基于EEMD-RVM的土石壩滲流量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

劉永濤，鄭東健，孫雪蓮，曹立林

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；3.中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)華東電力設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200063； 4.江蘇省連云港市通榆河北延送水工程管理處，江蘇 連云港 222023)

土石壩由于其經(jīng)濟(jì)性、施工技術(shù)簡(jiǎn)便及對(duì)地形地質(zhì)適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)在壩工領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛。在國(guó)際大壩委員會(huì)的3次潰壩事故調(diào)查報(bào)告中[1]，土石壩的潰壩數(shù)量占大壩潰壩總數(shù)的70%，其中約25%土石壩的潰決是由壩體滲透破壞導(dǎo)致。為保證運(yùn)行期土石壩的滲流安全，需結(jié)合監(jiān)測(cè)資料對(duì)土石壩的滲流進(jìn)行監(jiān)控。運(yùn)行期土石壩滲流監(jiān)測(cè)內(nèi)容一般為壩后滲流量與壩內(nèi)滲壓水頭，其中滲流量是土石壩運(yùn)行性態(tài)的直接表征[2]。因此，研究土石壩滲流量的變化趨勢(shì)對(duì)準(zhǔn)確評(píng)價(jià)大壩安全具有重要意義。大型土石壩工程由于監(jiān)測(cè)資料詳實(shí)、可靠，因此很多算法可以較好地實(shí)現(xiàn)環(huán)境量與滲流量之間的映射關(guān)系，并且滲流量的預(yù)測(cè)精度較高，能滿足工程應(yīng)用要求[3-4]。而對(duì)于占我國(guó)大壩總數(shù)90%[5]以上的中小型土石壩，一般監(jiān)測(cè)資料會(huì)存在不同程度的缺測(cè)，特別是環(huán)境量。另一方面，由于規(guī)律性不強(qiáng)的降雨、變化的水位、壩體的時(shí)效變形等因素對(duì)滲流量變化影響較大，因此土石壩滲流的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般具有非線性及非平穩(wěn)性，所以在不考慮環(huán)境量的情況下研究滲流量時(shí)間序列并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)比較困難。綜上，在不直接考慮大壩環(huán)境量對(duì)滲流的影響前提下，為了更簡(jiǎn)便高效地進(jìn)行中小型土石壩滲流量預(yù)測(cè)，以滲流量時(shí)間序列作為研究對(duì)象十分必要。

目前，在缺失環(huán)境量的情況下，為解決土石壩滲流量預(yù)測(cè)中的過(guò)擬合和結(jié)果不唯一等問(wèn)題，一些學(xué)者在滲流量預(yù)測(cè)中引入了不同的學(xué)習(xí)算法[6-7]。這些算法，無(wú)論是傳統(tǒng)算法還是智能優(yōu)化算法都存在諸多問(wèn)題[8]，如參數(shù)初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大、算法的魯棒性總體較差、算法迭代過(guò)于復(fù)雜且收斂緩慢、預(yù)測(cè)結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)且總體精度較低，所以滲流量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)算法在理論研究和應(yīng)用中均有待提高。為解決智能算法在非平穩(wěn)時(shí)間序列的上述難題，Huang等[9]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法，但EMD存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊程度高的問(wèn)題；針對(duì)EMD存在的問(wèn)題，Wu等[10]對(duì)EMD進(jìn)行改進(jìn)，提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)算法。目前，EEMD算法已應(yīng)用于環(huán)境、水文、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)等多個(gè)行業(yè)[11-13]，但將其應(yīng)用到土石壩滲流量預(yù)測(cè)中的研究甚少。

Tipping[14]建立的相關(guān)向量機(jī)理論(RVM)模型不僅解決了支持向量機(jī)(SVM)模型結(jié)構(gòu)稀疏度不高的問(wèn)題，還簡(jiǎn)化了核函數(shù)的計(jì)算程序，提高了計(jì)算效率。高杰等[15]給出了基于RVM的邊坡可靠度計(jì)算方法，解決了極限狀態(tài)函數(shù)無(wú)法顯式表達(dá)、難以求解導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，并且計(jì)算速度快、精度高；平善明等[16]通過(guò)RVM模型預(yù)測(cè)了短期風(fēng)速，并較好地解決了由于間歇性和不穩(wěn)定性導(dǎo)致風(fēng)速擬合預(yù)測(cè)低的問(wèn)題。

