地面裝甲車(chē)毀傷概率計(jì)算方法

盧莉萍,張曉倩,李翰山

(西安工業(yè)大學(xué) 1.計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院;2.電子信息工程學(xué)院,陜西 西安 710021)

在不確定信息的彈目交匯條件下,研究破片對(duì)目標(biāo)的侵徹毀傷作用是目標(biāo)毀傷評(píng)估的關(guān)鍵之一,如何通過(guò)破片分布場(chǎng)以及與目標(biāo)的交匯對(duì)抗特性,合理有效地評(píng)估破片與目標(biāo)不確定對(duì)抗條件下的毀傷效果,一直是目標(biāo)毀傷評(píng)估研究的核心[1-2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了一些毀傷評(píng)估建模方法,如康愛(ài)花等[3]基于球形破片對(duì)裝甲車(chē)的侵徹毀傷,建立彈道極限速度模型分析裝甲車(chē)的抗彈性能;陳俠等[4]研究了不確定信息環(huán)境下目標(biāo)毀傷效果的評(píng)估方法,采用模糊與貝葉斯理論,建立目標(biāo)毀傷等級(jí)評(píng)估模型,按照目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性,給出了隨機(jī)概率多屬性毀傷排序方法;徐志方等[5]研究了含能戰(zhàn)斗部破片對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)的等效毀傷效應(yīng),從含能戰(zhàn)斗部材料特性、導(dǎo)彈功能結(jié)構(gòu)、導(dǎo)彈毀傷機(jī)理等方面,建立導(dǎo)彈目標(biāo)毀傷級(jí)別的會(huì)上準(zhǔn)則;宮小澤等[6]建立飛機(jī)的易損區(qū)和毀傷評(píng)估模型,得到命中情況下AHEAD彈毀傷目標(biāo)所需平均命中彈數(shù);李向東等[7]建立了一種任意彈目交匯狀態(tài)下的毀傷評(píng)估模型,對(duì)目標(biāo)毀傷效應(yīng)進(jìn)行全面深刻的量化表述;Zhang等[8]研究了彈目交匯模型,分析了彈目交匯參數(shù)對(duì)目標(biāo)毀傷概率分布的影響;王向民等[9]針對(duì)戰(zhàn)斗中系統(tǒng)毀傷問(wèn)題,給出了目標(biāo)毀傷評(píng)估方法和毀傷系統(tǒng)重建方法。這些方法給武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的毀傷評(píng)估提供了科學(xué)分析手段和計(jì)算方法,但是彈丸的飛行姿態(tài)、飛行高度以及目標(biāo)的易損部位等均存在一定的隨機(jī)性,很難直接用已有的毀傷評(píng)估方法計(jì)算[10-11]。

本文基于這種研究背景,基于彈目交匯分析彈丸近炸后破片的散布特性,依據(jù)裝甲車(chē)部件毀傷準(zhǔn)則與易損性,建立破片群與地面裝甲車(chē)輛隨機(jī)交匯條件下的有效毀傷面積,推導(dǎo)出空間破片群散布機(jī)理下對(duì)地面裝甲車(chē)輛的毀傷計(jì)算模型,并計(jì)算分析不同彈丸炸點(diǎn)高度、不同入射角以及裝甲車(chē)不同易損區(qū)權(quán)重差異等條件下破片對(duì)裝甲車(chē)的毀傷效果;同時(shí),仿真不同速度破片對(duì)等效靶板的侵徹效果,驗(yàn)證建立的破片對(duì)地面裝甲車(chē)毀傷評(píng)估計(jì)算方法的科學(xué)性和可行性,為智能武器精準(zhǔn)打擊地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)提供研究思路。

