問題與思維并舉 素養(yǎng)與解題滲透

夏麗蓉 宋予林

哈爾莫斯說過“問題”是數(shù)學的心臟，探索是數(shù)學的生命線。學起于思，思源于疑。學生有了疑問才會去進一步思考問題，才會有所發(fā)展，有所創(chuàng)造。但是，傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學模式非常重視數(shù)學學科經(jīng)典內(nèi)容的講授，重視演繹推理的證明，忽視了學生的數(shù)學學習習慣和情感體驗。單一傳遞灌輸?shù)慕虒W模式依舊盛行，學生學得枯燥乏味，教師累得身心疲憊。特別地，對于目前高中數(shù)學中的解題教學，忽略學生的主動性、創(chuàng)造性，不把學生的認知主體作用很好的體現(xiàn)出來。更多的教師將解題教學誤認為是錯題糾正教學，解題教學沒有教學目標，沒有注重對學生思維能力和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。

根據(jù)《教育心理學》中指出的思維是人腦對客觀事物間接、概括的反映。它能認識事物的本質(zhì)和事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。思維的基本形式包括概念、判斷、推理;概念是人腦對客觀事物的本質(zhì)特征的認識，是思維最基本的形式。因此，在解題教學設計過程中，教師如果一味的想通過講解題目，來強調(diào)技巧或是方法，想通過“一題多解”或是“多題一解”去發(fā)展學生的解題能力，最后的結果都是不盡人意的。如何高效設計解題教學，使解題教學真正起到提升學生數(shù)學思維能力和數(shù)學核心素養(yǎng)的作用呢？筆者通過多年的一線教學經(jīng)驗與反思，從五個層面進行闡述，希望與同仁共勉。

1回歸定義發(fā)掘隱含

思維的最基本表現(xiàn)形式中第一個表現(xiàn)形式就是概念（包括定義、定理、公理等）;數(shù)學的定義產(chǎn)生了數(shù)學上的意義，我們解任何題目的方法必定依賴于我們的知識狀態(tài)。正如波利亞在《怎樣解題》中所說的，回到定義上去是一項重要的解題思維活動。

2類比聯(lián)想精心整理

開普勒曾說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最信賴的老師，它能揭示自然界的秘密……”拉普拉斯說：“甚至在數(shù)學里發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比”。波利亞說得更為形象：“類比是一個偉大的引路人?！睆倪@些大家的評價中，我們可以體會到類比思想對于科學發(fā)展和社會進步的重要意義;同時對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)以及核心素養(yǎng)的提升也有著重要的指導作用。

3轉(zhuǎn)化化歸由“繁”到“簡”

我們幾乎不可能想出一道全新的題目，它和以前解過的題目既不相像，又無聯(lián)系。而且，假如有這樣的題目存在，它也是解不出來的。事實上，我們在解題時總是得益于以前解過的那些題目，應用它們的結果或者方法，或是我們在解答他們當中所獲得的經(jīng)驗。進而在解題過程中，我們就不斷地想辦法將“新題”轉(zhuǎn)化成“舊題”，不斷的運用轉(zhuǎn)化與化歸的思想幫助我們化繁為簡，提升數(shù)學解題思維能力。

同時，我們可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想的在概念教學中就需要不斷的滲透;譬如，在等差數(shù)列的前 項和 公式的學習中，利用倒序相加法其實就是為了讓不同數(shù)的求和問題 相同數(shù)的求和問題 相同數(shù)的乘積問題，這不就與小學階段由加法到乘法學習的思維吻合了嘛！所以，數(shù)學的學習需要有思想、有思維、有方法、更需要滲透素養(yǎng)！

4舉一反三凸顯思維

例題、習題教學是解題教學的主要表現(xiàn)形式，通過例題、習題的講解把知識、技能、思想和方法聯(lián)系起來，要讓課堂達到強化三基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思維、激勵創(chuàng)新、培養(yǎng)能力的目的。因此，為了防止學生在學習過程中，出現(xiàn)思維定勢，套用固定的解題模式或是方法。在例題、習題課堂教學中，當學生獲得某種基本解法后，應通過改變題目的條件、探究題目的結論、改變情境等多種途徑，強化學生對知識和方法的理解與掌握，幫助他們獲得解題的能力，使得思維不局限于固定的理解和某一固定的模式，大大的提升他們提出問題、解決問題以及建立模型的能力。

5百花齊放勇于探究

眾所周知間接性、概括性是思維的屬性，同時，思維還具有敏捷性、嚴謹性、批判性等特征。這就要求我們在解題教學過程中要放手讓學生探究，不要害怕學生“犯錯”。古希臘著名的思想家、哲學家和教育家蘇格拉底，在向人們傳授知識或是思維時不是強制別人接受，而是通過師生共同談話、不斷追問并共同探討而獲得知識。由于這種教學引導過程和他母親的“助產(chǎn)士”職業(yè)有相似之處，后人將蘇格拉底的教學法稱為“產(chǎn)婆術”，它是啟發(fā)式教學的原則。值得注意的是解題“導問”的過程中，教師要善于提問，不能因為提問扼殺了學生的探究力和思維創(chuàng)造力

由具體變抽象，通過改變不同的條件體現(xiàn)了例題、習題之間都是互相交叉滲透的，在同一個題目的變式中，常常是各種變式相伴而行，因此，在平時解題教學中，要注意各種教學方法并存，注重習題的積累、歸納。

結束語

正如章建躍先生認為：數(shù)學學習的基本任務是學會運算和推理，運算離不開推理，思維的三種基本表現(xiàn)形式中最高級的也是推理。推理在高中乃至整個基礎教育階段的數(shù)學學習中的展現(xiàn)形式就是運算，但我們不能就誤認為提高運算能力就是提高學生數(shù)學思維的途徑。數(shù)學問題千千萬，而許多的問題中存在著相似的規(guī)律，教師要探究發(fā)現(xiàn)不同問題之間的本質(zhì)聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律，才能引導學生知其然知其所以然，舉一反三，以一當十，脫離題海，感悟數(shù)學的奧秘。

參考文獻：

[1]趙士元.強化解題研究凸顯思維品質(zhì)[J].中學數(shù)學月刊.2019.10.（50-53）.

[2]黃坪.新授課概念性變式教學的三個環(huán)節(jié)[J].數(shù)學通報.2012.51（2）：20.

作者簡介：

夏麗蓉（1983.07），女，漢族，江蘇灌南人，講師，從事中專數(shù)學教學。

宋予林（1988.12），女，漢族 ，江蘇灌南人，中學一級，從事高中數(shù)學教學。