歸方程，經(jīng)過(guò)數(shù)值檢驗(yàn)，擬合度較高，表明函數(shù)表達(dá)式合理。

首先建立多元線性回歸方程

剔除低關(guān)聯(lián)度因子x4與x8后，對(duì)余下9 項(xiàng)因子進(jìn)行處理，同樣以通信系統(tǒng)高成本為應(yīng)變量，b0為常數(shù)項(xiàng)，b1，b2，…，b11為回歸系數(shù)，是自變量每增加一個(gè)單位x對(duì)應(yīng)變量y產(chǎn)生的影響效應(yīng)，即x對(duì)y的偏回歸系數(shù)；經(jīng)過(guò)計(jì)算得到回歸系數(shù)絕對(duì)值排前6 位的因子如表4 所示。

表4 共性因子回歸系數(shù)Table 4 Regression coefficient of common factors

得到標(biāo)準(zhǔn)化多元線性回歸方程

式中，通信系統(tǒng)有效距離與成本成正比，波道寬度與成本成正比，抗干擾能力與成本成正比，技術(shù)成熟度與成本成正比，運(yùn)營(yíng)周期與成本成反比，內(nèi)部環(huán)境與成本成正比?；貧w方程得到的擬合度R2=0.875，證明上述6 項(xiàng)共性影響參數(shù)能夠很好地解釋對(duì)成本的影響，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析?多元線性回歸分析得到的共性因子是合理可行的。

根據(jù)確定的6 項(xiàng)主要共性因子與民用客機(jī)通信系統(tǒng)故障率與平均故障間隔時(shí)間數(shù)據(jù)，同樣運(yùn)用多元線性回歸分析得到關(guān)于平均故障時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程，擬合度R2=0.916，擬合效果較好，標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為

3 項(xiàng)回歸方程的平均擬合度為R△=0.852，運(yùn)用灰色線性回歸關(guān)聯(lián)模型分析的總體效果較好。

3 一體化權(quán)衡尋優(yōu)分析

基于成本對(duì)民用客機(jī)通信系統(tǒng)進(jìn)行可靠性安全性一體化權(quán)衡，其中關(guān)鍵的步驟即一體化權(quán)衡尋優(yōu)。根據(jù)上文擬合歸納出的量化回歸方程關(guān)系，在一定的約束條件下尋找優(yōu)化解域，并對(duì)不同域進(jìn)行權(quán)衡對(duì)比。

首先，給表4 中6 項(xiàng)共性因子量化值界定范圍，運(yùn)用表2 給出界定某型客機(jī)通信系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)評(píng)分范圍，聯(lián)系實(shí)際研制需要，給出表5 中相關(guān)約束范圍預(yù)設(shè)值。

表5 一體化權(quán)衡尋優(yōu)模型約束條件范圍Table 5 Constraint range of integrated tradeoff optimi?zation model

3.1 單目標(biāo)尋優(yōu)

根據(jù)多元線性回歸方程，運(yùn)用MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃尋優(yōu)，由表5 中的約束范圍，首先通過(guò)線性規(guī)劃得到單目標(biāo)優(yōu)化值。3 個(gè)單目標(biāo)線性尋優(yōu)方程運(yùn)用2.2 節(jié)中進(jìn)行共性因子篩選后得到的標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程，其中以成本為目標(biāo)的尋優(yōu)方程為式（4），以MTBF 為目標(biāo)的尋優(yōu)方程為式（5），以故障率為目標(biāo)的尋優(yōu)方程為式（6），6 項(xiàng)共性因子作為尋優(yōu)方程變量，計(jì)算結(jié)果如表6 所示。

表6 單目標(biāo)尋優(yōu)結(jié)果Table 6 Single objective optimization results

根據(jù)單目標(biāo)尋優(yōu)結(jié)果，可以分析出三者之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，當(dāng)研制成本最優(yōu)時(shí)，也就是成本最低為6 023.8 萬(wàn)元，系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間為95 841 h，故障率為5.96e-5，可知雖然節(jié)省了成本，但是設(shè)計(jì)得到的系統(tǒng)可靠性、安全性指標(biāo)值相對(duì)較低。