綜上，EEMD算法可以較好地解決大壩滲流監(jiān)測(cè)值非平穩(wěn)性所帶來(lái)的過(guò)擬合問(wèn)題，RVM算法可以在大壩滲流值的訓(xùn)練擬合和預(yù)測(cè)過(guò)程中提高算法收斂速率、預(yù)測(cè)精度以及模型的健壯性。因此，筆者運(yùn)用EEMD算法對(duì)大壩滲流監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行模態(tài)分解，結(jié)合高斯核函數(shù)的RVM模型對(duì)分解分量進(jìn)行擬合訓(xùn)練，構(gòu)建基于EEMD-RVM土石壩滲流量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型，在不考慮環(huán)境變量的前提下，以期提高土石壩滲流量預(yù)測(cè)的可靠性和精度。

1 土石壩滲流量預(yù)測(cè)模型

1.1 EEMD原理

在原始時(shí)間序列中多次加入足夠多的不同白噪聲，再將新的時(shí)間序列進(jìn)行多次EMD分解得到多組本征模態(tài)函數(shù)；然后根據(jù)白噪聲均值為零的特點(diǎn)對(duì)各組本征模態(tài)函數(shù)分量作平均，可得到EEMD分解的IMF分量I和剩余量R[17]。過(guò)程如下：

首先，把高斯白噪聲M次加入原始時(shí)間序列得時(shí)間序列：

xi(t)=x(t)+ni(t) (i=1,2,…,M)

(1)

式中：x(t)為原始時(shí)間序列；xi(t)為第i次添加白噪聲的時(shí)間序列；ni(t)為等長(zhǎng)度白噪聲信號(hào)。

然后，利用EMD算法分解新的時(shí)間序列，可得本征模態(tài)函數(shù)Ci,j(t)及一個(gè)剩余項(xiàng)ri(t)：

(2)

式中：Ci,j(t)為第i次添加白噪聲EMD分解所得到的第j個(gè)本征模態(tài)函數(shù)分量；ri(t)為剩余項(xiàng)；J為IMF分量的個(gè)數(shù)。

最后，利用互不相關(guān)的隨機(jī)序列之間均值為零的特性，將M組Ci,j(t)分量及剩余項(xiàng)ri(t)求算術(shù)平均得到最終的IMF分量I及剩余量R(t)。

(3)

(4)

式中：Ij(t)為EEMD最終分解分量；R(t)為最終剩余量。

1.2 RVM模型原理

tn=u(yn;ω)+εn

(5)

其中ω=(ω0,ω1,…,ωn)T

式中：yn為輸入向量值;tn為輸出目標(biāo)值；ω為權(quán)重向量；εn為零均值的高斯噪聲且相互獨(dú)立，方差為σ2；N為樣本數(shù)；K(y,yn)為核函數(shù)。

設(shè)tn為獨(dú)立分布，數(shù)據(jù)序列完整概率為

(6)

其中t=(t1,t2,…,tN)T

Φ=(φ(y1),φ(y2),…,φ(yN))

φ(yn)=(1,K(yn,y1),K(yn,y2),…,K(yn,yN))T

當(dāng)訓(xùn)練序列中的參數(shù)增多時(shí)，σ2和ω的最大似然估計(jì)會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，從而在預(yù)測(cè)過(guò)程中容易出現(xiàn)訓(xùn)練模型中的控制參數(shù)溢出現(xiàn)象。為避免發(fā)生上述現(xiàn)象，本文結(jié)合SVM原理及Bayesian先驗(yàn)特點(diǎn)，對(duì)一些參數(shù)附加約束條件[18]，以降低擬合及預(yù)測(cè)過(guò)程中的誤差，提高模型精度。因此對(duì)權(quán)重ω賦予一個(gè)均值為零的高斯分布：

(7)

式中:α為超參數(shù)，服從Gamma先驗(yàn)分布。

由Bayesian知識(shí)和先驗(yàn)分布p(ω,α,σ2)得后驗(yàn)分布ω：

(8)

其中Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1μ=σ-2ΣΦTt

A=diag(α0,α1,…,αN)S=N+1

式中：Σ為后驗(yàn)協(xié)方差；μ為后驗(yàn)均值。

對(duì)式(8)的ω積分，得到由α、σ2表示的邊緣分布為

其中Ψ=σ2I+ΦA(chǔ)-1ΦT

式中：Ψ為中間變量；I為單位向量。

最大化求解超參數(shù)邊緣分布，通過(guò)迭代計(jì)算α和σ2，可得優(yōu)化參數(shù)：

(10)

(11)

t*=μTφ(y*)

(12)

通過(guò)快速序列稀疏Bayesian算法計(jì)算超參數(shù)和噪聲方差，則模型高斯核函數(shù)為[19]

K(y,yn)=exp(-g‖y-yn‖2)

(13)

