對習題解答中思維策略的認知性解讀

馬金明

摘 要：習題解答簡單來說是運用相關(guān)規(guī)則由已知信息推導出未知信息的過程，重點是找關(guān)系及處理關(guān)系.在其中，習題解答思維策略在穿插分割中，通過識別習題信息所映射的相關(guān)知識結(jié)構(gòu)，理清結(jié)構(gòu)中的線路、線路中的模塊，使模塊內(nèi)外的各種關(guān)系自然顯現(xiàn)出來.然后再經(jīng)過由主到次的搜索，快速確定由已知到未知的解題路徑.最后依據(jù)解題路徑完成習題解答.

關(guān)鍵詞：習題解答;思維策略;直觀思維工具;全域搜索;認知性解讀

中圖分類號：G633.7 ? ? 文獻標識碼：B ? ? 文章編號：1008-4134（2021）15-0034-04

作者簡介：馬金明（1971-），男，寧夏靈武人，本科，中學一級教師，研究方向：知識在大腦中產(chǎn)生過程及習題解答思維過程.

為提高高考成績，習題教學已然成為學科教學的核心.在各層級考試習題的誘導下，習題教學走上了系統(tǒng)化訓練之路.這種只重其“形”而忽略其“實”的教法已使相當多的學生發(fā)展受阻，只學到了應對各類習題的招數(shù)，而缺乏對其中原理的理解.即便是優(yōu)秀學生，其能力發(fā)展的高度也受到極大的限制.顯然，這不合學科知識應用的規(guī)律，也無助于提高學生解答復雜習題的能力.但受認識所限，大多數(shù)教師依然堅持對已有教法的認同.要想改變他們的想法甚至行為，必須使其認識到訓練法的局限性，認識到要想全面提升學生的習題解答能力，可以有更科學的方式供選擇.但真正合理的方式到底是怎樣的？要對此有科學的認知，首先得從解構(gòu)習題解答的過程開始.

1 對不同習題解答所需能力要素的認知

不同的習題，有不同的應對方式.若習題只是側(cè)重于對結(jié)論性知識記憶的考查，最簡單且有效的教學方式是要求學生記住它們即可.若要考查某一操作過程，只需學生反復訓練，就能取得較好效果;若要考核識別及科學表述信息的能力，教學中就需要關(guān)注對概念意義的理解;若要理清題目中所給信息、隱含信息、未知信息之間的關(guān)聯(lián)，教學中就要注意幫助學生在腦中創(chuàng)建清晰的知識結(jié)構(gòu)關(guān)系圖式，還要引導他們學會情境分析的科學方法;若要從復雜習題中快速找出相關(guān)關(guān)系，并將其條理化以生成結(jié)論，就需要教給學生科學的思維策略.

學期內(nèi)的常規(guī)試題與高考試題在內(nèi)容和能力要求上有明顯的不同.常規(guī)試題內(nèi)容多取自單一模塊，所涉概念及規(guī)律較少，且情境簡單，題目側(cè)重對結(jié)論性知識與基本技能的考查.如數(shù)學中的解三角形，已知兩邊及這兩邊的夾角，求另一邊兩角.解答時只需記住余弦定理、正弦定理等結(jié)論性知識，掌握移項變形、運算等操作技能即可有效解答.在常規(guī)習題中，時常還會見到考查學生運用學科概念表述關(guān)鍵信息能力的習題.如物理學科習題：分針和秒針從某一次相遇到緊接著下次相遇的時間是多少？解答此題除需要相關(guān)的結(jié)論性知識和相應的一些技能外，更為關(guān)鍵的是需要將題目信息轉(zhuǎn)譯成物理術(shù)語：分針和秒針均勻速轉(zhuǎn)動，分針的角速度為ω1，秒針的角速度為ω2.分針和秒針從某次重合時計時，經(jīng)過一段時間后，兩者轉(zhuǎn)過的角度差為2π，求這段時間t.經(jīng)過轉(zhuǎn)譯后的表述學生很熟悉，與平常練習的題目類似，他們自己可快速解答.這類題目不是常規(guī)測試中的重點題目，所受重視程度尚不夠.

