基樁有效樁長(zhǎng)分析

劉平　張擎宇　丁嘉毅

摘 要：本文從離心模型試驗(yàn)成果、超長(zhǎng)單樁靜載試驗(yàn)成果、工程實(shí)踐及其他學(xué)者研究成果中，論證了普通單樁存在有效樁長(zhǎng)。詳細(xì)解釋了有效樁長(zhǎng)的含義，并對(duì)有效樁長(zhǎng)的計(jì)算模型、分析理論進(jìn)行了詳盡地描述。同時(shí)提出了在一定條件下，合理確定有效樁長(zhǎng)就是合理設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：有效樁長(zhǎng);彈性理論法;荷載傳遞法

樁基礎(chǔ)是被工程界廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)形式之一，而且多數(shù)是在我國(guó)東南沿海如上海等軟土地區(qū)[1]。隨著上部結(jié)構(gòu)荷載越來(lái)越大，對(duì)樁基礎(chǔ)沉降的要求也愈加嚴(yán)格，當(dāng)樁基承載力及樁的變形不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，而承臺(tái)、樁數(shù)以及樁的直徑又難以增加時(shí)，增大樁長(zhǎng)就成為提高樁基礎(chǔ)承載能力的唯一方法[2]。

目前，對(duì)于有效樁長(zhǎng)還沒(méi)有確切的定義[3]。從不同角度出發(fā)，有效樁長(zhǎng)的定義是不同的，且相應(yīng)的確定方法也不同，但對(duì)這個(gè)概念的理解還是比較一致。從承載力的角度出發(fā)，即為：當(dāng)單樁的其他條件（如樁的形狀、截面積大小、樁身材料等）及地基土的特性一定時(shí)，隨著樁長(zhǎng)的增加，單樁承載力的增加逐漸趨于緩慢，當(dāng)樁長(zhǎng)達(dá)到一定值時(shí)，承載力的增加幾乎為零，這個(gè)定值被稱(chēng)為樁的有效樁長(zhǎng)。從沉降的角度出發(fā)，可定義為：當(dāng)單樁的其他條件（如樁的形狀、截面積大小、樁身材料等）及地基土的特性一定時(shí)，在一定荷載作用下，隨著樁長(zhǎng)的增加，單樁樁頂沉降逐漸減小，但當(dāng)樁長(zhǎng)超過(guò)某一極限值時(shí)，樁頂沉降幾乎不再發(fā)生變化，即用增大樁長(zhǎng)來(lái)減小沉降也存在一個(gè)極限長(zhǎng)度，這一極限長(zhǎng)度就是有效樁長(zhǎng)[4]。由上述分析可知有效樁長(zhǎng)是隨樁頂荷載或沉降的變化而變化的，是一個(gè)動(dòng)態(tài)值。研究表明，不僅柔性樁存在有效樁長(zhǎng)問(wèn)題[5-8]，即使剛度極大的剛性樁也存在著有效樁長(zhǎng)問(wèn)題[9-10];而且不僅單樁存在有效樁長(zhǎng)，群樁也存在有效樁長(zhǎng)的概念[10-11]。

1 單樁、群樁有效樁長(zhǎng)問(wèn)題

1.1 普通單樁有效樁長(zhǎng)

散體材料樁（如碎石樁）及柔性樁等，其樁身軸向抗壓剛度小，樁土彈性模量相對(duì)比值小。在允許樁頂沉降或定量樁頂荷載作用下，樁身上段壓縮量占了樁頂沉降量的大部分，而樁身下段壓縮量只占小部分，因此，樁身下段由于樁土相對(duì)位移很小，其樁側(cè)摩阻力不能發(fā)揮出來(lái)，即樁頂荷載不易傳遞到樁身下段。因此，研究散體材料樁及柔性樁等的有效樁長(zhǎng)具有理論與工程意義。

