基于高維隨機矩陣理論的配電網(wǎng)實時故障分析方法

彭金燦,陳盛開,張曉華，張乘銘

(1.東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012；2.廣東電網(wǎng)有限責任公司廣州市供電局，廣州 510620；3.國網(wǎng)延邊供電公司，吉林 延吉 133000；4.河海大學(xué)，南京 211100)

配電網(wǎng)是連接供電端和用戶之間的紐帶，除了傳統(tǒng)的電力傳輸功能外，它也是資源優(yōu)化配置的載體[1]。由于分布式發(fā)電具有隨機性與間歇性，并受智能配電網(wǎng)多元化負荷的不確定因素影響,增加了智能配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，改變了配電網(wǎng)的故障特性[2]，因此，配電網(wǎng)運行狀態(tài)實時故障分析檢測對于負荷預(yù)測、故障診斷及隔離保護具有重要意義。文獻[3]中的多智能體系統(tǒng)是利用基于知識的推理和基于模型的自動解釋系統(tǒng)，結(jié)合廣域故障錄波信息計算相關(guān)區(qū)域故障的差值電流，但在計算不同條件下的多個設(shè)定值來實現(xiàn)自適應(yīng)檢測時，存在計算量大、設(shè)定值難以協(xié)調(diào)的問題；文獻[4]利用主成分分析法與多類相關(guān)向量機的故障診斷策略進行故障樣本信號處理，但此方法需要對復(fù)雜故障信號進行較長時間的降維處理，加大了該算法的判定時間；文獻[5]利用電壓與電流變化速率構(gòu)建回路阻抗矩陣，對配電網(wǎng)運行狀態(tài)進行評估，雖然滿足智能電網(wǎng)大數(shù)據(jù)的實時同步性，但存在采樣信息種類多且對數(shù)據(jù)精確度要求高的缺點；文獻[6]基于大數(shù)據(jù)的自適應(yīng)免疫粒子群算法對智能電網(wǎng)狀態(tài)遠程監(jiān)測，實現(xiàn)故障冗余信息的篩除和時間序列的同步，但診斷具有一定局限性，即判別規(guī)則多基于物理信息且要求種類繁多，因此信息識別的準確率難以得到保證。

本文提出的方法依據(jù)高維隨機矩陣理論的單環(huán)定理與馬申科-百思圖(Marchenko-Pastur,M-P)定律，以平均譜半徑與最大特征值作為相關(guān)指標，通過對電網(wǎng)內(nèi)部特性統(tǒng)計計算，呈現(xiàn)實際數(shù)據(jù)整體相關(guān)性趨勢，從而實現(xiàn)電網(wǎng)運行狀態(tài)分析。該方法不依賴物理模型，采用電氣量從數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度分析電網(wǎng)運行狀態(tài)，可以減少采集數(shù)據(jù)源的種類。

1 隨機矩陣理論與大數(shù)據(jù)實時處理

隨機矩陣是指元素都是隨機變量的高維矩陣[7]。對于任何具有實數(shù)特征值的M×M維隨機矩陣A，以下函數(shù)為矩陣A的經(jīng)驗譜分布函數(shù)( empirical spectral distribution，ESD)：

(1)

1.1 M-P定律

M-P定律可用于來描述大維樣本協(xié)方差矩陣的特征值分布，具有較強的適用性。設(shè)X={xij}為m×n階非埃爾米特(Hermitian)隨機矩陣，矩陣中每個元素滿足獨立分布。當m,n→∞，且w=m/n∈(0,1]時，X的樣本協(xié)方差矩陣SN的密度函數(shù)f(λSN)中的經(jīng)驗譜分布具有非隨機收斂性：

(2)

1.2 單環(huán)定理

(3)

由單環(huán)定理可知，高維非埃爾米特矩陣Y的特征值λi分布于內(nèi)環(huán)半徑(1-w)L/2與外環(huán)半徑1之間。

1.3 線性特征值統(tǒng)計量

線性特征值統(tǒng)計量可以反映特征值分布情況。平均譜半徑(mean spectral radius，MSR)是線性特征值統(tǒng)計量的其中之一，定義為復(fù)平面上矩陣所有特征值分布半徑的平均值：

i=1,2,…,M

(4)

