插值方法對(duì)河道數(shù)字水深模型精度的影響

魯 晨 陽(yáng)， 李 雪 聰， 田 凌 云， 郭 家 成

(國(guó)能大渡河流域水電開(kāi)發(fā)有限公司，四川 成都 610041)

0 引 言

數(shù)字水深模型(Digital Depth Model，DDM)是水下地形地貌形態(tài)表達(dá)的基本內(nèi)容與基礎(chǔ)框架，可更加直觀地反應(yīng)水下地形地貌[1]。其主要的獲取途徑是多波束測(cè)深技術(shù)和單波束測(cè)深技術(shù)。多波束獲取數(shù)據(jù)精度最高，但不適合進(jìn)行淺水域的水下地形測(cè)量，單波束數(shù)據(jù)質(zhì)量相對(duì)于多波束而言較低，但單波束硬件便于攜帶，適合在灘涂多、河道復(fù)雜的淺水域作業(yè)，越來(lái)越多的淺水作業(yè)工程開(kāi)始利用單波束離散的水深點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行DDM構(gòu)建。

1 插值方法及精度分析

1.1 插值方法

操作中，選用樣條函數(shù)法、反距離加權(quán)插值法、克里金插值法、自然鄰域法四種局部插值算法構(gòu)建DDM，并進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，確定最適合測(cè)區(qū)的DDM構(gòu)建內(nèi)插算法。

1.1.1 樣條函數(shù)法

樣條函數(shù)法(Spline)從最小化表面總曲率角度出發(fā)，通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)對(duì)未知點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，得到平滑表面，且參與構(gòu)建點(diǎn)均經(jīng)過(guò)這個(gè)平滑表面。

1.1.2 反距離加權(quán)插值法

反距離加權(quán)插值法(Inverse Distance Weighted，IDW)運(yùn)算過(guò)程中，對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行假設(shè)，屬性值大小為局部鄰域中全部數(shù)據(jù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)距離的加權(quán)平均值，屬于一種加權(quán)移動(dòng)平均方法[2]。其影響程度可表示為：

(1)

式中Z0為0點(diǎn)估計(jì)值；Zi為控制點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的Z值；di為控制點(diǎn)i和0點(diǎn)之間的實(shí)際距離；s為在估算過(guò)程中所應(yīng)用的控制點(diǎn)數(shù)量；K為指定的冪。

1.1.3 克里金法

Georges Matheron與Krige通過(guò)了一系列研究之后，提出了普通克里金法(Ordinary Kriging，OK)。對(duì)于估值結(jié)果而言，該方法具有一定的低通濾波作用，但其也是最有效的一種小鄰域均值估算方法，具體為：

(2)

式中Z(si)為第i個(gè)位置處的測(cè)量值，λi為第i個(gè)位置處的測(cè)量值的未知權(quán)重，s0為預(yù)測(cè)位置，N為測(cè)量值數(shù)。

1.1.4 自然鄰域法

自然鄰域法(Natural Neighbor Interpolation，NNI)是針對(duì)局限區(qū)域的一種局部性插值方法，其只利用查詢點(diǎn)鄰近的構(gòu)建點(diǎn)樣本子集，并且確保內(nèi)插高度在樣本點(diǎn)高度范圍內(nèi)。

1.2 精度分析

實(shí)際操作中，采用高程誤差分析與三維可視化分析相結(jié)合的方法，對(duì)四種插值方法生成的DDM進(jìn)行精度分析。隨機(jī)選擇均勻分布在測(cè)區(qū)內(nèi)的單波束測(cè)深點(diǎn)數(shù)據(jù)作為檢核點(diǎn)(檢核點(diǎn)不參與DDM的構(gòu)建)，將四種插值方法內(nèi)插結(jié)果與檢核點(diǎn)高程值對(duì)比，采用中誤差(RMSE)、擬合優(yōu)越度(R2)以及粗差率三個(gè)數(shù)值指標(biāo)對(duì)比[3]。

(1)中誤差(Root Mean Square Error，RMSE)計(jì)算公式為：

(3)

式中Zk(k=1,2,3…)為檢驗(yàn)點(diǎn)高程，DEM提取高程為Rk。

(2)擬合優(yōu)越度(R2)計(jì)算公式為：

(4)

(3)粗差率為粗差點(diǎn)數(shù)量與檢核點(diǎn)數(shù)量的比值。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

采用RTK單波束無(wú)驗(yàn)潮測(cè)量模式測(cè)取吉林省吉林市境內(nèi)松花江流域的豐水期水下地形數(shù)據(jù)，采用基于EGM2008“移去恢復(fù)”法對(duì)測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行高程擬合，利用擬合后偏離設(shè)計(jì)斷面線距離小于6 m的單波束離散水深點(diǎn)內(nèi)插生成數(shù)字水深模型。

