線性單軌車輛的模擬平衡研究

周全 曾慶嘉 黃詩茜 趙昕 王振宇

摘要：本團(tuán)隊(duì)目前研究的雙輪單軌車輛自平衡控制，使雙輪單軌車在無人駕駛時(shí)能保持平衡。本文在對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行線性動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)上，提出一種模擬平衡的方法，通過人駕駛雙輪單軌車進(jìn)行騎行，測量提取出人在騎行時(shí)車輛的一些參數(shù)，利用提取出的參數(shù)，作為無人騎行時(shí)輸送給車輛的數(shù)據(jù)，使車輛能在無人駕駛時(shí)實(shí)現(xiàn)模擬平衡。

關(guān)鍵詞：單軌車;線性動(dòng)力學(xué)建模;參數(shù)提取;模擬平衡

1 引言

自行車動(dòng)力學(xué)建?？梢宰匪莸?899年的Whipple模型[1]，英國數(shù)學(xué)Francis Whipple推導(dǎo)出最早的，也是最權(quán)威的自行車數(shù)學(xué)模型之一。Whipple把自行車模擬為四個(gè)固定的物體：兩個(gè)輪子、一個(gè)上面坐著人的車架，以及單軌車是一種欠驅(qū)動(dòng)的不穩(wěn)定系統(tǒng)，在純滾動(dòng)過程中受非完整約束。

自行車解析動(dòng)力學(xué)建模可以分為兩類：線性模型和非線性模型。通常線性動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用限制在小的車身傾斜角、小的轉(zhuǎn)彎角和小的車身加速度條件下。早期的動(dòng)力學(xué)模型由紙和筆推導(dǎo)，最成功的模型稱Whipple-康奈爾-代爾夫特基準(zhǔn)模型。它使用比較逼真的物理假設(shè)：自行車的4個(gè)剛體在滿足左右對(duì)稱情況下，可以有任意的質(zhì)量分布和幾何參數(shù)，車輪的大小、前叉的傾斜角、各個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量、質(zhì)心坐標(biāo)等物理和幾何參數(shù)作為模型的參數(shù)輸入，車輪和路面無滑滾動(dòng)。該模型包含25個(gè)力學(xué)和幾何參數(shù)，比較準(zhǔn)確地描述了車輛的物理狀態(tài)。

2 系統(tǒng)建模

2.1 從阿克曼轉(zhuǎn)向幾何模型到自行車模型

汽車采用阿克曼轉(zhuǎn)向輪，因此模型為如下圖所示的阿克曼轉(zhuǎn)向幾何模型。

由以上阿克曼轉(zhuǎn)向模型可得進(jìn)一步簡化為車輛單軌模型——自行車模型。

采用自行車模型的好處是它簡化了無人車前輪轉(zhuǎn)向角與曲率之間的幾何關(guān)系，其關(guān)系如下式[2]：

2.2 單軌車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

曲率半徑R與角速度W、速度ν 有等式：ν=ωR，可得單軌車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下所示：

[x]為單軌車在世界坐標(biāo)系中X軸方向上的分速度，記為[vx];

[y]為單軌車在世界坐標(biāo)系中Y軸方向上的分速度，記為[vy];

[θ]為單軌車在世界坐標(biāo)中的航向角;

[θ]則為單軌車的角速度，可記為[ω]。

為了突顯兩個(gè)主要控制對(duì)象[速度與角速度[ω]，對(duì)以上單軌車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行變形，得以下形式：

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型線性化

參照汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的線性化推導(dǎo)過程，可得到線性化后的單軌車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

下面給出簡略推導(dǎo)過程：

3 模擬平衡控制系統(tǒng)原理

3.1 系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)

單軌車的控制系統(tǒng)主要由STM32主控芯片、慣性傳感器、扭矩傳感器、轉(zhuǎn)彎電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、轉(zhuǎn)彎電機(jī)、帶編碼器的直流輪轂電機(jī)等部分組成[3]。其系統(tǒng)框圖如圖2所示。STM32主控制板采用高性能的STM32F407芯片，具有定時(shí)器、中斷、時(shí)鐘電路、集成PWM模塊、集成DAC模塊、集成ADC模塊、集成CAN模塊等。

由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可知，STM32主控芯片處理本系統(tǒng)大量的工作。包括讀取慣性傳感器的姿態(tài)信息，并將這些采集到的信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合得到小車當(dāng)前狀態(tài)的傾斜角度，再經(jīng)過PID直立控制算法算出單軌車保持平衡需要的控制量，然后再將計(jì)算出的控制量通過STM32的CAN模塊與DAC模塊分別作用于轉(zhuǎn)彎電機(jī)驅(qū)動(dòng)器和輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，通過控制單軌車的轉(zhuǎn)向角和速度來控制車輛的平衡，再通過慣性傳感器采集姿態(tài)信息并進(jìn)行處理，如此反復(fù)，使小車保持動(dòng)態(tài)平衡。扭矩傳感器用于測量模擬騎行過程中的扭矩值，STM32通過ADC模塊讀取。