1 攻擊破片散布特性和裝甲車(chē)毀傷準(zhǔn)則

1.1 破片飛散特性

彈丸爆炸形成的破片群屬于一種隨機(jī)分布,常規(guī)條件下,彈丸飛行接近地面裝甲后起爆裝置執(zhí)行爆炸指令形成的破片散布,如圖1所示。彈丸起爆位置不同,形成的扇形破片散布姿態(tài)也不同。假設(shè)破片沿地面裝甲車(chē)周向?qū)ΨQ(chēng)均勻分布,并具有一定規(guī)則的圓形分布,此時(shí),破片的發(fā)散角度為θ,破片與otzt軸的夾角為破片的入射角φ,彈丸爆炸位置在一定高度h,與裝甲車(chē)的水平距離為l,則彈丸爆炸位置與裝甲車(chē)臨界交匯點(diǎn)的正交軸破片散布圓半徑為r,那么,在裝甲車(chē)表面上,破片散布形成軸向分布前沿角和后沿角分別為φ1和φ2。

圖1 彈丸炸點(diǎn)與地面裝甲車(chē)輛交匯示意圖

在圖1,假設(shè)破片在裝甲車(chē)表面形成的分布面積為s,裝甲車(chē)頂部表面積為st。從破片與地面裝甲車(chē)輛的交匯來(lái)說(shuō),能形成毀傷的基本條件是:s與st有交集,本文通過(guò)判斷破片與裝甲車(chē)交集的面積大小,以及裝甲車(chē)部件的毀傷權(quán)重,確定破片對(duì)裝甲車(chē)的毀傷結(jié)果。假設(shè)在交匯過(guò)程中,彈丸和地面裝甲車(chē)輛均沿各自軸向保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。以彈丸炸點(diǎn)op作為炸點(diǎn)坐標(biāo)系原點(diǎn),將opxp軸為破片飛行方向,并且破片飛行方向?yàn)檎?飛行速度為vf0;令opyp軸垂直opxp軸向上,則opxp、opyp和opzp軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系oxpypzp。以地面裝甲車(chē)輛頂面中心為原點(diǎn)的目標(biāo)坐標(biāo)系otxtytzt。在彈丸炸點(diǎn)系統(tǒng)坐標(biāo)系中,破片在彈丸炸點(diǎn)坐標(biāo)系速度記為vp,在目標(biāo)坐標(biāo)系統(tǒng)中,目標(biāo)速度記為vt。假設(shè)彈丸炸點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系的偏航角為α,俯仰角為β,那么目標(biāo)坐標(biāo)系到導(dǎo)彈坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣M為

(1)

破片在飛散中的速度受到空氣阻礙作用持續(xù)減弱,當(dāng)減至臨界條件值時(shí)其動(dòng)能無(wú)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行毀傷,為判斷破片速度是否構(gòu)成對(duì)目標(biāo)的毀傷條件,根據(jù)近炸狀態(tài)下破片的物理結(jié)構(gòu)和高速飛行特性,結(jié)合破片的運(yùn)動(dòng)微分方程,在一定速度范圍內(nèi)由于阻力的作用,破片某一飛行距離速度從一端到另一端發(fā)生改變,可以得到飛行距離L為

(2)

考慮到破片在飛行過(guò)程中呈無(wú)規(guī)則翻滾狀態(tài),對(duì)于量化表面形狀規(guī)則的破片平均迎風(fēng)面積問(wèn)題,設(shè)破片飛散概率相同;同時(shí),不計(jì)重力影響保留空氣阻礙作用,結(jié)合空氣動(dòng)力學(xué)獲得破片衰減速度vL為

(3)

式中:d為破片直徑(每個(gè)破片視為一個(gè)球體),也可以是等效目標(biāo)穿孔面積的直徑,即d可以由破片的穿孔面積計(jì)算出來(lái)[13]。此時(shí),在破片坐標(biāo)系中,破片飛行相對(duì)速度vp為

vp=vL-M·vt

(4)

在靶場(chǎng)測(cè)試中,破片對(duì)目標(biāo)造成的機(jī)械損傷一般定義為破片在單位厚度下?lián)舸┠繕?biāo)的比動(dòng)能,則破片造成有效毀傷的最小比動(dòng)能E為

