前置突擴(kuò)突跌摻氣設(shè)施曲線階梯水流摻氣特性數(shù)值計(jì)算

李貴吉, 張建民

(1.大唐水電科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，四川 成都 610074； 2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065)

階梯溢流壩早在3500年前已有了應(yīng)用，在19世紀(jì)已廣泛流行于歐洲、北美、澳洲等國[1]。CHAMANI等[2-5]對階梯溢流壩的自由表面摻氣進(jìn)行了試驗(yàn)研究。程香菊等[6]引入水氣兩相流混合模型，采用RNGk-ε紊流模型對CHANSON[3]的模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。高速水流容易對溢洪道產(chǎn)生空蝕破壞，摻氣減蝕是減少空蝕破壞的一個(gè)有效途徑，所以許多學(xué)者對摻氣減蝕機(jī)理和運(yùn)用進(jìn)行了大量的研究[7-9]。張法星等[10]認(rèn)為固壁周圍出現(xiàn)的空化泡與摻入水中的空氣泡的耦合作用，增加水中空泡潰滅所用時(shí)間，氣泡作用的增強(qiáng)影響了空化原有形態(tài)，能夠更為合理地解釋摻氣減蝕的原因。彭勇等[11]運(yùn)用動(dòng)量矩方程推導(dǎo)出階梯溢洪道形成均勻流時(shí)的摻氣水深和消能率計(jì)算公式，認(rèn)為前置摻氣坎式階梯溢洪道適宜于大單寬流量溢洪道。Zhang等[12]采用水氣兩相流Mixture湍流模型對隧洞突擴(kuò)突跌摻氣結(jié)構(gòu)側(cè)壁附近的空氣量進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)Mixture湍流模型優(yōu)于VOF湍流模型。有學(xué)者還針對階梯溢流壩，在第一個(gè)階梯設(shè)置摻氣挑坎或在多個(gè)階梯上設(shè)置摻氣設(shè)施，為下游階梯提供預(yù)摻氣水流，減免大單寬流量下階梯消能工因流動(dòng)摻氣不足而發(fā)生空蝕破壞。

放空洞龍?zhí)ь^連接段一般采用渥奇曲線連接，李貴吉等[13-15]提出在放空洞連接段采用階梯消能措施，通過模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算得到了連接段的流場特性和壓力特性。曲線階梯連接段的特點(diǎn)是：進(jìn)口流速大，同時(shí)有壓出口設(shè)置了突擴(kuò)突跌摻氣設(shè)施，摻氣設(shè)施能與曲線階梯聯(lián)合摻氣作用，從而提高水流摻氣量。本文采用Realizablek-ε紊流模型和水氣兩相流Mixture模型，對洞內(nèi)階梯連接段的摻氣特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了階梯底板和邊墻摻氣量分布規(guī)律，對于了解前置突擴(kuò)突跌摻氣設(shè)施和階梯聯(lián)合作用的摻氣特性有一定的參考意義。

1 數(shù)學(xué)計(jì)算模型與方法

1.1 Mixture模型

水氣兩相流Mixture模型是一種簡化的雙流體模型，它用于模擬各項(xiàng)具有不同速度的多相流動(dòng)。通過求解單獨(dú)的動(dòng)量方程和處理穿過區(qū)域的每一流體的體積分?jǐn)?shù)來模擬2種或3種不能混合的流體。它考慮了界面?zhèn)鬟f特性以及兩相間的擴(kuò)散作用和脈動(dòng)作用；使用了滑移速度的概念，允許相以不同的速度運(yùn)行。對于離散相混合物體積率超過10% 的氣泡、液滴和粒子負(fù)載流動(dòng)，可采用混合模型。它用來求解混合相的動(dòng)量、連續(xù)性和能量方程，以及第二相的體積分率、相間滑移速度和漂移速度[14]。對于階梯摻氣水流的模擬，Mixture模型優(yōu)于VOF模型[16]。

1.2 Realizable k-ε紊流模型

Shih等[17]提出的Relizablek-ε模型，即帶旋流修正的k-ε模型，是對標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的改進(jìn)。其紊動(dòng)能和耗散率控制方程的k和ε方程見文獻(xiàn)[14]方程(6)～(8)。對于階梯消能工的計(jì)算，Realizablek-ε模型優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε和RNGk-ε模型[18]。