式中：σm為函數(shù)的寬度參數(shù)。

1.3 土石壩滲流量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

在不考慮環(huán)境量的前提下，本文綜合利用EEMD算法和RVM算法的優(yōu)點(diǎn)和特性將其串聯(lián)，構(gòu)建基于EEMD-RVM土石壩滲流量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型。首先運(yùn)用EEMD模型對(duì)土石壩滲流量監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行模態(tài)分解，然后通過(guò)RVM模型對(duì)分解的各分量進(jìn)行擬合訓(xùn)練，再將預(yù)測(cè)時(shí)間t代入訓(xùn)練好的分量函數(shù)得到分量預(yù)測(cè)值，最后將每個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果相加求和則可得到滲流量預(yù)測(cè)結(jié)果。該模型具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1所示。

圖1 基于EEMD-RVM土石壩滲流量預(yù)測(cè)模型

2 算例驗(yàn)證

2.1 EEMD分解滲流量時(shí)間序列

以某土石壩為例，該壩位于我國(guó)東南地區(qū)，最大壩高120.0 m，壩頂高程760.00 m，壩頂長(zhǎng)度259.8 m，壩頂寬度9.0 m。壩址以上控制流域面積453 km2，水庫(kù)校核洪水位(洪水頻率0.05%)759.10 m，設(shè)計(jì)洪水位(洪水頻率1%)756.20 m，正常蓄水位755.00 m，總庫(kù)容2.65億 m3，為多年調(diào)節(jié)水庫(kù)。該壩滲流量采用量水堰人工測(cè)讀，監(jiān)測(cè)頻率為一周一次，選取2015年1月7日至2017年8月31日的129個(gè)滲流量監(jiān)測(cè)值作為計(jì)算訓(xùn)練組；選取2017年9月15日至12月29日的15個(gè)滲流量監(jiān)測(cè)值為預(yù)測(cè)組。訓(xùn)練滲流量時(shí)間序列樣本的時(shí)間作為輸入值，相應(yīng)的滲流量作為輸出值，基于EEMD-RVM建立土石壩滲流量的預(yù)測(cè)模型。

首先對(duì)滲流量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，基于EEMD算法進(jìn)行分解、重組。EEMD算法分解參數(shù)有2個(gè)：高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差S(一般為0.01～0.40)和添加白噪聲次數(shù)M(一般為50～200)。對(duì)于平穩(wěn)性較好的滲流序列，S、M均可以取小點(diǎn)，具體取值由序列特征決定。

取2015年1月7日至2017年8月31日的滲流量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練組。在原始監(jiān)測(cè)時(shí)間序列添加100組白噪聲序列，每組高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差S設(shè)為0.2進(jìn)而可得I分量6個(gè)和剩余分量1個(gè)，分解結(jié)果如圖2所示。

圖2 EEMD分解的IMF分量及R分量結(jié)果

2.2 RVM對(duì)各分量的訓(xùn)練擬合

EEMD分解得到滲流量的分量后，采用RVM算法對(duì)分量進(jìn)行訓(xùn)練擬合。RVM算法相關(guān)參數(shù)參考前人研究成果[20]取定：慣性因子取值范圍0.3～0.8，核參數(shù)中g(shù)取值0.01～1.0，學(xué)習(xí)因子C1取值為1.2～2.5，學(xué)習(xí)因子C2取值為1.5～2.55，核函數(shù)的位置因子ν取值為0.01，速度因子γ取值為1.00。

通過(guò)RVM模型可擬合6個(gè)I分量及剩余分量R的函數(shù)，通過(guò)對(duì)比實(shí)測(cè)值與RVM模型擬合值得到擬合誤差，進(jìn)而通過(guò)快速序列稀疏Bayesian算法對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行誤差處理，然后對(duì)各個(gè)分量的擬合值求和得滲流量擬合值。該壩滲流量的擬合結(jié)果如圖3所示，擬合結(jié)果的判定系數(shù)為0.98，表明該模型的擬合精度高。

圖3 EEMD-RVM模型滲流量擬合過(guò)程線

2.3 滲流量預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分析

將預(yù)測(cè)集的2017年9月15日至12月29日的15個(gè)時(shí)間點(diǎn)代入已訓(xùn)練好的各I分量及R分量的函數(shù)求得各分量值，再把各分量的值相加得到土石壩滲流量的最終預(yù)測(cè)結(jié)果。為分析該模型的精度，給出傳統(tǒng)的GA-BP模型以及RVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果，各模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4。3種模型滲流量預(yù)測(cè)值的相應(yīng)平均殘差結(jié)果如圖5所示，其中EEMD-RVM模型、GA-BP模型與RVM模型3種模型的預(yù)測(cè)滲流量的平均絕對(duì)值殘差分別為0.222 L/s、0.674 L/s和0.653 L/s，平均相對(duì)誤差分別為14.9%、49.7%和48.8%。由此說(shuō)明，EEMD-RVM模型可以大幅提高滲流量預(yù)測(cè)精度，并且對(duì)突跳值更敏感，整體預(yù)測(cè)結(jié)果更好，對(duì)環(huán)境量存在缺測(cè)的中小型土石壩水庫(kù)的滲流量預(yù)測(cè)提供了新方法。

