高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題類型探析

◇內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 陳 朋 宋 浩 古 勇 徐小琴

創(chuàng)新型試題是考查學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的重要題材，知識內(nèi)容的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性是高考命題新動(dòng)向.創(chuàng)新意識是培養(yǎng)學(xué)生高階思維的途徑，對學(xué)生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)的主要途徑包括觀察、估算（直覺思維）；抽象、概括（抽象思維）；推理、證明（邏輯思維）.對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化、融合、遷移、再造的能力是高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題考查的重點(diǎn)。對近年高考試題中的問題探究型、文化創(chuàng)新型、科技普及型、直覺思維型、動(dòng)手操作型、立德樹人型、實(shí)際應(yīng)用型、學(xué)習(xí)遷移型、課改導(dǎo)向型、核心素養(yǎng)型等創(chuàng)新型試題進(jìn)行了歸納，以指導(dǎo)高三復(fù)習(xí)過程中注重對學(xué)生創(chuàng)新思維的訓(xùn)練.

1 問題探究型

問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力.問題探究型試題考查形式多變，難度大，具有一定的技巧性，在解答時(shí)要通過分析、探索抓住有限的或隱含的條件，并運(yùn)用類比、歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想對問題進(jìn)行全面的考慮，能夠考查學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力，這類問題主要有探究存在性問題、設(shè)計(jì)性問題、推廣性問題等類型.問題探究型試題是近年高考時(shí)試題的熱點(diǎn)與難點(diǎn)，主要考查學(xué)生分析問題、綜合運(yùn)用知識的能力，同時(shí)也對學(xué)生猜想、假設(shè)、分析、證明的邏輯思維能力進(jìn)行重點(diǎn)考查.

2 新定義型

“新定義”即為對概念、運(yùn)算、法則、公式、定理加以定義，題目通常會給出一個(gè)陌生的“新定義”，學(xué)生要具有理解知識的概念、定理的能力和學(xué)習(xí)掌握的方法，才能對試題進(jìn)行分析歸納，以此來找到解決問題的方法.學(xué)生在探尋規(guī)律和方法的時(shí)候，進(jìn)而提高獲取新知識的能力.

新定義題型以學(xué)生現(xiàn)有的知識為基礎(chǔ)，將分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想等重要數(shù)學(xué)思想寓于其中，以不同的形式與角度來對學(xué)生進(jìn)行考查.立足于基礎(chǔ)，但不拘于形式，是高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新性的重要表現(xiàn).

3 直覺思維型

直覺思維，指的是對問題的整體感知與頓悟，是未經(jīng)過詳細(xì)思考或推算的思維過程，往往體現(xiàn)為直覺、感知、靈感.伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西”，直覺思維是針對于研究對象整體上的把握，不專注于細(xì)節(jié)的推敲.正是由于思維的無意識性，才有更大幾率發(fā)現(xiàn)一些重大研究.直覺思維型試題突出對學(xué)生創(chuàng)新意識的考查，是對學(xué)生長期積累的數(shù)學(xué)能力的一種檢驗(yàn).直覺思維是快速解答高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題的利器[1].

例3（2017年全國Ⅰ卷-2）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）.

評析：本題是面積類的概率題，從圖形上看陰影部分的面積為圓的一半，可以假設(shè)半徑長度從而求出所求概率.另外還可運(yùn)用直覺思維法進(jìn)行求解，首先面積與圓有關(guān)，故可排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，其次從圖形直觀上陰影部分面積占正方形面積要小于，可以排除D選項(xiàng)，故選B.

4 動(dòng)手操作型

動(dòng)手操作型試題常常是以數(shù)形結(jié)合的思想解決，動(dòng)手操作能有效地發(fā)揮學(xué)生的探究能力、觀察能力、空間想象能力，對于問題的簡化也具有良好的效果.動(dòng)手操作是問題更加形象具體化，學(xué)生在解決時(shí)也會降低錯(cuò)誤率.

5 立德樹人型

中國是一個(gè)有著悠久歷史的禮儀之邦，愛國是每個(gè)中華人民的責(zé)任和義務(wù).近年來，高考題中常涉及到傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)成就，明確地向考生傳達(dá)了民族情感意識和傳統(tǒng)文化元素.一方面是為了弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，給學(xué)生傳播古代數(shù)學(xué)家的先進(jìn)思想；另一方面，能有效地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的自信心和興趣，從而提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力[2].

評析：本題選用了中國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中的秦九韶算法問題，將此算法改編為流程框圖.秦九韶算法讓學(xué)生了解到了古代數(shù)學(xué)的先進(jìn)思想，教會學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識結(jié)合傳統(tǒng)文化，從多角度進(jìn)行思考.該題是已知結(jié)論反推條件，從結(jié)論的形式便可看出本題的答案，這也顯示了命題的根本目的.

6 實(shí)際應(yīng)用型

學(xué)以致用，是我們學(xué)習(xí)的根本目的之一.數(shù)學(xué)來源于生活，又可以解決生活中的很多實(shí)際問題.實(shí)際應(yīng)用題主要考查的是學(xué)生綜合能力，這類經(jīng)典題型既能考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，又能考查學(xué)生的創(chuàng)新意識.高考命題重視對實(shí)際應(yīng)用問題的考查，因此，歷年高考題中均有出現(xiàn)[3].

7 高等數(shù)學(xué)知識遷移型

授之以“漁”，新課改要求教學(xué)是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，而不僅僅在于對知識點(diǎn)的掌握.素質(zhì)教育對于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和遷移能力有了更大的要求，以此強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識.此類試題通常以高等數(shù)學(xué)的知識為背景，對學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行考查，同時(shí)也是學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)很好的一種銜接方式.

8 課改導(dǎo)向型

新課程改革是為了在21世紀(jì)構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的教育課程體系.對課程目標(biāo)、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、實(shí)施、評價(jià)、管理等方面進(jìn)行了相應(yīng)改善與加強(qiáng).高考數(shù)學(xué)試卷常常通過實(shí)際生活中的一些典型問題，結(jié)合教材上相關(guān)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行設(shè)計(jì)試題的[4]。高考是具有選拔性的考試，而新課改下的高考更加注重學(xué)生的德智體美勞的全面考核.

9 核心素養(yǎng)型

教育部在2014年3月研制印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中提出“教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”.新課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)在落實(shí)黨的十八大和十九大精神，加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和革命傳統(tǒng)教育，研制學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)首次提出重視并培養(yǎng)各學(xué)科核心素養(yǎng).還應(yīng)明確學(xué)生在學(xué)習(xí)該學(xué)科課程后需要形成的正確價(jià)值觀，以及必備品格和關(guān)鍵能力，這就需要教育者落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，精選并重組教學(xué)活動(dòng)，還要對考試評價(jià)提出建議.

高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題類型多樣，還包括高等數(shù)學(xué)背景型、多想少算型、回歸教材型等，在高三復(fù)習(xí)過程中應(yīng)加大對學(xué)生出基礎(chǔ)知識的鞏固及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生根.