基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)的大湘西地區(qū)降水量空間變異特征分析

張 坤，李曉亮，曾 林，毛承敏

（1.懷化市氣象局，湖南 懷化 418000；2.氣象防災(zāi)減災(zāi)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410118；3.中國人民解放軍96833部隊(duì)，湖南 懷化 418000）

降水量是分析描述區(qū)域氣候特征和變化規(guī)律的基礎(chǔ)資料，也是最重要的氣候資源之一。區(qū)域降水量的多少及空間分布情況對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展等具有重要影響。目前不少學(xué)者對湖南全省及懷化、吉首等地的區(qū)域降水量時(shí)空特征進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。姚蓉等［1］對湖南省短時(shí)強(qiáng)降水時(shí)空分布及相關(guān)環(huán)境參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析；張坤等［2］對1981—2010年懷化市降水時(shí)空變化特征進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析；彭鈺媛等［3］對吉首市降水特征及短歷時(shí)暴雨雨型進(jìn)行了分析。但這些研究主要集中在短時(shí)強(qiáng)降水的時(shí)空分布特征、年降水量的時(shí)間序列分析等方面，對區(qū)域降水量的空間結(jié)構(gòu)及其變異特征的定量研究相對較少。地統(tǒng)計(jì)學(xué)是定量研究和描述區(qū)域化變量空間結(jié)構(gòu)和變異特征的有效工具，在降水、氣溫、土壤養(yǎng)分等研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［4-6］。大湘西地區(qū)地處武陵、雪峰兩大山脈和云貴高原環(huán)繞的廣大地區(qū)，是沅水、澧水中上游及其支流匯聚之地，行政區(qū)劃包括懷化市、張家界市、湘西自治州及邵陽市西部的洞口、綏寧、城步、武岡、新寧、隆回6縣（市），區(qū)內(nèi)以山地丘陵地形為主，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展相對滯后。目前對整個(gè)大湘西地區(qū)降水量的研究，特別是降水量空間變異特征的研究較少，本研究基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對大湘西地區(qū)年、季降水量的空間變異特征進(jìn)行分析，以期為大湘西地區(qū)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)調(diào)整及經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展提供重要的科學(xué)依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

研究數(shù)據(jù)主要來源于大湘西地區(qū)28個(gè)氣象臺站1981—2019年共39年月降水量數(shù)據(jù)，其中四季的劃分為春季3—5月、夏季6—8月、秋季9—11月，冬季12月至次年2月。大湘西地區(qū)氣象站點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1 大湘西地區(qū)氣象站點(diǎn)分布

1.2 地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

地統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)［7］。地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析的原理主要包括區(qū)域化變量、變異函數(shù)及結(jié)構(gòu)分析、基本假設(shè)條件等。

1.2.1 變異函數(shù) 地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析的核心是根據(jù)樣本點(diǎn)來確定研究對象（某一變量）隨空間位置而變化的規(guī)律，依次來推算未知點(diǎn)的屬性值。這個(gè)規(guī)律就是變異函數(shù)，它是地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析特有的函數(shù)［7］。在滿足二階平穩(wěn)假設(shè)和內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)條件下，變異函數(shù)離散化計(jì)算公式如下［8］。

式中，γ(h)稱為半變異函數(shù)，將2γ(h)稱為變異函數(shù)；h為樣本點(diǎn)的空間間隔距離，也稱為步長；N(h)表示步長為h時(shí)的點(diǎn)對數(shù)；Z(xi)為處于點(diǎn)xi處變量的實(shí)測值；Z(xi+h)為與點(diǎn)xi偏離h處變量的實(shí)測值。半變異函數(shù)有3個(gè)主要重要參數(shù)：塊金值表示區(qū)域化變量在小于觀測尺度時(shí)的非連續(xù)變異；基臺值表示半變異函數(shù)隨著間距遞增到一定程度時(shí)出現(xiàn)的平穩(wěn)值；變程表示數(shù)據(jù)的空間相關(guān)距離，為半變異函數(shù)達(dá)到基臺值時(shí)的點(diǎn)對間距。

1.2.2 克里金插值 克里金插值是在二階平穩(wěn)假設(shè)和內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用變異函數(shù)研究空間上隨機(jī)且相關(guān)變量分布的方法?？死锝鸩逯倒烙?jì)是根據(jù)待估計(jì)點(diǎn)周圍的若干已知信息，以變異函數(shù)為工具，確定待估點(diǎn)周圍已知點(diǎn)的參數(shù)對待估點(diǎn)加權(quán)值的大小，然后對待估計(jì)點(diǎn)做出最優(yōu)、無偏的估計(jì)［7］。其表達(dá)式如下。

