淺談高中數(shù)學(xué)中立體幾何解題技巧

李秋紅

摘要? 立體幾何在高考數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，但立體幾何的內(nèi)容比數(shù)字和代數(shù)更抽象，培養(yǎng)學(xué)生解決立體幾何問題的能力可以極大地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。因此，學(xué)習(xí)立體幾何中的問題解決技能非常重要。

關(guān)鍵詞? 高中數(shù)學(xué)，立體幾何，解題技巧

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

引言

圖形和幾何是數(shù)學(xué)中最重要部分，立體幾何是高中圖形和幾何的結(jié)合部分，不容易理解。與立體幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)問題經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到各種定理和概念，以及對(duì)各種幾何形狀進(jìn)行分割，需要具備相應(yīng)的想象力來解決問題，因?yàn)槿绻胂罅懿睿瑢W(xué)生將很難理解和分析問題。

一、對(duì)立體幾何知識(shí)進(jìn)行牢固掌握

在高中，立體三維幾何的知識(shí)點(diǎn)并不難理解，但是許多數(shù)學(xué)知識(shí)和幾何問題的結(jié)合使數(shù)學(xué)問題變得復(fù)雜。要學(xué)習(xí)立體幾何問題解決方法和技術(shù)，學(xué)生必須首先掌握立體幾何的理論知識(shí)，例如各種定義和定理。其次，需要找到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并逐步建立自己的幾何知識(shí)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò);然后將其他數(shù)學(xué)知識(shí)整合到立體幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，并獲得解決立體幾何問題的技巧。最后，學(xué)生應(yīng)在實(shí)踐中積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)遇到有關(guān)立體幾何的相關(guān)證明問題時(shí)，可以直接記住答案，在選擇題和填空題中直接運(yùn)用。

例如，在高中數(shù)學(xué)立體幾何問題中，經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)面角和線角的問題。這只是線條和面角的解決方案的詳細(xì)分析。在最后的結(jié)論中，需要知道線角和面角的值范圍，以避免不必要的錯(cuò)誤。精通各種線和平面的學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中，通常有兩種類型的公式可以解決角度問題：一種是利用圖形中線段的特征找到平行線或垂直線，然后找到一個(gè)線平面關(guān)系。使用立體圖形計(jì)算相應(yīng)的線段長(zhǎng)度。解決面部角度的另一種方法是設(shè)置直角坐標(biāo)系和向量，使用要查找的面部的法線向量將要探索的線段表示為向量，然后求解對(duì)象的線條角度的技術(shù)，并使用矢量方法簡(jiǎn)化。

二、結(jié)合立體幾何知識(shí)的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力

空間思維是學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)，當(dāng)面對(duì)立體幾何問題時(shí)，教師應(yīng)自覺地培養(yǎng)學(xué)生的空間思維，因?yàn)閷W(xué)生可以利用自己的空間思維來最快地理解問題的含義。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中思考。在學(xué)生在大腦中形成一定的空間思維之后，在解決圖形問題時(shí)，更容易向幾何圖形添加補(bǔ)充以簡(jiǎn)化問題。但是，僅學(xué)習(xí)理論知識(shí)不能幫助學(xué)生發(fā)展空間思維的，教師需要加以引導(dǎo)。根據(jù)立體幾何知識(shí)的性質(zhì)，學(xué)生可以指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、思考，逐步發(fā)展空間思維。

例如，對(duì)立體幾何進(jìn)行視圖問題解答時(shí)。假設(shè)有一個(gè)不規(guī)則的多面體，首先要從多面體的左側(cè)對(duì)其進(jìn)行觀察，然后在左視圖中繪制該觀察到的形狀。從多面體的前面觀察并在正視圖中繪制觀察到的形狀。以同樣的方式，直接從多面體的頂部進(jìn)行觀察，并繪制出在平面圖中觀察到的相應(yīng)圖片。必須假定觀察對(duì)象是透明物體，可見線繪制為實(shí)線，不可見但真實(shí)的角、線繪制為虛線。使用空間思維來展平三維幾何形狀，然后利用對(duì)平面幾何學(xué)的知識(shí)來解決該問題。在此過程中，有必要掌握立體幾何的知識(shí)，例如空間線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、線與平面之間的關(guān)系以及平面與平面之間的關(guān)系。此外，教師可以利用各種多媒體技術(shù)來培養(yǎng)學(xué)生的思維空間，并可以制作和制作旋轉(zhuǎn)的立體幾何形狀的動(dòng)態(tài)圖片或視頻，從而可以不斷改善觀察和思考的思維空間。

三、通過使用向量問題解決方法來降低空間想象的難度

對(duì)于許多學(xué)生來說，解決立體幾何問題中的錯(cuò)誤的根本原因是缺乏直觀的想象力，無法準(zhǔn)確識(shí)別立體幾何的結(jié)構(gòu)特征、視圖與直觀圖之間的關(guān)系以及方法，無法在短時(shí)間內(nèi)快速發(fā)展學(xué)生的空間概念。因此，可以考慮將立體幾何問題轉(zhuǎn)換為學(xué)生熟悉的代數(shù)問題。

向量問題解決方法是一種通過向量知識(shí)分析實(shí)體幾何問題的問題解決方法。學(xué)生可以根據(jù)特定的實(shí)體幾何合理地創(chuàng)建一個(gè)實(shí)體平面直角坐標(biāo)系，選擇x軸、y軸和z軸，并仔細(xì)觀察每個(gè)立體幾何端點(diǎn)的位置確定每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后使用平面向量的各種定理擴(kuò)展數(shù)學(xué)計(jì)算。可以將結(jié)果與平面定理進(jìn)行比較。向量量化和判斷直線和平面之間的垂直、平行或其他關(guān)系。這種解決問題的方法可以相對(duì)增加計(jì)算量，但是不需要學(xué)生直觀的想象力。更適合于缺乏空間想象力的學(xué)生，并且在許多情況下會(huì)決定學(xué)生是否可以準(zhǔn)確求解立體幾何的核心方法。

四、圖形轉(zhuǎn)換解題方法，減少計(jì)算量

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常需要將未知問題轉(zhuǎn)換為已知問題，以減少計(jì)算的難度，以便學(xué)生可以直接運(yùn)用數(shù)學(xué)來通過積極思考來解決問題，被稱為圖形轉(zhuǎn)換方法。這種方法通常需要解決問題中的圖形背面，但是無法直觀地看到圖形背面，因此調(diào)整并轉(zhuǎn)換了圖形背面顯示以正確地對(duì)其進(jìn)行分析。可以順利解決平面與直線之間的關(guān)系問題。實(shí)際上，這種解決問題的方法可能看起來很簡(jiǎn)單，但是對(duì)學(xué)生的幾何認(rèn)知能力要求非常高。學(xué)生必須培養(yǎng)良好的空間想象力，才能將線條和表面問題轉(zhuǎn)化為正數(shù)。否則，將無法正確解決問題。

結(jié)語

總而言之，立體幾何的問題類型是復(fù)雜且可變的。在解決問題的過程中，除了學(xué)習(xí)能力之外，還需要使用很多相關(guān)的知識(shí)，例如函數(shù)、向量等知識(shí)，分析圖形中的各種關(guān)系。在處理三維幾何問題時(shí)，如果學(xué)生的態(tài)度太消極，就很容易放棄這部分，如果學(xué)生精通許多技術(shù)和方法，可以逐步提高他們解決問題的水平。所以要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

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