一種可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析

陳 致，張春燕，蔣新星，朱錦翊，盧晨暉

（上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海201620）

近年來，并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為機(jī)器人領(lǐng)域的重要分支，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)和醫(yī)療等領(lǐng)域［1-4］。并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有獨(dú)特的閉環(huán)特性，常被用作移動(dòng)機(jī)器人的移動(dòng)機(jī)構(gòu)［5］，可大大提高機(jī)器人的剛度和承載能力。例如：陳昊等［6］研制了一款以并聯(lián)機(jī)構(gòu)為腿部機(jī)構(gòu)的步行機(jī)器人，其足端具有6個(gè)自由度，可在復(fù)雜地面環(huán)境下工作；何研穎等［7］以平面六桿機(jī)構(gòu)為本體，設(shè)計(jì)了一種兩輪移動(dòng)機(jī)器人，其結(jié)構(gòu)緊湊，質(zhì)量較小，具有高機(jī)動(dòng)性，可實(shí)現(xiàn)輪式移動(dòng)；Kong［8］設(shè)計(jì)了一種六桿單環(huán)機(jī)構(gòu)，其利用分岔點(diǎn)的切換來實(shí)現(xiàn)在地面上的循環(huán)平移。

相較于傳統(tǒng)的移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，可重構(gòu)移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)不僅具有承載能力強(qiáng)、剛度大和動(dòng)態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)，還具有可重構(gòu)特性。面對多種工作環(huán)境，可重構(gòu)移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)可通過改變自身的構(gòu)型來完成不同的任務(wù)，其受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注［9-12］。例如：Liu 等［13］利用平面四桿機(jī)構(gòu)與六桿機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種可重構(gòu)移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其具有滾動(dòng)和步行兩種模式；劉超等［14］結(jié)合地面移動(dòng)需求，利用機(jī)構(gòu)分岔點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)模式切換，設(shè)計(jì)了一種具有類蠕動(dòng)、平面4R（轉(zhuǎn)動(dòng)副）轉(zhuǎn)向和內(nèi)翻模式的地面移動(dòng)機(jī)構(gòu)；姚舜等［15-16］將2 個(gè)經(jīng)典的Schatz 機(jī)構(gòu)組合設(shè)計(jì)成一種可實(shí)現(xiàn)單動(dòng)力轉(zhuǎn)向爬行的移動(dòng)機(jī)器人，分析了其移動(dòng)機(jī)理并通過試驗(yàn)樣機(jī)驗(yàn)證了其轉(zhuǎn)向控制方法的可行性。上述研究表明，可重構(gòu)移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)可通過構(gòu)型切換來適應(yīng)不同的地形。

為提高移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的地形適應(yīng)能力，以平面開/閉鏈6R機(jī)構(gòu)為基本單元，設(shè)計(jì)了一種可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)?；趩苇h(huán)6R機(jī)構(gòu)的打開與閉合，所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)折疊、足式越障和滾動(dòng)等多種運(yùn)動(dòng)模式的相互轉(zhuǎn)換。首先，基于螺旋理論對所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)在不同運(yùn)動(dòng)模式下的自由度進(jìn)行分析；然后，建立所設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對其足式越障性能和滾動(dòng)模式的可行性進(jìn)行分析；最后，利用ADAMS（auto‐matic dynamic analysis of mechanical systems，機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析）軟件對所設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行仿真分析和驗(yàn)證。

1 新型可重構(gòu)移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)模式分析

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1所示為可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三維模型，其由4條相同的支鏈和上、下平臺組成。其中，呈對稱分布的每條支鏈均由2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和1個(gè)萬向副（U）組成，與上平臺連接的萬向副可等效為軸線相交的2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。按順時(shí)針方向?qū)χф溇幪?，分別為支鏈1，2，3，4。由支鏈1，3（2，4）與上、下平臺形成的2個(gè)平面開/閉鏈6R機(jī)構(gòu)在空間上正交；上、下平臺均為“十”字形板，其中上平臺為固定的“十”字上板，下平臺由4塊下板組成。

圖1 可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三維模型Fig.1 Three dimensional model of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