當(dāng)平均故障間隔時(shí)間最優(yōu)時(shí)，即時(shí)長(zhǎng)最長(zhǎng)171 839 h，可靠性最好，系統(tǒng)研制成本為11 401.2 萬(wàn)元，故障率為4.53e-5，由于可靠性與安全性?xún)烧哂幸欢ǖ南嚓P(guān)程度與趨勢(shì)，所以在MTBF 值最大時(shí)，故障率相應(yīng)地下降，但研制成本大幅增加。

當(dāng)故障率最低為2.18e-5，系統(tǒng)安全性最好時(shí)，系統(tǒng)研制成本為14 044.3 萬(wàn)元，MTBF 值為158 423 h，故障率在最低時(shí)，成本有很大幅度增加，同時(shí)平均故障時(shí)間間隔也大幅增加。

3.2 多目標(biāo)尋優(yōu)模型

民用客機(jī)通信系統(tǒng)的可靠性、安全性權(quán)衡一體化驗(yàn)證就是要在滿足系統(tǒng)性能要求的基礎(chǔ)上，在共性因子約束條件范圍內(nèi)，確定可靠性與安全性最優(yōu)值，使系統(tǒng)性能盡可能達(dá)到飛機(jī)用戶的使用要求且控制成本。本節(jié)考慮的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以描述為：3 個(gè)設(shè)計(jì)變量、6 個(gè)飛機(jī)性能約束條件與給定的約束范圍，多目標(biāo)函數(shù)為可靠性、安全性盡可能高，所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)研制成本盡可能低，最終構(gòu)建了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型。

由于機(jī)載通信系統(tǒng)有系統(tǒng)冗余，設(shè)備級(jí)也存在新技術(shù)設(shè)備的不均勻冗余，若全部加以分析則過(guò)于復(fù)雜，不宜呈現(xiàn)對(duì)比趨勢(shì)關(guān)系，此處默認(rèn)為獨(dú)立一套通信系統(tǒng)，暫時(shí)排除冗余系統(tǒng)以及冗余設(shè)備的影響。

在以平均故障間隔時(shí)間、研制階段成本、故障率為多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首先將3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重都設(shè)置為1。對(duì)單目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，使3 個(gè)單位不同的目標(biāo)函數(shù)在取值處于相同水平。本文運(yùn)用加權(quán)指數(shù)ZETA 評(píng)分模型進(jìn)行綜合評(píng)估，模型公式如下

表7 目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)值Table 7 Benchmark value of objective function

由于成本的優(yōu)化趨勢(shì)為降低，故障率的優(yōu)化趨勢(shì)也為降低，平均故障間隔時(shí)間優(yōu)化趨勢(shì)為升高，3個(gè)目標(biāo)趨勢(shì)不同，所以式(7)中的基準(zhǔn)值分?jǐn)?shù)位置不同。

上文進(jìn)行的線性規(guī)劃單目標(biāo)尋優(yōu)是較為片面的，也是實(shí)際要求差距較大。對(duì)于可靠性、安全性一體化驗(yàn)證實(shí)質(zhì)上是要尋找權(quán)衡域，根據(jù)表5 給出的約束條件，結(jié)合式（7）模型，通過(guò)多元線性規(guī)劃尋優(yōu)，得到多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如表8 所示。

對(duì)于表8 給出各個(gè)次優(yōu)值的量化參數(shù)值，明顯有兩個(gè)區(qū)域的權(quán)衡選擇，優(yōu)化值1、2、3 基本屬于同一個(gè)權(quán)衡域，次優(yōu)值4、5 屬于一個(gè)權(quán)衡域，對(duì)比來(lái)看前者相對(duì)于后者平均成本節(jié)省了39%，但平均故障間隔時(shí)間減少了37.3%，故障率提高了 22.4%，對(duì)比數(shù)據(jù)的柱狀圖如圖2 所示。

表8 多目標(biāo)尋優(yōu)結(jié)果Table 8 Multi?objective optimization results

圖2 多目標(biāo)尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of multi?objective optimization results