式中：λi(i=1,2,…,M)為矩陣M個特征值；|λi|為在復(fù)平面上的分布半徑。

1.4 大數(shù)據(jù)實時處理方法

故障狀態(tài)監(jiān)測的目的是對最新數(shù)據(jù)進行處理，快速發(fā)現(xiàn)異常模式的數(shù)據(jù)。時間滑動窗口模型是一種有效分解的實時處理方法。統(tǒng)計一個滑動時間窗口長度內(nèi)配電網(wǎng)運行狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)異常出現(xiàn)時間與數(shù)量，設(shè)計滑動窗口處理模型，見圖1。

圖1 電網(wǎng)狀態(tài)異常檢測滑動窗口模型

2 電網(wǎng)系統(tǒng)故障分析監(jiān)測

應(yīng)用分析時間序列數(shù)據(jù)的方法-滑動窗口法，可以實時分析不同時刻隨機矩陣系統(tǒng)狀態(tài)，通過觀察特征值的分布規(guī)律，檢測電網(wǎng)是否出現(xiàn)了由正常狀態(tài)向故障狀態(tài)發(fā)展。為了監(jiān)測電網(wǎng)的運行狀態(tài)，利用隨機矩陣理論的單環(huán)定理、M-P定律和線性特征值統(tǒng)計量從多角度分析和監(jiān)測電網(wǎng)的運行狀態(tài)。配電網(wǎng)正常運行時，每個節(jié)點都會展示出其分布符合高維隨機矩陣單環(huán)定理和M-P定律的特征值點。因此，檢測高維時空狀態(tài)監(jiān)測矩陣中是否存在不規(guī)則特征值，就可以完成對配電網(wǎng)運行狀態(tài)的監(jiān)測分析。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理包括特征選擇、網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)隨機矩陣構(gòu)造。在保證智能配電網(wǎng)狀態(tài)監(jiān)測及時性和準確性的前提下，特征選擇就是選擇合適的特征監(jiān)測量，最大限度地保證多種故障類型的可靠識別；而網(wǎng)絡(luò)相關(guān)矩陣是用于定義網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點之間以及各節(jié)點與區(qū)域之間的相對關(guān)系。

2.2 數(shù)據(jù)融合

數(shù)據(jù)融合首先需對空間上的單個電氣特征量進行一定程度的融合,使這些電氣特征量可以在檢測工作狀態(tài)時融合在一起,構(gòu)成單個時間段內(nèi)電氣特征量的狀態(tài)監(jiān)測矩陣；進而在時間序列上進一步拓展數(shù)據(jù)，最終構(gòu)造出一個高維時空的狀態(tài)監(jiān)測矩陣。

2.3 數(shù)據(jù)分析與可視化

首先采用滑動窗口方法對高維時空狀態(tài)監(jiān)測矩陣進行處理，可以保持各對象相對關(guān)系基本不變的前提下，使低維空間呈現(xiàn)出高位數(shù)據(jù)的狀態(tài)，然后利用隨機矩陣理論對降維后的時空狀態(tài)監(jiān)測矩陣進行分析檢測，實現(xiàn)電網(wǎng)運行狀態(tài)的實時判別。

3 基于隨機矩陣理論的電網(wǎng)故障識別方案

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

a.特征量選取。三相電壓作為配電網(wǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，能夠全面反映配電網(wǎng)的運行狀態(tài)，因此本文選取配電網(wǎng)監(jiān)測節(jié)點的三相電壓幅值數(shù)據(jù)作為特征量元素來構(gòu)建矩陣。

b.網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)隨機矩陣構(gòu)建。利用網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣來反映配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)。其構(gòu)建過程如下：首先對配電網(wǎng)中的各個節(jié)點進行編號；然后，對于節(jié)點之間的區(qū)域進行編號；最后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣構(gòu)建規(guī)則建置網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣A。