對于由2 條對稱的URR 支鏈和上、下平臺組成的平面開/閉鏈6R 機(jī)構(gòu)，基于下平臺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，該機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)打開與閉合。在該平面開/閉鏈6R 機(jī)構(gòu)中，開合電機(jī)固定在下板3的卡槽內(nèi)；由自鎖殼體、壓緊滾珠1、壓緊滾珠2、壓環(huán)和彈簧組成的自鎖裝置安裝在下板1的卡槽內(nèi)。在平面開/閉鏈6R機(jī)構(gòu)由打開到閉合的過程中，先啟動(dòng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)M9，使得下板3與上平臺平行，然后啟動(dòng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)M1，使得下板1與下板3的接口對準(zhǔn)，最后開合電機(jī)通電，帶動(dòng)蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)蝸桿運(yùn)動(dòng)，在蝸桿的推動(dòng)下自鎖推桿進(jìn)入自鎖裝置，從而使開鏈閉合。同理，當(dāng)閉鏈打開時(shí)，開合電機(jī)斷電后自鎖推桿向后移動(dòng)，依次啟動(dòng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)M1 和M9，使得下板1，3 依次打開后折疊進(jìn)入小腿內(nèi)，從而使閉鏈變成開鏈。

圖2所示為可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖。以支鏈1為例，其小腿與下平臺的連接點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)副A1、腿與大腿的連接點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)副B1，大腿與上平臺的連接點(diǎn)為萬向副。其中，轉(zhuǎn)動(dòng)副A1、B1與萬向副等效的第一轉(zhuǎn)動(dòng)副C1的軸線平行，與萬向副等效的第二轉(zhuǎn)動(dòng)副D1的軸線垂直。整個(gè)可重構(gòu)移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)共有16 個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，支鏈1 中A1、B1、C1和D1處分別裝有驅(qū)動(dòng)電機(jī)M1、M2、M3和M4。

圖2 可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagram of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

1.2 運(yùn)動(dòng)模式分析

由于平面開/閉鏈6R機(jī)構(gòu)既具有閉鏈6R機(jī)構(gòu)的多邊形幾何變形特性［17］，又具有開鏈6R機(jī)構(gòu)的支鏈末端散點(diǎn)著陸功能。因此，基于開/閉鏈6R機(jī)構(gòu)的打開與閉合，可實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)可重構(gòu)移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的多種運(yùn)動(dòng)模式，如表1所示。在初始位型下，可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一個(gè)結(jié)構(gòu)對稱的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，由于其單條支鏈中的2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副與萬向副等效的第一轉(zhuǎn)動(dòng)副相互平行，則整個(gè)機(jī)構(gòu)可等效成具有虛約束的Sarrus機(jī)構(gòu)［18］，其可實(shí)現(xiàn)沿上、下平臺方向的折疊，即折疊模式。依次啟動(dòng)相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，使2個(gè)閉鏈6R機(jī)構(gòu)打開，該移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)可從初始位型切換到雙向四足越障模式；繼續(xù)驅(qū)動(dòng)萬向副等效的第二轉(zhuǎn)動(dòng)副，使2 個(gè)正交的開鏈6R 機(jī)構(gòu)重構(gòu)為平行狀態(tài)，則可切換為單向四足越障模式。在單向四足越障模式下，依次啟動(dòng)相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，使2個(gè)開鏈6R機(jī)構(gòu)關(guān)閉，則該移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)可切換到滾動(dòng)模式，此時(shí)萬向副等效的2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線相互垂直，通過轉(zhuǎn)動(dòng)第二轉(zhuǎn)動(dòng)副來使2 個(gè)平行的閉鏈6R 機(jī)構(gòu)正交，可切換回折疊模式。

表1 可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的初始位型和運(yùn)動(dòng)模式Table 1 Initial configuration and motion modes of recon‐figurable spatial open/closed chain 6R mobile par‐allel mechanism

要實(shí)現(xiàn)可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的各個(gè)運(yùn)動(dòng)模式，須使該機(jī)構(gòu)在各運(yùn)動(dòng)模式下具有不同的自由度?；诼菪碚摚瑢Ω鬟\(yùn)動(dòng)模式下機(jī)構(gòu)的自由度及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)進(jìn)行分析。先建立不同運(yùn)動(dòng)模式下機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)系原點(diǎn)均位于轉(zhuǎn)動(dòng)副A1的中心處，轉(zhuǎn)動(dòng)副A1的軸線方向?yàn)閤方向，豎直向上方向?yàn)閦方向。不同運(yùn)動(dòng)模式下可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)螺旋及自由度如表2所示（鑒于機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)對稱，只給出單條支鏈的螺旋示意）。表中：a12、a13、a14、b12和b13分別為各轉(zhuǎn)動(dòng)副有向螺旋線段的方向數(shù)；d12、d13、e12和e13分別為有向螺旋線段相對原點(diǎn)的距離沿x、y方向的分量。