其中，Z(x0)表示未知樣點(diǎn)的值；Z(xi)表示未知樣點(diǎn)周圍已知樣本點(diǎn)的值；N為已知樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；λi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)重。

2 結(jié)果與分析

2.1 年、季降水量的統(tǒng)計(jì)特征與正態(tài)分布性檢驗(yàn)

通過ArcGIS 10.2軟件地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析模塊中的直方圖，對大湘西地區(qū)年、季降水量進(jìn)行分析，得到年、季降水量的描述性統(tǒng)計(jì)特征。如果變量的偏度為0，峰度為3，則表示該變量服從正態(tài)分布，否則為偏態(tài)。由表1可知，大湘西地區(qū)年、季降水量的偏度值近似于0，除冬季外，年及其他季節(jié)的峰度值均大于2，因年、季降水量的平均值均接近于中值，可認(rèn)為年、季降水量基本符合正態(tài)分布。其中，年降水量最大值為1 500.1 mm，最小值為1 162.8 mm，平均值為1 347.5 mm，全年降水量主要集中在春、夏兩季。大湘西地區(qū)年、季降水量的變異系數(shù)除冬季外均小于10%，屬于弱變異性，冬季為21.5%，屬于中等變異性。

表1 大湘西地區(qū)年、季降水量的描述性統(tǒng)計(jì)分析

2.2 年、季降水量的趨勢分析與插值模型選擇

通過ArcGIS 10.2軟件地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析模塊中的趨勢，對年、季降水量進(jìn)行分析，其中x軸代表地圖上的東西方向，y軸代表地圖上的南北方向，z軸表示年、季降水量的測量值。由圖2可知，大湘西地區(qū)年、季降水量均存在二階趨勢。春季（圖2a、圖2b），在東南至西北方向降水量逐漸減少，東北至西南方向降水量逐漸增加，在東西方向上呈倒U形趨勢，在南北方向上，降水量由南至北逐漸減少；夏季（圖2c、圖2d），在東南至西北方向降水量逐漸增加，東北至西南方向降水量逐漸減少，在東西方向上呈不顯著的倒U形趨勢，在南北方向上，降水量由南至北逐漸增加；秋季（圖2e、圖2f），在東南至西北方向降水量逐漸增加，東北至西南方向降水量逐漸減少，在東西及南北方向上，降水量由東至西，由南至北均逐漸增加；冬季（圖2g、圖2h），在東南至西北方向降水量逐漸減少，東北至西南方向降水量逐漸增加，在東西及南北方向上，降水量由東至西，由南至北均逐漸減少；年降水量（圖2i、圖2j），在東南至西北方向及東北至西南方向均逐漸減少，在東西方向上呈倒U形趨勢，在南北方向上，呈不顯著的U形趨勢。

圖2 大湘西地區(qū)年、季降水量的趨勢分析

不同的半變異函數(shù)模型對降水量插值的精度具有較大影響，在各向異性的情況下，結(jié)合普通克里金插值常見理論模型對大湘西地區(qū)年、季降水量插值的誤差進(jìn)行比較，其結(jié)果如表2所示。判斷半方差函數(shù)模型及其參數(shù)是否合適的標(biāo)準(zhǔn)如下：平均誤差（ME）的絕對值最接近于0；標(biāo)準(zhǔn)化平均誤差（MSE）最接近于0；均方根誤差（RMSE）越小越好；平均標(biāo)準(zhǔn)誤差（ASE）與均方根誤差（RMSE）最接近，如果ASE＞RMSE，則高 估了預(yù) 測值，反之，如 果ASE＜RMSE，則低估了預(yù)測值；標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差（RMSSE）最接近于1，如果RMSSE＜1，則高估了預(yù)測值，反之，如果RMSSE＞1，則低估了預(yù)測值［5］。綜合考慮，在進(jìn)行普通克里金插值時(shí)，年降水量選擇球形（Spherical）模型，春季、夏季、秋季降水量選擇高斯（Gaussian）模型，冬季降水量選擇指數(shù)（Exponential）模型。