學(xué)術(shù)界對(duì)普通單樁（如混凝土樁和鋼管樁）是否存在有效樁長(zhǎng)也進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[12]用彈性理論法分析影響單樁沉降的因素得出以下結(jié)論：不僅樁身模量較低的攪拌樁表現(xiàn)出柔性樁的特性，而且樁身模量很大的普通樁隨著樁長(zhǎng)的增大也會(huì)呈現(xiàn)柔性樁的特性;柔性樁與剛性樁的劃分主要取決于樁長(zhǎng)徑比和樁的剛度系數(shù)（樁體彈性模量與土的彈性模量比值）。超長(zhǎng)普通單樁靜載試驗(yàn)結(jié)果表明，其荷載傳遞規(guī)律與散體材料樁及柔性樁等的荷載傳遞規(guī)律類(lèi)似，表現(xiàn)為柔性樁的特征。因此，不能只認(rèn)為散體材料樁及柔性樁等存在有效樁長(zhǎng)問(wèn)題，而因?yàn)槠胀▎螛遁S向抗壓剛度極大和樁土彈性模量相對(duì)比值極大，就否認(rèn)普通單樁存在有效樁長(zhǎng)問(wèn)題。實(shí)際上只是散體材料樁及柔性樁等有效樁長(zhǎng)小，而普通單樁有效樁長(zhǎng)非常大罷了。超長(zhǎng)樁往往只有在深厚的覆蓋土層中興建高、重以及沉降控制嚴(yán)格等特點(diǎn)的重要建筑物中使用，目前，設(shè)計(jì)人員往往只能根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，以較大的安全系數(shù)來(lái)保證設(shè)計(jì)的超長(zhǎng)樁樁基安全可靠，造成目前超長(zhǎng)樁樁基造價(jià)偏高。因此，對(duì)其合理確定有效樁長(zhǎng)，有助于合理設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[2]用離心模型試驗(yàn)成果、超長(zhǎng)單樁靜載試驗(yàn)成果、工程實(shí)踐及其他學(xué)者研究成果，來(lái)證明普通單樁存在有效樁長(zhǎng)問(wèn)題。

1.2 群樁有效樁長(zhǎng)

對(duì)于較短的樁，增大樁長(zhǎng)對(duì)減小箱（筏）基沉降和箱（筏）基分擔(dān)荷載系數(shù)的影響大;對(duì)于較長(zhǎng)的樁，增大樁長(zhǎng)對(duì)其影響不大。因此，從樁長(zhǎng)對(duì)箱（筏）基沉降和箱（筏）基分擔(dān)荷載系數(shù)影響的角度講，群樁存在有效樁長(zhǎng)。其有效樁長(zhǎng)可按類(lèi)似單樁有效樁長(zhǎng)的定義來(lái)確定：當(dāng)箱（筏）幾何尺寸、樁距、樁數(shù)等和地基土特性一定時(shí)，在某定量的荷載作用下，隨著樁長(zhǎng)的增長(zhǎng)，箱（筏）基沉降減小，當(dāng)樁長(zhǎng)達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，箱（筏）基沉降減小率非常小，幾乎為零，即把這個(gè)數(shù)值的樁長(zhǎng)作為群樁的有效樁長(zhǎng)。在上海、溫州、鄭州及天津等地區(qū)的深厚覆蓋土層上所建的高層建筑，隨著層數(shù)增加及對(duì)沉降要求提高，需采用的樁也越長(zhǎng)。這從工程常識(shí)說(shuō)明了在箱（筏）幾何尺寸、樁距、樁數(shù)等和地基土特性一定時(shí)，某一長(zhǎng)度的樁長(zhǎng)能合理滿(mǎn)足箱（筏）承受荷載和沉降要求，這一樁長(zhǎng)就是合理設(shè)計(jì)該樁箱（筏）基礎(chǔ)的樁長(zhǎng)。不過(guò)，確定群樁有效樁長(zhǎng)比確定單樁有效樁長(zhǎng)更復(fù)雜，除了受單樁有效樁長(zhǎng)因素的影響外，還受群樁效應(yīng)，上部結(jié)構(gòu)-箱（筏）基礎(chǔ)-樁基礎(chǔ)共同作用等因素的影響。因此，本文主要討論單樁的有效樁長(zhǎng)問(wèn)題。