(5)

式中:S0為破片侵徹地面裝甲車(chē)的面積,g為破片的重力加速度;vmin是破片穿過(guò)地面裝甲車(chē)輛頂部的極限穿透速度,可以表示為

(6)

式中:b0為裝甲車(chē)頂部厚度;ρt為裝甲車(chē)頂部材料的密度;ρσ為破片材料的密度;其中φ是破片的入射角;kτ為裝甲車(chē)頂部材料的極限強(qiáng)度;a和d為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。當(dāng)破片擊中裝甲車(chē)時(shí)的相對(duì)速度達(dá)到vp≥vmin時(shí),破片能有效侵徹目標(biāo)。

破片對(duì)裝甲車(chē)的毀傷能力體現(xiàn)在密度和穿孔面積上,因此,需要在破片有效侵徹裝甲車(chē)的基礎(chǔ)上建立破片散布密度模型。破片的密度由裝甲車(chē)頂部上的坐標(biāo)分布決定;同時(shí)裝甲車(chē)頂部在目標(biāo)坐標(biāo)系中可以視為一個(gè)二維平面,破片在裝甲車(chē)頂部遵循獨(dú)立的二維正態(tài)分布,相對(duì)于裝甲車(chē)頂部的坐標(biāo)原點(diǎn),破片散布密度函數(shù)可表示為

(7)

式中:σxt為坐標(biāo)在xt方向上的標(biāo)準(zhǔn)差,σyt為坐標(biāo)在yt方向上的標(biāo)準(zhǔn)差[14]。

1.2 裝甲車(chē)部件毀傷準(zhǔn)則

根據(jù)裝甲車(chē)部件毀傷模式不同,將其要害部件分為3類(lèi):易燃類(lèi)(如燃料箱)、易爆類(lèi)(如攜帶的各種彈藥)、其他類(lèi)(如發(fā)動(dòng)機(jī)、駕駛員、雷達(dá)等)。每類(lèi)部件毀傷準(zhǔn)則的形式不同。采用面元法分別對(duì)典型裝甲車(chē)的易燃類(lèi)、易爆類(lèi)和其他類(lèi)部件幾何信息進(jìn)行描述。部件信息如表1所示。

表1 裝甲車(chē)易損區(qū)信息

破片對(duì)裝甲車(chē)易燃部件引爆概率Pr可表示為

(8)

式中:mj=mi·vp,i/si,mi為第i個(gè)破片質(zhì)量,si為破片迎風(fēng)面積,vp,i為第i個(gè)破片撞擊裝甲車(chē)油箱時(shí)的速度。

破片對(duì)裝甲車(chē)易爆部件引爆概率Pk可表示為

(9)

除裝甲車(chē)自身易燃、易爆部件之外,還有一些功能或系統(tǒng)部件,如發(fā)動(dòng)機(jī)、儀器儀表等部件。這些部件非常復(fù)雜,當(dāng)破片以某一方向打擊裝甲車(chē)的此類(lèi)部件時(shí),這些部件內(nèi)部含有很多致命零件(如電子線(xiàn)路、電子元器件)。只有破片撞擊到內(nèi)部的致命零件或致命區(qū)域,此類(lèi)部件才能毀傷,否則此類(lèi)部件毀傷程度不大,近似認(rèn)為是沒(méi)有造成毀傷,所以此類(lèi)部件致命零件位置的不同,使得破片形成的毀傷具有隨機(jī)不確定性。但裝甲車(chē)艙內(nèi)的致命器件不一定是致密布置,占據(jù)艙內(nèi)所有空間,所以,破片群對(duì)此類(lèi)部件的引爆概率Ph可表示為

(10)

式中:N為入射裝甲車(chē)方向形成有效命中的破片數(shù)目,如果破片是多層分布,單層破片數(shù)為n1,軸向?qū)訑?shù)為n2,則總破片為Nt=n1×n2,對(duì)于總破片構(gòu)造對(duì)地面裝甲車(chē)的威脅破片而言,有N≤Nt;Sr為破片入射裝甲車(chē)部件易損面積,Sp為破片入射方向裝甲車(chē)部件呈現(xiàn)面積。