對(duì)以上的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行趨勢(shì)對(duì)比，可根據(jù)不同的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)目標(biāo)的確定，若系統(tǒng)的研發(fā)經(jīng)費(fèi)比較充裕，在系統(tǒng)可靠性、安全性方面可以做出一定的提升，則可將次優(yōu)值4、5 及周?chē)鷻?quán)衡域作為設(shè)計(jì)目標(biāo)。如果研發(fā)經(jīng)費(fèi)比較緊張，可將次優(yōu)值1、2、3及周?chē)鷻?quán)衡域作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，但系統(tǒng)可靠性、安全性方面犧牲較大。

由于權(quán)重值β可以調(diào)整，故模型的靈活性較好，分別令β1=1.1、β2=0.9、β3=0.9，得到側(cè)重成本的評(píng)估模型，作以對(duì)照

由該模型進(jìn)行尋優(yōu)得到表9 的尋優(yōu)結(jié)果，明顯可見(jiàn)，由于對(duì)研制成本的側(cè)重，無(wú)量綱評(píng)估值靠前的各優(yōu)化值成本均靠近單目標(biāo)尋優(yōu)的最優(yōu)值6 023.8 萬(wàn)元，且MTBF 值與故障率值均非常接近，故處于同一權(quán)衡域中，決策者可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行選擇與參考。該結(jié)果同時(shí)說(shuō)明，隨著決策者在民用客機(jī)通信系統(tǒng)在研制不同階段的側(cè)重點(diǎn)不同，模型應(yīng)當(dāng)更改相應(yīng)的權(quán)重以適應(yīng)要求，例如本例中通信系統(tǒng)構(gòu)型基本處于成熟階段，安全性、可靠性量化指標(biāo)趨于穩(wěn)定，此時(shí)更低研制成本的方案將更受青睞。

表9 側(cè)重成本的多目標(biāo)尋優(yōu)結(jié)果Table 9 Multi?objective optimization results focusing on cost

3.3 基于核和灰度的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)就是通過(guò)原始數(shù)據(jù)的分析處理以及對(duì)灰色模型的建立，找尋系統(tǒng)的客觀發(fā)展規(guī)律，而后對(duì)既含有已知信息，又含有未知不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑獹M（n,h）模型是灰色系統(tǒng)理論的基本模型，GM 表示灰色模型，n表示微分方程的階數(shù)，h表示系統(tǒng)包含的變量個(gè)數(shù)。GM（n,h）模型是以變量的時(shí)間序列為基礎(chǔ)，以微積分方程擬合而建立的模型。在對(duì)研發(fā)成本進(jìn)行預(yù)測(cè)的各類(lèi)方法中，較常用的灰色預(yù)測(cè)模型是GM（1,1）模型，即指考慮單個(gè)變量的灰色預(yù)測(cè)模型。

對(duì)于不同的機(jī)型不同適配的航電系統(tǒng)，機(jī)載通信系統(tǒng)的成本具有很強(qiáng)的不確定性，由于公開(kāi)的詳細(xì)系統(tǒng)成本數(shù)據(jù)極少且不準(zhǔn)確，本文運(yùn)用基于核和灰度的灰色預(yù)測(cè)模型，將原始序列定位為隨機(jī)波動(dòng)較大的區(qū)間數(shù)，同時(shí)為降低原始序列波動(dòng)性以及趨勢(shì)不確定性，引入馬爾科夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正[20?22]。

在灰色預(yù)測(cè)GM（1,1）中，原始數(shù)據(jù)設(shè)為按照投入市場(chǎng)時(shí)間排列的某系列客機(jī)通信系統(tǒng)研制成本范圍原始數(shù)據(jù)序列，根據(jù)航空市場(chǎng)相關(guān)信息，將該模型的論域設(shè)定為η∈[5 500,13 500]，論域λ（η）范圍為8 000 萬(wàn)美元根據(jù)上述定義與表10，首先得到8 種通信系統(tǒng)構(gòu)型按投入市場(chǎng)時(shí)間排列后的成本范圍X(?)，其核序列為