表2 不同運(yùn)動(dòng)模式下可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)螺旋及自由度Table 2 Kinematic helix and degree of freedom of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism under different motion modes

由表2可知，對于可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，當(dāng)處于折疊模式時(shí)，其每條支鏈有2個(gè)約束螺旋，機(jī)構(gòu)過約束，其上平臺只有1個(gè)沿z方向的移動(dòng)自由度；當(dāng)處于足式越障模式時(shí)，機(jī)構(gòu)處于開鏈狀態(tài)，不存在約束，其共有6個(gè)自由度，即沿x、y、z方向的平移自由度和繞x、y、z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；當(dāng)處于滾動(dòng)模式時(shí)，其每條支鏈有3個(gè)約束螺旋，則整個(gè)機(jī)構(gòu)有3個(gè)公共約束，可等效為三自由度（沿y、z方向的平移自由度和繞x方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度）的平面6R連桿機(jī)構(gòu)。

2 新型可重構(gòu)移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能分析

對復(fù)雜地形的適應(yīng)能力是可重構(gòu)移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的重要性能指標(biāo)之一。對復(fù)雜地形的適應(yīng)能力主要包括跨越障礙的能力、跨越溝渠的能力以及爬坡能力等。為適應(yīng)移動(dòng)過程中的地形變化，應(yīng)保證可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在足式越障、滾動(dòng)等運(yùn)動(dòng)模式下的性能。

2.1 足式越障模式分析

2.1.1 D-H坐標(biāo)系構(gòu)建

在足式越障模式下，可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的4塊下板收至小腿內(nèi)，其可等效為連桿機(jī)構(gòu)。構(gòu)建該機(jī)構(gòu)單支鏈的D-H 坐標(biāo)系，分別以轉(zhuǎn)動(dòng)副D1、C1、B1（將轉(zhuǎn)動(dòng)副視作關(guān)節(jié)）為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系：o1-x1y1z1、o2-x2y2z2、o3-x3y3z3，其中o1-x1y1z1是基坐標(biāo)系，如圖3所示。該支鏈的D-H 參數(shù)如表3 所示。其中：θi為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度（θ1為萬向副等效的第二轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線與豎直方向的夾角；θ2為大腿與萬向副等效的第一轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線之間的夾角；θ3為大腿與小腿之間的夾角）；di為相鄰關(guān)節(jié)的y向距離；li為連桿長度（l1為萬向副長度；l2為大腿長度；l3為小腿長度）；αi為相鄰關(guān)節(jié)軸線之間的角度。

圖3 足式越障模式下可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)單支鏈的D-H坐標(biāo)系Fig.3 D-H coordinate system of single branch chain of recon‐figurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism under foot-type obstacle crossing mode

表3 足式越障模式下可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)單支鏈的D-H參數(shù)Table 3 D-H parameters of single branch chain of reconfigu‐rable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism under foot-type obstacle crossing mode

2.1.2 足式越障模式運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)表3 的D-H 參數(shù)和相鄰2 個(gè)坐標(biāo)系間的變換矩陣，得到足式越障模式下可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)單支鏈的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及其足端的期望位姿。其中，相鄰2個(gè)坐標(biāo)系間的變換矩陣為：

式中：c=cos，s=sin；上標(biāo)0表示以上平臺中心為原點(diǎn)構(gòu)建的坐標(biāo)系o0-x0y0z0。

由此可得，足式越障模式下該機(jī)構(gòu)支鏈足端的位置為：

當(dāng)萬向副長度為20 mm、大腿長度為250 mm、小腿長度為250 mm時(shí)，利用MATLAB軟件繪制可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈足端的工作空間，如圖4所示。其中：圖4（a）、（b）分別為支鏈足端工作空間（即足端可達(dá)位置的集合）在x1o1y1、y1o1z1平面上的投影。從圖4中可以看出，該機(jī)構(gòu)在足式越障模式下的最大跨度（x1方向）約為450 mm，最大步長（y1方向）約為400 mm，最大抬腿高度（z1方向）約為480 mm。