圖4 3種模型滲流量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖5 3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果殘差對(duì)比

由實(shí)例計(jì)算可知EEMD-RVM滲流預(yù)測(cè)模型的精度和可靠性較高，為了增加該模型的適用性以及方便大壩管理人員的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)模型的樣本數(shù)和相關(guān)預(yù)測(cè)情況進(jìn)行說(shuō)明。

a.一般研究大壩滲流預(yù)測(cè)問(wèn)題，在訓(xùn)練過(guò)程中訓(xùn)練集有大樣本和小樣本2種。本文模型研究的是大樣本情形。對(duì)于大樣本訓(xùn)練，一般取一年以上，這樣可以較完整地捕捉到降雨、水位等年變化因素對(duì)滲流影響的規(guī)律特性。又由于大壩的滲流特性隨著運(yùn)行時(shí)間的增加而漸變，所以如果訓(xùn)練樣本過(guò)多，則不能較好地反映當(dāng)前的大壩滲流情況。因此，建議本文模型的訓(xùn)練樣本取1～2 a。對(duì)于小樣本，由于滲流實(shí)測(cè)資料較少，所以一般取所有測(cè)量值為研究對(duì)象。

b.對(duì)于預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的確定，時(shí)長(zhǎng)并不是越長(zhǎng)越好，因?yàn)闀r(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)必然帶來(lái)誤差增加，以至后期誤差較大的預(yù)測(cè)值不具有工程指導(dǎo)意義。在水工建筑物的預(yù)測(cè)研究中，一般取訓(xùn)練集時(shí)長(zhǎng)的10%～20%為預(yù)測(cè)集的時(shí)長(zhǎng)。由于滲流的不穩(wěn)定性，大壩的滲流預(yù)測(cè)比其他預(yù)測(cè)，如位移、應(yīng)力的預(yù)測(cè)更難。所以為了提高滲流預(yù)測(cè)的精度，建議預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)取訓(xùn)練集時(shí)長(zhǎng)的10%～15%。

c.在滲流實(shí)測(cè)過(guò)程中，不可避免會(huì)出現(xiàn)突跳值的情況。對(duì)于突跳值的預(yù)測(cè)，一直是研究的難題。一般突跳值有2種：突增和突減。其中滲流的突增往往對(duì)于大壩安全更不利，建議增加預(yù)測(cè)值的安全裕度以對(duì)工程管理提供可靠的支持。本文算例在預(yù)測(cè)過(guò)程中的2個(gè)突跳點(diǎn)(2017-11-22和2017-12-15)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為7.06%和15.21%，對(duì)于該壩建議對(duì)突跳點(diǎn)的預(yù)測(cè)值增加5%～15%的安全裕度。由于每座大壩的滲流情況不同，可以對(duì)過(guò)去滲流情況進(jìn)行訓(xùn)練并比較預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差，分析出突跳點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差。根據(jù)預(yù)測(cè)誤差情況，可以調(diào)控預(yù)測(cè)結(jié)果和提高預(yù)測(cè)值的安全裕度以方便工作人員更好地管理和決策。

3 結(jié) 論

a.EEMD算法將滲流量時(shí)間序列分解處理為平穩(wěn)子序列，可以有效地提高非平穩(wěn)滲流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析精度。

b.EEMD-RVM模型與RVM模型及GA-BP模型的結(jié)果對(duì)比可知：常規(guī)模型對(duì)滲流量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)誤差較大，EEMD-RVM模型較大幅度地提高了預(yù)測(cè)精度，表明該模型在土石壩滲流量時(shí)間序列中具有較高的可靠性。

c.通過(guò)實(shí)例和驗(yàn)證結(jié)果可得，EEMD-RVM模型在工程應(yīng)用上可行，操作性較高，精度滿足要求。對(duì)于環(huán)境量監(jiān)測(cè)缺失較為嚴(yán)重的中小型土石壩，特別是中小型病險(xiǎn)壩，該模型可以快速進(jìn)行滲流量預(yù)測(cè)研究，為提高中小型土石壩的滲流安全提供了新的途徑和方法。