3.2 數(shù)據(jù)融合

假設(shè)電網(wǎng)有n≥1個節(jié)點，在任意采樣時刻ti所接收的信號可構(gòu)成一個列向量xs(ti)=(x1,x2,…,xn)T，按照時間序列導(dǎo)入各個采樣時刻的數(shù)據(jù)，構(gòu)造高維時空狀態(tài)監(jiān)測隨機矩陣Xs：

(5)

對于傳輸過程中信道噪聲的影響，考慮加高斯白噪聲矩陣與原矩陣進行疊加處理。定義檢測矩陣模型為：

Xs=Xp+μWs

(6)

式中：Xp為原測量矩陣；μ為噪聲幅值；Ws為高斯白噪聲矩陣。

依據(jù)式(6)要選擇合適的噪聲幅值保證計算分析的正確性。

3.3 數(shù)據(jù)分析與可視化

為了能夠?qū)⑴潆娋W(wǎng)歷史數(shù)據(jù)與實時數(shù)據(jù)進行融合分析，運用滑動窗口法使得高維矩陣降維，定義t時刻監(jiān)控節(jié)點N的電壓數(shù)據(jù)為vNi(t)，則選取滑動窗口長度l為的電壓序列vNi(t)為：

vNi(t)=[vNi(t-l+1),vNi(t-l+2),…,

vNi(t)]

(7)

首先采取指數(shù)差分方程對電壓數(shù)據(jù)進行處理，并且定義t時刻隨機矩陣構(gòu)建元素為xn(t):

xn(t)=eΔλn(t)=eλn(t)-eλn(t-1)

(8)

式中變量eλn(t)為電壓vNi(t)(λ=1,2,…,n)。

在完成數(shù)據(jù)差分處理后，接著將數(shù)據(jù)xn(t)按照時間順序構(gòu)成時間監(jiān)測序列xn(t)：

xn(t)=[xn(t-d+1),xn(t-d+2),…,xn(t)]

(9)

然后，按照監(jiān)測節(jié)點號按順序排列構(gòu)成t時刻行數(shù)為n，列數(shù)為d的監(jiān)測矩陣Xt：

Xt=[X1(t),X2(t),…,Xn(t)]T

(10)

同時根據(jù)隨機矩陣定義可知，該測控矩陣Xt的維度比w滿足：

w=n/d,w∈(0,1]

(11)

(12)

最終得到協(xié)方差矩陣St為：

(13)

式中：對角矩陣Wt包含矩陣St的全部特征值λi

(i=1,2,…,n);矩陣Ut為對應(yīng)的特征向量矩陣。

3.4 基于隨機矩陣單環(huán)定理與M-P定律的電網(wǎng)運行狀態(tài)判別方法

具體步驟如下。

a.由式(5)、(6)，將仿真所得的量測數(shù)據(jù)構(gòu)造為高維時空監(jiān)測矩陣Xs。

b.利用滑動窗口法，確定其窗口寬度為d，設(shè)定采樣初始時刻t0。

c.由式(10)對高維隨機矩陣Xs采用滑動窗口法進行降維，得到實時監(jiān)測矩陣Xt。

f.由式(4)計算的MSR作為電網(wǎng)運行狀態(tài)監(jiān)測指標，并與式(11)的行列比進行比較；再由(2)式判斷是否特征值分布滿足M-P定律。

g.判斷若MSR值介于行列比w與1之間則電網(wǎng)運行狀態(tài)正常，否則為故障狀態(tài)；若極限特征值滿足M-P定律(2)式中的上下限則判定條件，則電網(wǎng)運行狀態(tài)正常，否則為故障狀態(tài)。

4 算例分析

為了驗證所提方法的正確性和有效性，以IEEE 10機39節(jié)點環(huán)網(wǎng)標準測試系統(tǒng)的仿真數(shù)據(jù)和實際電網(wǎng)量測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源進行了如下測試。