表10 8 種通信系統(tǒng)構(gòu)型的原始成本范圍與預(yù)測(cè)值Table 10 Original cost range and forecast value of eight communication system configurations

根據(jù)上文灰度計(jì)算方法與灰度不減原理：多不同灰度的區(qū)間灰數(shù)做基本運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算結(jié)果灰度大于等于原始序列灰度中最大的灰度值；X(?)的灰度序列為

則區(qū)間灰數(shù)預(yù)測(cè)值的灰度為序列最大值0.16。

最后通過(guò)式（16）計(jì)算預(yù)測(cè)范圍的核與實(shí)際核的誤差率，并求平均誤差率

預(yù)測(cè)平均誤差率超過(guò)5%，證明馬爾科夫預(yù)測(cè)模型修正的必要性。基于核和灰度的GM（1,1）預(yù)測(cè)模型結(jié)果為一條整體較為平滑的曲線，可以反映大體趨勢(shì)，但對(duì)于實(shí)際情況中波動(dòng)起伏大的區(qū)間序列，擬合度與精確度是較低的，對(duì)于民用客機(jī)的通信系統(tǒng)研制工作，由于未來(lái)新技術(shù)、新工藝的運(yùn)用，有可能出現(xiàn)保證安全性、可靠性的同時(shí)降低成本的情況，這種情況下基于核的GM（1,1）預(yù)測(cè)模型結(jié)果的單一趨勢(shì)將導(dǎo)致很大的誤差，故采用無(wú)后效性的馬爾科夫模型進(jìn)行修正，減弱前列數(shù)據(jù)的影響，平衡數(shù)據(jù)隨機(jī)起伏的局限性。

首先結(jié)合表10 中的實(shí)際成本范圍與灰色預(yù)測(cè)成本范圍，劃分以下的3 種狀態(tài)。

狀態(tài)1：誤差比例為[-5%，0%)，預(yù)測(cè)結(jié)果偏低，出現(xiàn)頻數(shù)為1；

狀態(tài)2：誤差比例為[0%，5%)，預(yù)測(cè)結(jié)果偏高，出現(xiàn)頻數(shù)為4；

狀態(tài)3：誤差比例為[5%，15%)，預(yù)測(cè)結(jié)果過(guò)高，出現(xiàn)頻數(shù)為3。

上述各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的結(jié)果如表11 所示，并由此得到初始狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣，如表12 所示。

表11 8 種通信系統(tǒng)構(gòu)型核預(yù)測(cè)誤差比例與狀態(tài)Table 11 Core prediction error ratio and status of eight communication system configurations

表12 初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Table 12 Initial state transition matrix

初始轉(zhuǎn)移概率矩陣為

根據(jù)馬爾科夫預(yù)測(cè)原理，首先由得到對(duì)該系列機(jī)型的通信系統(tǒng)研制成本的預(yù)測(cè)狀態(tài)向量與預(yù)測(cè)區(qū)間值，狀態(tài)概率向量由上代機(jī)型成本所處狀態(tài)決定，例如機(jī)型8 為狀態(tài)3，對(duì)應(yīng)機(jī)型9 的轉(zhuǎn)移矩陣中的向量為[0.125,0.5,0.375]，即轉(zhuǎn)換為狀態(tài)2 的概率最高；機(jī)型10 的轉(zhuǎn)移矩陣由機(jī)型9 與原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣決定，以此類(lèi)推得到表13 狀態(tài)概率值。

表13 預(yù)測(cè)區(qū)間與修正區(qū)間Table 13 Prediction interval and modified interval

根據(jù)得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，結(jié)合設(shè)定的不同狀態(tài)的誤差幅值，在基于核的灰色預(yù)測(cè)區(qū)間結(jié)果上進(jìn)行誤差修正，如機(jī)型9 處于狀態(tài)2 的概率最高，對(duì)應(yīng)的誤差幅值為0%～5%，則將預(yù)測(cè)區(qū)間按此幅值下調(diào)修正，具體取值可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，本文采用最高幅值，得到的系統(tǒng)研制成本修正區(qū)間值。