1.3 離散方法及邊界條件

本文采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與控制體積相結(jié)合來離散計(jì)算區(qū)域，壓力采用體積力格式、動(dòng)量和紊動(dòng)能等方程中的對流擴(kuò)散項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式。采用PISO算法來解決離散方程中速度與壓力的耦合問題，可減少計(jì)算高度扭曲網(wǎng)格所遇到的收斂性困難。

圖1為計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格與計(jì)算邊界。入口邊界采用速度入口邊界條件；出口采用壓力出口邊界；壁面采用無滑移邊界條件，對黏性底層采用標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)處理。階梯段網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，階梯以上網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對水面線附近進(jìn)行了加密。

圖1 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格

2 物理模型

物理模型采用某水電站放空洞龍?zhí)ь^連接段的體型[13]，模型比尺1∶30。突擴(kuò)突跌摻氣設(shè)施設(shè)置如下：中閘室出口為0.5 m跌坎，寬度由2.5 m突擴(kuò)到3.5 m。閘室后接1∶10的斜坡和包括26個(gè)不同長度和坡度階梯的連接段。階梯后接一個(gè)半徑為40 m的反弧，反弧后再延長6 m的等寬水平段后突擴(kuò)與下平段相接。數(shù)值計(jì)算采用原型尺寸，計(jì)算流量分別為100 m3/s、150 m3/s、170 m3/s和190 m3/s，對應(yīng)單寬流量為28.57 m2/s、42.86 m2/s、48.57 m2/s和54.29 m2/s。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 突擴(kuò)突跌摻氣空腔分析

為了掌握數(shù)值計(jì)算的吻合性，對突擴(kuò)突跌摻氣設(shè)施形成的摻氣空腔進(jìn)行對比分析。選取流量為100 m3/s和190 m3/s工況計(jì)算結(jié)果對斜坡段摻氣底空腔和摻氣側(cè)空腔進(jìn)行分析。圖2為斜坡段縱剖面圖，由圖可知斜坡段進(jìn)口的跌坎處形成了明顯的底空腔。在流量為100 m3/s時(shí)，底空腔長約5.0 m；在流量為190 m3/s時(shí)，底空腔長度已經(jīng)超過斜坡，到達(dá)第1個(gè)階梯末端。圖3是斜坡段水平剖面圖，由圖可知，由于進(jìn)入斜坡段時(shí)形成了穩(wěn)定的側(cè)空腔，側(cè)空腔在流量為100 m3/s時(shí)長約5.0 m，流量增大到190 m3/s時(shí)空腔長度增大到8.0 m。相比底空腔，側(cè)空腔隨流量變幅較小，側(cè)空腔較穩(wěn)定。試驗(yàn)中對斜坡段摻氣空腔長度進(jìn)行了測量，結(jié)果與計(jì)算值相符，斜坡段只有在小流量情況下有少量回水。由此可見，通過設(shè)置突擴(kuò)突跌摻氣設(shè)施，使高速水流從有壓進(jìn)入無壓后形成一個(gè)四個(gè)面與空氣接觸的水舌，能夠?yàn)樗鬟M(jìn)入階梯段時(shí)提供良好的摻氣源。

圖2 不同流量時(shí)的摻氣底空腔

圖3 不同流量時(shí)的摻氣側(cè)空腔

3.2 計(jì)算與試驗(yàn)摻氣量比較

采用電阻式摻氣量傳感器對連接段的摻氣量進(jìn)行了測試，在10、18、和26號階梯的底部和邊墻布置一個(gè)測點(diǎn)，其中底板測點(diǎn)位于對應(yīng)階梯底板的中心位置，邊墻測點(diǎn)離階梯凸角垂直上方1 m處。表1為底板和邊墻水流摻氣量C的試驗(yàn)值與計(jì)算值比較。

表1 不同流量時(shí)底板和邊墻摻氣量 %

由表1可知，試驗(yàn)摻氣量總體上小于計(jì)算值，但隨著流量的增大，無論是在底板或者邊墻處，試驗(yàn)與計(jì)算得到的摻氣量均呈增大趨勢。底板處摻氣量沿程有逐漸減小趨勢，且當(dāng)流量增大至170 m3/s時(shí)，摻氣量在18號階梯時(shí)已經(jīng)趨于穩(wěn)定。邊墻處的試驗(yàn)摻氣量呈沿程逐漸增大趨勢，而計(jì)算值則沿程有所減小，規(guī)律略有不同，但在26號階梯處試驗(yàn)值與計(jì)算值非常接近。