2 破片對(duì)地面裝甲車(chē)毀傷評(píng)估方法

2.1 裝甲車(chē)部件的毀傷計(jì)算

從破片散布特性和裝甲車(chē)毀傷準(zhǔn)則角度,彈丸近炸的破片對(duì)裝甲車(chē)輛的有效毀傷,除了考慮破片與裝甲車(chē)頂部st所形成的交匯侵徹?fù)p傷面積外,還需要結(jié)合裝甲車(chē)自身的易燃類(lèi)、易爆類(lèi)、其他類(lèi)的毀傷特點(diǎn)來(lái)衡量。從式(4)～(6)可知,只有有效的破片侵徹到裝甲車(chē),即擊穿裝甲車(chē)表面,才可能引起毀傷,并且毀傷的效果與破片侵徹裝甲車(chē)的有效面積和裝甲車(chē)部件的毀傷權(quán)重有關(guān)。

假設(shè)彈丸近炸形成的破片為發(fā)散錐形體,如圖1所示,其錐形體底面半徑為ri,則當(dāng)破片以φi角度撞擊裝甲車(chē)目標(biāo)時(shí),φi∈(φ1,φ2),對(duì)裝甲車(chē)目標(biāo)面元所造成的毀傷面積為

(11)

彈丸近炸形成的整個(gè)破片場(chǎng)對(duì)于裝甲車(chē)目標(biāo)表面造成的毀傷面積為有效破片對(duì)裝甲車(chē)目標(biāo)表面造成的毀傷面積之和[13]。假設(shè)有n枚破片落于裝甲車(chē)目標(biāo)面元上,則彈丸近炸形成的有效破片落在裝甲車(chē)目標(biāo)的總面積為

(12)

將破片擊中裝甲目標(biāo)的毀傷面積與其分布在裝甲車(chē)自身的易燃類(lèi)、易爆類(lèi)、其他類(lèi)部件關(guān)聯(lián),設(shè)S1、S2和S3分別表示破片從頂部擊中裝甲車(chē)的3種易損部件的毀傷面積,且S1+S2+S3=St;裝甲車(chē)易燃類(lèi)部件的毀傷面積S1與彈丸爆炸高度、命中該部件的破片質(zhì)量有關(guān),裝甲車(chē)易爆類(lèi)部件的毀傷面積S2與破片引爆參數(shù)有關(guān),裝甲車(chē)其他類(lèi)部件的毀傷面積S3與入射裝甲車(chē)方向破片的分布有關(guān);ξ1、ξ2和ξ3分別表示裝甲車(chē)的3種易損部件的毀傷權(quán)重,且ξ1+ξ2+ξ3=1,則彈丸近炸形成破片落在裝甲車(chē)目標(biāo)的有效面積為

S′p=S1ξ1+S2ξ2+S3ξ3

(13)

設(shè)彈丸近炸破片散布是均勻分布,彈丸爆炸產(chǎn)生每枚破片對(duì)裝甲車(chē)的毀傷概率為

有時(shí)，其他連隊(duì)做豆腐時(shí)，也會(huì)派專(zhuān)人來(lái)我所在連隊(duì)拉水去做。在上世紀(jì)九十年代初，團(tuán)場(chǎng)群眾生活發(fā)生了翻天履地的變化，團(tuán)場(chǎng)投資為各連隊(duì)安裝了自來(lái)水，要用水時(shí)，把水龍頭輕輕一打開(kāi)，水就潺潺流出來(lái)，群眾全都吃上了方便衛(wèi)生的自來(lái)水。家里通了自來(lái)水，人們?cè)僖膊挥萌ゾ锾羲粤?。沒(méi)有人使用井水了，水井漸漸被廢棄了，群眾將生活垃圾扔進(jìn)去，井里填滿(mǎn)了各種垃圾，井水也被污染了，無(wú)法再飲用了。那口養(yǎng)育了幾代團(tuán)場(chǎng)人的水井，早已被人們遺忘。經(jīng)歷近六十年風(fēng)霜雪雨洗禮的水井，如同開(kāi)發(fā)建設(shè)團(tuán)場(chǎng)第一代軍墾人，他們默默無(wú)聞地為團(tuán)場(chǎng)奉獻(xiàn)著自己的余熱，永遠(yuǎn)無(wú)怨無(wú)悔，永遠(yuǎn)不會(huì)在我心里消失。