4.1 仿真模型

故障模擬過程初始量測量數(shù)據(jù)在電磁暫態(tài)分析軟件仿真軟件PSCAD運行環(huán)境下進行故障模擬過程，得到所需的各種故障類型數(shù)據(jù)，然后運用Matlab算法對仿真數(shù)據(jù)進行處理，分析各種故障診斷結(jié)果。

在PSCAD軟件環(huán)境中設(shè)置總運行時長周期T=5 s，采樣步長t=50 μs,形成原始數(shù)據(jù)來源，后考慮現(xiàn)實環(huán)境運行條件，對量測生成數(shù)據(jù)結(jié)果進行高斯白噪聲疊加；隨機矩陣要求矩陣的行列比為一個合理的定值，這意味著狀態(tài)量在確定后，必須有足夠的采樣點來保證定理的合理性。

4.2 基于單環(huán)定理的配電網(wǎng)狀態(tài)實時監(jiān)測

圖2(a)、(b)分別為系統(tǒng)正常與故障運行時單環(huán)定理圖，其中內(nèi)環(huán)、外環(huán)用實線表示，特征值用實點表示；隨機矩陣單環(huán)定理可定性分析電網(wǎng)發(fā)生故障時系統(tǒng)整體運行狀況：從兩張圖的比較可以看出，當系統(tǒng)正常運行時，隨機矩陣特的特征值分布于內(nèi)環(huán)和外環(huán)之間的環(huán)內(nèi)；當系統(tǒng)發(fā)生故障時，特征值分布于內(nèi)環(huán)。為了體現(xiàn)該方法對于異常數(shù)據(jù)的免疫能力，本文對節(jié)點3的電壓量測量進行變化處理，在正常運行參數(shù)結(jié)果的基礎(chǔ)上突變20%，系統(tǒng)其余節(jié)點測量值不變作為異常數(shù)據(jù)檢測樣本進行單環(huán)定理判定，見圖2(c)，結(jié)果顯示判定為正常狀態(tài)，這就大大提高了電網(wǎng)狀態(tài)監(jiān)測對于異常數(shù)據(jù)的免疫能力。

圖2 單環(huán)定理特征值分布實驗對比圖

下面就不同類型故障發(fā)生于同一時間、同一地點時，電網(wǎng)運行狀態(tài)的影響進行分析。并用本文介紹的滑動時間窗口法分別計算隨機矩陣的MSR以及最大特征值分析電網(wǎng)運行整體狀態(tài)，利用可視化圖像顯示出不同故障對電網(wǎng)運行的影響程度。

圖3分別展示出了系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路、兩相短路和三相短路故障情況時的單環(huán)定理圖。各個故障均發(fā)生于線路母線18位處，故障發(fā)生時間于仿真開始2.0 s后，故障持續(xù)時間為0.5 s。

圖3 系統(tǒng)各種類型的故障特征值分布

圖4為18號母線分別發(fā)生單相短路接地、兩相短路，三相短路故障的電壓仿真結(jié)果。

圖4 18號母線發(fā)生多種故障形式的電壓仿真結(jié)果

圖5顯示了當系統(tǒng)中出現(xiàn)不同故障時，MSR與時間之間對應(yīng)關(guān)系的計算結(jié)果。同時由于考慮滑動時間窗口寬度為d=200，故平均譜半徑有效值從采樣初始時刻t0=0.01 s分析。圖5中虛線是內(nèi)環(huán)的半徑。根據(jù)隨機矩陣理論，當系統(tǒng)不能正常運行，MSR值小于內(nèi)環(huán)半徑。從圖5可以直觀地觀察到，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)影響力從小到大排序依次為單相短路接地、兩相短路，而破壞性最大的是三相短路故障，這也與電力系統(tǒng)暫態(tài)運行實際運行結(jié)果相對應(yīng)。