根據(jù)摻氣減蝕模型試驗(yàn)規(guī)程[19]，模型摻氣設(shè)施處水流速度宜大于6 m/s。模型摻氣設(shè)施處水流流速不大于6 m/s時(shí)，應(yīng)考慮比尺影響。謝省宗等[20]提出由于氣泡上浮速度不相似，引起摻氣量巨大的縮尺影響，辜晉德等[21]通過試驗(yàn)得到不同比尺模型下挑流水墊塘摻氣量存在差異。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，在試驗(yàn)工況下連接段出口原型流速為20.56～28.40 m/s，對應(yīng)的模型流速為3.75～5.18 m/s，均小于6 m/s。分析可得出以下結(jié)論：①由于比尺效應(yīng)，模型試驗(yàn)測量摻氣量小于原型尺寸的計(jì)算值，但試驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)均隨流量增大而增大；②在階梯底板處，由于原型和模型水流流速值接近，摻氣量沿程逐漸降低的規(guī)律一致，并趨于穩(wěn)定；③在邊墻處，由于比尺效應(yīng)，沿程摻氣量規(guī)律不一致，試驗(yàn)摻氣量沿程有所增加，而計(jì)算摻氣量沿程逐漸降低。

3.3 邊墻摻氣量分布

圖4為計(jì)算區(qū)域在邊墻處的水流摻氣量分布。由圖4可知，兩個(gè)工況下階梯段的邊墻摻氣量都較大，其中流量100 m3/s工況下，在斜面階梯段1～15號階梯附近摻氣量為16%～26%，水平階梯段16～26號階梯附近摻氣量為12%～16%；流量190 m3/s工況下，在斜面階梯段1～15號階梯附近摻氣量為40%～70%，水平階梯段16～26號階梯附近摻氣量約20%～40%。

圖4 不同流量邊墻摻氣量分布

圖5為不同階梯段邊墻的摻氣量等值線。由圖5可知，在流量為100 m3/s時(shí)，1、2號階梯邊墻處，計(jì)算得到的摻氣量已經(jīng)超過25%，到達(dá)最后兩個(gè)階梯邊墻處水流摻氣已經(jīng)比較均勻，在約0.3倍水深以下水流摻氣量達(dá)到了15%，且比較均勻，0.5倍水深以上摻氣量沿水深方向逐漸增大至100%。在流量為190 m3/s時(shí)，1、2號階梯邊墻處，由于底空腔和側(cè)空腔長度增大，邊墻處摻氣量已經(jīng)超過50%，到達(dá)最后兩個(gè)階梯邊墻處水流摻氣已經(jīng)很均勻，在約0.6倍水深以下水流平均摻氣量達(dá)到了25%，0.6倍水深以上摻氣量沿水深方向逐漸增大至100%。圖6為不同流量時(shí)階梯連接段試驗(yàn)照片，可見隨著流量的增大，水流摻氣更明顯，形成均勻乳白色摻氣水流，與計(jì)算結(jié)果吻合。

圖5 不同流量時(shí)不同位置邊墻摻氣量等值線

圖6 不同流量時(shí)階梯連接段試驗(yàn)照片

3.4 階梯底板摻氣量分布

對于大單寬流量階梯消能工，底板摻氣量對于減免空蝕作用至關(guān)重要，文獻(xiàn)[22]中提到當(dāng)過流階梯近壁面摻氣量范圍為5%～8%時(shí)，階梯面發(fā)生空蝕破壞的可能性將大大降低，下面對連接段壁面沿程摻氣量進(jìn)行分析，董志勇等[23]提出減免空蝕的最低摻氣量Cmin與水流速度u呈冪函數(shù)形式，即Cmin= 0.026v1.41。根據(jù)此經(jīng)驗(yàn)公式，數(shù)值計(jì)算的兩個(gè)工況的最低摻氣量分別是2.9%和7.3%。圖7為階梯連接段底板摻氣量分布。由圖7可知，在流量為100 m3/s工況下，階梯段底板摻氣量分布較均勻，摻氣量9%～15%；在流量為190 m3/s工況下，階梯段沿程摻氣量逐漸降低并趨于穩(wěn)定，在流程15～60 m，摻氣量在30%～80%范圍變化，在流程60～120 m，摻氣量在24%～30%范圍變化。由此可見，數(shù)值計(jì)算得到的摻氣量均大于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的最低摻氣量。