P′s=S′p/Sp

(14)

2.2 裝甲車(chē)目標(biāo)的毀傷計(jì)算

設(shè)裝甲車(chē)目標(biāo)部件在第j次單個(gè)破片的隨機(jī)打擊下而毀傷的概率為P′s,j,裝甲車(chē)部件被n個(gè)破片擊中并產(chǎn)生毀傷,則存在n個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)有效破片對(duì)裝甲車(chē)的毀傷概率Pu為

(15)

式中:(Sr)i,j為裝甲車(chē)輛部件在第j枚破片打擊下的易損面積。

彈丸近炸破片散布對(duì)裝甲車(chē)目標(biāo)毀傷概率P為

P= ?Stf(xt,yt)(1-e-Pu)

(16)

3 計(jì)算與分析

根據(jù)上述理論方法和模型,以某裝甲車(chē)為例,為了便于分析,將裝甲車(chē)視為一個(gè)矩形體,尺寸為5.5 m×2.56 m×1.86 m,采用預(yù)制破片對(duì)裝甲車(chē)的毀傷進(jìn)行計(jì)算分析。彈丸戰(zhàn)斗部填裝球形鎢合金預(yù)制破片,假設(shè)破片為球形,直徑為8 mm,預(yù)制破片數(shù)量為200枚,彈丸攻擊裝甲車(chē)的入射角度為范圍為-45°～60°,形成的破片散布角度為12°。

在彈丸炸點(diǎn)不同高度條件下,裝甲車(chē)目標(biāo)毀傷概率隨入射角度變化的曲線(xiàn),如圖2所示。

圖2 裝甲車(chē)目標(biāo)毀傷概率隨入射角度變化的曲線(xiàn)

為了獲得破片飛行速度對(duì)目標(biāo)的毀傷影響,利用ANDYS/LS-DYNA仿真模擬不同速度破片對(duì)目標(biāo)的侵徹過(guò)程,采用鎢合金材質(zhì)的鋼體球侵徹厚度為6 mm的TC4鈦合金等效靶板。經(jīng)過(guò)ANDYS/LS-DYNA處理后,獲得的不同速度下球形破片侵徹仿真過(guò)程分別如圖3和圖4所示。

圖3 球形破片1 500 m/s侵徹靶板仿真示意圖

圖4 球形破片2 500 m/s侵徹靶板仿真示意圖

由圖3分析可得,當(dāng)破片侵徹速度為1 500 m/s時(shí),圖3(a)顯示在t=0.000 398 64 s時(shí),為球形破片侵徹靶板初始狀態(tài),圖3(b)顯示在t=0.002 298 8 s時(shí),球形破片完全侵入靶板。

由圖4分析可得,當(dāng)破片侵徹速度為2 500 m/s時(shí),圖4(a)顯示在t=0.001 399 2 s時(shí),球形破片完全侵入靶板;圖4(b)顯示在t=0.003 999 1 s時(shí),球形破片完全侵出靶板。仿真獲得的球形破片2種速度侵徹靶板的動(dòng)能曲線(xiàn)如圖5所示。

圖5 破片不同侵徹速度的動(dòng)能狀態(tài)

圖5(a)和圖5(b)顯示的是球形破片不同侵徹速度的能量狀態(tài),通過(guò)對(duì)比可以看出破片的動(dòng)能隨交匯速度的變化而變化,等效靶所受破片毀傷能量與破片侵徹速度呈正比。

