制冷壓縮機(jī)排氣壓力計(jì)算方法研究

郭芳程

（廣東美的暖通設(shè)備有限公司 佛山 528311）

引言

對(duì)于空調(diào)系統(tǒng)而言，壓縮機(jī)是其最為核心的部件，制冷系統(tǒng)設(shè)計(jì)的首要原則是保證壓縮機(jī)的可靠性。排氣壓力作為壓縮機(jī)可靠運(yùn)行的關(guān)鍵參數(shù)，在保證壓縮機(jī)不會(huì)超限運(yùn)行的過(guò)程中起著重要的作用。因此，對(duì)于大型制冷系統(tǒng)而言都會(huì)配置排氣壓力傳感器以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體的運(yùn)行控制與保護(hù)。

在日常運(yùn)行中，可能會(huì)出現(xiàn)排氣壓力傳感器故障的問(wèn)題，這時(shí)需要進(jìn)行維修更換。然而，由于大型空調(diào)系統(tǒng)維修流程長(zhǎng)，會(huì)花費(fèi)較多的時(shí)間，在此期間空調(diào)無(wú)法運(yùn)行，對(duì)用戶造成不便。因此，人們?cè)O(shè)想可以利用空調(diào)系統(tǒng)中的其他傳感器對(duì)排氣壓力進(jìn)行計(jì)算，在故障期間以計(jì)算值控制系統(tǒng)運(yùn)行，以實(shí)現(xiàn)應(yīng)急的后備運(yùn)行，待用戶方便時(shí)再進(jìn)行維修。目前，在小型空調(diào)系統(tǒng)中采用了換熱器管溫來(lái)表征壓縮機(jī)的排氣壓力，如制熱蒸發(fā)器高溫保護(hù)。但是，在動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中，絕對(duì)誤差達(dá)到0.5 MPa 甚至是1 MPa，相對(duì)誤差高達(dá)50 %，因此該方法更適用于保護(hù)控制而非運(yùn)行控制。

本文提出了一種基于壓縮機(jī)系數(shù)模型的排氣壓力計(jì)算方法，建立了壓縮機(jī)吸氣壓力、功率、頻率以及排氣壓力的耦合關(guān)聯(lián)模型，并通過(guò)理論分析和試驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行了驗(yàn)證，提高了壓縮機(jī)排氣壓力的計(jì)算精度，為制冷系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行奠定基礎(chǔ)。

1 壓縮機(jī)系數(shù)模型

目前壓縮機(jī)的系數(shù)模型，獲得廣泛認(rèn)可且使用比較多的是AHRI Standard 540[1]標(biāo)準(zhǔn)里推薦的十系數(shù)模型，模型如式（1）所示：

式中：

X—計(jì)算的目標(biāo)值，可以為能力、功率、電流、質(zhì)量流量等參數(shù)；

Te—吸氣壓力Pe 對(duì)應(yīng)的飽和溫度（一般稱為蒸發(fā)溫度）；

Tc—排氣壓力Pc 對(duì)應(yīng)的飽和溫度（一般稱為冷凝溫度）；

C1～C10—通過(guò)實(shí)驗(yàn)擬合的十個(gè)系數(shù)，對(duì)于不同的目標(biāo)值會(huì)對(duì)應(yīng)不同的系數(shù)。

在壓縮機(jī)模型層面行，還有類似的六系數(shù)模型，十五系數(shù)模型，二十系數(shù)模型等，考慮到模型的精度以及在空調(diào)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)的難易度，選擇十系數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于目標(biāo)值X，現(xiàn)在各品牌空調(diào)，能力、質(zhì)量流量還沒(méi)有實(shí)時(shí)檢測(cè)的，實(shí)際安裝運(yùn)行無(wú)法利用；而電流和功率可以實(shí)時(shí)檢測(cè)得到。

對(duì)于十系數(shù)模型中系數(shù)，一般由壓縮機(jī)廠家進(jìn)行提供，也可自己通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行擬合。廠家提供的壓縮機(jī)規(guī)格書(shū)也有提供功率曲線和能力曲線，變頻壓縮機(jī)都會(huì)給出多個(gè)特定頻率點(diǎn)的曲線，如圖1 為某壓縮機(jī)在60 Hz 的功率曲線。從圖1 可以看到，相同蒸發(fā)溫度Te下，隨著功率W 的升高，冷凝溫度Tc 明顯升高，且冷凝溫度與壓縮機(jī)功率一一對(duì)應(yīng)。說(shuō)明可以依此反過(guò)來(lái)計(jì)算Tc。

圖1 某壓縮機(jī)60 Hz 功率曲線

該壓縮機(jī)的功率十系數(shù)其中的60 Hz、90 Hz、120 Hz 具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 某壓縮機(jī)功率十系數(shù)