2 基樁有效樁長(zhǎng)研究意義

對(duì)于普通單樁，由于其樁的軸向抗壓剛度和樁土彈性模量比值極大，其有效樁長(zhǎng)非常大，屬于超長(zhǎng)樁。我們討論普通單樁的有效樁長(zhǎng)是針對(duì)那些在深厚的覆蓋土層中興建高、重以及沉降控制嚴(yán)格等特點(diǎn)的重要建筑物，在那些工程中，有多個(gè)土層可作為樁基的持力層，可根據(jù)樁頂荷載和上部結(jié)構(gòu)允許的樁頂沉降量，綜合確定樁的有效樁長(zhǎng)，并合理選擇樁基的持力層和設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)。因此，研究普通單樁有效樁長(zhǎng)，具有理論與工程實(shí)際意義。而對(duì)于那些沉降要求不高及荷載相對(duì)不大的建筑物，由于樁長(zhǎng)并不大，研究樁的有效樁長(zhǎng)來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)樁就沒(méi)有意義。同時(shí)，對(duì)于那些較薄的覆蓋土層下就是基巖的樁基設(shè)計(jì)也沒(méi)有意義。

雖然設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)時(shí)選擇較好的樁端持力層是至關(guān)重要的，但是不能一味要將樁的持力層選擇在較好的硬土層上（如基巖）。在深厚覆蓋土層中，選擇某一硬土層作為樁基持力層不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，而選擇其下的硬土層作為樁基持力層又不經(jīng)濟(jì)，因此，若是該硬土層和其上的總硬土層厚度很大，可選擇這兩硬土層之間的軟土層作為樁基持力層。這樣選擇的軟土層作為樁基的持力層是安全可靠的。上海有相當(dāng)一部分高層建筑基礎(chǔ)選擇第8層軟土層作為樁基的持力層，就是有力的證明。溫州、天津及鄭州等地區(qū)可借鑒上海樁基設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)即按有效樁長(zhǎng)來(lái)合理確定高、重以及沉降控制嚴(yán)格等特點(diǎn)的重要建筑物樁基的持力層和設(shè)計(jì)樁的樁長(zhǎng)，具有重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值及理論意義。

3 有效樁長(zhǎng)的確定方法

根據(jù)基樁有效樁長(zhǎng)的定義，確定有效樁長(zhǎng)的基本方法有三種。

（a） 基樁極限承載力與樁長(zhǎng)的關(guān)系;（b） 樁頂沉降量與樁長(zhǎng)的關(guān)系; （c） 基樁剛度與樁長(zhǎng)的關(guān)系

（1）極限承載力控制法：根據(jù)前面的分析，按照某一種方法確定的單樁極限承載力與樁長(zhǎng)的關(guān)系，可以表示為圖1a的關(guān)系曲線(xiàn)。取曲線(xiàn)上單樁極限承載力增加值已經(jīng)非常緩慢的某一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的樁長(zhǎng)為有效樁長(zhǎng)l0。

（2）樁頂沉降控制法：在一定荷載作用下，隨著樁長(zhǎng)的增加，樁頂沉降逐漸減?。▓D1b），取曲線(xiàn)上樁頂沉降減小速率已經(jīng)很小的某一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的樁長(zhǎng)為基樁有效樁長(zhǎng)l0。

（3）基樁剛度控制法：根據(jù)潘時(shí)聲的研究[13]，當(dāng)樁長(zhǎng)較小時(shí)，基樁剛度隨樁長(zhǎng)的增加而增大;當(dāng)樁長(zhǎng)增加到一定值后，基樁的剛度增加就變小了，可以取這時(shí)的某一值作為基樁的有效樁長(zhǎng)l0，圖1c。

3.1 荷載-沉降理論曲線(xiàn)確定法

荷載-沉降理論曲線(xiàn)確定法是基于樁周土全部處于彈性階段而利用剪切比剛度特征來(lái)確定處于均勻土層中樁的有效樁長(zhǎng)計(jì)算公式[4]，而未考慮樁承受荷載達(dá)到其極限承載力時(shí)，實(shí)際上樁周土部分進(jìn)入了塑性階段。文獻(xiàn)[14]用該公式來(lái)計(jì)算樁的臨界樁長(zhǎng)。