圖7 底板摻氣量分布

3.5 階梯橫斷面摻氣量分布

為了分析不同階梯段水流摻氣量分布，選取x=20 m、61 m、103 m共3個(gè)截面繪制階梯橫截面上的摻氣量等值線如圖8所示。由圖8可知，在x=20 m斷面處，內(nèi)部水流還是清水，而四周則是摻氣量較大的摻氣水流，摻氣層厚度約0.3～0.5 m；在x=61 m 斷面，由于階梯的大粗糙度作用，水流通過剪切破碎，將空氣從水流表面不斷卷入內(nèi)部，但尚未形成完全均勻的摻氣水流。到達(dá)x=103 m斷面即最后一個(gè)階梯處時(shí)，0.3～0.6倍水深以下水流的摻氣量已經(jīng)基本相同，形成均勻摻氣水流。對比可知，由于進(jìn)口處突擴(kuò)的作用，水流從x=20～61 m過程中，水面線水翅從邊墻到中部過渡，最后趨于穩(wěn)定。

圖9為階梯在凸角離底板1.0 m高處的橫向摻氣量分布。由圖9可知，在流量為100 m3/s時(shí)，由于側(cè)空腔和底空腔都較短，在離底部1.0 m處水流在橫向上的摻氣量分布比較均勻，在10號階梯后，摻氣量在橫向上基本為一條直線；在流量為190 m3/s時(shí)，由于側(cè)空腔和底空腔增大，近邊墻的摻氣量大大高于內(nèi)部的摻氣量，中部摻氣量則有逐漸增大趨勢，最后與邊墻摻氣量接近。

圖9 橫向摻氣量分布

根據(jù)斷面等值線圖可知，由于在進(jìn)口形成了底空腔和側(cè)空腔，連接段高速水流的摻氣作用從水舌出口就已經(jīng)發(fā)生；進(jìn)入階梯段，由于底板的大粗糙度，使得水流的紊動(dòng)劇烈，水流在四周發(fā)生摻氣作用并逐漸向內(nèi)部發(fā)展，最后形成比較均勻的摻氣水流。階梯段水流的摻氣量并不是隨著流量的增大而減小，相反是隨著流量的增大而增大。

圖10為摻氣水流在水深方向摻氣量分布，選擇了在斜坡末端、26號階梯處兩個(gè)不同橫向樁號進(jìn)行分析。由圖8可知，當(dāng)流量為100 m3/s時(shí)，由于底空腔和側(cè)空腔相對較短，水流在0.3倍水深以下的摻氣量較上部的摻氣量低，且邊墻處的摻氣量沿程逐漸減小，最終與內(nèi)部水流量趨于一致，摻氣量約13%；當(dāng)流量為190 m3/s時(shí)，內(nèi)部水流在0.3～0.6倍水深范圍內(nèi)的摻氣量從0逐漸增大值22%左右，而邊墻處水流的摻氣量則沿程逐漸降低，但邊墻處摻氣水流的摻氣量均在30%以上，略大于內(nèi)部水流，0.6倍水深以上的水流摻氣量趨勢一致。

圖10 水深方向摻氣量分布

4 結(jié) 論

a.采用Realizablek-ε紊流模型和水氣兩相流Mixture模型對不同流量下前置突擴(kuò)突跌摻氣設(shè)施曲線階梯連接段水流進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得到了連接段邊墻、底板以及內(nèi)部的摻氣量分布規(guī)律。經(jīng)對比，突擴(kuò)突跌摻氣設(shè)施產(chǎn)生的空腔與試驗(yàn)結(jié)果吻合，測點(diǎn)處摻氣量的計(jì)算值大于試驗(yàn)值，計(jì)算值與試驗(yàn)值隨著流量增大而增大的變化規(guī)律基本一致，比尺效應(yīng)是導(dǎo)致計(jì)算值與試驗(yàn)值差異的一個(gè)原因。

b.計(jì)算結(jié)果表明，在單寬流量大于28 m2/s時(shí)，連接段水舌自有壓段出流后，通過突擴(kuò)和突跌摻氣設(shè)施均能形成穩(wěn)定的側(cè)空腔和底空腔；水流在流經(jīng)階梯段過程中，摻氣作用逐漸從四周向內(nèi)部發(fā)展，最后形成均勻的摻氣水流；連接段突擴(kuò)突跌摻氣設(shè)施和階梯的聯(lián)合作用能夠有效提高水流在底板和邊墻處的摻氣量；在單寬流量為54 m2/s 時(shí)，連接段末端摻氣均勻水流的摻氣量高達(dá)20%。通過設(shè)置前置突擴(kuò)突跌摻氣設(shè)施，能有效提高大單寬流量下階梯消能工水流摻氣量，降低泄洪建筑物產(chǎn)生空蝕破壞的風(fēng)險(xiǎn)。