與常規(guī)習題明顯不同，面對取材于生活現(xiàn)象或?qū)W科知識應用場景，且具有跨模塊知識組合的高考試題，更為重視對知識意義理解、知識建構(gòu)質(zhì)量和習題解答思維策略等高級別能力的考核.這使得在常規(guī)性習題面前得心應手的訓練式教學法必然會失去效用，其中表現(xiàn)最為突出的自然是對思維要求較高的學科，如物理、化學等.因為這樣的方法根本無法提升學生高階的能力.

要想幫助學生發(fā)展高階的能力，就需要了解這些能力產(chǎn)生的根源.這個根源顯然不容易找到，但在能力應用中可大致表現(xiàn)出來，為此可通過研究優(yōu)秀解題者在解題過程中的能力表現(xiàn)來突破認識.那么，科學的習題解答過程具體是怎樣的呢？

2 對習題及習題解答過程的認知

學科習題，特別是數(shù)學和科學習題，是為了理解學科知識與提升學科習題解決能力而創(chuàng)設(shè)的一種理想化的情境障礙設(shè)置.在此障礙設(shè)置中，沒有明顯關(guān)聯(lián)的零碎信息合理地分布在某些特定場景中，題目要求由這些信息推斷出某些未知信息.

按照習題設(shè)置，習題解答簡單來說就是運用相關(guān)規(guī)則由已知信息推導出未知信息的過程[1].具體來說，首先得識別已知信息、未知信息，然后運用學科概念將相關(guān)信息轉(zhuǎn)譯表示為已知概念和未知概念.接下來就要由已知概念推出未知概念.若由已知概念可直接推出未知概念，這樣的習題稱為基本習題.但通常情況下，已知概念和未知概念并不直接相關(guān)，此時就要引入中間概念，通過幾次推理才會使習題得解.一般提到的學科習題均指需要引入中間概念的習題.解題時需要的中間概念越多，習題就越復雜.

在習題解答中，從已知推出未知要用到連接已知概念與中間概念、中間概念與中間概念、中間概念與未知概念間的各種關(guān)系.這些關(guān)系就是前面提到的解題規(guī)則，主要有學科內(nèi)的定理定律，也有題目情境中的限定關(guān)系.對從已知到未知過程中所有解題規(guī)則的尋找是解題的關(guān)鍵所在.或者說，習題解答的過程就是關(guān)系尋找和利用關(guān)系由已知推出未知的過程.

但在復雜習題中，無明顯關(guān)聯(lián)的信息零散分布在較陌生的情境中，各種看得見和看不見的大小概念錯綜關(guān)聯(lián)，多線索交織在一起，尋找貫通從已知信息到未知信息的路徑，找到習題解答的關(guān)系序列絕非易事.這時就需要一種科學的思維策略，來快速有效地搜索及梳理題目中存在的各種關(guān)系.

3 對復雜習題解答過程中所用思維策略的認知

3.1 在尋找關(guān)系中用到的思維策略

要快速找到解題需要的關(guān)系，首先得明白關(guān)系存在的位置.由前面對習題的說明可知，習題中存在的關(guān)系有兩種：一種為學科概念間的關(guān)系;另一種為題目情境中的限定關(guān)系.

對于學科概念間的關(guān)系來說，有與上下級概念間的類屬包含的關(guān)系，還有與同級概念間的因果關(guān)系和反映與被反映的關(guān)系等.通常，同一概念會牽涉不同的關(guān)系，不同概念又會彼此糾結(jié)纏繞在一起，要理清概念間的各種關(guān)系，的確不容易.

但優(yōu)秀的習題解答者卻通過分割的方式，輕松化解了其中的難度.他們首先將習題按照題意分成幾條線路，每條線路又分成幾段（或幾種情況），然后又將每段（或情況）中所涉及的概念劃分到不同的模塊中.這種分割顯然有利于關(guān)系的識別.因為學科知識是分模塊學習的，局部的關(guān)系存在于模塊內(nèi)部，關(guān)聯(lián)的關(guān)系存在于模塊之間.其中模塊內(nèi)部的關(guān)系細碎些，模塊間的關(guān)系較為核心.一般情況下，相鄰兩段同性質(zhì)的兩個模塊間也有關(guān)系.在如此梳理清晰各種關(guān)系之后，很容易看出，且不大可能會出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象.