3.2 割線(xiàn)剛度控制法

按極限承載力控制法或按樁頂沉降控制法來(lái)確定樁的有效樁長(zhǎng)，其實(shí)是利用樁長(zhǎng)與樁的割線(xiàn)剛度關(guān)系來(lái)確定樁的有效樁長(zhǎng)。割線(xiàn)剛度控制法是指當(dāng)樁的形狀、截面積大小、樁身材料等和地基土的特性一定時(shí)，在某定值的樁頂荷載或某定值的樁頂沉降量下，隨著樁長(zhǎng)的增加，樁的割線(xiàn)剛度逐漸增加，但增加的趨勢(shì)卻在逐漸變緩，當(dāng)樁長(zhǎng)達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，樁的割線(xiàn)剛度增加幾乎為零，取樁長(zhǎng)與樁的割線(xiàn)剛度關(guān)系曲線(xiàn)上樁的割線(xiàn)剛度增加值非常緩慢的某一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的樁長(zhǎng)為有效樁長(zhǎng)。

此外，還有樁土剛度比確定法、側(cè)摩阻臨界位移確定法、樁身強(qiáng)度控制法及修正的理論公式法。本文采用單樁沉降計(jì)算的荷載傳遞法，分別從承載力和沉降的角度對(duì)有效樁長(zhǎng)的存在機(jī)理進(jìn)行分析，探討了不同因素對(duì)有效樁長(zhǎng)及有效承載力的影響。

4 基樁有效樁長(zhǎng)的理論計(jì)算方法

4.1 彈性理論法計(jì)算有效樁長(zhǎng)

4.1.1 樁側(cè)剪應(yīng)力分布

深厚軟土中超長(zhǎng)樁表現(xiàn)為摩擦樁的工作性狀，假設(shè)樁側(cè)土體為半無(wú)限彈性體，如果將樁身沿深度劃分為無(wú)數(shù)多個(gè)單元體，樁側(cè)土體對(duì)任意單元所產(chǎn)生的向上摩擦阻力可視為向上的集中力，如圖2所示，由Mindlin解[15]可得該集中力在樁頂所產(chǎn)生的位移為：

式中：G為樁周土體的剪切模量，kPa;E為土體的彈性模量，kPa;μ為土體的泊松比;r為樁身半徑，m。

樁頂處土體位移值應(yīng)與樁身總壓縮量相等，即：

式中：Qa為作用于樁頂?shù)呢Q向荷載，kN;Ep為樁身彈性模量，kPa;Ap為樁身截面積，m2。

上式可化為二階變系數(shù)齊次常微分方程：

式中：。

通過(guò)對(duì)上式的適當(dāng)變換并利用樁身邊界條件（z → ∞，τ（z） =0）解微分方程（3），可得樁側(cè)剪應(yīng)力沿樁身的分布規(guī)律，并經(jīng)積分可得到樁身軸力沿深度的分布為：

式中：。

4.1.2 有效樁長(zhǎng)理論公式

樁頂沉降等于樁身壓縮與樁端沉降之和，即：

Sa0= Sas + Sab = Sas + 0 = Sas

式中：Sa0為工作荷載下樁頂壓縮量，mm;Sas為工作荷載下樁身彈性壓縮量，mm;Sab為工作荷載下樁端壓縮量，mm。

根據(jù)材料的基本力學(xué)關(guān)系進(jìn)行積分得有效樁長(zhǎng)為：

即超長(zhǎng)樁的有效長(zhǎng)度與下列因素有關(guān)：樁身材料、樁身截面尺寸、樁周土的性質(zhì)、工作荷載下樁頂壓縮量。

4.2 荷載傳遞法計(jì)算有效樁長(zhǎng)

荷載傳遞法把樁視為由許多彈性單元組成，每一單元與土體之間用非線(xiàn)性彈簧聯(lián)系，模擬樁-土之間的荷載傳遞關(guān)系（如圖3）。樁尖土也用非線(xiàn)性彈簧表示，這些非線(xiàn)性彈簧的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系即表示為樁側(cè)摩阻力τ 與剪切位移s之間的關(guān)系（τ-s關(guān)系）。這一關(guān)系一般就稱(chēng)為傳遞函數(shù)。

根據(jù)樁單元體的靜力平衡條件以及虎克定律可得：

式中：s為樁的位移，是深度z的函數(shù)（m）;

U為樁身周長(zhǎng)（m）;

AP為樁的截面積（m2）;