圖5 滑動窗口法下的MSR值變化

4.3 基于M-P定律的配電網(wǎng)運行狀態(tài)分析

圖6(a)、(b)、(c)依次分別展示了電網(wǎng)處于正常運行狀態(tài)、發(fā)生單相短路接地故障以及三相短路故障時的樣本協(xié)方差譜分布圖像。經(jīng)圖像對比可以明顯看出：當電網(wǎng)處于正常運行狀態(tài)時M-P定律曲線陡度較小，且特征值協(xié)方差分布集中分布在一定范圍之內(nèi)，與M-P定律曲線相符合；但電網(wǎng)發(fā)生故障時，M-P定律曲線陡度變大，樣本協(xié)方差矩陣譜分布直方圖變窄而長，而且除了大部分分布直方圖滿足M-P定律曲線分布外，可以從圖6(b)、(c)中看到，特征值出現(xiàn)了較大的數(shù)值，即最大特征值超出M-P定律定義域范圍，這就說明當電網(wǎng)正常運行時，樣本協(xié)方差譜分布滿足M-P定律，當電網(wǎng)發(fā)生故障時則不滿足M-P定律。

圖6 M-P定律樣本協(xié)方差譜分布實驗對比圖

4.4 現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)驗證

本文以某電網(wǎng)中實際事故數(shù)據(jù)進行仿真驗證。發(fā)生故障類型為該電網(wǎng)中某母線發(fā)生B相單相接地短路，故障發(fā)生于20190317T05:29:52:0.0，并于同日05:29:52: 39.3恢復(fù)到正常運行狀態(tài)。通過從現(xiàn)場故障錄波器采集的電網(wǎng)三相電壓時間序列幅值波動過程，可以發(fā)現(xiàn)該故障發(fā)生時段B相幅值降低為0，且三相零序電壓迅速增大。本文選取該電網(wǎng)故障發(fā)生前10 ms直至故障結(jié)束后10 ms,也就是選取05:29:51:990至 05:29:52:49.3時間段數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)采樣間隔為100 μs，采集該電網(wǎng)23個節(jié)點的三相電壓作為數(shù)據(jù)源對該電網(wǎng)運行狀態(tài)進行分析檢測，構(gòu)成69×600的時空源數(shù)據(jù)矩陣。采用滑動窗口法對數(shù)據(jù)進行分析，滑動距離為1，窗口大小69×100，對數(shù)據(jù)進行標準化和去相關(guān)性處理。實際電網(wǎng)運行狀態(tài)檢測結(jié)果見圖7。

由圖7(a)中20190317T05:29:52:0.1時刻的單環(huán)定理計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)所有特征值位于內(nèi)環(huán)之中，即可正確判定該時刻為故障狀態(tài)；且從圖7(b)可以看出MSR的變化過程也與正常運行狀態(tài)變化到故障狀態(tài)的時間相對應(yīng)；從圖7(c)樣本協(xié)方差矩陣的分布可以看出，最大特征值超出預(yù)設(shè)范圍，經(jīng)式(2)計算為0.028 67～3.351 00，不滿足M-P定律的正常分布，即可判定該時刻電網(wǎng)處于故障狀態(tài)。

圖7 實際電網(wǎng)運行狀態(tài)檢測結(jié)果

5 結(jié)論

本文基于隨機矩陣相關(guān)理論，提出配電網(wǎng)運行狀態(tài)進行實時故障分析的方法，結(jié)論如下：

a.高維隨機矩陣理論不依賴于配電網(wǎng)具體拓撲結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)配電網(wǎng)各個節(jié)點不同電氣量的數(shù)據(jù)融合；

b.從數(shù)據(jù)應(yīng)用角度，分別基于單環(huán)定理與M-P定律對配電網(wǎng)運行狀態(tài)進行實時檢測分析；

c.利用指數(shù)差方程對電壓數(shù)據(jù)進行處理，實現(xiàn)高維隨機矩陣構(gòu)建數(shù)據(jù)降噪；

d.采用滑動窗口法，充分利用歷史數(shù)據(jù)并降低了高維隨機矩陣的維度，相比較于傳統(tǒng)配電網(wǎng)運行狀態(tài)識別方法，大大提高了計算速度；

e.仿真算例和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性。