工程獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)2000國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用實(shí)踐

袁晨歷，楊昆侖

(陜西省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院測(cè)繪分院，陜西 西安 710002)

0 引言

工程測(cè)量規(guī)范[1]規(guī)定：“平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，應(yīng)滿(mǎn)足測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形不大于2.5 cm/km?！睘榱藵M(mǎn)足這一規(guī)定，多數(shù)大型工程在勘測(cè)設(shè)計(jì)階段建立了掛靠在國(guó)家坐標(biāo)系(1954年北京坐標(biāo)系或1980西安坐標(biāo)系)下的獨(dú)立坐標(biāo)系。自2018年7月1日起，自然資源部要求全面使用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，近幾年的國(guó)土三調(diào)、房地一體、河湖劃界和自然保護(hù)區(qū)劃界等基礎(chǔ)地理信息確權(quán)項(xiàng)目均采用了2000系。當(dāng)大型工程建設(shè)范圍與上述確權(quán)登記及劃界項(xiàng)目有聯(lián)系時(shí)，就需要進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，將工程獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系。

1 坐標(biāo)系簡(jiǎn)介

2008年7月，國(guó)務(wù)院決定啟用新的地心坐標(biāo)系-2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(長(zhǎng)半軸a=6378137 m；扁率f=1/298.257222101；地心引力常數(shù)：GM=7.292115×1014 m3/s2；自轉(zhuǎn)角速度：ω=7.292115×10-5rad/s。)[2]。由于工程設(shè)計(jì)等一些列原因1954年北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系仍然在使用，在工程測(cè)量中，為滿(mǎn)足工程上的需要，減少地面長(zhǎng)度的投影變形，建立相對(duì)獨(dú)立的平面坐標(biāo)系，可以說(shuō)是一種不同于國(guó)家坐標(biāo)系的參心坐標(biāo)系。

測(cè)量工作中經(jīng)常需要進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。選擇不同的公共點(diǎn)求取轉(zhuǎn)換參數(shù)，會(huì)得出不同的轉(zhuǎn)換結(jié)果，所以預(yù)先的誤差分析和精度控制就非常重要?？梢杂霉颤c(diǎn)的轉(zhuǎn)換殘差來(lái)評(píng)定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度；在轉(zhuǎn)換過(guò)程中推薦在待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)中放一些已知兩套坐標(biāo)的檢核點(diǎn)，這些點(diǎn)轉(zhuǎn)換后的差值也可以用來(lái)評(píng)定轉(zhuǎn)換精度[3]。

2 案例項(xiàng)目坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

陜西省引漢濟(jì)渭受水區(qū)輸配水工程南干線(xiàn)(長(zhǎng)度176.8 km)，起點(diǎn)位于周至縣馬召鎮(zhèn)黃池溝內(nèi)，沿秦嶺北麓依次進(jìn)過(guò)西安市周至縣、鄠邑區(qū)、長(zhǎng)安區(qū)、灞橋區(qū)、臨潼區(qū)、渭南市臨渭區(qū)、華縣，終點(diǎn)位于華縣華州分水口。南干線(xiàn)(灞河分水口至華州分水口段)正在進(jìn)行自然保護(hù)區(qū)、風(fēng)景名勝區(qū)、生態(tài)紅線(xiàn)保護(hù)等保護(hù)范圍整合劃界工作(采用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系)，南干線(xiàn)勘測(cè)設(shè)計(jì)階段坐標(biāo)系統(tǒng)采用掛靠在1980西安坐標(biāo)系下的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，為將南干線(xiàn)灞河分水口至華州分水口段線(xiàn)路與保護(hù)區(qū)劃界范圍進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行掛靠在1980西安坐標(biāo)系下的獨(dú)立坐標(biāo)系至2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換工作。

設(shè)置兩種轉(zhuǎn)換方案，兩種方案均采用二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，謝飛等人的研究結(jié)果表明小范圍的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型比布爾薩七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型精度更高[4]。第一種方案操作簡(jiǎn)單，直接利用二維四參數(shù)將掛靠在1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為2000系坐標(biāo)；第二種方案分兩步進(jìn)行，先利用二維四參數(shù)將掛靠在1980西安坐標(biāo)系下的獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)，再將1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為2000系坐標(biāo)，見(jiàn)圖1。

圖1 工程獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)2000國(guó)家大地坐標(biāo)系方案

2.1 GNSS控制測(cè)量及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換資料

南干線(xiàn)每隔10 km布設(shè)一組(2個(gè))GNSS控制點(diǎn)，與國(guó)家B、C及GNSS點(diǎn)構(gòu)成三等GNSS控制網(wǎng)。該案例項(xiàng)目為帶狀東西走向，平均海拔450 m，投影長(zhǎng)度變形較大，因而勘測(cè)階段使用CosaGPS軟件按照“一點(diǎn)一方位”，并選取測(cè)區(qū)平均高程面的方法建立掛靠在1980西安坐標(biāo)系下的獨(dú)立坐標(biāo)系。以下為所需要的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換資料：

(1)GNSS網(wǎng)二維約束平差獲得控制點(diǎn)的1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)；

(2)GNSS網(wǎng)一點(diǎn)一方位加抵償高程面平差獲得控制點(diǎn)的獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)；

