基于二端口散射參數(shù)的CVT寬頻暫態(tài)模型

潘 飛，穆 舟，劉 浩，王彤彤，江 波,張 榆，張晨萌，謝施君，林國(guó)松

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756；2.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610041；3.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084；4.山東泰開(kāi)互感器有限公司，山東 泰安 271000；5.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司計(jì)量中心，四川 成都 610045)

0 引 言

電壓互感器是電力系統(tǒng)中必不可少的測(cè)量設(shè)備，其將一次系統(tǒng)和二次系統(tǒng)電氣隔離開(kāi)，以便在二次側(cè)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量和保護(hù)等工作。目前，國(guó)內(nèi)外電力系統(tǒng)大量投入使用的電壓互感器主要包含電磁式電壓互感器和電容式電壓互感器兩種。其中電容式電壓互感器(capacitive voltage transformer，CVT)由于其絕緣強(qiáng)度高、不易發(fā)生鐵磁諧振且價(jià)格較低等優(yōu)點(diǎn)被廣泛運(yùn)用于110 kV以上的電網(wǎng)中[1]。

在研究過(guò)電壓保護(hù)問(wèn)題時(shí)，暫態(tài)過(guò)電壓包含豐富的非工頻頻率分量，而之前廣泛運(yùn)用的CVT在線(xiàn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)不能滿(mǎn)足非工頻暫態(tài)電壓的CVT的寬頻測(cè)量。因此CVT寬頻模型的建立一直是眾多學(xué)者專(zhuān)家研究的重點(diǎn)。準(zhǔn)確的CVT寬頻模型的建立對(duì)于雷電過(guò)電壓、操作過(guò)電壓的測(cè)量和電磁兼容問(wèn)題有著重要的意義。

1 CVT的寬頻模型

如圖1所示,CVT主要由電容單元和電磁單元兩部分組成。其中電容單元主要由高壓電容C1和中壓電容C2串聯(lián)組成。電容單元將高電壓電壓波形轉(zhuǎn)換為10～20 kV中壓電壓波形輸入電磁單元。電磁單元由中間變壓器、補(bǔ)償電抗器L、阻尼器D、避雷器BL等組成。為了減小負(fù)荷對(duì)中壓電壓的影響，電磁單元的中壓側(cè)接入一個(gè)補(bǔ)償電抗器,其在工頻電壓下與電容單元的中壓點(diǎn)阻抗諧振。

圖1 CVT穩(wěn)態(tài)物理模型

圖1所示的模型為CVT的穩(wěn)態(tài)物理模型。該模型能夠準(zhǔn)確地體現(xiàn)工頻電壓下CVT的工作情況。而具有高頻成分的暫態(tài)電壓還將受制于CVT內(nèi)部復(fù)雜的雜散參數(shù)以及元件之間的耦合等效應(yīng)。由于傳統(tǒng)的CVT穩(wěn)態(tài)物理模型無(wú)法囊括這些效應(yīng)，因此需要構(gòu)建新的CVT寬頻暫態(tài)模型來(lái)反應(yīng)CVT的暫態(tài)電壓傳遞特性。

采用圖2所示的π型黑盒模型來(lái)構(gòu)建CVT寬頻暫態(tài)模型。

圖2 CVT黑盒模型

CVT黑盒模型由3個(gè)子模塊構(gòu)成，子模塊內(nèi)部均由傳統(tǒng)的R、L、C元件構(gòu)成。整個(gè)模型基于準(zhǔn)確測(cè)量得到的端口寬頻參數(shù)來(lái)構(gòu)建，而不必得到物理模型中各個(gè)元件的準(zhǔn)確參數(shù)。

CVT的π型黑盒建模的步驟如下：

1)測(cè)量待測(cè)件端口之間的寬頻二端口散射參數(shù)(S參數(shù))，并轉(zhuǎn)化為二端口導(dǎo)納參數(shù)(Y參數(shù))。運(yùn)用矢量匹配法將Y參數(shù)擬合成有理數(shù)表達(dá)式，并進(jìn)行端口無(wú)源優(yōu)化。

2)基于二端口Y參數(shù)，計(jì)算各個(gè)子模塊的單端口導(dǎo)納參數(shù)的有理數(shù)表達(dá)式。

3)基于各個(gè)子模塊的導(dǎo)納參數(shù)的有理數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步用電路綜合理論建立等值電路模型。