由3.2 節(jié)得到表8 與圖2 中的結(jié)果可得，該系列民用客機(jī)通信系統(tǒng)研制成本的權(quán)衡結(jié)果中優(yōu)化值4 與優(yōu)化值5 研制成本值分別為9 605 萬(wàn)元與9 875/萬(wàn)元，對(duì)應(yīng)表13 中的各個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，以區(qū)間的核計(jì)算誤差分別為13.93%、18.31%、22.87%、平均誤差為18.37%，以修正區(qū)間的核計(jì)算誤差分別為8.23%、0.56%、4.43%，平均誤差為4.4%，以及對(duì)比式（16）的誤差計(jì)算結(jié)果，可證明：

(1)由3.2 節(jié)的多目標(biāo)尋優(yōu)模型得到的不同優(yōu)化值需要與修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果互為驗(yàn)證，才可證明權(quán)衡結(jié)果的可行性與可信度。

(2)以一體化尋優(yōu)結(jié)果為基準(zhǔn)，基于核和灰度的灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)平均誤差為18.37%，將馬爾科夫預(yù)測(cè)模型引入之后平均誤差降低至4.4%，有效提高了預(yù)測(cè)模型的精確性與可信度。

(3)以修正的系統(tǒng)構(gòu)型3 種預(yù)測(cè)成本為基準(zhǔn)，對(duì)比安全性、可靠性、成本的權(quán)衡尋優(yōu)結(jié)果4、5，誤差率分別是8.23%、0.56%、4.43%，相較于權(quán)衡尋優(yōu)結(jié)果1、2、3 的超過(guò)45%的誤差率，是更加符合實(shí)際情況的，權(quán)衡尋優(yōu)結(jié)果4、5 可以作為有效的工程參考。

4 結(jié) 論

本文主要研究民用客機(jī)通信系統(tǒng)，在基于成本的約束條件下進(jìn)行可靠性安全性一體化設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下：

(1)對(duì)于系統(tǒng)共性因子篩選，提出了灰色線性回歸關(guān)聯(lián)分析組合算法，有效提高了灰色相關(guān)度與線性擬合度，從而提升了的系統(tǒng)共性因子提取有效性與可信度；

(2)提出加權(quán)指數(shù)ZETA 評(píng)分模型，進(jìn)行單目標(biāo)?多目標(biāo)一體化框架搭建，該評(píng)分模型對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱值對(duì)比，具有靈活性強(qiáng)、可理解性強(qiáng)、精確度高的優(yōu)點(diǎn)；

(3)由于機(jī)載通信系統(tǒng)研制成本的波動(dòng)性，本文提出采用基于核和灰度的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，將預(yù)測(cè)模型誤差由18.37%降低至4.4%，大幅提升了模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

(4)本文提出一體化權(quán)衡驗(yàn)證方案適用于指標(biāo)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，為機(jī)載通信系統(tǒng)以及其他飛機(jī)系統(tǒng)的綜合評(píng)估提供一定的工程參考價(jià)值，目前已應(yīng)用于新一代國(guó)產(chǎn)民用客機(jī)的設(shè)計(jì)驗(yàn)證階段。

民用客機(jī)在通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、設(shè)備、性能以及軟件方面做了很多的升級(jí)與革新，其總體上為系統(tǒng)貢獻(xiàn)了更高的安全性與可靠性，但代價(jià)是付出更多的研制成本，就實(shí)際情況來(lái)看，如出于節(jié)省一定的成本的角度，在保證功能完整的情況下，可以犧牲一定的安全性，在設(shè)備級(jí)運(yùn)用不同配套設(shè)備的組合工作模式，或運(yùn)用技術(shù)創(chuàng)新性低，但更加成熟，安全性、可靠性更為穩(wěn)定的系統(tǒng)，未來(lái)隨著制造工藝的進(jìn)步與研發(fā)環(huán)境的改善，在降低成本凈值的基礎(chǔ)上獲得更高的系統(tǒng)安全性與可靠性是極有可能的。