(3)利用“SHX-BDCORS”數(shù)據(jù)按照?qǐng)D根級(jí)精度獲得控制點(diǎn)的2000系坐標(biāo)。

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方案1

方案1可以概括為：(X、Y)掛靠在1980西安坐標(biāo)系下的獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)→(X、Y)CGCS2000系坐標(biāo)。需坐標(biāo)轉(zhuǎn)換段具有獨(dú)立系坐標(biāo)的控制點(diǎn)有16個(gè)，具有2000系坐標(biāo)的公共點(diǎn)10個(gè)，分布較為均勻。具有檢校點(diǎn)14個(gè)。利用這10個(gè)控制點(diǎn)的兩套坐標(biāo)按照式(1)[5]計(jì)算二維四參數(shù)。并統(tǒng)計(jì)10個(gè)控制點(diǎn)的轉(zhuǎn)換殘差，最大超過(guò)0.1 m。

(1)

式中：x1、y1為原坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)，m；x2、y2為轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)，m；Δx、Δy為平移參數(shù)，m；α為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，弧度；m為尺度參數(shù)。

然后，將獨(dú)立系下的線(xiàn)路直接轉(zhuǎn)換為2000系線(xiàn)路。在待轉(zhuǎn)換線(xiàn)路(獨(dú)立系下)中標(biāo)定了14個(gè)檢核點(diǎn)，這些點(diǎn)轉(zhuǎn)換后(2000系)的差值也可以用來(lái)評(píng)定轉(zhuǎn)換精度，最大差值也超過(guò)0.1 m。

2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方案2

方案2可以概括為：(X、Y)掛靠在1980西安坐標(biāo)系下的獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)→(X、Y)1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)→(X、Y)CGCS2000系坐標(biāo)，由于獨(dú)立系的邊長(zhǎng)進(jìn)行了投影縮放，距離中央子午線(xiàn)越遠(yuǎn)縮放變形越大，因此，在由獨(dú)立系統(tǒng)轉(zhuǎn)換1980西安坐標(biāo)系時(shí)進(jìn)行分段轉(zhuǎn)換，根據(jù)控制點(diǎn)的布設(shè)情況，每?jī)山M控制點(diǎn)之間(10 km)分為一段，共7段(見(jiàn)圖2)。

圖2 線(xiàn)路分段轉(zhuǎn)換及控制點(diǎn)示意圖

每段內(nèi)根據(jù)四個(gè)控制點(diǎn)的兩套坐標(biāo)按照式(1)計(jì)算出二維四參數(shù)(四參數(shù)計(jì)算時(shí)控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換殘差見(jiàn)表1)。

表1 獨(dú)立坐標(biāo)系至1980西安坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換殘差統(tǒng)計(jì)表

利用每段內(nèi)的轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換各自分段內(nèi)的線(xiàn)路，并將分段線(xiàn)路進(jìn)行拼接，統(tǒng)計(jì)分段之間線(xiàn)路重合點(diǎn)的轉(zhuǎn)換殘差(見(jiàn)表2)。

表2 獨(dú)立坐標(biāo)系至1980西安坐標(biāo)系線(xiàn)路重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換殘差統(tǒng)計(jì)表

文獻(xiàn)[4]中提到“四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型先將坐標(biāo)成果中央子午線(xiàn)統(tǒng)一后，再進(jìn)行參數(shù)求取，可大大提高轉(zhuǎn)換精度”，將拼接好的線(xiàn)路圖由1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至2000系(兩套坐標(biāo)成果中央子午線(xiàn)均為108°)，根據(jù)10個(gè)重合點(diǎn)的兩套坐標(biāo)按照式(1)計(jì)算轉(zhuǎn)換四參數(shù)，經(jīng)計(jì)算，這10個(gè)控制點(diǎn)均無(wú)粗差，表3為這10個(gè)公共控制點(diǎn)的轉(zhuǎn)換殘差統(tǒng)計(jì)表。根據(jù)四參數(shù)將線(xiàn)路整體轉(zhuǎn)換為2000系。

表3 1980西安坐標(biāo)系至2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換殘差統(tǒng)計(jì)表

最后，利用14個(gè)檢查點(diǎn)的差值評(píng)定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，表4為轉(zhuǎn)換殘差統(tǒng)計(jì)表。并計(jì)算獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至2000國(guó)家大地坐標(biāo)系基于檢校點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差為±0.07 m。

表4 獨(dú)立坐標(biāo)系至2000國(guó)家大地坐標(biāo)系檢校點(diǎn)轉(zhuǎn)換殘差統(tǒng)計(jì)表

3 結(jié)論

本文選用了兩種方案對(duì)掛靠在1980西安坐標(biāo)系下的獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至2000國(guó)家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)。方案1直接采用二維四參數(shù)將掛靠在1980西安坐標(biāo)系下的獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)，未充分考慮測(cè)區(qū)投影變形及兩套坐標(biāo)成果的中央子午線(xiàn)，因此，轉(zhuǎn)換精度較差，轉(zhuǎn)換結(jié)果不理想；方案2充分考慮了獨(dú)立系統(tǒng)建立時(shí)的投影變形選擇了分段轉(zhuǎn)換，讓邊長(zhǎng)投影變形值盡可能影響最小，然后在統(tǒng)一兩套坐標(biāo)成果中央子午線(xiàn)后進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換殘差最大為0.047 m，檢查點(diǎn)點(diǎn)位差值最大為0.127 m，基于檢查點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差為±0.07 m，精度可滿(mǎn)足該項(xiàng)目的需求。