2 CVT二端口寬頻參數(shù)的測(cè)量與計(jì)算

2.1 寬頻參數(shù)的獲取

首先運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量CVT輸入、輸出端口的二端口S參數(shù)。如圖3所示，二端口S參數(shù)的4個(gè)子參數(shù)分別代表著在功率歸一化后，兩個(gè)端口各自的反射參數(shù)與兩個(gè)端口之間的傳輸參數(shù)，可分別用式(1)計(jì)算。

圖3 S參數(shù)

(1)

圖4 AGILENT E0571C對(duì)CVT的測(cè)量

圖5 S參數(shù)測(cè)量結(jié)果

獲取S參數(shù)后，運(yùn)用式(2)[2]將S參數(shù)轉(zhuǎn)換為CVT的Y參數(shù)。其中Z01、Z02為端口匹配阻抗，由于實(shí)驗(yàn)中使用的同軸電纜以及各端口的特征阻抗均為50 Ω，因此端口匹配阻抗也取50 Ω。

2.2 Y參數(shù)的矢量匹配擬合和無(wú)源優(yōu)化

對(duì)于上一步獲取的一定頻率范圍內(nèi)CVT二端口Y參數(shù)，其必須擬合為有理數(shù)表達(dá)式才能進(jìn)一步地處理。這里采用矢量匹配法對(duì)Y參數(shù)進(jìn)行有理數(shù)表達(dá)式擬合。

矢量匹配法[6-8]是一種能快速收斂且能保持函數(shù)穩(wěn)定性的有理函數(shù)擬合方法，由B.Gustavsen于1999年提出。矢量匹配法簡(jiǎn)潔、快速、穩(wěn)定且無(wú)數(shù)值病態(tài)問(wèn)題，被廣泛運(yùn)用于宏模型提取方法和頻域線(xiàn)性系統(tǒng)擬合等方向。矢量匹配法將上面測(cè)量得到Y(jié)11、Y12、Y21、Y22進(jìn)行有理數(shù)擬合，分別表達(dá)為如式(3)的有理數(shù)分式和形式：

(3)

式中：留數(shù)ci和極點(diǎn)ai為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對(duì)；而常數(shù)項(xiàng)d和比例項(xiàng)e為實(shí)數(shù)且為可選項(xiàng)，這里忽略，即e=0,d=0；N為總支路數(shù)。

這樣矢量匹配的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為如何得到式(3)中各項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)值來(lái)求得f(s)的最小二乘估計(jì)。由于未知極點(diǎn)ai在分母，則式(3)對(duì)未知數(shù)來(lái)說(shuō)是非線(xiàn)性求解問(wèn)題。矢量匹配法通過(guò)引入初始極點(diǎn)將非線(xiàn)性求解問(wèn)題分解為兩步連續(xù)的線(xiàn)性問(wèn)題來(lái)求解。

對(duì)測(cè)得的S參數(shù)進(jìn)行矢量匹配的結(jié)果如圖6和圖7所示，匹配的誤差在10-4以下，表明匹配的結(jié)果較為精準(zhǔn)。

圖6 幅值匹配結(jié)果

圖7 相角匹配結(jié)果

矢量匹配法能夠保證擬合結(jié)果的穩(wěn)定性(極點(diǎn)實(shí)部小于0)，但是無(wú)法保證其結(jié)果的無(wú)源性。而有源的模型也會(huì)導(dǎo)致模型的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)不穩(wěn)定情況，因此有必要對(duì)擬合出的Y參數(shù)進(jìn)行無(wú)源優(yōu)化。

無(wú)源性是指一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)無(wú)論在什么端口條件下均不對(duì)外產(chǎn)出能量。假設(shè)導(dǎo)納參數(shù)矩陣為Y(s)，則電流電壓有如式(4)的關(guān)系。

(4)

將矩陣Y(s)分解為電導(dǎo)G(s)與導(dǎo)納B(s)之和的形式，則端口網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率為

該CVT優(yōu)化前后的導(dǎo)納參數(shù)特征根如圖8所示，可見(jiàn)部分小于0的特征值被優(yōu)化為正值，從而保證了端口的無(wú)源。

圖8 對(duì)導(dǎo)納參數(shù)的無(wú)源優(yōu)化

2.3 模型的電路實(shí)現(xiàn)