對于題目情境中的限定關(guān)系，主要指情境對某個概念性質(zhì)的限定說明或?qū)δ硯讉€概念關(guān)系的限定.不同的情況所對應的限定關(guān)系在習題解答中的重要性也不同，有些可能就是習題解答的主關(guān)系，有些可能只是無關(guān)緊要的小關(guān)系.對于解題者來說，大多數(shù)情況下情境中的關(guān)系反而是習題解答中最難找到的關(guān)系，因其無明顯的特點，且有時會牽扯到其它學科的知識.

3.2 在整合關(guān)系序列時用到的策略

對各種關(guān)系有效識別后，接下來就要整合各關(guān)系進行推理運算了.面對習題中多個概念及其間眾多的關(guān)系，習題解答應該從哪些關(guān)系入手呢？

一般的解題者可能會認為，解題應該從已知開始往后面推，直到推出未知，或應該從未知出發(fā)向前面倒推，找到與已知相連的路徑.但優(yōu)秀解題者所用的策略卻與上述兩者都不同.他們是從核心關(guān)系或重要關(guān)系入手[2]，由主關(guān)系到次關(guān)系層層推理，直到貫通已知信息為止（具體可參照圖1例題的解答過程）.

3.3 對復雜習題解答所用符號思維工具的說明

在上面所說的找關(guān)系和處理關(guān)系的過程中，大腦面對繁雜的關(guān)系，受工作記憶容量所限，根本無法只在頭腦中處理各種關(guān)系.此時優(yōu)秀解題者還選用了直觀符號工具來輔助思維運行的策略.

對題目信息概念化處理后，接下來進入概念操作過程.為使該過程流暢且直觀，學科專家們發(fā)明了一些便于搜索與處理關(guān)系的學科工具[3]，如概念結(jié)構(gòu)圖、函數(shù)圖像、示意圖、表格、化學流程圖等等.正是借助于這些直觀符號，優(yōu)秀的習題解答者才能快速完成習題分析并找到解題路徑.

4 實例分析及策略應用說明

以上講到的幾種策略是優(yōu)秀習題解答者能順利解題的有效思維工具，下面通過實例再做些具體說明.

例題 航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛機，其質(zhì)量為m=2kg，動力系統(tǒng)提供的恒定升力為F=28N.試飛時，飛機從地面由靜止開始豎直上升.設(shè)飛機飛行時所受的阻力大小不變，恒為f=4N，g取10m/s2.某一次試飛過程中，飛機飛行t=6s時遙控器出現(xiàn)故障，飛機立即失去升力.為使飛機落回地面時速度剛好為零，則飛機恢復升力時到地面的距離是多少？

此題屬高中物理的動力學習題.解題過程如下：

首先要厘清題意.在閱讀題目后，根據(jù)題目描述，運用學科概念開始梳理.

第一步，借助直觀思維工具進行分段處理，具體如圖1所示.據(jù)題意分四段：第一段為從靜止開始的勻加速直線運動（如圖1右下段）;第二段為勻減速直線運動（如圖1右上段）;第三段為從最高點開始向下的勻加速直線運動（如圖1左上段）;第四段為向下的勻減速運動（如圖1左下段）.

第二步，按段分知識模塊后識別已知、未知及其它相關(guān)信息.在題目的每一段內(nèi)都有三個知識模塊：運動學、力學、物質(zhì)的量及連接三個模塊的牛頓運動定律，其結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖2所示.在第一段內(nèi)由已知信息識別出運動學的已知量有初速度v0=0，時間t=6s.相關(guān)未知量有末速度v1、位移x1、加速度a1.力學的已知量有F=28N、G=20N、f=4N，方向如圖3所示，合力未知.第二段內(nèi)運動學的已知量只有末速度為0，其它四個運動量未知.力學已知量G=20N、f=4N，方向如圖3，合力未知.第三段內(nèi)運動學的已知量為初速度為0，其它量未知.力學量G=20N、f=4N，方向如圖1，合力未知.第四段內(nèi)運動學的已知量為末速度為0，其它量未知.力學已知量F=28N、G=20N、f=4N，方向如圖1，合力未知.在四段中均為同一物體，描述物體屬性的質(zhì)量m已知.