根據(jù)裝甲車(chē)的易燃類(lèi)、易爆類(lèi)、其他類(lèi)的毀傷特點(diǎn),將裝甲車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度按照2∶1∶2比例分為3個(gè)部分,如圖6所示。在圖6中,C1、C2和C3分別表示裝甲車(chē)的3種部位,它們的易損權(quán)重分別為0.3、0.5和0.2,按照裝甲車(chē)的部件毀傷規(guī)則,在彈丸炸高為6 m及彈丸入射角為45°的條件,計(jì)算了破片散布均勻條件下對(duì)裝甲車(chē)的毀傷概率。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn),裝甲車(chē)的易損權(quán)重越大的部件區(qū)域,破片對(duì)裝甲車(chē)的毀傷概率越大,也充分說(shuō)明了破片對(duì)裝甲車(chē)的毀傷與裝甲車(chē)自身的毀傷易損特性有關(guān)。

圖6 裝甲車(chē)區(qū)域易損性示意圖

按照裝甲車(chē)易損權(quán)重分區(qū),在相同的近炸高度和相同的彈丸入射角,計(jì)算不同破片數(shù)量分布在裝甲車(chē)的3個(gè)區(qū)域的毀傷概率分布。如圖7所示,在裝甲車(chē)的每一個(gè)易損區(qū),對(duì)應(yīng)區(qū)域的破片數(shù)量增多,破片對(duì)裝甲車(chē)的毀傷效果越好;尤其是在裝甲車(chē)的毀傷權(quán)重最大的區(qū)域,破片作用在裝甲車(chē)的破片數(shù)量越多,破片對(duì)裝甲車(chē)的毀傷效果越明顯。這也充分說(shuō)明,在一定的裝甲車(chē)表面呈現(xiàn)的總面積不變的基礎(chǔ)上,破片數(shù)量增多,意味著在該區(qū)域的破片疊加面積增大,符合計(jì)算公式(15)和(16)結(jié)果,驗(yàn)證了本文提出的破片對(duì)裝甲車(chē)的毀傷評(píng)估理論模型是合理的。

圖7 破片數(shù)量與目標(biāo)毀傷的變化關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從破片飛散特性和目標(biāo)毀傷準(zhǔn)則出發(fā),提出了一種地面裝甲車(chē)毀傷概率計(jì)算模型。根據(jù)空中彈丸與地面裝甲車(chē)的空間關(guān)系,分析了破片在飛行過(guò)程中的衰減特性,研究了破片對(duì)裝甲車(chē)的侵徹效果,建立了彈丸近炸破片場(chǎng)的散布密度函數(shù),制定裝甲車(chē)部件毀傷準(zhǔn)則;結(jié)合裝甲車(chē)各部件的毀傷權(quán)重和易損面積的關(guān)系,構(gòu)建了單枚破片毀傷概率計(jì)算函數(shù);最終形成了破片數(shù)量和侵徹面積條件下的裝甲車(chē)毀傷評(píng)估方法。根據(jù)建立的裝甲車(chē)毀傷評(píng)估模型,進(jìn)行定量計(jì)算和ANDYS/LS-DYNA仿真分析。結(jié)果表明,在彈丸與裝甲車(chē)的交匯過(guò)程中,近炸高度越小,彈丸入射角越小,裝甲車(chē)被毀傷的概率越大,等效靶板所受破片毀傷能量與破片侵徹速度呈正比,并且從破片數(shù)量作用在每個(gè)易損區(qū)分布狀態(tài),得出了有效破片數(shù)量越多,毀傷效果越好;本文所建立的裝甲車(chē)毀傷評(píng)估模型,為兵器靶場(chǎng)目標(biāo)毀傷評(píng)估計(jì)算提供了一種科學(xué)的計(jì)算方法,也為衡量與考核近炸彈丸對(duì)地目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)估計(jì)算提供了新思路。