2.1 高程擬合

利用EGM2008發(fā)布的1’×1’重力數(shù)據(jù)，計(jì)算出11個(gè)GPS控制點(diǎn)的高程異常ξGM，然后求解與已知高程異常的差值Δξ；然后利用Matlab求得二次曲面擬合模型。再利用二次曲面擬合模型求得測(cè)區(qū)11個(gè)GPS控制點(diǎn)的高程異常ξGM，計(jì)算ξGM擬合與ξGM的差Δξ擬合，計(jì)算Δξ擬合與Δξ的殘差。

計(jì)算擬合函數(shù)的內(nèi)符合精度為±0.020 5 m。選取測(cè)區(qū)內(nèi)未參與二次曲面擬合的8個(gè)正常高已知點(diǎn)，計(jì)算擬合函數(shù)的外符合精度±0.052 9 m。

2.2 實(shí)驗(yàn)區(qū)DDM構(gòu)建

松花江測(cè)區(qū)長(zhǎng)度為28 km，其中水下地形變化幅度較大的沙場(chǎng)河段為6 km，其余水下部分地形平緩。為確定最適合測(cè)區(qū)的插值方法，此處將全部測(cè)區(qū)歸納為三類：

(1)區(qū)域A：平緩測(cè)段，550×228 m，點(diǎn)位分布均勻，單波束測(cè)深點(diǎn)數(shù)據(jù)1 367個(gè)，檢核點(diǎn)40個(gè)(圖1 a)；

(2)區(qū)域B：沙場(chǎng)測(cè)段，650×320 m，點(diǎn)位分布不均，單波束測(cè)深點(diǎn)數(shù)據(jù)2 297個(gè)，檢核點(diǎn)48個(gè)(圖1 b)；

(3)區(qū)域C：沙場(chǎng)測(cè)段，450×214 m，點(diǎn)位分布均勻，單波束測(cè)深點(diǎn)數(shù)據(jù)1 010個(gè)，檢核點(diǎn)24個(gè)(圖1 c)。

選用樣條函數(shù)法、反距離加權(quán)插植法、克里金插值法、自然鄰域法四種算法進(jìn)行三個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)域的內(nèi)插實(shí)驗(yàn)，四種算法所選參數(shù)(表1)。

表1 內(nèi)插算法參數(shù)

(a)區(qū)域A (b)區(qū)域B (c)區(qū)域C圖1 測(cè)試區(qū)域預(yù)覽及檢核點(diǎn)分布

2.3 DDM精度評(píng)價(jià)

2.3.1 試驗(yàn)區(qū)誤差統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)四種內(nèi)插算法生成的實(shí)驗(yàn)區(qū)域DDM進(jìn)行中誤差、粗差率、擬合等優(yōu)越度計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)區(qū)域插值精度統(tǒng)計(jì)

從表2可看出，在水下地形平緩、測(cè)點(diǎn)分布均勻的條件下，樣條函數(shù)法的粗差率最低，內(nèi)插精度最高；反距離加權(quán)插植法、克里金插值法、自然鄰域法的粗差率與內(nèi)插精度基本相當(dāng)。在水下地形變化明顯、測(cè)點(diǎn)分布均勻的條件下，樣條函數(shù)法的粗差率最低，內(nèi)插精度最高；克里金插值法、自然鄰域法的粗差率與內(nèi)插精度基本相當(dāng)；反距離加權(quán)插植法的內(nèi)插精度最低，其擬合精度隨著參數(shù)power值的增大而增大，反距離加權(quán)插植法的粗差率較高。在水下地形變化明顯、測(cè)點(diǎn)分布不均勻的條件下，樣條函數(shù)法的擬合效果最好，粗差率較低；自然鄰域法的擬合效果其次，粗差率最低；反距離加權(quán)插植法與克里金插值法的擬合效果良好，但粗差率過(guò)大。

四種算法生成的高程中誤差均小于0.4m，生成的DDM均符合規(guī)范[4-5]高程精度要求；但在水下地形變化明顯、測(cè)點(diǎn)分布不均勻的條件下，反距離加權(quán)插植法、克里金插值法兩種算法的粗差率過(guò)大。