圖4 可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈足端的工作空間Fig.4 Workspace of branch chain end of reconfigurable spa‐tial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

2.1.3 足端越障分析

在越障過程中，可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)主要包括每條支鏈的俯仰運(yùn)動(dòng)和擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，以越過一定寬度和高度的障礙物。

如圖5所示，可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的某支鏈在平面內(nèi)由A點(diǎn)（起始點(diǎn)）擺動(dòng)到B點(diǎn)（落點(diǎn)）。設(shè)萬向副至A點(diǎn)的距離為L1，L1在擺動(dòng)平面內(nèi)的投影長度為L3；萬向副至擺動(dòng)平面的豎直距離為L2；萬向副至B點(diǎn)的距離在擺動(dòng)平面內(nèi)的投影長度為L4；萬向副在擺動(dòng)平面內(nèi)投影點(diǎn)至B點(diǎn)的距離沿y、x方向的分量為L5、L6。

圖5 可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)單支鏈的運(yùn)動(dòng)簡圖Fig.5 Kinematic diagram of single branch chain of re‐configurable spatial open/closed chain 6R mo‐bile parallel mechanism

由圖5可得：

當(dāng)支鏈作擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其足端的x向位移wbx為：

當(dāng)支鏈作俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)，其足端的x向位移wfx為：

由圖5 可知，支鏈作擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其z向位移不變，僅在作俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生z向位移。在支鏈作俯仰運(yùn)動(dòng)的過程中，其足端的z向位移wfz為：

如圖6所示，當(dāng)可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)處于單向足式越障模式時(shí)，其一次所能越過的障礙寬度wx和障礙高度wz分別為俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的x向和z向位移，即：

圖6 可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)單向越障運(yùn)動(dòng)學(xué)分析Fig.6 Kinematic analysis of one-way obstacle crossing of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

如圖7所示，當(dāng)可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)處于雙向越障模式時(shí)，其一次所能越過的障礙寬度wx為擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的x向位移wbx與俯仰運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的x向位移wfx之和，越過的障礙高度wz為俯仰運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的z向位移wfz，即：

圖7 可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)雙向越障運(yùn)動(dòng)學(xué)分析Fig.7 Kinematic analysis of bidirectional obstacle crossing of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

在足式越障模式下，可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)一次所能越過的障礙寬度wx和與θ2、θ3之間的關(guān)系如圖8所示，一次所能越過的障礙高度wz與θ2、θ3之間的關(guān)系如圖9所示。

由圖8 可知，兩曲面相交處表示單向和雙向足式越障模式下可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)一次所能越過的障礙寬度相同；在交線左側(cè)，表示單向足式越障模式下機(jī)構(gòu)所能越過的障礙寬度較大；在交線右側(cè)，表示雙向足式越障模式下機(jī)構(gòu)所能越過的障礙寬度較大。由圖9 可知，無論是單向還是雙向足式越障模式，該機(jī)構(gòu)一次所能越過的障礙高度相同，均為0～180 mm。

圖8 越障寬度wx與θ2、θ3的關(guān)系Fig.8 Relationship between obstacle crossing width wx and θ2，θ3

圖9 越障高度wz與θ2、θ3的關(guān)系Fig.9 Relationship between obstacle crossing height wz and θ2，θ3

2.2 滾動(dòng)模式分析

2.2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

由上文分析可知，當(dāng)可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)處于滾動(dòng)模式時(shí)，整個(gè)機(jī)構(gòu)可等效為平面6R連桿機(jī)構(gòu)。如圖10所示，以轉(zhuǎn)動(dòng)副A1中心為原點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系o-xyz，其中x方向?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)副A1的軸線方向，z方向?yàn)樨Q直向上方向。圖中：γ1、γ2、γ3為驅(qū)動(dòng)桿5，3，1 與相鄰桿6，4，2 之間的角度；?1、?2、?3為非驅(qū)動(dòng)桿4，2，6與相鄰桿5，3，1之間的角度；各桿長度均為a；η1、η2、η3為△A1B2C1的內(nèi)角；Gj（j=1，2，…，6）為各桿件的質(zhì)心。