此外，穩(wěn)定的電源控制也在該系統(tǒng)中起到了至關(guān)重要的作用，電源采用60V電池供電，它直接給轉(zhuǎn)彎電機(jī)驅(qū)動(dòng)器和輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)器供電，通過DC24V降壓模塊和DC24-12V降壓模塊將電源電壓轉(zhuǎn)換為24V和12V分別為扭矩傳感器和STM32控制板供電。

3.2 單軌車的參數(shù)提取

單軌車主要的騎行參數(shù)包括傾斜角、速度、前叉的扭矩、前叉的轉(zhuǎn)向角。單軌車的傾斜角通過慣性傳感器的陀螺儀MPU6050測量，單軌車的速度由單片機(jī)通過讀取輪轂電機(jī)上的編碼器的值再經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換得到，前叉的扭矩由單片機(jī)ADC模塊讀取固定在前叉與車把之間的靜態(tài)扭矩傳感器測量，前叉的轉(zhuǎn)向角由單片機(jī)讀取轉(zhuǎn)彎電機(jī)自帶的編碼器的值再通過編碼器的線數(shù)、減速器的減速比等計(jì)算得到前叉的轉(zhuǎn)向角。單片機(jī)通過5ms定時(shí)器中斷分別實(shí)時(shí)獲取MPU6050測量到的傾斜角數(shù)據(jù)，單軌車輪轂電機(jī)編碼器測得的速度數(shù)據(jù)，靜態(tài)扭矩傳感器測得的扭矩?cái)?shù)據(jù)，轉(zhuǎn)彎電機(jī)的編碼器測得的轉(zhuǎn)向角數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化得到我們需要的傾斜角、速度、前叉的扭矩、前叉的轉(zhuǎn)向角等數(shù)據(jù)，人在單軌車上騎行時(shí)，通過串口轉(zhuǎn)藍(lán)牙模塊將這些數(shù)據(jù)以時(shí)間順序打印，傳輸?shù)絇C端的串口。將單片機(jī)打印到串口的這些參數(shù)數(shù)據(jù)通過Matlab以時(shí)間為橫軸，其他數(shù)據(jù)為縱軸做出這些變量隨時(shí)間變化的曲線。

3.3 單軌車的模擬平衡控制

將采集到的輪轂電機(jī)的速度值、轉(zhuǎn)彎電機(jī)的轉(zhuǎn)向角的值、扭矩傳感器的扭矩值隨時(shí)間的變化提取出來，并通過這些數(shù)據(jù)編寫單軌車的STM32控制程序，將單軌車有人駕駛的平衡轉(zhuǎn)換為無人駕駛的模擬平衡?？刂瞥绦虻牧鞒虉D如下圖所示。

在車輛的模擬平衡控制過程中，單片機(jī)5ms的中斷來通過讀取轉(zhuǎn)彎電機(jī)的轉(zhuǎn)向角數(shù)據(jù)、轉(zhuǎn)彎電機(jī)扭矩?cái)?shù)據(jù)、輪轂電機(jī)的速度數(shù)據(jù)，并且控制轉(zhuǎn)彎電機(jī)的轉(zhuǎn)向和輪轂電機(jī)的速度，用這種方式實(shí)現(xiàn)無人駕駛的車輛的模擬平衡。

4 總結(jié)

單軌車能夠通過提取人駕駛時(shí)的數(shù)據(jù)，通過將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整合作為單片機(jī)控制車輛平衡的數(shù)據(jù)，這種控制方法實(shí)現(xiàn)車輛的平衡具有創(chuàng)新性，相比于真正的自動(dòng)平衡調(diào)試方便、更容易實(shí)現(xiàn)。最后本團(tuán)隊(duì)通過搭建單軌車輛的軟硬件，用真實(shí)的模型來驗(yàn)證單軌車輛的模擬平衡，驗(yàn)證了本方法的可行性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Whipple， F. J. W. The stability of the motion of a bicycle. Qu art. J. Pure Appl. Math. 1899，30：312-348.

[2] 高航.自動(dòng)垂直泊車方法研究[D].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.

[3] 熊超偉，王峰，揭云飛，等.基于PID控制的機(jī)器人自行車自平衡系統(tǒng)研究[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2018，14（19）：274-275.

【通聯(lián)編輯：梁書】