2.3.2 試驗(yàn)區(qū)三維可視化分析

對(duì)四種插值方法生成的DDM進(jìn)行三維可視化建模，樣條函數(shù)法隨著參數(shù)weight逐漸增大，可生成更加平滑的表面，更接近真實(shí)地形狀況，保凸性、逼真性、光滑性良好，其表面與控制點(diǎn)的貼合程度降低，但仍符合規(guī)范要求；在高程點(diǎn)稀疏的區(qū)域會(huì)出現(xiàn)高程突變的情況，高程突變區(qū)域會(huì)隨著參數(shù)weight的增大而面積減小，甚至消除。

反距離加權(quán)插植法地形的詳細(xì)程度會(huì)隨著power值得增加而增大，這種現(xiàn)象在地形變化明顯的區(qū)域更為明顯，因此，可適當(dāng)減小參數(shù)power值，降低內(nèi)插精度，保證DDM更趨近于真實(shí)地形；在測(cè)點(diǎn)分布不均勻的條件下，反距離加權(quán)插植法的內(nèi)插效果良好，無(wú)高程突變區(qū)域。

克里金插值法法生成的DDM可見(jiàn)條帶狀單波束測(cè)量航線，保凸性較差，其在地形變化明顯的區(qū)域更為突出；在高差大、測(cè)點(diǎn)分布不均勻的邊緣區(qū)域會(huì)出現(xiàn)“層”狀堆疊紋理。

自然鄰域法法生成的DDM可見(jiàn)條帶狀平行于單波束測(cè)量航線的紋理，詳細(xì)程度低，但其不受地形與點(diǎn)位分布的影響；在測(cè)點(diǎn)均勻分布的區(qū)域DDM表面較光滑，但在測(cè)點(diǎn)分布不均勻的區(qū)域DDM表面會(huì)出現(xiàn)“折痕”紋理。

2.3.3 測(cè)區(qū)DDM構(gòu)建

通過(guò)比較，最終選用樣條函數(shù)法(weight=20)進(jìn)行測(cè)區(qū)DDM生成，選擇均勻分布在測(cè)區(qū)且未參與DDM構(gòu)建的33個(gè)單波束測(cè)深點(diǎn)數(shù)據(jù)作為檢核點(diǎn)進(jìn)行精度檢核，測(cè)區(qū)DDM粗差率3.03%，高程中誤差±0.254 m，平均誤差-0.045 m，平均絕對(duì)誤差+0.242 m(表3)。

表3 DDM高程誤差分析 (單位：米)

3 結(jié) 語(yǔ)

利用基于EGM2008的“移去恢復(fù)”法對(duì)單波束數(shù)據(jù)進(jìn)行高程擬合，利用擬合后的單波束數(shù)據(jù)內(nèi)插生成DDM，分別選用四種算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

(1)針對(duì)淺水離散單波束測(cè)深數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)字水深模型，對(duì)四種內(nèi)插算法進(jìn)行比較，在水下地形平緩、測(cè)點(diǎn)分布均勻的條件下，樣條函數(shù)法的粗差率最低，內(nèi)插精度最高，反距離加權(quán)插植法、克里金插值法、自然鄰域法內(nèi)插精度相當(dāng)。在水下地形變化明顯、測(cè)點(diǎn)分布均勻的條件下，樣條函數(shù)法的粗差率最低，內(nèi)插精度最高；反距離加權(quán)插植法的粗差率最高，且反距離加權(quán)插植法的內(nèi)插精度最低。在水下地形變化明顯、測(cè)點(diǎn)分布不均勻的條件下，樣條函數(shù)法的擬合效果最好，粗差率較低；自然鄰域法的擬合效果次之，粗差率最低；反距離加權(quán)插植法與克里金插值法的粗差率過(guò)大。

(2)樣條函數(shù)法隨著參數(shù)weight越大構(gòu)建DDM的保凸性、逼真性、光滑性越好，但其擬合精度會(huì)降低；測(cè)點(diǎn)分布不均會(huì)導(dǎo)致樣條函數(shù)法生成DDM出現(xiàn)高程突變，可通過(guò)增大參數(shù)weight來(lái)減弱這一現(xiàn)象。反距離加權(quán)插植法可適當(dāng)減小參數(shù)power值，降低內(nèi)插精度，來(lái)確保DDM的保凸性、光滑性；測(cè)點(diǎn)分布情況幾乎不會(huì)影響反距離加權(quán)插植法的內(nèi)插效果?？死锝鸩逯捣ǚㄉ蒁DM保凸性較差，這種現(xiàn)象在地形變化明顯的區(qū)域更為突出。自然鄰域法法生成的DDM保凸性較差；在測(cè)點(diǎn)分布均勻區(qū)域DDM表面較光滑，在測(cè)點(diǎn)分布不均區(qū)域DDM保凸性差；在高程跳躍較大的區(qū)域，逼真性較差。