圖10 可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)滾動(dòng)模式簡圖Fig.10 Rolling mode diagram of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

由圖10可知，滾動(dòng)模式下可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)共有3個(gè)自由度，可任意選擇3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副作為驅(qū)動(dòng)副。為使構(gòu)型對稱，此處選轉(zhuǎn)動(dòng)副A2、C2、B1作為驅(qū)動(dòng)副。根據(jù)圖10可得，△A1B2C1的邊長為：

△A1B2C1的內(nèi)角為：

根據(jù)圖10的幾何關(guān)系，求得非驅(qū)動(dòng)桿與相鄰桿間的角度：

2.2.2 可行性分析

質(zhì)心是用于判斷機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。當(dāng)可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)處于滾動(dòng)模式時(shí)，須持續(xù)調(diào)整姿態(tài)?？紤]各桿件的質(zhì)量，機(jī)構(gòu)的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為：

式中：mj為第j個(gè)桿件的質(zhì)量；rjy、rjz為桿件j的幾何中心的y、z坐標(biāo)。

當(dāng)驅(qū)動(dòng)角度發(fā)生變化時(shí)，可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的質(zhì)心會發(fā)生變化。如圖10所示，忽略連桿的厚度，假設(shè)機(jī)構(gòu)中所有桿件的質(zhì)量相同且均勻分布，均為m；各桿件的質(zhì)心位于其幾何中心處。非驅(qū)動(dòng)桿6 與地面接觸，其幾何中心OG的坐標(biāo)為將機(jī)構(gòu)各桿件的質(zhì)心坐標(biāo)代入式（13），得到機(jī)構(gòu)質(zhì)心坐標(biāo)與輸入角γ1、γ2的關(guān)系。圖11和圖12所示分別為機(jī)構(gòu)質(zhì)心的z坐標(biāo)與輸入角γ1、γ2的關(guān)系及對應(yīng)的等高線；圖13和圖14所示分別為機(jī)構(gòu)質(zhì)心的y坐標(biāo)與輸入角γ1、γ2的關(guān)系及對應(yīng)的等高線。由圖11 和圖12 可知，機(jī)構(gòu)質(zhì)心的z坐標(biāo)始終大于0 mm，滿足滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的條件。因此本文主要對機(jī)構(gòu)質(zhì)心的y坐標(biāo)進(jìn)行分析。

圖11 機(jī)構(gòu)質(zhì)心的z坐標(biāo)ZG與輸入角γ1、γ2的關(guān)系Fig.11 Relationship between z coordinate ZG of mechanism mass center and input angle γ1，γ2

圖12 機(jī)構(gòu)質(zhì)心的z 坐標(biāo)ZG 與輸入角γ1、γ2 關(guān)系的等高線示意圖Fig.12 Contours diagram of relationship between z coordinate ZG of mechanism mass center and input angle γ1，γ2

圖13 機(jī)構(gòu)質(zhì)心的y坐標(biāo)YG與輸入角γ1、γ2的關(guān)系Fig.13 Relationship between y coordinate YG of mecha‐nism mass center and input angle γ1，γ2

圖14 機(jī)構(gòu)質(zhì)心的y 坐標(biāo)YG 與輸入角γ1、γ2 關(guān)系的等高線示意圖Fig.14 Contours diagram of relationship between y coordinate YG of mechanism mass center and input angle γ1，γ2

由圖13和圖14可知，當(dāng)機(jī)構(gòu)質(zhì)心的y坐標(biāo)小于0 mm時(shí)，不滿足機(jī)構(gòu)滾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性條件，即機(jī)構(gòu)處于失穩(wěn)狀態(tài)；當(dāng)機(jī)構(gòu)質(zhì)心的y坐標(biāo)大于0 mm時(shí)，滿足機(jī)構(gòu)滾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性條件，即機(jī)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)。綜上可知，當(dāng)0 rad<γ1<2 rad、0 rad<γ2<3.5 rad時(shí)，YG>0mm，即機(jī)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)2 rad<γ1<5 rad、3.5 rad<γ2<5 rad時(shí)，YG<0 mm，即機(jī)構(gòu)處于失穩(wěn)狀態(tài)。