表2 大湘西地區(qū)不同插值模型誤差比較

2.3 年、季降水量的變異函數(shù)分析

年、季降水量的空間變異受結(jié)構(gòu)性因素和隨機(jī)因素的共同作用，其中，塊金值（C0）表示隨機(jī)部分的空間異質(zhì)性，基臺值［C0/（C0+C）］表示系統(tǒng)總變異，塊金值和基臺值之比可以揭示變量的空間相關(guān)程度，若比值＜25%，表明變量具有強(qiáng)烈的空間相關(guān)性，且空間變異主要受結(jié)構(gòu)性因素影響；若比值＞75%，則說明變量的空間相關(guān)性很弱，且空間變異主要受隨機(jī)因素影響［5］。由表3可知，大湘西地區(qū)除冬季降水量的C0/（C0+C）小于25%外，年及其他季節(jié)降水量的C0/（C0+C）均介于25%～75%，說明大湘西地區(qū)冬季降水量具有強(qiáng)烈的空間相關(guān)性，由隨機(jī)因素引起的降水量空間變異非常小。年及其他季節(jié)降水量具有中等強(qiáng)度的空間相關(guān)性，且C0/（C0+C）夏季＞春季＞年＞秋季，說明年降水量及春季、夏季、秋季降水量的空間變異是由結(jié)構(gòu)性因素和隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，特別是夏季降水量的C0/（C0+C）達(dá)71.987%，說明各種隨機(jī)因素使得夏季降水量的空間自相關(guān)性大幅減弱。

表3 大湘西地區(qū)年、季平均降水量變異函數(shù)模型及參數(shù)

2.4 年、季降水量的空間變異特征

空間異質(zhì)性是空間插值的前提，根據(jù)大湘西地區(qū)年、季降水量變異函數(shù)分析的結(jié)果，利用ArcGIS 10.2軟件的地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析模塊，選擇最優(yōu)的插值模型，基于普通克里金插值法，得到大湘西地區(qū)年、季降水量的空間分布（圖3）。大湘西地區(qū)年降水量為1 115.2～1 248.6 mm，總體上呈由東北向西南遞減的趨勢，但在南部通道出現(xiàn)了一個(gè)高值，降水量介于1 377.0～1 428.6 mm；春季降水量為336.2～476.7 mm，總體呈由北向南逐漸增加的趨勢，高值出現(xiàn)在溆浦縣、洪江市、洞口縣以及通道侗族自治縣，降水量介于451.9～476.7 mm；夏季降水量為429.6～639.2 mm，總體呈現(xiàn)由北向南逐漸遞減的趨勢；秋季降水量為211.4～291.4 mm，總體亦呈現(xiàn)由北向南逐漸遞減的趨勢，高值出現(xiàn)在龍山縣、桑植縣、保靖縣以及花垣縣，降水量介于270.7～291.4 mm；冬季降水量為82.9～204.9 mm，總體呈由北向南逐漸增加的趨勢。

圖3 大湘西地區(qū)年、季平均降水量空間分布（a.年；b.春季；c.夏季；d.秋季；e.冬季）

3 小結(jié)

采用地統(tǒng)計(jì)學(xué)的變異函數(shù)模型對大湘西地區(qū)年、季降水量的空間結(jié)構(gòu)及空間變異特性進(jìn)行了分析，并基于普通克里金插值法對年、季降水量進(jìn)行空間插值，分析其空間分布特征，得出主要結(jié)論如下。

1）對大湘西地區(qū)年、季降水量進(jìn)行趨勢分析表明，年、季降水量均存在二階趨勢，其中，由東南至西北方向上，年、春季及冬季降水量逐漸減少，夏季及秋季降水量逐漸增加；由東北至西南方向上，年、夏季及秋季降水量逐漸減少，春季及冬季降水量逐漸增加；在東西方向上，年、春季及夏季降水量呈倒U形趨勢，秋季降水量由東至西逐漸增加，冬季則逐漸減少；在南北方向上，年降水量呈U形趨勢，春季及冬季降水量由南至北逐漸減少，夏季及秋季則逐漸增加。

2）對大湘西地區(qū)年、季降水量進(jìn)行普通克里金插值時(shí)，年降水量選擇球形模型，春季、夏季、秋季選擇高斯模型，冬季則選擇指數(shù)模型時(shí)插值效果最好。

3）大湘西地區(qū)冬季降水量的C0/（C0+C）小于25%，說明冬季降水量具有強(qiáng)烈的空間相關(guān)性，由隨機(jī)因素引起的降水量空間變異非常小。年及其他季節(jié)降水量的C0/（C0+C）均介于25%～75%，說明年及其他季節(jié)降水量具有中等強(qiáng)度的空間相關(guān)性，空間變異是由結(jié)構(gòu)性因素和隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果。

4）通過普通克里金插值得到大湘西地區(qū)年、季降水量的空間分布，分析可知年、夏季及秋季降水量基本呈由北向南逐漸遞減的趨勢，春季及冬季則呈逐漸增加的趨勢。