在已知頻率和蒸發(fā)溫度的情況下，功率就成為了冷凝溫度的三次函數(shù)，因此通過(guò)測(cè)量功率就可以根據(jù)卡丹公式反算或者采用迭代運(yùn)算壓縮機(jī)冷凝溫度，進(jìn)而計(jì)算出排氣壓力。然而在實(shí)際過(guò)程中，由于卡丹公式需要多次進(jìn)行根號(hào)運(yùn)算，或者采用迭代需要運(yùn)算次數(shù)太多，對(duì)算力都有著較高要求，無(wú)法在空調(diào)系統(tǒng)中部署。因此可以通過(guò)壓縮機(jī)功率的十系數(shù)方程建立Tc 的十系數(shù)方程，使用功率及蒸發(fā)溫度對(duì)排氣溫度進(jìn)行擬合，方程類型如式（2）所示。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以直接轉(zhuǎn)化為排氣壓力Pc 的十系數(shù)方程，使用吸氣壓力Pe 和功率W 進(jìn)行擬合，方程類型如式（3）所示。運(yùn)行過(guò)程中根據(jù)吸氣壓力和功率計(jì)算出相鄰頻率的排氣壓力，然后根據(jù)頻率進(jìn)行線性插值，得到該頻率下的排氣壓力。擬合的某壓縮機(jī)排氣壓力十系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 擬合的某壓縮機(jī)排氣壓力十系數(shù)

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型插值的準(zhǔn)確性，先根據(jù)表1 的系數(shù)在給定的頻率、冷凝溫度（可計(jì)算對(duì)應(yīng)Pc）、蒸發(fā)溫度下算出壓縮機(jī)功率，然后再利用式（3）反算出c'P，從而獲得模型由于插值導(dǎo)致的相對(duì)誤差，相對(duì)誤差計(jì)算見(jiàn)式（4）：

圖2 為該壓縮機(jī)在不同頻率下由于插值導(dǎo)致的排氣溫度計(jì)算誤差，從圖中可以看出在標(biāo)定的頻率點(diǎn)（60 Hz、90 Hz、120 Hz）附近計(jì)算的誤差很小，然而標(biāo)定點(diǎn)之間誤差就會(huì)逐漸增大。從結(jié)果上看，在頻率從60 Hz 到120 Hz 之間，由于插值導(dǎo)致的平均計(jì)算誤差為2.1 %，最大誤差也僅為4.2 %?？梢?jiàn)采用線性插值來(lái)降低模型的算力要求，提高模型的計(jì)算速率是可行的。

圖2 模型計(jì)算誤差

在實(shí)際中還可以增加標(biāo)定頻率點(diǎn)，比如10 Hz 一個(gè)標(biāo)定頻率點(diǎn)，這樣可以將最大的相對(duì)誤差減小到1%以下，如果不考慮芯片儲(chǔ)存空間每個(gè)頻率點(diǎn)都進(jìn)行標(biāo)定，理論上相對(duì)誤差可以接近于0。

3 動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型在實(shí)際動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況下的準(zhǔn)確性，以制冷啟動(dòng)和制熱啟動(dòng)階段進(jìn)行分析。圖3 為制冷啟動(dòng)階段排氣壓力的計(jì)算值與實(shí)際值變化情況。運(yùn)行時(shí)外側(cè)溫度為38 ℃，內(nèi)側(cè)干球溫度為32 ℃，濕球溫度為23 ℃。從圖中可以看出，從啟動(dòng)開(kāi)始的各階段，模型計(jì)算的排氣壓力與傳感器采集到的排氣壓力都十分接近，平均誤差為2.5 %，最大誤差也僅為10.8 %，且最大誤差發(fā)生在剛啟動(dòng)階段，持續(xù)時(shí)間極短，其余時(shí)間最大誤差5 %。

圖3 制冷啟動(dòng)運(yùn)行排氣壓力實(shí)際值與計(jì)算值對(duì)比

圖4 則為制熱啟動(dòng)階段排氣壓力的計(jì)算值與實(shí)際值變化情況。運(yùn)行時(shí)外側(cè)溫度為-15 ℃，內(nèi)側(cè)溫度為20 ℃。與制冷啟動(dòng)階段類似，在制熱啟動(dòng)階段，模型計(jì)算的排氣壓力與傳感器測(cè)量值吻合的也十分良好。在整個(gè)制熱啟動(dòng)階段，其平均誤差僅為1 %，最大誤差也只有10 %，滿足機(jī)組后備運(yùn)行的需求。

圖4 制熱啟動(dòng)運(yùn)行排氣壓力實(shí)際值與計(jì)算值對(duì)比

4 結(jié)論

本文根據(jù)AHRI 壓縮機(jī)功率系數(shù)模型，提出并推導(dǎo)了壓縮機(jī)排氣壓力系數(shù)模型，并通過(guò)理論分析對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在動(dòng)態(tài)過(guò)程中模型計(jì)算的精度。本文的主要結(jié)論如下：

1）基于壓縮機(jī)功率系數(shù)模型建立的壓縮機(jī)排氣壓力系數(shù)模型具有很好的準(zhǔn)確性，在不同頻率下的平均誤差為2.1 %，最大誤差僅為4.2 %。

2）基于制冷和制熱啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的計(jì)算精度，制冷啟動(dòng)時(shí)排氣壓力平均誤差為2.5 %，最大誤差10.8 %，制熱啟動(dòng)時(shí)平均誤差達(dá)到了1 %，最大誤差10 %，滿足系統(tǒng)排氣壓力傳感器后備運(yùn)行的需求。