3 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

利用ADAMS 軟件對可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證各運(yùn)動(dòng)模式的可行性。設(shè)l2=l3=250 mm，并給定θ1、θ2和θ3的值。

3.1 折疊模式仿真分析

設(shè)置驅(qū)動(dòng)電機(jī)為M2，其速度ω=π rad/s，對折疊模式下的可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，得到其上平臺的位移變化曲線，如圖15所示。由圖可知，該機(jī)構(gòu)初始位置為狀態(tài)a，驅(qū)動(dòng)1 s后，機(jī)構(gòu)到達(dá)狀態(tài)b，機(jī)構(gòu)展開至桿件BkCk(k=1，2，…，4)與桿件Bk Ak(k=1，2，…，4)趨向平行；驅(qū)動(dòng)至t=1.7 s時(shí)機(jī)構(gòu)到達(dá)狀態(tài)c，至此完成了1個(gè)周期的折疊。

圖15 可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)折疊模式仿真分析結(jié)果Fig.15 Simulation analysis results of folding mode of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

3.2 足式越障模式仿真分析

聯(lián)合除M1、M5、M9和M13外的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，對足式越障模式下的可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，得到其上平臺的位移變化曲線，如圖16所示。由圖可知，當(dāng)機(jī)構(gòu)在狀態(tài)a時(shí)為足式越障模式的初始狀態(tài)；運(yùn)動(dòng)0.5 s后，機(jī)構(gòu)到達(dá)狀態(tài)b，此時(shí)，機(jī)構(gòu)向前邁步；運(yùn)動(dòng)0.8 s后，機(jī)構(gòu)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)至狀態(tài)c，至此完成了1個(gè)周期的足式越障運(yùn)動(dòng)。

圖16 可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)足式越障模式仿真分析結(jié)果Fig.16 Simulation analysis results of foot-type obstacle crossing mode of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile par‐allel mechanism

3.3 滾動(dòng)模式仿真分析

聯(lián)合驅(qū)動(dòng)電機(jī)M1、M3和M14，得到滾動(dòng)模式下可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)上平臺的位移變化曲線，如圖17所示。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于狀態(tài)a時(shí)，為滾動(dòng)模式的初始狀態(tài)；運(yùn)動(dòng)0.5 s時(shí)，機(jī)構(gòu)到達(dá)狀態(tài)b，此時(shí)機(jī)構(gòu)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，桿件AkBk(k=1，2，…，4)與桿件CkBk(k=1，2，…，4)的角度發(fā)生變化，機(jī)構(gòu)質(zhì)心向y軸正向移動(dòng)；機(jī)構(gòu)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)至桿件AkBk(k=1，2，…，4)著地，即到達(dá)狀態(tài)c；運(yùn)動(dòng)至5 s時(shí)，上平臺運(yùn)動(dòng)至接地位置；運(yùn)動(dòng)至10 s時(shí)，機(jī)構(gòu)到達(dá)狀態(tài)f，至此完成了1個(gè)周期的滾動(dòng)。

圖17 可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)滾動(dòng)模式仿真分析結(jié)果Fig.17 Simulation analysis results of rolling mode of reconfigurable spatial open/closed chain 6R mobile parallel mechanism

4 結(jié)論

1）以平面開/閉鏈6R機(jī)構(gòu)為基本單元，設(shè)計(jì)了一種可重構(gòu)的空間開/閉鏈6R 移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。通過理論分析，驗(yàn)證了基于平面6R機(jī)構(gòu)的打開與閉合可實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的可重構(gòu)移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的折疊、足式越障與滾動(dòng)等運(yùn)動(dòng)模式。

2）運(yùn)用MATLAB軟件，對所設(shè)計(jì)的可重構(gòu)并聯(lián)移動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行了分析，并運(yùn)用ADAMS軟件對其進(jìn)行了仿真試驗(yàn)和對比。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)模式的可行性，且該機(jī)構(gòu)在穩(wěn)定性、環(huán)境適應(yīng)能力等方面均較為優(yōu)良。

3）尚未考慮機(jī)構(gòu)在斜坡、階梯等地形處的運(yùn)動(dòng)可行性和穩(wěn)定性，如何在斜坡、階梯等復(fù)雜地形下建立機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并對其穩(wěn)定性進(jìn)行分析是下一步需要研究的內(nèi)容。