基于上一節(jié)獲得的無(wú)源優(yōu)化后的二端口Y參數(shù)的有理表達(dá)式，可用式(6)計(jì)算如圖2所示的π型電路中每個(gè)子模塊的單端口Y參數(shù)有理表達(dá)式。

在獲取3個(gè)子模塊的單端口Y參數(shù)有理表達(dá)式后，根據(jù)福斯特II型電路綜合理論進(jìn)行等效電路構(gòu)建。具體地，每個(gè)子模塊的表達(dá)式可以化為式(7)所示的福斯特部分分式和表達(dá)式[10]。

(7)

圖9 常數(shù)項(xiàng)等效電路

對(duì)于實(shí)數(shù)極點(diǎn)項(xiàng)，可綜合表示為如圖10所示的RL支路，其值如式(8)所示。

圖10 實(shí)數(shù)極點(diǎn)項(xiàng)等效電路

對(duì)于復(fù)共軛極點(diǎn)項(xiàng)，可綜合表示為如圖11所示的RLCG串并聯(lián)支路。

圖11 復(fù)共軛極點(diǎn)項(xiàng)等效電路

圖中各元件的值如式(9)所示。

將上述各個(gè)電路并聯(lián)即可形成子模塊的等效電路。則整個(gè)π型電路如圖12所示，模型即建立完成。

圖12 電路綜合后的黑盒模型

2.4 模型的計(jì)算與驗(yàn)證

為了證實(shí)模型的正確性，在測(cè)得CVT輸入雷電沖擊波形Uin的情況下通過(guò)電路綜合后的黑盒模型計(jì)算得到CVT二次側(cè)輸出Uout并與實(shí)測(cè)值對(duì)比。

針對(duì)圖12中的儲(chǔ)能元件，采用貝杰龍法對(duì)其進(jìn)行處理[11]。電感和電容可分別將其等值電路表示為如圖13所示的形式，圖中的IL(t-Δt)和IC(t-Δt)是電感和電容的歷史電流值。

圖13 電感、電容等值電路

在S參數(shù)的測(cè)量完成后，不改變CVT的任何配置，對(duì)其進(jìn)行雷電沖擊實(shí)驗(yàn)。雷電沖擊實(shí)驗(yàn)采用實(shí)驗(yàn)用雷電沖擊發(fā)生器對(duì)CVT輸入200 kV的標(biāo)準(zhǔn)雷電沖擊波。

首先，將CVT的所有n端良好接地，所有二次側(cè)端口均開(kāi)路。將標(biāo)準(zhǔn)雷電沖擊發(fā)生器的輸出端與CVT高壓輸入端口相連，CVT二次側(cè)端口1a—1n通過(guò)1000∶1的衰減器后接入示波器。雷電高壓波形通過(guò)與CVT并聯(lián)的129 700∶1的標(biāo)準(zhǔn)阻尼式電容分壓器輸入示波器。 CVT輸入的高壓雷電波形如圖14所示，實(shí)際峰值約為209 kV。

圖14 高壓標(biāo)準(zhǔn)雷電波形

將測(cè)得的高壓標(biāo)準(zhǔn)雷電波形帶入所述的支路電流法電路矩陣中，計(jì)算得到各時(shí)刻CVT二端口輸出情況，與測(cè)量的二次側(cè)波形進(jìn)行對(duì)比，如圖15所示。

由圖15可看出，計(jì)算得到的波形和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的CVT輸出波形基本一致。

3 結(jié) 語(yǔ)

上面利用二端口散射參數(shù)、黑盒模型構(gòu)建了π型CVT黑盒模型，利用矢量匹配法、宏觀無(wú)源化和福斯特II型等效電路建立了π型等值電路的CVT模型。為了驗(yàn)證該模型是否能夠在寬頻暫態(tài)電壓的條件下表征CVT的端口特性，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量CVT的S參數(shù)，得到π型等值電路的CVT模型的各個(gè)元件參數(shù)后，對(duì)CVT進(jìn)行雷電過(guò)電壓試驗(yàn)，在已知CVT高壓輸入雷電波形的情況下利用支路電流法列寫(xiě)方程，計(jì)算得到CVT二端口的輸出波形。最終比較計(jì)算波形和測(cè)量得到的波形，二者近似相同，驗(yàn)證了所建立的CVT寬頻暫態(tài)模型的正確性。