EP為樁的彈性模量（kPa）;

τ（z）為樁側(cè)摩阻力（kPa）。

式（8）就是荷載傳遞法的基本微分方程，求解取決與荷載傳遞函數(shù)τ （z）-s的形式。本文采用佐藤悟的解析方法，假設(shè)傳遞函數(shù)τ （z）-s關(guān)系為理想彈塑性即：

當(dāng)s<su（即τ<τu時(shí)），τz =cs·s

s≥su（即τ=τu時(shí)），τz =τu =常數(shù)

式中：su-樁側(cè)土摩阻力達(dá)到極限值τu時(shí)，相應(yīng)的樁與土之間的極限位移值;cs-土的剪切變形系數(shù)。

按照有效樁長(zhǎng)的概念，樁端處的位移恰好為零。并認(rèn)為沿樁身的摩阻力τz不超過(guò)土的極限值τu，即樁處于彈性剪切階段。將τz =cs ·s代入式（10）求解可得樁身軸力分布為：

式中，s0為樁頂壓縮量，sb為樁端壓縮量。

，

由于樁端位移為零，故將sb =0代入上式得樁頂壓縮量為：

化簡(jiǎn)上式得有效樁長(zhǎng)為：

4.3 算例分析

如圖4所示，土層為均質(zhì)土體，土體彈性模量為20 MPa，泊松比為0.35，樁為實(shí)心圓樁，樁徑0.8 m，樁身彈性模量為40 000 MPa，樁側(cè)土極限摩阻力為32 kPa，設(shè)樁頂沉降為7 mm，工作荷載Qa為9 000 kN。

采用彈性理論法（式6）計(jì)算得到有效樁長(zhǎng)為72.6 m。而采用荷載傳遞法（式9）計(jì)算會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，即初設(shè)的工作荷載偏大，使得在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)對(duì)負(fù)數(shù)取對(duì)數(shù)的情況。這主要是因?yàn)楸疚牟捎玫暮奢d傳遞法只是考慮樁側(cè)土處于彈性剪切階段，即沿樁身的側(cè)摩阻力τz不超過(guò)土的極限值τu，因此在指定沉降（7 mm）的情況下，用該方法計(jì)算得到的工作荷載小于9 000 kN故會(huì)出錯(cuò)。但是若將工作荷載Qa定為1 000 kN，采用彈性理論法計(jì)算就會(huì)出錯(cuò)，而采用荷載傳遞法計(jì)算得到有效樁長(zhǎng)為52.3 m。這是因?yàn)楣ぷ骱奢d為1 000 kN，采用彈性理論法計(jì)算得到的樁頂沉降（在滿(mǎn)足有效樁長(zhǎng)的情況下）小于7 mm，故會(huì)出錯(cuò)。

從以上分析得知有效樁長(zhǎng)并不是一個(gè)固定的值，它隨著荷載水平，允許沉降等的變化而變化，不同的分析方法也有其相應(yīng)的適用條件，不能一概而論。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）大直徑普通單樁有效樁長(zhǎng)非常大，屬于超長(zhǎng)樁，往往只有在深厚的覆蓋土層中興建高、重以及沉降控制嚴(yán)格等特點(diǎn)的重要建筑物，才有意義。

（2）有效樁長(zhǎng)隨樁頂荷載，樁頂沉降，樁身剛度變化而變化，是一個(gè)動(dòng)態(tài)值。

（3）在深厚覆蓋土層上興建高、重以及沉降控制嚴(yán)格等特點(diǎn)的重要建筑物，可按滿(mǎn)足樁基荷載和沉降要求及在一定厚度的覆蓋硬土層深度下，按有效樁長(zhǎng)來(lái)設(shè)計(jì)的樁長(zhǎng)使得其樁基持力層落在軟土層中。

（4）由于影響有效樁長(zhǎng)的因素非常復(fù)雜，目前從靜載試驗(yàn)、模型試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)及數(shù)值分析等手段來(lái)確定有效樁長(zhǎng)，仍存在較大差別，對(duì)有效樁長(zhǎng)定義、有效樁長(zhǎng)確定方法、計(jì)算模型及其工程應(yīng)用，仍需進(jìn)行深入的研究。

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