第三步，找關(guān)系及確定習題解答的關(guān)系序列.分段分模塊后的部分關(guān)系已經(jīng)能直接看出，且每一段的已知量的數(shù)量在直觀圖中也已充分凸現(xiàn)出來.如第一段，運動學已知量有兩個，力學已知量有三個，這是已知量數(shù)量最多的一段，自然就成為了解答其他未知量的突破口.本題最終要解答的是第四段的位移，但該段的運動學量僅有末速度為0.這時就需要對題目進行分析來尋找該段未知運動量與其它段的運動量之間的關(guān)聯(lián).由第一段的五個已知量就可完全算出該段的所有未知量，其中對解題有幫助的是末速度v1，因為它也是第二段的初速度，這樣第二段就增加了一個已知量.第二段的已知量此時就有初速度v1、末速度0、所受兩個力均已知，質(zhì)量已知.由這幾個量可計算出該段的其它幾個未知運動量，可第二段算出的量卻不能對第三段有所貢獻.此時需要轉(zhuǎn)換思路，發(fā)現(xiàn)前兩段與后兩段位移相等，這是此題最主要的限定關(guān)系，也是解題的核心關(guān)系.由此得x3+x4=x1+x2，x1、x2由一、二兩段解得.再次觀察三、四兩段，發(fā)現(xiàn)每一段均只有一個運動量已知，但同時在這兩段內(nèi)物體受到的力都已知，由此可分別算出兩段的加速度，這樣三、四兩段運動學的已知量各增加為兩個.另外，兩段間還有一個關(guān)聯(lián)的量，即v2.再加上兩段的位移x3、x4，組成兩個運動學關(guān)系式解方程組可得最終結(jié)果.到此為止，關(guān)于解題的序列就有了大致的輪廓.

第四步，完成序列運算，得出結(jié)論（如圖3）.由x3+x4=x1+x2開始，先計算x1.x1=12a1t2，式中a1未知，轉(zhuǎn)到F合1=ma1，F(xiàn)合1未知，轉(zhuǎn)到F合1=F-G-f，F(xiàn)、G、f均已知，代入數(shù)值解得x1=36m，此線路告一段落.下一個目標，計算x2.方法同上，具體路徑如圖3，代入數(shù)值解得x2=6m，此線路目標達成.x1和x2解得后，再處理x3和x4，三、四兩段過程各有一個端點的速度為0，其它運動量未知.沿圖3中x3、x4兩支路代入數(shù)值表示x3、x4為v2216、v2212，將此兩式代入主關(guān)系式后解得v2=122m/s，再將v2代入0-v22=-2a4x4解得x4=24m.

以上就是該題完整的分析解答過程，其中滲透著前面所講到的優(yōu)秀解題者所具備的解題策略：第一步用到了分段厘清運動性質(zhì)的策略;第二步用到了分模塊識別已知、未知量的策略;第三步尋找模塊內(nèi)關(guān)系、橫向模塊間關(guān)系，按段找縱向模塊間的關(guān)系，找限定關(guān)系的策略;第四步主要運用了從核心關(guān)系出發(fā)的層層推導策略來找尋解題路徑.

5 結(jié)束語

面對題目中的零散信息及內(nèi)隱的各種關(guān)系，運用科學的思維策略穿插分割后，各種關(guān)系便能馬上顯現(xiàn)出來.然后再由主到次地搜尋邏輯關(guān)系線路，由已知到未知的路徑便能快速找到.在其中，思維策略起到快速習題解答的作用.但真正支撐思維策略起作用的，卻是大腦內(nèi)部所建構(gòu)的知識體系[4].因此，要提高習題解答能力，除掌握學科思維策略外，更重要的是要引導學生建構(gòu)合理的知識結(jié)構(gòu)體系.

參考文獻：

[1][美]約翰·安德森著，秦裕林等譯.認知心理學及其啟示（第七版） [M].北京：人民郵電出版社，2012.

[2][美]約翰·D·布蘭思福特等編著.程可拉，孫亞玲，王旭卿譯.人是如何學習的：大腦、心理、經(jīng)驗及學校（擴展版）[M].上海：華東師范大學出版社，2013.

[3]陳琦，劉儒德.教育心理學[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4][美]戴維·H·喬納森著.劉名卓，金慧，陳維超譯.學會解決問題[M].上海：華東師范大學出版社，2015.

（收稿日期：2021-03-27）